理论计算机科学

我正在考虑有关精确量子算法的想法。特别是，我正在考虑可能限制，它由在任意有限门集上由多时统一量子电路族完全可确定的语言组成。EQPEQP\mathsf{EQP} 由F N = 1给出的量子傅立叶变换（QFT） 是量子计算理论的一个著名的一部分。在的情况下 Ñ = 2 Ñ，有公知的分解 ˚F Ñ成Hadamards，SWAP门和对角线栅极 Ç ž 2 Ť = ð 我一克（1 ，1 ，1 ，ë 2 π 我/ 2 ŤFN=1N−−√⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢1111⋮11ωω2ω3⋮ωN−11ω2ω4ω6⋮ωN−21ω3ω6ω9⋮ωN−3⋯⋯⋯⋯⋱⋯1ωN−1ωN−2ωN−3⋮ω(N−1)2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥for ω=e2πi/N,FN=1N[1111⋯11ωω2ω3⋯ωN−11ω2ω4ω6⋯ωN−21ω3ω6ω9⋯ωN−3⋮⋮⋮⋮⋱⋮1ωN−1ωN−2ωN−3⋯ω(N−1)2]for ω=e2πi/N, F_N = {\frac{1}{\sqrt N} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1& \cdots & 1 \\ 1 & \omega & \omega^2 …

11 quantum-computing  circuit-families 

假设我们的输入是一个二进制，我们要输出⌊ X / ç ⌋，其中Ç是一些常整数。如果c是2的幂，这只是一个移位，但是其他数字呢？我们可以为每个c电路使用恒定深度的电路吗？那么c = 3呢？xxx⌊x/c⌋⌊x/c⌋\lfloor x/c \rfloorcccccccccc=3c=3c=3 ps。我知道计算很困难，但这似乎无关。xmodcxmodcx\bmod c

11 cc.complexity-theory  circuit-complexity  ac0 

考虑完整信息的两人组合游戏，它们在多项式移动之后结束，并且交替地，玩家从有限数量的允许移动中选择。通常的问题是，从给定的职位告诉获胜者有多困难。另一个问题是，从获胜位置选择获胜举动有多困难。（在这里，我将之称为移动获胜，如果该位置在玩完后仍保持获胜。）为了区别，我将前者称为POSITION-COMPLEXITY，而后者称为MOVE-COMPLEXITY。 不难看出，如果MOVE-COMPLEXITY在或P S P A C E中，则POSITION-COMPLEXITY也是如此-我们可以计算出最佳移动并检查谁最终获胜。（我还没有真正考虑过如果MOVE-COMPLEXITY在N P中会发生什么，也许POSITION-COMPLEXITY在P N P之类的东西中。）但是，当MOVE-COMPLEXITY很琐碎而POSITION-复杂性是随心所欲的-就像（不很有趣）的游戏，检查算法的输出是什么，让玩家进行下一步，只允许一个步骤。我离题了一点，我的主要问题是以下内容。PPPPSPACEPSPACEPSPACENPNPNPPNPPNPP^{NP} 有没有自然的游戏，两个玩家的移动复杂度不同？ 例如，第一个玩家选择CNF变量的值（可能没有解决方案）而第二个玩家尝试解决SOKO-BAN难题（可能没有解决方案）的游戏是这样的例子。

11 cc.complexity-theory  np  board-games  pspace 

Goldreich等人的证明，三种可着色性为零的知识证明，在每一回合中对图形的整个着色都使用位承诺[1]。如果图具有个顶点和边，则安全散列具有位，并且我们寻求错误概率，则总通信成本为Ë b pnnneeebbbppp O(benlog(1/p))Ø（bËñ日志⁡（1个/p））O(ben \log(1/p)) 超过回合。使用逐渐显示的梅克尔树，可以将总通信量减少为，但代价是增加回合数到。ø （b Ë 日志Ñ 日志（1 / p ））ø （登录Ñ ）O(1)Ø（1个）O(1)O(belognlog(1/p))Ø（bË日志⁡ñ日志⁡（1个/p））O(be \log n \log (1/p))O(logn)Ø（日志⁡ñ）O(\log n) 无论是在整体交流还是在回合数量上，是否都可以做得更好？ http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/X/gmw1j.pdf 编辑：感谢Ricky Demer指出的缺失因子。eËe

11 communication-complexity  zero-knowledge 

向量加法系统（VAS）是动作 的有限集合。是标记集。是标记 st一个非空单词。如果存在这样的词，我们就说从是可到达的。甲⊂ ž d A⊂ZdA \subset \mathbb{Z}^dÑ dNd\mathbb{N}^d米0 米1 ... 米Ñm0m1…mnm_0 m_1\dots m_n ∀ 我∈ { 0 ，... ，ñ - 1 } ，中号我+ 1 - 米我 ∈ 甲∀i∈{0,…,n−1},mi+1−mi∈A\forall i \in \{0, \dots, n-1\}, m_{i+1}-m_i \in A米Ñmnm_nm 0m0m_0 众所周知，VAS的可达性问题是可以决定的（但其复杂性是一个开放的问题）。 现在让我们假设给出了一组有限的禁止标记（障碍物）。我想知道可达性问题是否仍然可以解决。 从直觉上讲，有限的障碍集应该仅在局部干扰路径，因此问题应该可以确定。但是证明这一点似乎并不容易。 编辑。我将保留@Jérôme的答案作为被接受的答案，但我想添加一个后续问题：如果标记集为怎么办？ž dZd\mathbb{Z}^d

11 fl.formal-languages  decidability 

考虑以下问题： 给定两个字符串x，y，请确定是否存在一个字符串同构性f，使得f（x）= y。 很容易证明这个问题在。关于这个问题，我们还有其他事情要说吗？例如，它是在还是？NPNPNPcoNPcoNPcoNPPPP 这个问题看起来很自然，因此如果对其进行了深入研究，我并不感到惊讶。但是我在文学中找不到这个问题。

11 cc.complexity-theory  reference-request  fl.formal-languages 

简单类型的lambda演算与高阶逻辑之间有什么关系？ 在库里-霍华德看来，简单键入的λ演算似乎对应于命题逻辑。它与高阶逻辑有什么关系？根据Geuvers的本教程：http ://typessummerschool07.cs.unibo.it/courses/geuvers-1.pdf，HOL 的语言似乎是STT。不应该是PROP吗？那是什么意思？ 在定义STT时，Church是否考虑过HOL？

11 lo.logic  typed-lambda-calculus  curry-howard 

令为某个字段。像往常一样，对于 我们将定义为在 的直线复杂度。令为的单项式集合，即出现在且系数非零的单项式。˚F ∈ ķ [ X 1，X 2，... ，X Ñ ] 大号（˚F ）˚F ķ ˚F ˚F ˚FkkkF∈ ķ [ X1个，X2，… ，xñ]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]大号（˚F）L(f)L(f)FffķkkFFFFffFff 是真的吗？∀ 米∈ ˚F：大号（米）≤ 大号（˚F）∀m∈F:L(m)≤L(f) \forall m\in F:L(m)\le L(f) 甚至一些较弱的上限是已知的吗？长（米）L(m)L(m)

11 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

众所周知，算法的计算复杂度的定义几乎没有争议，但是实数或实数计算模型的定义却不在这种情况下。我们在《可计算分析》一书中了解了Blum和Smales的模型和模型。看起来，可计算分析中的模型与经典模型是一致的，但是实物的计算复杂性的定义无法移植到经典模型中。 如何判断实数计算复杂性的定义是自然的还是合适的？ 以及如何将实数计算复杂性的定义移植到经典模型中？

11 cc.complexity-theory  reference-request  computability  computing-over-reals  computable-analysis 

有没有实施过分区树？ 在这里，我正在谈论计算几何学中的分区树。最早（接近最佳）的版本是由于Matousek和其他人，以及最近的Timothy Chan： https://cs.uwaterloo.ca/~tmchan/optpt_2_10.pdf 对我来说，这些方法从未实现过，这听起来很疯狂，但是谷歌搜索没有发现任何人曾报告过的实现方法。

11 ds.data-structures  implementation  computational-geometry 

我想知道（有关此问题其他）如果下界进行以下测试问题已知：一个被提供给非负数的序列查询访问和ε ＆Element; （0 ，1 ），与所述承诺，要么Σ ñ ķ = 1一个ķ = 1或Σ ñ ķ = 1一个ķ ≤ 1 - ε。an≥⋯≥a1an≥⋯≥a1a_n \geq \dots\geq a_1ε∈(0,1)ε∈(0,1)\varepsilon \in (0,1)∑nk=1ak=1∑k=1nak=1\sum_{k=1}^n a_k = 1∑nk=1ak≤1−ε∑k=1nak≤1−ε\sum_{k=1}^n a_k \leq 1-\varepsilon 多少查询（查询）是充分必要对于（自适应）随机算法的两种情况之间进行区分，以概率至少？2/32/32/3 我找到了以前的文章，给出了对和的近似问题的对数上限（），对于确定性算法，该问题的下限大致匹配；但找不到针对我正在考虑的特定问题的结果（尤其是随机算法）。nnn 编辑：按照下面的答案，我想我应该更清楚：在上面（特别是在渐近线的下界），是被视为无穷大的“主要”量，而ε是（任意小） 不变。nnnεε\varepsilon

11 reference-request  randomized-algorithms  property-testing 

康威（Conway）有一个非常好的超现实构造。它们是既包含实数又包含序数的“数字”，它们是完全有序的，并且具有字段的所有属性（除非它们不是一个集合，而是一个类）。 有关简介，请参见此pdf或Wikipedia。 它们甚至可以更广泛地推广到所谓的“游戏”，最初是为了研究组合游戏而引入的。Conway的最初动机是分析Go的游戏，尤其是残局特别适合使用“超现实游戏”进行建模。 我的问题是：您是否知道有人在AI（即计算机播放器）中实施了这种方法来提高其在游戏中的水平？我对Go的情况特别感兴趣，但其他情况也是如此。如果不是，是否有障碍或原因导致它不是一个好主意？

11 reference-request  gt.game-theory  implementation  board-games  combinatorial-game-theory 

这使我感到困惑。 一种简单的计数情况是，决策问题在，没有解决方案。PPP 演讲表明计数完美匹配的数量在二部图（等效地，在一个有向图的计数周期盖的数）的问题是 -complete。#P#P\#P 它们减少了从计算大小为顶点覆盖范围 到使用小工具对有向图中的周期覆盖范围进行计数的过程。kkk 定理27.1 的良好循环覆盖数是（k ！）2倍，大小为G的顶点覆盖数。HHH(k!)2(k!)2(k!)^2GGGkkk 使用小工具，它们仅留下“良好”周期。 我对这堂课的理解是，当变换的图G ' 没有循环覆盖时，没有大小为k的顶点覆盖。可以在多项式时间内检查G '是否具有循环覆盖，这意味着P = N P，因为我们可以将决策问题转化为寻找解。GGGkkkG′G′G'G′G′G'P=NPP=NPP=NP 我有什么误会？ #P#P\#P PPP P≠NPP≠NPP \ne NPNPNPNP(0,1)(0,1)(0,1)0↦00↦00 \mapsto 0 编辑 相关的MO问题 添加 Markus Bläser 指出，糟糕的循环仍然存在，但是其权重之和消失了。 在我看来，小部件中不良循环的权重为零。 从第148页（pdf的11页）： 具有与这四个节点小部件相对应的子矩阵A的完整邻接矩阵B在H中每个好循环覆盖计数为1，每个坏循环覆盖计数为0 另一个问题： kkk 在CC中，每个顶点必须完全在一个周期内。

11 cc.complexity-theory  graph-theory 

考虑图（该问题对于有向图和无向图都有意义）。呼叫的距离的矩阵：为顶点的最短路径距离到顶点在GGGMGMGM_GGGGMG[i,j]MG[i,j]M_G[i, j]iiijjjGGG+++maxmax\max 我说如果M_G = M_ {G'}，则G的子图G'（具有相同的顶点集）与G 等效。换句话说，去掉从G到G'的边不会改变最短路径的长度。对于任何最短路径，都不需要去除边缘。G′G′G'GGGGGGMG=MG′MG=MG′M_G = M_{G'}GGGG′G′G' 通常，没有单个G的 sp等效子图GGG包含的最小值。例如，如果GGG是无向和所有边缘具有重量000中任生成树GGG是最小的SP-等效子图（事实上，在一个周期内的任何边缘可以被移除，但断开顶点对明显变化的距离）。不过，我仍然可以调用的边缘GGG 无用的，如果他们在没有最小的SP-相当于子，必要的，如果他们在所有最小的SP-相当于子图（即，在它们的交点），以及可选的，如果他们在其中一些（即）。 我的第一个问题是：这些概念是否具有标准名称？ 我的第二个问题是：根据G是无向还是有向以及聚合函数，以这种方式对G的边缘进行分类的复杂度是多少？GGGGGG （例如，对于GGG无向和maxmax\max，最小sp等效子图是具有最小权重的生成树，因此至少如果所有边缘权重不同，则可以通过计算唯一的最小生成树轻松地计算分类，但是通常我不知道事情如何运作。）

11 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  shortest-path 

我拥有一本书，该书的灵感来自罗素（Russell）的数学原理（Principia Mathematica）和逻辑实证主义，试图通过确定公理并从中推导定理来形式化特定领域。简而言之，它试图为自己的领域做PM试图为数学做的事情。像PM一样，它是在自动定理证明（ATP）成为可能之前编写的。 我试图在现代ATP系统中表示这些公理，并试图推导定理，这些定理最初是作者（手动）推导的。我以前没有使用过ATP系统，并且有很多选择（HOL，Coq，Isabelle等），每种选择都有其长处，短处和预期的应用，因此很难确定哪种选项适合我的特定需求目的。 作者的形式主义与PM非常相似。存在类（集合？），类的类，等等，直到6个层次的层次。有一阶逻辑，可能还有更高阶的逻辑。考虑到与PM的联系，我最初研究了Metamath，因为其他人已经在MetaMath中证明了PM的几个定理。但是，Metamath当然是证明者，而不是ATP系统。 通过对各种ATP系统的描述，我看到了几个特征，例如Church类型理论的实现，构造类型理论，直觉类型理论，类型/非类型集理论，自然推论，λ演算类型，多态性，递归函数理论以及平等存在与否。简而言之，每个系统似乎实现了非常不同的语言，并且必须适合于形式化不同的事物。我认为现有的用于形式化数学的库与我的目的无关。 对于我在选择ATP时应寻求的特性方面的任何建议，或在阅读此问题后可能有的其他建议，将不胜感激。作为参考，这是本书的示例页面。不幸的是，像PM一样，它采用Peano-Russell表示法。 这本书- “生物学中的公理方法”（1937年），JH Woodger，A。Tarski，WF Floyd 公理始于唯物论。例如， xxxαα\alphaαα\alphaxxxyyyxxxzzzαα\alphayyy S=Dfx^α^{α⊂P‘→x:.(y):yPx.⊃.(∃z).z∈α.P‘→y∩P‘→z≠Λ}S=Dfx^α^{α⊂P‘→x:.(y):yPx.⊃.(∃z).z∈α.P‘→y∩P‘→z≠Λ}S{ = }_{ Df }\hat { x } \hat { \alpha } \{ \alpha \subset \vec { { P }^{ ‘ } } x:.(y):yPx.\supset .(\exists z).z\in \alpha .\vec { { P }^{ ‘ } } y\cap \vec { …

11 lo.logic  type-theory  formal-modeling  automated-theorem-proving  bioinformatics