理论计算机科学

将公理添加到CIC确实会对定义和定理的计算内容产生负面影响吗？我的理解是，在该理论的正常行为，任何封闭来看会减少它的规范形式，例如，如果是真实的，那么ñ必须降低到窗体的一个术语（S ^ ü Ç Ç 。。。（小号ü c c （0 ）））。但是，当假设一个公理时（例如函数扩展性公理），我们只是向系统添加一个新常数。n:Nn:Nn : \mathbb{N}nnn(succ...(succ(0)))(succ...(succ(0)))(succ ... (succ (0)))funext funext:Πx:Af(x)=g(x)→f=gfunext:Πx:Af(x)=g(x)→f=g funext : \Pi_{x : A} f (x) = g (x) \to f = g 这将只是“神奇”产生的一个证明从任何证明Π X ：一个 ˚F （X ）= g ^ （X ），没有在所有任何计算的意义（在这个意义上，我们不能提取他们的任何代码？）f=gf=gf = gΠx:Af(x)=g(x)Πx:Af(x)=g(x)\Pi_{x : A} f (x) = g (x) 但是为什么这个“坏”呢？ …

13 type-theory  lambda-calculus  dependent-type  homotopy-type-theory 

我正在阅读Leslie Lamport 撰写的“ Fast Paxos”论文，并被经典Paxos和Fast Paxos的正确性证明所困扰。 为了保持一致性，协调人在第i轮第2a阶段选择的值应该满足2 一个我vvv2a2a2aiii CP(v,i):CP(v,i):CP(v,i):对于任何圆形j&lt;ij&lt;ij < i，不大于其他值vvv已经或可能还没有被在轮选择jjj。 对于经典Paxos，证明（第8页）分为三种情况：k&lt;j&lt;ik&lt;j&lt;ik < j < i，j=kj=kj = k和j&lt;kj&lt;kj < k，其中kkk是最大舍入数，其中某些接受者已通过阶段1b1b1b消息向协调者报告。我无法理解第三种情况的论点： 情况j&lt;kj&lt;kj < k。我们可以归纳为假设，在接受者a_0在第k轮中投票给v时，财产CP成立。这意味着在第j轮中除v之外没有其他值可能被选择。CPCPCPa0a0a_0vvvkkkvvvjjj 我的问题是： 为什么我们可以假定在接受者在第轮中对投票时拥有财产？a 0 v kCPCPCPa0a0a_0vvvkkk 似乎我们正在使用数学归纳法，因此，基础，归纳假设和归纳步骤是什么？ 对于Fast Paxos，将继续使用相同的参数（页18）。它说， 情况。对于任何在，并不比其他值已经或可能尚未被在第二轮选择。v V v jj&lt;kj&lt;kj < kvvvVVVvvvjjj 我的问题是： 如何获得？特别是，为什么“对于任何在 ”在这里？VvvvVVV 在我看来，情况的正确性证明（递归）取决于和。 k &lt; j &lt; i j = kj&lt;kj&lt;kj < …

13 ds.algorithms  dc.distributed-comp  proofs 

在写一篇关于电子游戏的复杂性的小文章时，Nibbler和Snake ; 我发现它们都可以建模为平面图上的重新配置问题。并且似乎不太可能在运动计划领域中没有很好地研究此类问题（例如，想象中的是一连串的滑架或机器人）。游戏是众所周知的，但这是相关重新配置模型的简短描述： 蛇问题 输入：给定一个平面图形，卵石被放置在节点形成一个简单的路径。小卵石代表蛇，第一个是他的头。头部可以从其当前位置移动到相邻的自由节点，然后身体跟随它。有些节点标有点；当头部到达带有点的节点时，在头部的以下移动中，身体将增加卵石。遍历蛇后，将删除节点上的点。升p 1，。。。，p 升ü 1，。。。，ü 升p 1 Ë ËG = （V，E）G=(V,E)G = (V,E)升llp1个，。。。，p升p1,...,plp_1,...,p_lü1个，。。。，ü升u1,...,ulu_1,...,u_lp1个p1p_1eeeeee 问题：我们问蛇是否可以沿着图形移动并到达目标配置 ，其中目标配置是蛇位置（即小卵石的位置）的完整描述。TTT 很容易证明，即使不使用任何点，在最大度数为3的平面图上，SNAKE问题也是NP-hard问题；如果可以使用任意数量的点，则在SOLID网格图上也很容易证明。在没有点的实体网格图上，事情变得很复杂（这与另一个开放问题有关）。 我想知道是否已经用另一个名字研究了这个问题。 尤其是如果有证据证明它在NP中... 编辑：即使在平面图上，该问题也证明是PSPACE完全的，并且结果似乎非常有趣，因此仍有待确定这是否是一个新问题以及是否有已知结果。 一个简单的例子（鹅卵石显示为绿色，蛇的头是P1）。

13 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  planar-graphs 

所述 -hierarchy是复杂类的层次结构在参数化的复杂性，请参阅复杂动物园中的定义。替代定义使用一阶逻辑公式的加权Fagin可定义性定义，请参阅Flum和Grohe编写的教科书。W [ t ]w ^W\mathsf{W}w ^ [吨]W[t]\mathsf{W}[t]Π 吨w ^ [吨]W[t]\mathsf{W}[t]ΠŤΠt\Pi_t 对于最低的和，已知许多自然的完整问题，例如，对于 Clique和Independent Set是完整的，而Domination Set和命中集是完整的，其中每个问题都定义为相应的众所周知的问题，其中所需解决方案的大小作为参数。 w ^ [ 2 ]W [ 1 ]W[1]\mathsf{W}[1]W [2]W[2]\mathsf{W}[2]W [1]W[1]\mathsf{W}[1]N PW [2]W[2]\mathsf{W}[2]ñ PNP\mathsf{NP} 对于层次结构中较高级别的类，特别是对于和是否存在任何已知的自然完全问题？W [ 3 ] W [ 4 ]w ^W\mathsf{W}W [3]W[3]\mathsf{W}[3]W[4]W[4]\mathsf{W}[4]

13 cc.complexity-theory  parameterized-complexity 

您是否知道任何问题（最好至少在某种程度上是众所周知的），对于实际的问题大小，指数算法的运行速度比最著名的多项式时间对应物快得多。 例如，假设一个问题具有的实际尺寸* 并且有两个已知的算法：一种是2 Ñ，另一个是Ñ Ç对于某一常数Ç。显然对于任何c &gt; 15n = 100n=100n = 1002ñ2n2^nñCncn^cCccc &gt; 15c&gt;15c > 15，指数算法都是首选。 *我想实际尺寸将意味着在现实世界中常有的东西。就像网络上的火车数量一样。

13 time-complexity  polynomial-time  exp-time-algorithms 

在可扩展性问题中，我们已获得解决方案的一部分，我们想确定是否可以将其扩展为完整的解决方案。一些可扩展性问题可以有效解决，而其他可扩展性问题则将一个简单的问题转变为一个难题。 例如，柯尼希-霍尔定理指出，所有立方二部图的3边着色，但扩展性版本变得 -completeñPNPNP如果我们给出了一些边缘的颜色。 我正在寻找有关基本问题很容易解决的硬扩展性问题的调查报告（或如上例中那样微不足道）。

13 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np-hardness 

给定一个在时间运行的算法，对于相同的大小最大问题，我们可以将其转换为“平凡的”统一电路系列。≈ 吨（Ñ ）日志吨（Ñ ）t （n ）t(n)t(n)≈ 吨（Ñ ）日志t （n ）≈t(n)log⁡t(n)\approx t(n)\log t(n) 另一方面，即使是最佳运行时间，也可能是针对该问题的统一电路小得多。产生电路所需的时间可能比长，但它们很小。t （n ）t （n ）t(n)t(n)t （n ）t(n)t(n) 但是，我们实际上知道如何构建这种东西吗？我认为最初要问的是 （1）我们是否有非平凡的均匀电路的建设性例子，即，均匀电路的大小小于相同问题的任何算法的最著名运行时间？ 现在，我相信如果，那么我们就有一个指数时间算法，可以通过穷举搜索找到最优电路：给定，我们写下所有答案输入（花费时间）; 然后我们以递增的方式枚举输入上的所有电路，直到找到一个给出所有正确答案的电路。搜索以平凡转换的大小或函数的真值表终止，如果输出为则以终止。（编辑：托马斯指出，由于香农/卢帕诺夫，界限为。） ñ 2 Ñ（2 Ñ）吨（Ñ ）ñ 吨（Ñ ）日志吨（Ñ ）2 Ñ { 0 ，1 } Ô （2 Ñ / Ñ ）D T I M E （t （n ））DTIME(t(n))\mathsf{DTIME(t(n))}ñnn2ñ2n2^n(2n)t(n)(2n)t(n)(2^n)t(n)nnnt(n)logt(n)t(n)log⁡t(n)t(n) \log …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  uniformity 

背景： 决策树复杂度或查询复杂度是一种简单的计算模型，定义如下。令为布尔函数。的确定性查询复杂度（表示为是确定性算法需要读取的输入的最小位数（在更坏的情况下），计算。注意，复杂度的量度是读取的输入位数。所有其他计算都是免费的。f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}fffD(f)D(f)D(f)x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^nf(x)f(x)f(x) 类似地，我们将拉斯维加斯随机查询复杂度（表示为为需要通过计算的零误差随机算法期望读取的最小输入位数。零错误算法始终输出正确的答案，但是它读取的输入位数取决于算法的内部随机性。（这就是为什么我们测量读取的输入位的预期数量。）fffR0(f)R0(f)R_0(f)f(x)f(x)f(x) 我们将蒙特卡洛随机查询复杂度（表示为定义为需要由计算的有界误差随机算法读取的最小输入位数。有界错误算法总是在最后输出答案，但是只需要正确的概率就可以大于（例如）。fffR2(f)R2(f)R_2(f)f(x)f(x)f(x)2/32/32/3 题 关于是否是 R0(f)=Θ(R2(f))R0(f)=Θ(R2(f))R_0(f) = \Theta(R_2(f))吗？ 众所周知 R0(f)=Ω(R2(f))R0(f)=Ω(R2(f))R_0(f) = \Omega(R_2(f)) 因为蒙特卡洛算法至少与拉斯维加斯算法一样强大。 我最近了解到，这两种复杂性之间没有已知的分离。我可以找到有关此声明的最新参考文献是1998年的文献[1]： [1] Nikolai K. Vereshchagin，随机布尔决策树：几句话，理论计算机科学，第207卷，第2期，1998年11月6日，第329-342页，ISSN 0304-3975，http： //dx.doi.org/ 10.1016 / S0304-3975（98）00071-1。 就另一个而言，最知名的上限是 R0(f)=O(R2(f)2logR2(f))R0(f)=O(R2(f)2log⁡R2(f))R_0(f) = O(R_2(f)^2 \log{R_2(f)}) 由于[2]： [2] Kulkarni，R.和Tal，A.（2013年11月）。关于小数块敏感性。在计算复杂性电子学术讨论会（ECCC）（第20卷，第168页）中。 我有两个具体问题。 [参考要求]：是否有更新的论文（1998年之后）讨论此问题？ 更重要的是，是否有候选函数可以将这两个复杂性区分开？ 在v2中添加：添加了参考文献[2]，强调了有关候选函数存在的第二个问题。

13 cc.complexity-theory  reference-request  query-complexity  decision-trees 

我将以下分区问题简化为某个调度问题： 输入：以非降序排列的正整数列表。a1⩽⋯⩽ana1⩽⋯⩽ana_1\leqslant\cdots\leqslant a_n 问题：是否存在向量(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x_1,\ldots,x_n)\in\{-1,1\}^n这样 ∑i=1naixi=0and∑i=1naixi=0and\sum_{i=1}^na_ix_i=0\qquad\text{and} ∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}\sum_{i=1}^ka_ix_i\geqslant 0\quad\text{for all }k\in\{1,\ldots,n\} 如果没有第二个条件，它只是PARTITION，因此是NP难的。但是第二个条件似乎提供了很多其他信息。我想知道是否有确定此变体的有效方法。还是很难？

13 cc.complexity-theory  reference-request  partition-problem  subset-sum 

众所周知，将偏向硬币与公平硬币区分开的复杂度是θ （ϵ - 2）。有区别p硬币和p + ϵ硬币的结果吗？我可以看到，对于这种特殊情况p = 0时，复杂性将是ε - 1。我有一个预感，复杂度将取决于p是否为ϵ的数量级，但不能如此严格地证明。有任何提示/参考吗？ϵϵ\epsilonθ （ϵ− 2）θ(ϵ−2)\theta(\epsilon^{-2})pppp + εp+ϵp+\epsilonp = 0p=0p=0ϵ− 1ϵ−1\epsilon^{-1}pppϵϵ\epsilon

13 reference-request  time-complexity 

理论计算机科学家（具有理论计算机科学学位的人）的典型职业是什么？ 什么样的行业和机构在寻找理论计算机科学知识？理论计算机科学家通常会从事哪些职业？

13 soft-question  career 

在阅读问题示例（其中解决方案的独特性使其更易于查找）的过程中，我想到了一个新的（更简单的问题）：实际上，我们不知道图同构（）问题是否在P中。摹我GIGIPPP 但是，如果我们假设和G 2都是不对称的（即，它们仅具有琐碎的（恒等）自同构），会发生什么？问题会变得更容易（多项式时间）吗？ G1个G1G_1G2G2G_2 注意：这个问题不能比图构（难），因为有一个快速下降：只使用摹一个上摹1 ∪ g ^ 2，如果答案为是，则这两个图是同构（另见约翰尼斯凯柏勒， UweSchöning和JacoboTorán：PP的图形同构性较低（ 401-411）。摹一GAGA摹一GAGAG1个∪ g ^2G1∪G2G_1 \cup G_2

13 reference-request  graph-isomorphism 

标题有点误导性：但是希望这个问题不是： Grønlund和Pettie的新结果表明3SUM只有决策树的复杂性让我疑惑：Ø （ñ3 / 2）O(n3/2)O(n^{3/2}) 是否有一个简单的例子，说明决策树复杂度为但它允许ω （f ）的下限（在更详细的模型中）？Ø （˚F）O(f)O(f)ω （˚F）ω(f)\omega(f) 换句话说，关于3SUM的结果应该如何改变我们对问题复杂度明显低于上限的可能性的看法？ñ2n2n^2

13 cc.complexity-theory  machine-models  decision-trees 

证明不确定性的通常方法是减少RE-完全问题，例如停止问题，一阶逻辑的有效性，丢番图方程的可满足性等。 已知存在递归枚举但不确定的问题，这些问题不是RE完整的，而是人工构造（即，为显示此“密度”结果而定义的集合）。 一个人如何解决不确定性而又不因RE完全问题而减少？对角化？

13 computability 

我最近正在研究计算的BSS模型（例如，复杂性和实计算；参见Blum，Cucker，Shub，Smale。） 实数，示出的是，给定的多项式的系统˚F 1，⋯ ，˚F 米 ∈ [R [ X 1，⋯ ，X Ñ ]，零的存在是Ñ P ř -complete。然而，我想知道，如果这些˚F的是多项式仅具有整数系数，即˚F 1，⋯ ，˚F 米 ∈ ż [ X 1，⋯ ，[RRRF1个，⋯ ，f米∈ [R [ X1个，⋯ ，xñ]f1,⋯,fm∈R[x1,⋯,xn]f_1,\cdots, f_m\in R[x_1, \cdots, x_n]ñP[RNPRNP_RFffF1个，⋯ ，f米∈ ž[ x1个，⋯ ，xñ]f1,⋯,fm∈Z[x1,⋯,xn]f_1,\cdots, f_m\in Z[x_1, \cdots, x_n]，仍是问题 -hard？（显然是在N P R中）。ñP[RNPRNP_RñP[RNPRNP_R 我怀疑是的，但是有简单的证明吗？

13 cc.complexity-theory  computing-over-reals