理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

1
最优评估者实际上是最优的吗？
以下术语（使用bruijn-indexes）： BADTERM = λ((0 λλλλ((((3 λλ(((0 3) 4) (1 λλ0))) λλ(((0 4) 3) (1 0))) λ1) λλ1)) λλλ(2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))) 当应用于教会人数时N，包括幼稚的评估者在内的数个现有评估者会迅速将其评估为正常形式。但是，如果您将该术语编码为交互网络并使用Lamping的抽象算法对其进行评估，则它相对于会以指数形式减少β的减少N。在Optlam上，特别是： N interactions(betas) (BADTERM N) 1 129(72) λλλ(1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0)))))))) 2 437(205) λλλ(2 (1 (2 (2 (2 (2 …
2
减少策略和评估策略有什么区别？
从Wikipedia上的评估策略文章中： λ演算中的约简策略的概念相似但又截然不同。 从Wikipedia上的减少策略文章中： 它与计算机科学中的评估策略概念相似但有细微差别。 这两篇文章所暗示的评估策略与减少策略之间的微妙区别是什么？它们只是来自不同领域的两个相似概念吗？
2
使用最少加法的矩阵矢量乘法算法
考虑以下问题： 给定一个矩阵 ，我们要优化计算乘法算法加法的次数v ↦ 中号v。MMMv↦Mvv↦中号vv \mapsto Mv 我发现此问题很有趣，因为它与矩阵乘法的复杂性有关（此问题是矩阵乘法的受限版本）。 对这个问题有什么了解？ 是否有任何有趣的结果将此问题与矩阵乘法问题的复杂性联系起来？ 该问题的答案似乎涉及找到仅具有加法门的电路。如果我们允许减法门怎么办？ 我正在寻找这个问题和其他问题之间的减少。 动机 0-1矩阵向量乘法的自动优化 细粒度复杂性理论中这些假设之间有什么关系？
1
您如何使用交互组合器对Lamping的抽象算法进行编码？
以前，交互组合器已被建议作为λ微积分的编译目标。那篇论文实现了完整的λ演算。还已知有可能针对可进行 EAL类型化的λ项的子集优化λ演算的交互网络编码。该论文通过将EAL类型的λ项转换为交互网络来实现λ演算的子集，该交互网络可能比交互组合器更复杂，因为它们使用无限的标签字母来对复制器进行分组。 我想知道是否可以将这两个建议结合在一起。也就是说，作为交互组合器，抽象算法是否有任何编码-即可EAL类型的λ项？
2
寻找Borsuk-Ulam点的复杂性
所述博苏克-乌拉姆定理说，对于每一个连续的奇函数从n球体成欧几里得正空间，有一个点X 0，使得克（X 0）= 0。gggx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0 Simmons和Su（2002）描述了一种使用Tucker引理逼近点方法。但是，尚不清楚它们的方法的运行时复杂度是多少。x0x0x_0 假设给定函数的oracle，并且逼近因子ϵ &gt; 0。什么是以下项的运行时复杂度（作为n的函数）：gggϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0nnn 找到一个点这样| g （x ）| &lt; ϵ？xxx|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|<\epsilon 找到一个点，使得| x − x 0 | &lt; ϵ，当x 0是满足g （x 0）= 0的点时？xxx|x−x0|&lt;ϵ|x−x0|&lt;ϵ|x-x_0|<\epsilonx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0
1
可以在基本仿射逻辑上键入“ sort”吗？
以下λ项，此处为标准形式： sort = (λabc.(a(λdefg.(f(d(λhij.(j(λkl.(k(λmn.(mhi))l)) (h(λkl.l)i)))(λhi.(i(λjk.(bd(jhk)))(bd(h(λjk.(j (λlm.m)k))c)))))e))(λde.e)(λde.(d(λfg.g)e))c)) 为教堂编码的列表实现排序算法。即，结果为： sort (λ c n . (c 3 (c 1 (c 2 n)))) β→ (λ c n . (c 1 (c 2 (c 3 n)))) 同样， sort_below = λabcd.a(λef.f(λghi.g(λj.h(λkl.kj(ikl)))(hi))e(λgh.h)) (λe.d)(λe.b(λf.e(f(λghi.hg)(λgh.cfh)))) 还可以对与上述相同的列表进行排序，不同之处在于您必须为参数提供一个额外的参数，并限制其数量： sort_below 4 [5,1,3,2,4] → [1,2,3] 我正在尝试确定这些术语是否可以在基本仿射逻辑上键入。由于我不知道任何公开的EAL类型检查器，因此事实证明这比我预期的要难。sort基本仿射逻辑中有一种类型吗？
2
遗传图类可以包含几乎所有但不是全部n个顶点图吗？
令QQQ为图的遗传类。（遗传性=封闭相对于服用诱导子图）。让QnQnQ_n表示该组在-点图形。让我们说，如果所有顶点图的分数落在，则包含几乎所有图Q Q n Q n n → ∞nnnQQQQQQnnnQnQnQ_n接近1，作为。n→∞n→∞n\rightarrow\infty 问题：遗传图类包含几乎所有图，但是对于每，至少有一个图不在ñ Q ñQQQnnnQnQnQ_n？
1
复制语言的状态复杂度是多少？
设数字。考虑以下语言L n = {ñnn。大号ñ= {w w|瓦特∈ { 0 ，1 }ñ}Ln={ww|w∈{0,1}n}L_n = \{ \; ww \; \vert \; w \in \{0,1\}^{n} \; \} 换句话说，是长度为2 n的复制字符串的集合。大号ñLnL_n2 n2n2n 考虑下面的状态复杂度函数，使得s （n ）是最小的下推自动机中识别L n的状态数。ssss （n ）s(n)s(n)大号ñLnL_n 问题：您可以正式证明任何有意义的下界吗？s （n ）s(n)s(n) 我的猜想： 。s （n ）= 2Θ （n ）s(n)=2Θ(n)s(n) = 2^{\Theta(n)} 已知UPPERBOUND： 。小号（Ñ ）≤ p Ô 升ý（Ñ ）⋅ …
1
Ptime中二进制决策树的规范表示？
我想知道是否存在一种以易处理的方式为二进制决策树（BDT）提供某种“正常形式”的方法。 更确切地说：BDT是一棵树，其内部节点用布尔变量标记，叶子用或标记。BDT以明显的方式表示布尔函数。当两个BDT代表相同的功能时，它们是等效的（）。000111A,BA,BA,BA∼BA∼BA\sim B 是否存在输入BDT并将其转换为其他数据结构的函数，例如：fff fff在Ptime中 f(A)=f(B)f(A)=f(B)f(A)=f(B)当且仅当A∼BA∼BA\sim B fff在Ptime中也有一个伪逆，即gggg(f(A))∼Ag(f(A))∼Ag(f(A))\sim A 例如，简化排序的二进制决策图OBDD会验证2和3，但不会验证1，因为变量排序错误，输出可能是指数大小。 我感觉这不可能，但是在任何地方都没有找到任何证据。 进一步评论Ricky Demer的建议： 本文定义了（Ptime中的等价类）和（Ptime中的完全不变）和CF（Ptime中的规范形式）类。他们研究了和各种（不太可能）的含义，但没有为这些问题提供明确的答案。PEqPEqPEqKerKerKerPEq=KerPEq=KerPEq=KerKer=CFKer=CFKer=CF 对该问题的各种否定答案（不可能的1＆2、1＆2＆3）将提供或 ...的分离结果，，这似乎是一个未解决的问题。PEq≠KerPEq≠KerPEq\neq KerKer≠CFKer≠CFKer\neq CF
1
有人知道Dharwadker-Tevet图同构算法的反例吗？
在http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/上，展示了一种用于确定两个图是否同构的算法。考虑到A Dharwadker提出的“有趣”主张，我不愿意相信。 在我的调查中，我发现该算法肯定会产生正确的答案，并告诉您实际上是正确的两个图不是同构的。但是，尚不清楚算法是否会始终告诉您两个图形实际上是否同构。他们的结果的“证明”有待改进。 但是，我不知道反例。在开始编写软件来测试算法之前，我想我会看是否有人已经知道一个反例。 有人要求对该算法进行提要。我将尽我所能，但要真正理解它，您应该访问http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/。 该算法分为两个阶段：“签名”阶段和排序阶段。第一个“签名”阶段（这是我的过程术语；他们称其为生成“符号矩阵”），将顶点有效地分类为不同的等价类。第二阶段根据其等价类首先对顶点进行排序，然后在等价类中应用排序过程以在两个图之间建立同构。有趣的是，他们并没有要求为图建立规范形式-而是将一个图用作第二个图的模板。 签名阶段实际上是非常有趣的，在这里我不会试图通过解释来做到这一点。如果您需要更多详细信息，我建议您单击链接以检查他的签名阶段。生成的“符号矩阵”当然会保留有关原始图形的所有信息，然后建立更多的信息。收集签名后，它们将忽略原始矩阵，因为签名包含有关原始矩阵的全部信息。可以说签名执行了一些操作，该操作适用于与顶点相关的每个边，然后它们收集顶点的元素多集以建立顶点的等价类。 第二阶段-排序阶段-是可疑的部分。特别是，我希望如果他们的过程可行，那么安娜·卢比（Anna Lubiw）开发的用于提供“矩阵的双重词法排序”的算法（请参阅：http ://dl.acm.org/citation.cfm?id=22189 ）也将为图形定义规范形式。 公平地说，尽管我认为他们在描述它的过程中做得很合理，但我并不完全理解他们的排序过程。（我只是没有完成所有细节）。换句话说，我可能会缺少一些东西。但是，目前尚不清楚该过程除偶然发现同构外还能做什么。当然，他们可能会很有可能找到它，但不能保证。如果两个图是非同构的，则排序过程将永远找不到它，并且该过程将正确拒绝这些图。
1
确定性直接和定理不成立的通信问题
直接和定理是否适用于确定性的通信复杂性，即解决问题的独立实例是否比解决单个实例难t倍，是一个古老的开放问题。[FKNN95]显示以下结果：tttttt 阴性结果：有部分功能（由于[O90]），其确定性通信复杂度为，但它的计算上吨独立实例具有复杂Θ （吨+ 日志吨＆CenterDot; 登录Ñ ）。Θ （对数n ）Θ(log⁡n)\Theta(\log n)ŤttΘ （t + 对数t · 对数n ）Θ(t+log⁡t⋅log⁡n)\Theta(t + \log t \cdot \log n) 阳性结果：对于每个功能，如果的确定性通信复杂˚F是Ç则计算的复杂性˚F上吨独立实例是至少Ω （吨⋅ （√FffFffCccFffŤtt。Ω （吨⋅ （Ç√− 日志n ））Ω(t⋅(c−log⁡n))\Omega(t \cdot (\sqrt{c} - \log n)) 我不知道有关直接和问题的任何其他总体正面结果。但是，似乎对于通常在通信复杂性中考虑的特定问题（例如相等或不相交），已知直和定理成立。 我的问题是，是否存在其他示例性问题，例如确定性通信复杂性定理不成立，甚至不成立（在[O90]的功能之外）？ 参考文献： [FKNN95]TomásFeder，Eyal Kushilevitz，Moni Naor，Noam Nisan：摊销的沟通复杂性。SIAM J.计算。24（4）：736-750（1995） [O90]对于传达信息而言，两条消息几乎是最佳的。阿隆·奥尔利茨基（Alon Orlitsky）。PODC，第219-232页。ACM，1990年
2
矩形的生成树数的精确公式
该博客讨论使用计算机生成“扭曲小迷宫”并对其进行枚举。可以使用Wilson算法获得UST进行枚举，但我不记得其中有多少的公式。 http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike 原则上，矩阵树定理指出图的生成树数等于图的拉普拉斯矩阵的行列式。令为图，为邻接矩阵，为度矩阵，然后的特征值，然后：G = （E，V）G=(E,V)G= (E,V)一个AAdDDΔ = D − AΔ=D−A\Delta = D - Aλλ\lambda k （G ）= 1ñ∏k = 1n − 1λķk(G)=1n∏k=1n−1λk k(G) = \frac{1}{n} \prod_{k=1}^{n-1} \lambda_k 在矩形的情况下，和特征值均应采用特别简单的形式，而我找不到。 m × nm×nm \times n一个AA 矩形的生成树＃的确切公式（和渐近性）是什么？m × nm×nm \times n 这是威尔逊运算法则的一个很好的例子。
0
dag上的简单路径，后边缘
以下问题（ P？NP-hard？）的复杂性是什么：∈∈\in 输入：有向无环图，一组后沿，以及两个不同的节点和。D=(V,E)D=(V,E)D=(V,E)E′⊂V×VE′⊂V×VE'\subset V\times Vsssttt 问题：让表示通过将的边添加到形成的图。是否有从一个简单的路径到在使用至少一个向后边缘？G=(V,E∪E′)G=(V,E∪E′)G=(V,E\cup E')DDDE′E′E'ssstttGGG 注意：0）简单路径是不重复顶点的路径，后边缘是与DAG隐含的偏序相反的边缘。1）如果我们要求简单路径通过平凡减少不相交路径问题来要求简单路径仅使用一个后向边缘（或常数），则该问题就很容易了，这可以接受DAG中的简单PTime解决方案（Perl和Shiloach，JACM'78） 2）不相交路径问题在一般图中是NP完全的（Fortune等人，TCS'80）。
1
关于非随机多项式身份测试
在多项式身份测试中，我们寻求一种确定性算法来推断两个多项式相等性。将已知的有效随机算法去随机化并产生有效的确定性算法是一个重要的开放问题。PIT是否有一个完整的问题，以便对这一类多项式进行去随机身份测试可以解决此开放性问题？如果不是，是否存在解决该问题的多项式类以及开放性的类？G，ħ ∈ ž [ X1个，… ，xñ]g,h∈Z[x1,…,xn]g,h\in\Bbb Z[x_1,\dots,x_n]
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.