理论计算机科学

假设我们有一个n×n矩阵。是否可以对其行和列进行重新排序，以便获得上三角矩阵？ 此问题是由以下问题引起的： 正拓扑排序 最初的决策问题至少与这一决策一样困难，因此NP完全性结果也可以解决该问题。 编辑：拉斯洛·沃（Laszlo Vegh）和安德拉斯·弗兰克（Andras Frank）提请我注意甘特·罗特（Gunter Rote）提出的同等问题：http : //lemon.cs.elte.hu/egres/open/Graphs_extendable_to_a_uniquely_matchable_bipartite_graph 编辑：对原始问题的减少如下。假设DAG只有两个级别，这些级别将对应于矩阵的行和列。另外，我们有一个权重为+1的单个节点。较低级别的其他人的权重为-1，较高级别的其他人的权重为+1。

20 ds.algorithms  np-hardness  open-problem  matrices 

Immerman和Szelepcsenyi独立证明。Borodin等人使用他们的归纳计数技术证明，对于，在互补作用下是封闭的。在Reingold定理（）之前，Nisan和Ta-Shma使用对数空间均匀投影约简证明了SL = coSL。Alvarez和Greenlaw于1996年发表的一篇论文指出：“ 尽管使用了类似于Nisan和Ta-Shma的技术，但NL = coNL的证明尚未获得，尽管这样的证明非常有趣”。我想知道在过去的14年中是否找到了这样的证明。是否还有其他替代证明NL=coNLNL=coNLNL=coNLSACiSACiSAC^ii>0i>0i > 0SL=LSL=LSL=LSL=coSLSL=coSLSL=coSLN L = c o N LNL=coNLNL=coNLNL=coNLN大号=coNLNL=coñ大号NL=coNL？

20 cc.complexity-theory  space-bounded 

在复杂度类，有一些问题不属于类，即确定性并行算法存在的问题。最大流量问题就是一个例子。并且相信中存在问题，但尚未找到证明。PP\mathsf{P}NCNC\mathsf{NC}NCNC\mathsf{NC} 完美匹配问题是图论中提出的最基本问题之一：给定图，我们必须找到的完美匹配。正如我在互联网上可以找到的那样，尽管有Edmonds 的美丽的多项式时间Blossom算法，以及1986年Karp，Upfal和Wigderson 的RANDOMIZED并行算法，但只有少数几个子图具有算法。GGGGGGNCNC\mathsf{NC} 在2005年1月，Computational Complexity博客上发表了一篇文章，声称无论Perfect Matching是否在，它仍然是开放的。我的问题是：NCNC\mathsf{NC} 从那以后，除了随机算法以外，还有什么进展？NCNC\mathsf{NC} 为了阐明我的兴趣，任何处理一般图的算法都不错。尽管图子类的算法也可以，但是这可能不在我的注意范围内。谢谢你们！ 在12/27编辑： 感谢您的所有帮助，我尝试将所有结果汇总为一个图： 已知的最低类包含以下问题： 匹配一般图形： [ KUW86 ]， [ CRS93 ]RNCRNC\mathsf{RNC}RNC2RNC2\mathsf{RNC}^2 在二等平面/常数属图中匹配： / [ DKT10 ] / [ DKTV10 ]ULUL\mathsf{UL}SPLSPL\mathsf{SPL} 当总数为多项式时匹配： [ H09 ]SPLSPL\mathsf{SPL} Lex-first最大匹配项： [ MS89 ]CCCC\mathsf{CC} 此外，在合理的复杂性假设下：需要指数电路，一般图形中的匹配在 [ ARZ98 ]。SPACE[n]SPACE[n]\mathsf{SPACE[n]}SPLSPL\mathsf{SPL}

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在Greenlaw，Hoover和Ruzzo （PS） （PDF）撰写的论文“针对P的完整问题纲要” （PDF）中，列出了P中不存在于NC中且也不具有P完全性的问题列表。（此列表包含了Karp和Ramachandran进行的出色调查中的所有未解决问题。）未解决问题列表从第89页开始。 此列表中有多少个问题已解决（即，显示为P完全或NC）？我猜在过去的19年中没有解决太多问题，因此（希望如此）不应该成为一个大问题。 那是我能找到的最新名单。指向最新列表的指针也将不胜感激！ 编辑：安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）指出，同一作者有一本教科书，其清单稍长。这是这本书的PDF。未解决的问题从第237页开始。

20 cc.complexity-theory  open-problem  circuit-complexity 

令为一个函数。我们想估计的平均值；即：。˚F ë [ ˚F （Ñ ）] = 2 - Ñ Σ X ∈ { 0 ，1 } Ñ ˚F （X ）f:{0,1}n→(2−n,1]f:{0,1}n→(2−n,1]f \colon \lbrace 0,1 \rbrace ^ n \to (2^{-n},1]fffE[f(n)]=2−n∑x∈{0,1}nf(x)E[f(n)]=2−n∑x∈{0,1}nf(x)\mathbb{E}[f(n)]=2^{-n}\sum_{x\in \lbrace 0,1 \rbrace ^ n}f(x) NOTE: In the OP, the range of f was [0,1]. I changed this a bit for …

20 ds.algorithms  randomized-algorithms  black-box 

我正在使用Jung（http://jung.sourceforge.net/）来可视化页面排名，发现它有点慢并且很难将其扩展到100个以上的节点。我想知道人们使用哪些其他工具进行网络/社交网络分析和可视化。

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叶子语言是统一定义许多复杂性类的一种好方法。大多数复杂度类通常由计算模型（例如确定性/随机化TM）和资源限制（对数时间，多边形空间等）指定。但是，在叶子语言的表述中，只有一种计算模型，并且通过指定其叶子语言来指定类。 详细信息尚无法解释，因此，我将引导感兴趣的读者参加以下两项调查之一： H Vollmer对复杂性类的统一表征 KW Wagner的叶子语言课程 两项调查都很好地解释了前几页中的公式。 在瓦格纳（Wagner）的调查中，他说：“事实证明，到目前为止，所考虑的每个复杂性类别实际上都可以用叶子语言来描述。” 我的问题与这一说法有关。我知道有些类不知道叶子语言的特征，所以这意味着这些类不一定具有这种特征，或者我们没有找到。 我们是否期望每个复杂度类（例如P和PSPACE之间）都具有叶子语言特征？（让我们将自己限制为“自然的”复杂性类。）文献中是否有这种结果？ （一个相关的问题，我很高兴知道答案：是否有（启发式）方法针对给定的类提出叶子语言？） 编辑： Suresh指出在Wikipedia文章中有叶子语言的简短定义。我在下面复制它。 通常根据多项式时间不确定的Turing机器定义几个复杂度类，其中每个分支可以接受或拒绝，而整个机器根据分支条件的某些功能接受或拒绝。例如，一台不确定的图灵机至少在一个分支上接受，然后在所有分支都拒绝时才拒绝。另一方面，不确定的图灵机仅在所有分支都接受的情况下才接受，而在任何分支拒绝的情况下都拒绝。可以用这种方式定义许多类。

20 cc.complexity-theory  complexity-classes 

量子阅读最近的一些线程运算（在这里，在这里，和这里），让我记住了某种的力量一个有趣的问题范数保持机器。ℓpℓp\ell_p 对于从事复杂性理论研究的人们来说，要实现量子复杂性，Fortnow的论文是一篇很好的介绍性文章，该链接由Joshua Grochow 在此处发布。在那篇论文中，量子图灵机被描述为广义概率图灵机。基本上，机器概率有一个状态下的归一化ℓ 1范数，即∥ 小号∥ 1 = 1。机器的时间演变是通过应用给定的随机矩阵P，使得∥ P 小号∥ 1 = 1，即P保留了sssℓ1个ℓ1\ell_1∥ 小号∥1个= 1∥s∥1=1\parallel s\parallel_1=1PPP∥ P小号∥1个= 1∥Ps∥1=1\parallel Ps\parallel_1=1PPP范数。因此，时间 t处的状态为 P t s（表示法可能不精确，因为 P的左或右乘法取决于 s是行向量还是列向量，或者 P的行或列是保留范数的子空间）。因此，在这个意义上的概率图灵机是一个 ℓ 1范数保持机器表示中号ℓ 1。ℓ1个ℓ1\ell_1ŤttPŤsPtsP^tsPPPsssPPPℓ1个ℓ1\ell_1中号ℓ1个Mℓ1M^{\ell_1} 然后量子图灵机可以被看作是具有状态与∥ 小号∥ 2 = 1和酉矩阵P（即蜜饯ℓ 2个 -norms），使得P 吨小号是在时间的状态吨其中∥ P 吨小号∥ 2 = 1。这是一个ℓ 2范数保持机表示中号ℓ 2。sss∥ 小号∥2= 1∥s∥2=1\parallel s\parallel_2=1PPPℓ2ℓ2\ell_2PŤsPtsP^tsŤtt∥ PŤ小号∥2= 1∥Pts∥2=1\parallel …

20 cc.complexity-theory  quantum-computing  computability  turing-machines  norms 

使用某些随机算法，您可以对算法进行随机化处理，消除（以可能的运行时成本为代价）使用随机位，并最大化目标的一些下限（通常使用定理与随机变量的预期性能有关的事实进行计算）算法）。量子算法是否有等同物？是否有任何众所周知的“均衡化”结果？还是底层状态空间对于这种技术而言太大了？

20 derandomization  quantum-computing 

关于“属性测试”的文献很多，这是函数进行少量黑盒查询以区分两种情况的问题：f:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf\colon\{0,1\}^n \to R fff是某些函数CC\mathcal{C} fFf是远离类每个函数。εε\varepsilonCC\mathcal{C} 函数的范围有时是布尔值：，但并非总是如此。[R[RR[R = { 0 ，1 }R={0，1个}R = \{0,1\} 在这里， far通常被认为是汉明距离：的点的分数，为了将放置在类中，需要改变。如果具有布尔值范围，则这是自然度量，但如果该范围是实值，则看起来不太自然。εε\varepsilonFFfFFfCC\mathcal{C}FFf 我的问题是：是否存在一堆属性测试文献来测试与某些指标相对于紧密度？CC\mathcal{C}

20 reference-request  lg.learning  metrics  property-testing  black-box 

一个加法链是正整数的序列(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,xn)(x_1, x_2, \dots, x_n)，其中x1=1x1=1x_1 = 1，并且每个索引i≥2i≥2i\ge 2，我们有xi=xj+xkxi=xj+xkx_i = x_j + x_k一些指数1≤j,k&lt;i1≤j,k&lt;i1\le j,k < i。加成链的长度为nnn；加法链的目标是xnxnx_n。 对于以下问题的复杂性了解多少：给定整数，目标为N的最短加法链的长度是多少？是NP难吗？NNNNNN 维基百科指出Downey，Leong和Sethi于1981年发表的一篇论文证明了以下相关问题是NP-难的：给定整数集，包括整个集合的加法链的最小长度是多少？几位作者显然声称，本文证明了单目标问题是NP难题，但事实并非如此。

20 reference-request  np-hardness 

[注意：我认为这个问题绝不取决于Deolalikar论文的正确性。 在Scott Aaronson的博客Shtetl Optimized上，在关于Deolalikar最近在P vs NP上的尝试的讨论中，Leonid Gurvits发表了以下评论： 我试图理解/重新构造该方法，这是我的尝试，可能是非常简单的尝试：可以将本文中的离散概率分布视为张量或非常特殊的多元多项式。假设“ P = NP”以某种方式在张量秩上给出了（多项式？）上限。最后，使用已知的概率结果，他得到了同一排名的不匹配（指数？）下限。如果我是对的，那么从某种意义上说，这种方法是一种非常聪明的方法，可以很好地推广以前的代数几何方法。 尽管Deolalikar的证明存在怀疑/已知的缺陷，但我很好奇： 以何种方式可以将Deolalikar论文中讨论的分布视为张量，并且他的结果陈述（无论其正确性如何）如何转化为关于张量秩的陈述？

20 cc.complexity-theory  lower-bounds  tensor-rank 

通常，oracle的查询磁带计入TM的空间复杂度。但是，允许只写的oracle-tape似乎是合理的（例如在L空间缩减中使用的）。 这样的结构有用吗？它会产生任何特别荒谬的结果吗？

20 cc.complexity-theory  space-bounded  oracles 

可以将复杂度等级PPAD（例如，计算各种Nash平衡）定义为可减少到LINE OF THE LINE的总搜索问题集： 行的结尾：给定电路S和P具有n个输入位和n个输出位，使得P（0 n） = 0 n！= S（0 n），在{0,1} n中找到一个输入x，使得P （S（x））！= x 或S（P（x））！= x！= 0 n。 电路或算法，例如S和 P之隐式定义了一个指数级大图，该图仅在逐个查询的基础上才显示（以将问题保留在PSPACE中！），例如Papadimitrou的论文。 但是，我不明白如何设计一种电路可以实现任意图形（如果图形具有系统结构，则查找电路似乎容易得多）。例如，如何设计一个代表指数长的有向线的多项式大小的电路，其中源顶点为全0标记，而对所有其他顶点则随机分配为二进制标记？在与PPAD有关的论文中，这似乎是隐含的。 我最接近在线搜索的是 Galperin / Widgerson的论文，但是那里描述的电路带有两个顶点标签，并返回布尔值答案：“这些顶点相邻吗？” 因此，您将如何设计指数大小图的多项式大小的电路，该电路需要一个n位输入并分别输出其前任或后继的n位标签？甚至，有人知道能很好解释这一点的资源吗？

20 reference-request  combinatory-logic  graph-theory  ppad 

P / NP问题的自指有时有时会成为解决问题的障碍，例如，参见Scott Aaronson的论文，P vs. NP在形式上是否独立？关于P / NP的许多可能的解决方案之一就是证明该问题在形式上与ZFC无关，或者是真实的但无法证明的。 可以想象，问题的自我指称性在独立性证明中可能会带来更深层次的挑战，例如，如果关于其可证明性的陈述本身无法证明或无法推理。 假设我们将定理T Godel_0称为真定理，但在Godel定理的意义上无法证明。如果语句“ T is Godel_0”是正确的，但无法证明，则调用T Godel_1。如果语句“ T是Godel _ {（i-1）}为真，则调用T Godel_i。 我们知道存在Godel_0语句，并且发现了一些示例，这些示例在“野外”中并未明确地为此目的构建，如本文所述。 我的问题是：是否存在Godel_1或更高版本的语句？这样的陈述是戈德尔定理的自然结果吗？ 关于这样的陈述，我们绝对不能证明什么呢？即，对于每k &gt; 0，T为Godel_k的陈述呢？ 我可以问一个关于形式独立性的类似问题，尽管我怀疑那里的答案是“否”。 回到P vs. NP问题，让我问一下，是否甚至暗示Godel定理与类可分离性问题有关。是否有关于复杂性类别的任何真实但无法证明的陈述-当然，除了停顿问题和Godel定理之间的明显联系之外？

20 cc.complexity-theory  lo.logic