问题很简单直接：对于固定的，大小为n（即n个状态）的DFA接受多少种（不同的）语言？我将正式声明：nnnnnnnnn 将DFA定义为，其中一切正常，而δ ：Q × Σ → Q是（可能是部分）函数。我们需要建立这一点，因为有时仅将全部功能视为有效。(Q,Σ,δ,q0,F)(Q,Σ,δ,q0,F)(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)δ:Q×Σ→Qδ:Q×Σ→Q\delta:Q\times\Sigma\to Q 对于每一个，定义（等价）关系〜Ñ该组所有的DFA的如：甲〜Ñ 乙如果| A | = | B | = n并且L （A）= L （B）。n≥1n≥1n\geq 1∼n∼n\sim_nA∼nBA∼nB\mathcal{A}\sim_n\mathcal{B}|A|=|B|=n|A|=|B|=n|\mathcal{A}|=|\mathcal{B}|=nL(A)=L(B)L(A)=L(B)L(\mathcal{A})=L(\mathcal{B}) 现在的问题是，那么：对于给定的，什么是指数〜ň？也就是说，集合{ L （A）∣ A 是 n 的DFA } 的大小是 多少？nnn∼n∼n\sim_n{L(A)∣A is a DFA of size n}{L(A)∣A is a DFA of size n}\{L(\mathcal{A})\mid\mathcal{A}\textrm{ is a DFA of size }n\} …