求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程;最佳化所必需和充分的?
考虑下面的微分方程 其中 是状态,u是控制变量。该解决方案由 \ begin {align} x(t)= x_0 + \ int ^ t_0f(x(s),u(s))ds给出。\ end {align} ,其中x_0:= x(0)是给定的初始状态。 Xù X (吨)= X 0 + ∫ 吨0 ˚F (X (小号),ù (小号))d 小号。x0:=x(0)x˙(t)=f(x(t),u(t))x˙(t)=f(x(t),u(t))\begin{align} \dot x(t)=f(x(t),u(t)) \end{align}xxxuuux(t)=x0+∫t0f(x(s),u(s))ds.x(t)=x0+∫0tf(x(s),u(s))ds.\begin{align} x(t)=x_0 + \int^t_0f(x(s),u(s))ds. \end{align}x0:=x(0)x0:=x(0)x_0:=x(0) 现在考虑以下程序 s.t. V(x0):=maxu∫∞0e−ρtF(x(t),u(t))dtx˙(t)=f(x(t),u(t))x(0)=x0V(x0):=maxu∫0∞e−ρtF(x(t),u(t))dts.t. x˙(t)=f(x(t),u(t))x(0)=x0\begin{align} &V(x_0) := \max_u \int^\infty_0 e^{-\rho t}F(x(t),u(t))dt\\ s.t.~&\dot x(t)=f(x(t),u(t))\\ &x(0) …