Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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k-Clique的2FA状态复杂度？
简单形式： 双向有限自动机可以识别包含状态的三角形的顶点图吗？vvvo （v 3）o(v3)o(v^3) 细节 这里有趣的是使用一系列边编码的顶点图，每个边是一对来自的不同顶点。v { 0 ，1 ，... ，v - 1 }vv{0,1,…,v−1}\{0,1,\dots,v-1\} 假设是双向的有限自动机的一个序列（确定性或不确定性），使得识别 -Clique上 -点输入的图形和具有状态。问题的一般形式是：吗？（M v）M v k v s （v ）s （v ）= Ω （v k）(Mv)(M_v)MvM_vkkvvs(v)s(v)s(v)=Ω(vk)s(v) = \Omega(v^k) 如果对于无限多个，且，则NL≠NP。因此，我不太那么雄心勃勃地规定是固定的，并且情况是第一个平凡的情况。ķ = ķ （v ）= ω （1 ）小号（v ）≥ v ķ （v ） v ķ ķ = 3k=k(v)=ω(1)k = …
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从BPP成功解密为P的示例
成功进行非随机化或至少显示出实现目标的具体证据（而不是硬度随机性联系）的一些主要例子是什么？P=BPPP=BPPP=BPP 我想到的唯一示例是AKS确定性多项式时间素数测试（即使为此，也有一种假设GRH的方法）。那么，通过示例我们有哪些具体证据可以证明去随机化（同样不是硬性或预言性的连接）？ 请仅举一些例子，说明时间复杂度从随机多项式提高到确定性多项式，或者对于特定问题而言非常接近的情况。 以下是更多评论，我对其帮助不大。 Chazelle在http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.html中的“差异方法：随机性和复杂性（剑桥大学出版社，2000年）”下有一个非常有趣的声明。 ``对我来说，深入了解确定性计算应要求精通随机化，这一直让我着迷。我写这本书是为了说明这种强大的联系。从最小生成树到线性规划再到Delaunay三角剖分，最有效的算法通常是概率解的非随机化。差异方法将重点放在所有计算机科学中最有成果的问题之一上：如果您认为需要随机位，请告诉我们原因？”
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具有解的拟多项式约束的
FewP是NPNPNP问题的一类，在解决方案数上（输入大小），多项式有界。没有已知的NPNPNP在-complete问题fewPfewPfewP。我对我们可以扩大这一观察范围感兴趣。 在解决方案（见证人）数量上具有拟多项式上限的自然NPNPNP问题吗？是否有一个被广泛接受的猜想可以排除这种可能性？ 自然意味着该问题不是回答该问题（或类似问题）的人为制造的问题，并且人们独立地对该问题感兴趣（由Kaveh定义）。 编辑：悬赏将授予此类自然NPNPNP问题或排除此类问题的存在的合理论证（使用广泛接受的复杂性理论猜想）。 动机：我的直觉是NPNPNP完备性将超多项式（甚至指数级）的下限强加于证人人数。
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确实
如果我们定义P P A DPPAD{\bf PPAD}，从而用对数图灵机或A C 0AC0{\bf AC^0}电路代替多时图灵机/多尺寸电路对问题进行编码，会发生什么？ 最近给予更快的算法电路可满足对小型电路竟然是重要的，所以我不知道会发生什么的rectricted版本P P 一dPPAD{\bf PPAD}。
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非负永久性的平滑复杂度
在过去的20年中，关于Permanent的工作一直做得非常出色。当然有著名的JSV算法，但这是fpras。考虑平滑化复杂度内的其他工作，存在于平滑化P中的一个强烈暗示是fpras / Psuedopolynomial算法的存在。 非负永久性是否在平滑P中有任何障碍？ 提前致谢 撒拉
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最小化正则表达式的大小
众所周知，即使将DFA作为语言的规范，最小化正则表达式的大小也是PSPACE完整的。 如果语言是有限的，结果是什么？ 一个人可以用两种模型来考虑这个问题： 输入是该语言中的所有字符串，我们通过所有字符串的长度之和来衡量输入大小。 输入是DFA，我们通过DFA的状态数来衡量输入大小。 Kleene star在有限情况下没有用，因此只有，| | 和⋅（串联）在表达式中使用。当然，正则表达式的长度似乎是任意的。相反，可以赋予每个操作权重（包括添加括号），并要求最小化正则表达式的权重。（）（）()|||⋅⋅\cdot 编辑：正如adrianN所指出的，它与基于语法的代码有关。产生最小长度的上下文无关文法来描述有限集是NP完全的。尚不清楚为什么最小尺寸上下文无关文法可以暗示更多关于最小尺寸正则表达式的信息。也许聪明的重写规则可以将这两者联系起来，并证明在第一个模型中，问题出在NP上。
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子集总和与子集乘积（强与弱NP硬度）
我希望有人能够向我解释为什么子集乘积问题恰好是NP难题，而子集和问题却是弱NP难题。 子集和：鉴于和，确实存在一个子集使得。X={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X'∑i∈X′xi=T∑i∈X′xi=T\sum_{i\in X'}x_i = T 子产品：鉴于和，确实存在一个子集使得。X={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X'∏i∈X′xi=T∏i∈X′xi=T\prod_{i\in X'}x_i = T 我一直认为这两个问题是等效的-SS的实例可以通过取幂转换为SP实例，SP的对数可以通过对数转换为SS。这使我得出结论，它们都属于NP-hard的同一类-即它们都是弱NP-hard。 此外，似乎可以使用变化很小的动态编程（用SP中的除法代替SS中的减法）来解决相同的问题。 直到我读完Bernard Moret的“计算理论”第8章（对于那些没有这本书的人来说，它都有通过X3C证明子集产品硬度的证明-一个很强的NP难题）。 我了解这种减少，但无法弄清楚我先前的结论出了什么问题（两个问题相等）。 更新：结果表明子集乘积仅是弱NP完全的（目标乘积在是指数的）。加里（Gary）和约翰逊（Johnson）于1981年在《NP完整性》专栏中发表了这篇论文，但是我想它不如他们先前在书中声称的那样可见。Ω(n)Ω(n)\Omega (n)
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来讲
概率证明系统通常被称为的限制，其中Arthur只能使用随机位，并且只能检查 Merlin发送的证明证书的位（请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Interactive_proof_system#PCP）。M A f （n ）g （n ）PCP[ f（Ñ ），克（n ）]PCP[F（ñ），G（ñ）]\mathcal{PCP}[f(n),g(n)]中号一中号一种\mathcal{MA}F（n ）F（ñ）f(n)G（n ）G（ñ）g(n) 然而，1990年鲍鲍伊，Fortnow，和隆德证明，所以它不是准确的限制。的参数（）是什么？PCP[ p Ò 升ÿ（Ñ ），p Ô 升ÿ（n ）] = NËXPPCP[pØ升ÿ（ñ），pØ升ÿ（ñ）]=ñËXP\mathcal{PCP}[poly(n), poly(n)] = \mathcal{NEXP}F（Ñ ），克（n ）F（ñ），G（ñ）f(n),g(n)PCP[ f（Ñ ），克（n ）] = M APCP[F（ñ），G（ñ）]=中号一种\mathcal{PCP}[f(n), g(n)] = \mathcal{MA}
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完整二进制基础上一次读取式的表征
背景 一组门（也称为基础）上的一次读取公式是每个输入变量出现一次的公式。通常在De Morgan基础（具有2位门AND和OR，以及1位门NOT）和全二进制基础（具有所有2位门）的基础上研究一次读取公式。 因此，例如，2位的AND可以在任何一个基础上写为一次读取公式，但2位的奇偶校验不能在De Morgan基础上写为一次读取公式。 可以在De Morgan基础上作为一次写入公式编写的所有函数的集合具有组合特征。参见，例如，M.Karchmer，N.Linial，I.Newman，M.Saks，A.Wigderson 的一次式的组合表征。 题 是否可以通过一次读取公式在完整的二进制基础上计算的函数集进行替换表征？ 较简单的问题（在v2中添加） 尽管我仍然对原始问题的答案感兴趣，但是由于没有收到任何答案，我想我会问一个更简单的问题：在整个二进制基础上，哪些下限技术可用于公式？（除了我在下面列出的那些。） 请注意，现在我正在尝试降低公式大小的下限（=叶数）。对于一次读取的公式，我们的公式大小=输入数量。因此，如果您可以证明函数需要大小严格大于n的公式，那么这也意味着该函数不能表示为一次读取的公式。 我知道以下技术（以及Boolean Function Complexity：Stasys Jukna的Advances and Frontiers中的每种技术的参考）： Nechiporuk的通用函数方法（第6.2节）：显示特定函数的大小下限。但是，这无法帮助您找到您可能感兴趣的特定功能的下限。ñ2 − o （1 ）ñ2-Ø（1个）n^{2-o(1)} Nechiporuk定理使用子函数（第6.5节）：从某种意义上说，这是一种适当的下界技术，它将为您感兴趣的任何函数提供一个下界。例如，它表明在表示该函数的完整二进制基础上的任何公式元素唯一性函数的大小为。（这是该技术可以证明的最大下界-对于任何功能。）Ω （n2/日志n ）Ω（ñ2/日志⁡ñ）\Omega(n^2/\log n)
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基于DPLL的SAT求解器在可满足要求的PHP实例上的效率如何？
我们知道，基于DPLL SAT-求解器无法对不可满足的情况下，正确回答上（鸽巢原理），如“有来自射映射ñ + 1至ñ ”：PHPPHP\mathrm{PHP}n+1n+1n+1nnn PHPn+1n:=⎛⎝⋀i∈[n+1] ⋁j∈[n] pi,j⎞⎠∧⎛⎝⋀i≠i′∈[n+1] ⋀j∈[n] (¬pi,j∨¬pi′,j)⎞⎠PHPnn+1:=(⋀i∈[n+1] ⋁j∈[n] pi,j)∧(⋀i≠i′∈[n+1] ⋀j∈[n] (¬pi,j∨¬pi′,j))\mathrm{PHP^{n+1}_{n}} := \left(\bigwedge_{i\in[n+1]} \ \bigvee_{j\in[n]} \ p_{i,j}\right) \wedge \left(\bigwedge_{i\neq i'\in[n+1]} \ \bigwedge_{j\in[n]} \ (\lnot p_{i,j} \vee \lnot p_{i',j})\right) 我正在寻找有关它们如何在可满足实例上执行的结果，例如在“存在从n到n的内射映射”上。PHPPHP\mathrm{PHP}nnnnnn 他们是否能在这种情况下迅速找到满意的任务？
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由置换相关的两个矩阵
以下问题的计算复杂度是多少： 给定两个复杂矩阵甲和乙检查，如果有一个置换矩阵P，使得： 乙= P 甲P Ť。n × nñ×ñn\times n一种一种A乙乙BPPPB = P一个PŤ。乙=P一种PŤ。B = P A P^T. 如果有帮助，可以假设和B是埃尔米特式的（甚至是A和B是实且对称的）。一种一种A乙乙B一种一种A乙乙B 笔记： 问题源于检查两个向量是否通过单一旋转相关，请参见通过旋转相关的向量集-MathOverflow。在这种情况下，和B是它们的Gramian矩阵。一种一种A乙乙B 这个问题至少和图同构问题一样困难-以和B作为邻接矩阵。一种一种A乙乙B
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以下问题NP难吗？
考虑在基本集上集合的集合其中和，令为正整数。F={F1,F2,…,Fn}F={F1,F2,…,Fn}F=\{F_1,F_2,\dotsc,F_n\}U={e1,e2,…,en}U={e1,e2,…,en}U=\{e_1,e_2,\dotsc,e_n\}|Fi||Fi||F_i| ≪≪\ll nnnei∈Fiei∈Fie_i \in F_ikkk 的目标是找到组另一集合超过使得每个最多可被写为一个联盟相互不相交集在，我们也希望最小化（即，所有集中元素的总数应尽可能小）。C={C1,C2,…,Cm}C={C1,C2,…,Cm}C=\{C_1,C_2,\dotsc,C_m\}UUUFiFiF_ikkk (k&lt;&lt;|C|)(k&lt;&lt;|C|)(k<<|C|) CCC∑m1|Cj|∑m1|Cj|\sum_1^m |C_j|CCC 请注意，与具有相同的大小，但的大小不确定。FFFUUUCCC 谁能说出上述问题是否对NP不利？（设置覆盖物？包装？完美覆盖物） 谢谢你的时间。
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不完善的子图同构
考虑以下问题：给定一个查询图G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)和参考图，我们要找到内射映射，它使边使得。这是子图同构问题的一般化，其中我们允许子图同构直到几个缺失边，并希望找到最小化缺失边数的方法。˚F ：V → V '（v 1，v 2）∈ È （˚F （v 1），˚F （v 2））∉ È 'G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E')f:V→V′f:V→V′f : V \rightarrow V'(v1,v2)∈E(v1,v2)∈E(v_1, v_2) \in E(f(v1),f(v2))∉E′(f(v1),f(v2))∉E′(f(v_1), f(v_2)) \notin E' 瓦特（v 1，v 2）（v 1，v 2）∉ ë ）ģ ' Σ v 1，v 2（最大（0 ，瓦特（v 1，v 2）- w （f （v 1），f …
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