具有期望项的Euler方程的对数线性化
有一些在线资源可用于对数线性化（例如，here 或here）。但是，涉及期望的对数线性化有些棘手，因为日志不能简单地“通过”期望运算符。在这个例子中有人可以帮助代数吗？ 我有Euler方程（等式1） 1=Et⎡⎣{δ(Ct+1Ct)−1/ψ}θ{11+Rm,t+1}1−θ1+Ri,t+1⎤⎦1=Et[{δ(Ct+1Ct)−1/ψ}θ{11+Rm,t+1}1−θ1+Ri,t+1] 1 = E_t \left [ \left \{ \delta \left (\frac{C_{t+1}}{C_t} \right )^{-1/\psi} \right \}^\theta \left \{ \frac{1}{1 + R_{m,t+1}} \right \}^{1 - \theta} 1 + R_{i, t+1} \right ] ，其中θ=(1−γ)/(1−1/ψ)θ=(1−γ)/(1−1/ψ)\theta = ( 1 -\gamma)/(1 - 1/\psi)。我试图得出无风险利率的表达和股权溢价的表达。我应该怎么做呢？ 似乎从上面我应该通过替代的感兴趣的变量，像这样启动第二链路Ct=ceC~tCt=ceC~tC_t = c e^{\tilde C_t}。然后按照给出的步骤，看来我应该到达（方程式2） 1=Et⎡⎣⎢⎧⎩⎨δ(C~t+1+1C~t+1)−1/ψ⎫⎭⎬θ{1(1+Rm)[(1+Rm,t+1)˜+1]}1−θ⋅⋅[(1+Ri)[(1+Ri,t+1)˜+1]]⎤⎦⎥.1=Et[{δ(C~t+1+1C~t+1)−1/ψ}θ{1(1+Rm)[(1+Rm,t+1)~+1]}1−θ⋅⋅[(1+Ri)[(1+Ri,t+1)~+1]]].\begin{align} 1 = E_t \left …