Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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十六进制的复杂性与随机转弯顺序。
我一直在思考hex的变体，在这种情况下，不是两个玩家交替进行移动，而是随机选择一个玩家进行的每个回合移动。确定每个玩家获胜的机会有多难？这个问题显然是在PSPACE中实现的，但不能做到NP难，而不能做到PSPACE完整。困难来自于随机性如何使玩家无法被迫在选项之间做出选择。如果该玩家幸运，那么他有足够的举动两个选择两个选项，而如果该玩家不幸的话，对手也有足够的动作来阻止两个选项。另一方面，我想不出任何多项式时间算法。
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我们可以决定一个永久物是否具有唯一的期限？
假设我们得到一个n×n矩阵M，其中有整数项。我们可以决定在P是否有一个置换使得对所有排列π ≠ σ我们有Π 中号我σ （我） ≠ Π 中号我π （我）？σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ 中号我σ（我）≠ Π 中号我π（我）Π中号一世σ（一世）≠Π中号一世π（一世）\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} 备注。当然可以用总和替换产品，问题仍然存在。 如果矩阵只能有0/1个条目，那么我们将得出Bipartite-UPM问题，甚至在NC中也是如此。 编辑：如果我们允许随机归约，则确定最小项是否唯一是NP-hard。实际上，我最初想提出这个问题，因为它可以帮助解决这个问题。现在事实证明这是NP完全的，所以让我为我们的问题画出简化。假设输入是一个零一矩阵（我们可以假设），然后用2到2 + 1 / n之间的随机实数替换零项。现在，在此新矩阵中，当且仅当原始矩阵可置换为上三角形式时，最小项才是唯一的。 编辑：类似问题： 在边缘加权图中，是否存在具有唯一权重的哈密顿环？ 如果我们有一个将权重分配给每个变量/令人满意的分配器的CNF，是否有一个唯一的权重满足分配条件？ 这些当然至少是NP难的。这些问题与原始问题是否相等或更难？
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谓词的UGC硬度为？
背景： 在Subhash Khot的原始UGC论文（PDF）中，他证明了UG的难点，即确定给定CSP实例是否具有三元字母表上形式为All-all-equal（a，b，c）的所有约束形式，是否接受满足1的赋值-的约束或是否存在没有分配satisying的限制，为任意小。ϵϵ\epsilon89+ϵ89+ϵ\frac{8}{9}+\epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 我想知道这个结果是否已经被推广为的任何组合进制约束和大小的可变结构域其中。那是，ℓ ≥ 3 ķ ≥ 3 ℓ ≠ ķ ≠ 3ℓℓ\ellℓ≥3ℓ≥3\ell \ge 3k≥3k≥3k \ge 3ℓ≠k≠3ℓ≠k≠3\ell \ne k \ne 3 问题： 是否有近似的结果为谓词任何已知的硬度为为和？ X 我 ∈ ģ ˚F （ķ ）ℓ ，ķ ≥ 3 ℓ ≠ ķ ≠ 3NAE(x1,…,xℓ)NAE(x1,…,xℓ)NAE(x_1, \dots, x_\ell)xi∈GF(k)xi∈GF(k)x_i \in GF(k)ℓ,k≥3ℓ,k≥3\ell, k \ge 3ℓ≠k≠3ℓ≠k≠3\ell \ne k …
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更统一的概念？
我一直不知道的一个差距是在非统一和统一计算复杂度之间，其中电路复杂度代表非统一版本，而图灵机则是事物是统一的。我认为“统一”是一种限制算法类型的方法，例如，与n + 1个变量的问题相比，对于具有n个变量的问题，不允许完全不同的电路。 我的问题是：1）仅仅在电路方面就均匀性进行了描述，2）是否有可能提供更强大的均匀性形式，从而对有效的（或约束的）算法给出更严格的概念。 P是？ 后期澄清：我在问题2中的意图是关于一种受限的算法，“实际上”具有与多项式算法相同的功效。
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对称性与计算难处理性之间的关系？
所述kkk -fixed点自由构问题询问至少其移动的曲线图构k(n)k(n)k(n)节点。如果k （n ）= n c对于任何c > 0 ，问题是。NPNPNPk(n)=nck(n)=nck(n)=n^cccc 但是，如果k(n)=O(logn)k(n)=O(log⁡n)k(n)=O(\log n)则问题是多项式时间Turing可归结为图同构问题。如果k(n)=O(logn/loglogn)k(n)=O(log⁡n/log⁡log⁡n)k(n)=O(\log n/\log \log n)则问题是多项式时间Turing等效于图自同构问题，该问题在NPINPINPI且未知为NPNPNP。图自同构问题可以图灵化为图同构问题。 关于计算图自同构移动的顶点数量的复杂性，Antoni Lozano和Vijay Raghavan 软件技术基金会，LNCS 1530，第295-306页 似乎随着我们增加要尝试找到的对象的对称性而增加了计算难度（如必须通过自同构运动的节点数所示）。看来这可以解释缺少从NP完全版到图自同构（GA）的多项式时间图灵缩减的问题 是否有另一个困难的例子支持对称性和硬度之间的这种关系？
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哪些
尼尔·伊默曼（Neil Immerman）着名的《世界图片》如下（点击放大）： 他的“完全可行”课程不包括其他课程。我的问题是： 什么是AC 0问题，被认为是不切实际的，为什么？
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多深度和对数深度量子电路之间的口分离
在Aaronson列出的量子计算理论十大半挑战中，出现了以下问题。 被B Q P = B P PB Q N CBQP=BPP乙问ñC\mathsf{BQP}=\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}换句话说，可以任何量子算法的“量子”部分被压缩至深度，提供我们”愿意做多项式时间经典后处理吗？（众所周知，这对于Shor的算法是正确的。）如果是这样，构建通用量子计算机将比通常认为的容易得多！顺便说一句，在 和之间进行oracle分隔并不难，但问题是是否存在任何具体的函数“实例化”这样的oracle。p ø 升ý 升ø 克（Ñ）pØ升ÿ升ØG（ñ）\mathrm{polylog}(n)乙Q P乙问P\mathsf{BQP}乙P PB Q N C乙PP乙问ñC\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}} 据推测由乔沙该问题的答案是量子计算“的'基于测量的模型是：其中局部测量，自适应局部门和高效的经典后处理是允许又见此相关的职位。 问题。我想知道此类之间当前已知的口头分离（或者至少是亚伦森所指的预言分离）。
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LogDCFL完全问题
LogCFL是所有可缩减为上下文无关语言的日志空间的所有语言的集合。类似地，LogDCFL是所有日志空间可归结为确定性上下文无关语言的所有语言的集合。有关某些自然的LogCFL完全问题，请参阅此Wikipedia文章。还有其他一些有趣的LogCFL完全问题。我找不到任何自然的LogDCFL完全问题。命名任何自然的LogDCFL完全问题。
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在
我应该读什么才能理解这个问题？ 小深度量子电路的功能。是？换句话说，如果我们愿意进行多项式时间经典后处理，那么可以将任何量子算法的“量子”部分压缩到polylog（n）深度吗？（众所周知，这对于Shor的算法是正确的。）如果是这样，构建通用量子计算机将比通常认为的容易得多！顺便说一句，在B Q P和B P P B Q N C之间进行甲骨文分隔并不难。 乙Q P= B PPB Q NC乙问P=乙PP乙问ñCBQP = BPP^{BQNC}乙Q P乙问PBQP乙PPB Q NC乙PP乙问ñCBPP^{BQNC}，但问题是是否存在“实例化”这样一个oracle的具体功能。-斯科特·亚伦森（Scott Aaronson） http://www.scottaaronson.com/writings/qchallenge.html
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将图划分为节点不相交的周期
相关问题： Veblen定理指出“图形只有在偶数时才允许循环分解”。循环是边不相交的，但不一定是节点不相交的。换句话说，“当且仅当每个顶点具有偶数度时，才能将图的边集划分为多个循环。” 我的问题：我想知道是否有人研究过将图划分为节点不相交的循环。也就是说，将图的顶点划分为V_1，V_2，\ cdots，V_k，并且由V_i诱导的每个子图都是汉密尔顿式的。G V 1，V 2，⋯ ，V k V iVVVGGGV1,V2,⋯,VkV1,V2,⋯,VkV_1, V_2, \cdots, V_kViViV_i 是NP难还是容易？ 更相关的问题： 分成三角形是NP完全的。（“计算机和棘手性”的第68页） 谢谢您的建议。^^
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不？
我希望答案是“否”，但我实际上无法构造一个反例。区别在于，在，我们可能无法统一选择算法在。∩ ε > 0 d Ť 我中号È（ø （Ñ 2 + ε））ø （Ñ 2 +∩ε>0DTIME(O(n2+ε))∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε})) ε）εO(n2+ε)O(n^{2+ε})εε 通过一个燕尾式参数（例如，参见此问题），如果存在一决定语言使得，则为在。中号我大号＆ForAll; ε > 0 ∃ 中号我 ∈ ø （Ñ 2 + ε）大号d Ť 我中号ë（Ñ 2 + Ö （1 ））MiM_iLL∀ε>0∃Mi∈O(n2+ε)∀ε>0 ∃M_i ∈ O(n^{2+ε})LLDTIME(n2+o(1))\mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)}) 在给定图灵机的情况下，该机是否在时间是π^ 0_3 -complete。语言（给机器识别代码）是否在\ mathrm {DTIME}（n ^ {2 + o（1）}）中为Σ^ 0_4（和Π^ 0_3 -hard）；语言是否在∩_{ε> …
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具有对数交替的量化布尔公式
我正在研究一个难于解决的问题，对于一类具有对数的对数替换形式的量化布尔公式而言。此类中的问题看起来像： ∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalogn−1,…xalogn)F∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalog⁡n−1,…xalog⁡n)F\forall (x_1, x_2, \ldots x_{a_1}) \exists (x_{{a_1}+1}, \ldots x_{a_2}), \ldots \exists(x_{a_{\log n - 1}}, \ldots x_{a_{\log n}})F 其中alogn=nalog⁡n=na_{\log n} = n，和FFF是变量的布尔公式x1…xnx1…xnx_1 \ldots x_n。 此类明确包含PHPHPH，并且包含在AP=PSPACEAP=PSPACEAP = PSPACE。这个班有名字吗？还有什么更了解的吗？
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动态编程永不比贪婪弱吗？
在电路复杂度方面，我们将各种电路模型的电源分开。 在证明复杂性方面，我们将各种证明系统的能力进行了分隔。 但是在算法上，我们在算法范式的能力之间仍然只有很少的分离。 我下面的问题旨在用两个范式解决后一个问题：贪婪和动态编程。 我们有一套基础要素，并声明了一些子集家族是可行的解决方案。我们假设这个家庭是向下封闭的：可行解的子集是可行的。给定非负权重给地面要素，问题在于计算可行解的最大总权重。 贪心算法从一个空的部分解开始，并且在每个步骤中，如果可能，即如果扩展解仍然可行，则添加一个尚未处理的最大权重元素。著名的Rado-Edmonds定理指出，如果可行解家族是拟阵，该算法将为所有输入加权找到最佳解。 粗略地说，如果DP算法仅使用Max和Sum（或Min and Sum）运算，则它很简单。更具体地说（如约书亚所建议），通过一个简单的DP算法，我将表示一个具有fanin-2 Max和Sum门的（max，+）电路。输入是变量，变量的第iii个对应于赋予第i一世i个元素的权重。这样的电路可以通过仅计算可行解决方案的最大总重量来解决任何此类问题。但是，如果我们有成倍的此类解决方案（几乎总是如此），这可能是一个巨大的过高。 问题1： 是否有拟阵，在其上任何简单的DP算法都需要超多项式运算才能解决相应的最大化问题？ 评论（2015年12月24日添加）：已经回答了这个问题（请参阅下文）：即使在绝大多数国家中也存在这样的拟阵。 下一个问题要求将Greedy和简单DP分开以解决近似问题。在最大权重匹配问题中，可行解的族由完整的二分n × nñ×ñn\times n图中的所有匹配组成。对于给定的边缘权重分配，目标是计算匹配的最大权重（由于权重非负，因此这将始终是完美匹配）。 简单的贪心算法可以在因子2内近似此问题：只是始终取最大重量尚未出现的不相交边缘。所获得的重量将至少是最佳重量的一半。 问题2： 简单的DP算法是否可以仅使用多项式的Max和Sum运算来近似2因子内的Max-Weight匹配问题？ 当然，输出倍于边缘的最大权重的平凡DP算法可以在系数n内近似该问题。但是我们想要一个更小的因素。我猜想即使是因子n / log n也无法实现，但是，再次：如何证明这一点？ ññnññnn /日志ññ/日志⁡ñn/\log n 相关：最大重量匹配的一个表亲是分配问题：找到完美匹配的最小权重。仅使用运算即可通过线性编程（所谓的匈牙利算法）解决（甚至完全解决）此问题。但较低的Razborov对单调布尔电路的计算永久功能的大小必然意味着（不太直接），任何（分钟，+）电路的任何（！）有限因子必须使用内逼近这个问题ñ Ω （日志ñ ）业务。因此，为了最小化O(n3)O(n3)O(n^3)nΩ(logn)nΩ(log⁡n）n^{\Omega(\log n)}问题，简单的DP算法可能比线性编程要弱得多。我上面的问题旨在表明，这种DP算法可能比Greedy还要弱。 有人看到有人正在考虑类似的问题吗？ 已添加（2015年12月24日）：问题2旨在显示一个特定的最大化问题（最大权重匹配问题）可以通过贪婪算法以来近似，而不能用一个简单的多边形来近似具有相同因子r的 DP 。同时，我获得了贪婪和简单DP之间的较弱分离：对于每个r = o （n / log n ），都有一个显式的最大化问题，可以通过贪婪算法以因子r近似，但是没有多尺寸的简单DP算法可以用更小的近似值r = 2[R=2r=2[R[Rrr = o （n /对数n ）[R=Ø（ñ/日志⁡ñ）r=o(n/\log …
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