理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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敏感性-区块敏感性猜想-含义
设为灵敏度为s （f ）和块灵敏度为b s （f ）的布尔函数。fffs(f)s(f)s(f)bs(f)bs(f)bs(f) 感光度块灵敏度猜想猜想状态，有一个，使得∀ ˚F ，b 小号（˚F ）≤ 小号（˚F ）Ç。c>0c>0c>0∀f, bs(f)≤s(f)c∀f, bs(f)≤s(f)c\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq s(f)^c 这个猜想的真假是什么意思？ 请同时引用参考。
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是否有关于NP完全问题的打结理论公式？
是否存在具有良好拓扑特性的NP完全（甚至是NP困难或NP）问题需要研究。NP问题是否有打结的理论表述？我们知道＃约琼斯多项式的结果。图的问题（嵌入？），特别是图的颜色，可以看到具有良好的结理论特性。这是一个开放式的问题，对此主题的任何参考文献均应赞赏。PPP
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寻找跟随思想的文献来源
我可以肯定，我不是第一个接受即将提出的想法的人。但是，如果我能找到与该想法相关的任何文献，那将是有帮助的。 想法是构造一个图灵机M，其特性是，如果P = NP，则M将在多项式时间内求解3-SAT。（3-SAT的选择是任意的。在NP中实际上可能是任何问题）。 只是要清楚，这并不是P = NP的主张。实际上，我相信相反。我仅声明如果P = NP，则M将提供多项式时间解。如果您正在寻找有效的解决方案，我应该警告说，这远非有效。 M的构造如下：首先，假设所有图灵机都采用规范编码，然后对这些机器应用编号。因此，有一个图灵机编号1，一个数字2等。通用图灵机可以读取所提供机器的格式，然后模拟该机器在单独输入上运行的想法是众所周知的。M将使用通用图灵机依次构建和模拟每台图灵机。 它首先一步一步模拟Turing Machine 1的运行。 然后，它查看Turing Machine 1的输出。 它模拟Turing Machine 1的运行两步，并查看输出，然后继续仿真Turing Machine 2的两步。它继续并以这种方式循环，依次运行图灵机1进行k步，然后运行2进行k步……然后最终运行k进行k步。 每次模拟运行后，它将检查运行的输出。如果输出是满足3-SAT问题实例的变量分配，则M停止处于接受状态。另一方面，如果输出是某种可验证的证明语言中的证明字符串，并且证明问题实例不能令人满意，则M处于拒绝状态。（例如，对于证明语言，我们可以使用具有二阶逻辑的Peano公理和基本的希尔伯特风格的逻辑公理。我将其作为练习让读者弄清楚，如果P = NP，证明语言存在并且可以多项式时间验证）。 在这里，我要说的是，当且仅当P = NP时，M才能在多项式时间内求解3-SAT。最终，该算法将找到一些神奇的图灵机，其编号为K，恰好是3-SAT问题的有效求解器，并且能够提供其成功或失败结果的证明。最终将对某个多项式运行poly（strlen（input））步骤模拟K。M的多项式在最大因子上大约是k的多项式的平方，但是多项式中有一些可怕的常数。 在这里重申我的问题：我想知道是否有文献采用这种思想。我对讨论这个想法本身不太感兴趣。
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可在2-CNF或2-SAT中表达的属性
如何显示某项属性无法用2-CNF（2-SAT）表示？有卵石游戏等游戏吗？似乎经典的黑色卵石游戏和黑白卵石游戏不适合此操作（它们是PSPACE完整的，根据赫特尔和皮塔西，SIAM J of Computing，2010）。 还是游戏以外的其他技术？ 编辑：我正在考虑涉及计数（或基数）未知谓词的属性（SO谓词，如有限模型理论家所言）。例如，在“派系”或“非加权匹配”中。（a）集团：给定图G中是否有集团使得| C | ≥给定数K？（B）匹配：是否有一个匹配的中号在ģ使得| M | ≥ ķ？CCCGGG| C| ≥|C|≥|C| \geķKK ~中号MMGGG| 中号| ≥ķ|M|≥K|M| \ge K 2-SAT可以算吗？有计数机制吗？似乎令人怀疑。
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最佳随机比较排序
所以，大家都知道比较树下界关于（确定性）比较排序算法进行的最坏情况下的比较。它不适用于随机比较排序（如果我们测量最坏情况输入的预期比较）。例如，对于n = 4，确定性下限是5个比较，但是随机算法（随机置换输入，然后应用合并排序）效果更好，具有4 2⌈log2n!⌉⌈log2⁡n!⌉\lceil\log_2 n!\rceiln=4n=4n=4所有输入的期望值进行 3个比较。4234234\frac{2}{3} 该根据信息理论，无上限的约束仍然适用于随机情况，并且可以将其稍微拧紧到 k + 2 （n ！− 2 k）log2n!log2⁡n!\log_2 n! 这是因为存在一种最优算法，该算法会随机排列输入，然后应用（确定性）决策树，而最佳决策树（如果存在）是其中所有叶子都处于两个连续级别中的最优决策树。k+2(n!−2k)n!, where k=⌊log2n!⌋.k+2(n!−2k)n!, where k=⌊log2⁡n!⌋.k+\frac{2(n!-2^k)}{n!} \text{, where } k=\lfloor\log_2 n!\rfloor. 如果知道此问题的上限怎么办？对于所有，比较的随机数（期望，对于最坏情况的输入，对于最佳可能的算法）始终严格比最佳确定性算法好（本质上，因为n ！永远不是2的幂）。 。但是好多少呢？n>2n>2n>2n!n!n!
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机密保障问题的这种变体是什么？
输入是宇宙和家庭的子集的ü，说，˚F ⊆ 2 ü。我们假设子集˚F可以覆盖ü，即⋃ Ë ∈ ˚F é = ü。UUUUUUF⊆2UF⊆2U{\cal F} \subseteq 2^UFF{\cal F}UUU⋃E∈FE=U⋃E∈FE=U\bigcup_{E\in {\cal F}}E=U 的增量覆盖序列是在子集的序列，比方说，甲 = { ë 1，ë 2，... ，Ë | A | }，即满足FF{\cal F}A={E1,E2,…,E|A|}A={E1,E2,…,E|A|}{\cal A}=\{E_1,E_2,\ldots,E_{|{\cal A}|}\} 1），∀E∈A,E∈F∀E∈A,E∈F\forall E\in {\cal A}, E\in {\cal F} 2）每一个新来的具有新的贡献，即，⋃ 我- 1 Ĵ = 1 Ë 我 ⊊ ⋃ 我Ĵ = 1 …
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包含LOGSPACE的大类，其严格包含未知
上PSPACE维基百科页提到列入并不已知为严格（可惜没有参考文献）。ñ大号⊂ PHNL⊂PHNL\subset PH Q1：什么和大号⊂ P ＃P -这些被称为是严格？大号⊂ PHL⊂PHL\subset PH大号⊂ P＃PL⊂P#PL\subset P^{\#P} Q2：如果没有，是否有一个既定类包含P ＃P以及其是否纳入它不知道大号⊂ Ç是严格？CCCP＃PP#PP^{\#P}大号⊂ ÇL⊂CL\subset C 问题3：文献中是否讨论过此类夹杂物？
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扩展图中长诱导路径的存在
比方说，一个图形家庭已久诱导路径，如果有一个恒定的ε > 0，使得每个图形摹在˚F包含感应路径| V （G ）| ϵ顶点。我对图族的属性感兴趣，这些属性可确保存在长诱导路径。特别是，我目前想知道恒定度扩展器是否具有较长的诱导路径。这就是我所知道的。FF\mathcal{F}ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0GGGFF\mathcal{F}| V（G ）|ϵ|V(G)|ϵ|V(G)|^{\epsilon} 具有恒定平均度的随机图（在Erdős-Rényi模型中）具有很长的概率（甚至线性大小）的诱导路径，且概率很高。参见例如Suen的文章。 唯一邻居扩展图（由Alon和Copalbo定义）具有大的诱导树。实际上，在这种图中，任何最大的诱导树都是很大的。 鉴于这两个事实，我希望对数度扩展器具有较长的诱导路径。但是，我找不到任何具体结果。非常感谢任何见解。
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图上的哈密顿循环而没有小循环
在回答有关cstheory的问题时，我（非正式地）即时证明了以下定理： 定理：对于任何固定汉密尔顿的周期probem即使限制为平坦的最大程度的3二分无向图不包含长度的周期保持NP完全≤ 升。l≥3l≥3l \geq 3≤l≤l\leq l 它似乎尚未出现在某处的可能性很小。 但是，它允许在graphclasses.org上解决许多汉密尔顿周期/路径问题，这些问题被标记为“ ISGCI未知”（例如，参见此）。确实直接推论是哈密顿周期和路径问题仍然NP完全如果限制为图，其中，每个所述的ħ 我包含至少一个循环。(H1,...,Hk)-free(H1,...,Hk)-free(H_1,...,H_k)\text{-free}HiHiH_i 您能给我参考一下出现的论文/书吗？ （然后，我将在graphclasses.org与他人联系）
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短期研究文章的场所
我刚刚完成了简短的（5页）论文，以证明某种组合游戏NP-Complete。这绝不是具有重大意义的结果，但我认为这是可以发表的。什么地方适合这样的论文？我唯一知道的是信息处理信函。还有其他这样的吗？
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是
我们可以证明，对于每一种语言不是ñ P难的（假设P ≠ ñ P），P大号 ≠ P SAT？或者，可以在任何合理的假设下证明这一点吗？大号∈ Ñ PL∈NPL\in\mathsf{NP}ñ PNP\mathsf{NP}P ≠ N PP≠NP\mathsf P \ne \mathsf{NP}P大号≠ PSAT考试PL≠PSAT\mathsf{P}^L \ne \mathsf{P}^{\text{SAT}}
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如何在小空间中按概率顺序遍历向量
考虑一个维向量v，其中v 我 ∈ { 0 ，1 }。对于每一个我，我们知道p 我 = P （v 我 = 1 ），让我们假设v 我是独立的。使用这些概率，是否存在一种有效的方法，可以使用输出大小中的空间线性从最大可能性到最小可能性（对关系进行任意选择）从二进制n维向量进行迭代？ ñnnvvvv一世∈ { 0 ，1 }vi∈{0,1}v_i \in \{0,1\}一世iip一世= P（v一世= 1 ）pi=P(vi=1)p_i = P(v_i = 1)v一世viv_iñnn 举个例子。最有可能的载体是（1 ，0 ，1 ）和最有可能是{ 0 ，1 ，0 }。 p = { 0.8 ，0.3 ，0.6 }p={0.8,0.3,0.6}p = \{0.8, 0.3, 0.6\}（1 ，0 …
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坎南定理是否暗示NEXPTIME ^ NP⊄P / poly？
我正在阅读Buhrman和Homer的论文“超多项式电路，几乎稀疏的Oracle和指数体系”。 在第2页的底部，他们指出Kannan的结果暗示没有多项式大小的电路。我知道在指数时间层次中，只是，而且我也知道Kannan的结果是使得。当然，坎南定理不是在说（要是这种情况，我们需要证明\存在L \ in \ Sigma_2P使得\ forall c，L \ not \ in Size（n ^ c）。但是，我不明白Kannan的结果如何暗示NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}Σ2EXPΣ2EXP\Sigma_2EXP∀c ∃L∈Σ2P∀c ∃L∈Σ2P\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2PL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)∃ 大号＆Element; Σ 2 P ∀ ç 大号∉ š 我Ž È （Ñ Ç）ñ Ë X P Ť 我中号Ë Ñ P ⊄ P / p ö 升ÿΣ2P⊄P/polyΣ2P⊄P/poly\Sigma_2P \not\subset P/poly∃L∈Σ2P∃L∈Σ2P\exists L\in\Sigma_2P∀c∀c\forall …
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？
是有可能，？这样的遏制会产生有趣的后果吗？它会与指数时间假说相抵触吗？小号一个牛逼¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∈ ñŤ一世中号Ë（exp（n0.9））小号一个Ť¯∈ñŤ一世中号Ë（经验值⁡（ñ0.9））\overline{SAT} \in NTIME(\exp(n^{0.9}))
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我们可以排序而不排序吗？
这是公知的是通过转置排序排列是在，作为换位的最小数量需要进行排序π ∈ 小号Ñ正是我Ñ v （π ）= { （我，Ĵ ）∈ [ Ñ ] × [ Ñ ] ：i < j 和 π （i ）> π （j ）}PP\sf{P}π∈ 小号ñπ∈Sn\pi \in S_ni n v （π）= { （i ，j ）∈ [ n ] × [ n ] ：i < j 和 π（i ）> π（j …
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