理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

6
哪些SAT问题很容易？
什么是可满足性的“容易区域”？换句话说，对于某些SAT求解器，如果存在，就能够找到令人满意的分配的足够条件。 一个例子是，当每个子句与其他几个子句共享变量时，由于LLL的结构性证明，沿着这些思路还有其他结果吗？ 关于容易传播信仰的地区有大量文献，是否有一些令人满意的方法？
2
奇偶校验L = P的后果是什么？
奇偶校验L是非确定性图灵机识别的一组语言，它们只能区分偶数或奇数个“接受”路径（而不是零或非零数量的接受路径），并且进一步限制在对数空间中工作。求解方程的线性系统通过ℤ 2是用于奇偶校验-L的完整问题，所以奇偶校验-L包含在P. 如果Parity-L和P相等，还会知道其他什么复杂度类关系？
6
众所周知的布尔公式类别，需要指数长的分辨率证明
您可能经常在SAT解算器中发现切割平面方法，变量传播，分支和边界，子句学习，智能回溯甚至是手工编织的人类启发法。然而几十年来，最好的SAT解算器一直高度依赖分辨率证明技术，并结合使用其他方法简单地提供帮助和指导分辨率样式搜索。显然，至少在某些情况下，有人怀疑ANY算法无法确定多项式时间内的可满足性问题。 1985年，哈肯（Haken）在他的论文“分辨率的难处理性”中证明了CNF编码的信鸽原理不接受多项式大小的分辨率证明。尽管这确实证明了基于分辨率的算法的难处理性，但它也提供了判断最先进的求解器的标准-实际上，当今设计SAT求解器的众多考虑因素之一是其执行的可能性在已知的“困难”案件中。 从某种意义上讲，它具有一系列可以证明采用指数大小的分辨率证明的布尔公式类别，这很有用，因为它为测试新的SAT求解器提供了“硬”公式。一起编译这些类做了什么工作？是否有人参考包含此类列表及其相关证明？请为每个答案列出一类布尔公式。
2
在以下问题中是否可以找到多项式时间内是否存在序列？
我一直在思考以下问题，但尚未找到多项式解决方案。只有蛮力。我一直在尝试将NP完全问题简化为没有成功的问题。 这是问题所在： 您有一个正整数对的排序集。 {(A1,B1),(A2,B2),…,(An,Bn)}{(A1,B1),(A2,B2),…,(An,Bn)}\{(A_1, B_1), (A_2, B_2), \ldots, (A_n, B_n)\} (Ai,Bi)&lt;(Aj,Bj)⇔Ai&lt;Aj∨(Ai=Aj∧Bi&lt;Bj)(Ai,Bi)&lt;(Aj,Bj)⇔Ai&lt;Aj∨(Ai=Aj∧Bi&lt;Bj)(A_i, B_i) < (A_j, B_j) \Leftrightarrow A_i < A_j \lor (A_i = A_j \land B_i < B_j) (Ai,Bi)=(Aj,Bj)⇔Ai=Aj∧Bi=Bj(Ai,Bi)=(Aj,Bj)⇔Ai=Aj∧Bi=Bj(A_i, B_i) = (A_j, B_j) \Leftrightarrow A_i = A_j \land B_i = B_j 以下操作可以应用于一对：Swap(pair)。它交换该对中的元素，因此将变为(10,50)(10,50)(10, 50)(50,10)(50,10)(50, 10) 交换集合中的一对时，该集合将自动再次排序（交换后的对不适当，它将移入集合中的位置）。 问题在于查看是否有从某些对开始的序列交换整个集合，并具有以下条件： 一对交换后，下一个要交换的对必须是集合中的后继对或前导对。 找到这个问题的多项式时间解，或者将NP-完全问题简化为一个很好的解决方案。 注意： 这已经是一个决策问题。我不想知道序列是什么：仅当序列存在时。 交换对后如何对集合进行排序的示例 …
2
图谱划分的论文
如果是无向正则图并且S是基数\ leq | V | / 2的顶点的子集，则称S的边扩展为数量d 小号≤ | V | / 2G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)dddSSS≤|V|/2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|\phi(S) := \frac {Edges(S,V-S)}{d\cdot |S|\cdot |V-S|} 其中Edges(A,B)Edges(A,B)Edges(A,B)是AAA一个端点而B中有一个端点的边数BBB。然后将边缘扩展问题是找到一组SSS用|S|≤|V|/2|S|≤|V|/2|S|\leq |V|/2最小化ϕ(S)ϕ(S)\phi(S)。调用ϕ(G)ϕ(G)\phi(G)扩展最佳集合。 边缘扩展问题的频谱划分算法通过找到A的第二大特征值的特征向量xxx（G的邻接矩阵），然后考虑所有形式为\ {v：x {的阈值集S v）在所有阈值t上\ leq t \}。如果让\ lambda_2为矩阵\ frac 1d \ cdot A的第二大特征值，则对频谱划分算法的分析表明，该算法找到的最佳阈值集S_ {SP}满足AAAGGGSSS{v:x(v)≤t}{v:x(v)≤t}\{ v : x(v) \leq t \}tttλ2λ2\lambda_21d⋅A1d⋅A\frac 1d \cdot ASSPSSPS_{SP} ϕ(SSP)≤2ϕ(G)−−−−√ϕ(SSP)≤2ϕ(G)\phi(S_{SP}) \leq 2\sqrt {\phi(G)} 这是从奇格不等式得出的 …
3
是否有一个自然的问题的候选
我想知道非均匀性在实际中是否有助于计算功能。这是很容易表明，有功能在P/poly−PP/poly−PP/poly - P，采取任何不可计算函数fff和考虑的语言{ 0f(n):n∈ω0f(n):n∈ω0^{f(n)}:n\in \omega }，这清楚地具有简单的非均匀的电路，但根本无法统一计算，但这不是我感兴趣的功能。 是否存在我们知道可以非均匀计算的函数，但是我们不知道是否可以统一计算（或者至少证明不能统一计算是不明显的）？ 电路的非均匀性如何用于计算未知可统一计算的功能（具有几乎相同的资源量）？ 请注意，我不需要像上面提到的那种不可计算的病理函数，我想要人们真正对计算感兴趣的自然函数，并且可以统一或可以统一计算是合理的。 编辑：我知道BPP⊆P/polyBPP⊆P/polyBPP \subseteq P/poly。因此，对我来说，一个不是非随机化结果的答案就更有趣了。 编辑2：由于安德拉斯·萨拉蒙和刚伊藤已经在他们的答案说，Sparse⊂P/polySparse⊂P/polySparse \subset P/poly，并有在有趣的问题SparseSparseSparse那不知道是在PPP，所以正式他们回答什么，我都问，但是这并不能帮助什么，我在，因为他们是在的原因很感兴趣P/polyP/polyP/poly是硬编码稀疏语言到电路的可能性。一种不稀疏的语言会更有趣。
4
教会定理和哥德尔不完备定理
最近，我一直在阅读各种逻辑学家和数学家就可计算性所做的开创性工作的一些想法和历史。尽管各个概念对我来说很清楚，但我正在设法牢牢把握它们之间的相互关系和抽象层次。 我们知道，丘奇定理（或者说是阿隆佐·丘奇和艾伦·图灵对希尔伯特的Entscheidungsproblem的独立证明）证明，一般而言，我们无法计算形式系统中给定的数学陈述是对还是错。据我了解，Church-Turing论文非常清楚地描述了Church的lambda演算与Turing机器之间的等价性（同构），因此我们有效地建立了统一的可计算性模型。（注意：据我所知，图灵的证明利用了暂停问题无法确定的事实。如果我错了，请纠正我。） 现在，哥德尔的第一个不完全性定理指出，在一个具有足够算术能力的一致形式系统中，并非所有陈述都可以在该系统中得到证明或被证明（确定）。在许多方面，我认为这对我来说与丘奇定理完全相同，因为考虑到lambda微积分和Turning机器都是有效的形式系统！ 但是，这是我的整体解释，我希望有人可以对细节有所了解。这两个定理有效等效吗？是否有任何细微之处值得观察？如果这些理论本质上以不同的方式看待相同的普遍真理，那么为什么要从不同的角度来对待呢？（戈德尔的证明和教会的证明之间大约有6年的时间）。最后，我们是否可以说形式系统中的可证明性概念（证明演算）与递归理论中的可计算性概念（图灵机/λ演算）相同？
4
量子近似算法
通常认为，量子计算机不可能有效解决NP完全问题。在经典情况下，解决此类问题的一种方法是使用近似算法。是否有任何关于使用量子计算的近似算法的研究，其中量子度比传统的近似方法有明显的提速？ “显着”是指不一定是指数的，而是大于对应的精确算法的指数。换句话说，我有兴趣放宽我们的算法产生精确解的要求是否给量子算法带来了显着的优势。
1
是否有已知的PLANAR SAT次指数算法？
其是指数上一般图一些NP困难问题是上平面图次指数因为树宽为至多并且它们在树宽上是指数的。4.9 | V（G ）|------√4.9|V(G)|4.9 \sqrt{|V(G)|} 基本上，我对NP完全的PLANAR SAT是否有次指数算法感兴趣。 令为变量x i的CNF公式，第 i个子句为c i。ϕϕ\phixixix_iiiicicic_i 的关联图页。5 的φ是在顶点V （G ^ ）= { X 我 } ∪ { Ç 我 } 和边（X 我，Ç 我）当且仅当X 我 ∈ Ç 我或¬ X 我 ∈ Ç 我。GGGϕϕ\phiV(G)={xi}∪{ci}V(G)={xi}∪{ci}V(G)=\{x_i\} \cup \{c_i\}(xi,ci)(xi,ci)(x_i,c_i)xi∈cixi∈cix_i \in c_i¬xi∈ci¬xi∈ci\lnot x_i \in c_i 是在PLANAR SAT，如果发生率曲线是平坦的。ϕϕ\phi 是否有方面对于平面SAT次指数算法？ϕϕ\phi 我不排除将可能性降低SAT转换为平面SAT的可能性，尽管SAT仍然是指数级的，并且由于大小增加而是次指数级的。ϕϕ\phi
1
拉宾–卡普vs卡普–拉宾
维基百科的其他明智编辑拒绝了我的请求，因为我将Rabin-Karp算法中有关Wikipedia的文章移至我认为应该称为Karp-Rabin算法的原因，是因为Rabin-Karp名称的使用频率更高（错误（如果使用Google学术搜索的数字），或者听起来更好（真的？）。最初的出版名称顺序是Karp和Rabin，按字母顺序排列，就像理论论文通常那样，这就是为什么我要求这样做。 Rabin–Karp名称排序的主要支持者是Cormen–Leiserson–Rivest–Stein 算法入门教科书。除非有大量新证据出现，否则Wikipedia的结果不太可能改变，而且Rabin或Karp不太可能关心信誉，但是现在我很好奇：任何读者都记得这一历史吗，并有任何解释吗？为什么CLRS（或其他任何人）选择Rabin–Karp名称顺序？ϵϵ\epsilon
1
是否存在规则的树语言，其中大小为
我们在TATA一书中定义了规则的树语言：这是非确定性有限树自动机所接受的树集（第1章），或者等效地，是由规则树语法生成的树集（第2章）。两种形式主义都与众所周知的字符串类似物非常相似。 是否存在规则的树语言，其中大小为的树的平均高度nnn既不是Θ(n)Θ(n)\Theta(n)也不是Θ(n−−√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n})？ 显然，有一些树语言使得树的高度在大小上是线性的。并在书中解析组合学中，示出例如该大小的二叉树nnn具有平均高度2πn−−−√2πn2\sqrt{ \pi n}。如果我正确地理解了该书的第VII.16号提案（p.537），则存在大量的常规树语言子集，平均高度为Θ(n−−√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n})，即树语言也是满足某些额外条件的简单树种的树。 所以我想知道是否有一种普通的树语言显示出不同的平均高度，或者是否有一种真正的二叉法。 注意：这个问题在计算机科学上曾被问过，但是三个多月没有得到回答。我想在这里重新发布它，因为这个问题太老了，无法移植，并且仍然对该问题感兴趣。这是原始帖子的链接。
2
关键3-SAT密度的当前最严格界限
我对关键的3-satisfiability（3-SAT）密度感兴趣。可以猜想这种存在：如果随机生成的3-SAT子句的数量为或更多，则它们几乎肯定是不满足的。（这里是任何小常数，是变量的数量。）如果该数量等于或更小，则几乎可以满足它们。αα\alphaαα\alpha(α+ϵ)n(α+ϵ)n(\alpha + \epsilon) nϵϵ\epsilonnnn(α−ϵ)n(α−ϵ)n(\alpha - \epsilon) n 论文Elitza Nikolaeva Maneva提出的约束满足问题的置信传播算法从信息论中已知的置信传播角度挑战了该问题。在第13页上，如果存在，则说。3.52&lt;α&lt;4.513.52&lt;α&lt;4.513.52<\alpha<4.51αα\alpha 的最著名边界是什么？αα\alpha
6
从事非研究行业的工作后，可以重返TCS研究工作吗？
我从理论计算机科学的一些高级研究人员那里听说，即使从事几年的非研究行业工作，也会使您失去TCS研究人员的职业。 但是，我对从成为TCS研究人员到从事非研究工作的道路是一条单向道路的说法感到怀疑。我想知道这种说法是否合理，以及在后来决定返回学术界从事研究工作的情况下，涉足该行业的非研究工作的任何含义。 您是否知道一些在完成博士学位后就职于非研究行业的人的例子，他们在那里工作了几年，并成功地以研究人员的身份重返学术界（例如获得研究教职）？ 如果是，他们在您熟悉的一个或多个部门中占高级研究人员（终身）的比例？ 申请学术研究职位的此类候选人中有多少人没有获得职位？ 返回前在非研究工作中的年数会有所不同吗？ 更一般而言，这种旅行在招聘委员会的决定中将扮演什么角色？ 由于答案可能因地区而异（例如北美，欧洲等），请在答案中提及您所谈论的地区。 出于这个问题的目的，让我们将主要任务正在进行（可发表的）研究的所有工作都视为“学术性”，以及所有主要任务没有进行（可发表的）研究且很难进行研究和发表的工作。论文为“工业”。
1
矩阵供电的复杂性
令为平方整数矩阵，令为正整数。我对以下决策问题的复杂性感兴趣：MMMnnn 的右上角条目是否为正？MnMnM^n 请注意，迭代平方的明显方法（或任何其他显式计算）要求我们潜在地处理双指数幅度的整数，即具有成倍的位数。但是，该问题很容易在Allender等人的“ PosSLP”类（“关于数值分析的复杂性”，SIAM J. Comput。38（5））中找到，因此在计数层次结构的第四层。 1）是否可以将此矩阵供电问题放在较低复杂度的类别中？ 2）如果没有，可以想象它对PosSLP很难吗？ 3）我对低维矩阵的矩阵乘方问题特别感兴趣，即不超过6x6的矩阵。这样的矩阵的复杂度可能更低吗？
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.