Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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计算Weisfeiler-Lehman标签的难度
该1-昏暗Weisfeiler-雷曼算法（WL）是公知的，作为典型的标记或颜色细化算法。它的工作方式如下： 初始着色是均匀的，Ç 0（v ）= 1对于所有的顶点v ∈ V （G ^ ）∪ V （ħ ）。C0C0C_0C0（v ）= 1C0（v）=1个C_0(v) = 1v ∈ V（ģ ）∪ V（高）v∈V（G）∪V（H）v \in V (G) \cup V (H) 在第一轮，颜色被定义为一对由前述颜色的和颜色的多集对于与相邻的所有。例如，如果和具有相同的度数，则。（我+ 1 ）（一世+1个）(i + 1)C我+ 1（v ）C一世+1个（v）C_{i+1}(v)Ci − 1（v ）C一世-1个（v）C_{i−1}(v)Ci − 1（你）C一世-1个（ü）C_{i−1}(u)üüuvvvC1个（v ）= C1个（w ）C1个（v）=C1个（w）C_1(v) = C_1(w)vvvwww 为了保持较短的颜色编码，每轮之后将重命名颜色。 给定两个无向图和，如果的顶点的颜色的多集（也称为标签）与的顶点的颜色的多集不同，则算法报告这些图不是同构的；反之亦然。否则，它声明它们是同构的。GGGHHHGGGHHH 众所周知，一维WL对于所有树均正常工作，并且只需要次回合。O （log n ）O（日志ñ）O({\log}n) …
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对Merlin要求有效答案的唯一性是否会限制Arthur-Merlin协议的功能？
前言。 复杂性级别AM是可以通过证明者“ Merlin”和验证者“ Arthur”之间的两轮交互证明系统解决的那些问题。在以下情况下，AM中存在一个问题-测试对象X的某些属性- 对于YES实例，对于Arthur生成的（多项式长度的）随机“挑战”消息，Merlin很有可能提出（多项式长度）答复，Arthur可以将其用作X具有该属性的证据。 对于NO实例，对于Arthur生成的随机质询消息，Merlin很有可能无法制定任何答复，这些答复可以用作X上测试属性的证据。 —如果我们要求Merlin不仅给出高概率，而且针对Arthur可能提出的任何挑战给出有用的答案，那么所描述的课程也不会改变。我们可能会说，在这种情况下，我们要求Merlin的答案始终对YES实例有效，而Arthur检验的是答案的有效性。因此，如果Merlin产生无效响应，Arthur就会知道问题实例是NO实例。这是我希望考虑的设置。 一个示例是“图非同构”：给定具有相同顶点标签集的图G和H，Arthur可以通过置换其顶点标签并将其演示文稿发送给Merlin 来随机选择其中一个图并生成“加扰”版本F。如果两个图是非同构，梅林可以识别其中ģ或ħ亚瑟选择通过确定是否˚F ≅ ģ或˚F ≅ ħ，并且可以通过识别哪些两个响应˚F是同构的。但是，如果两个图G和H是同构的，则Merlin无法区分哪个图F来自，他给出的任何答案都是偶然的。因此，对于YES实例，Merlin可以始终针对任何挑战发送有效的响应；在没有实例的情况下，Merlin可能发送的任何响应都很有可能是无效的。 在上述问题中，不仅存在Merlin可以针对每个挑战向Arthur发出的有效响应，而且实际上存在唯一的有效响应：即 指出Arthur选择了G还是H，只要可以确定识别哪个与F同构。 题。 是否按照这些思路施加约束（对于YES实例，对于Arthur可能发出的任何挑战，对于Merlin而言，只有一个有效的响应）会产生更具限制性的类，就产生一个未知的等于AM的类而言？
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近似求解线性二阶方程
考虑以下问题： 输入：一个超平面ħ = { ý ∈ [R Ñ：一个 Ť Ŷ = b }H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\}，由矢量给定一个 ∈ Ž Ña∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n和b ∈ Žb∈Zb \in \mathbb{Z}在标准二进制表示。 X ∈ ž Ñ = ARG 分钟d （X，ħ ）x∈Zn=argmind(x,H)\mathbf{x} \in \mathbb{Z}^n = \arg \min d( \mathbf{x}, H) 在上面的符号，和被定义为，即，这是一组点与单个点之间的自然欧氏距离。d （X，小号）d(x,S)d(\mathbf{x}, S)X …
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在实践中对NP难题的难度进行排名
这个问题与另一篇文章紧密相关：NP难题中的相变，但是有些不同。尽管该问题与NP难题的特定情况有关，但与对相同问题的难度进行排名有关。 关于这种影响的书目有很多，称为相变。尤其对于合取范式（CNF）的随机3-SAT公式，已知子句与变量之比的值为R，因此对于所有r <R，该公式都可以高概率满足当r> R时，该公式很有可能无法满足。相变效应发生在R附近，并且具有显着的效果，即在实践中很难解决这些公式的可满足性问题。 由于要证明给定问题的NP硬度，需要证明存在一个NP-完全问题的多项式时间图灵化，并且可以将其中NP-完全问题转换为多项式时间，然后自然会出现以下问题： 使用3-SAT CNF的相变指标可以在实践中对NP难题的难度进行排序吗？直觉是，如果一个问题P1的3-SAT编码更接近R（已知接近4.2），那么它可能比P2难。注意，这种想法并不一定将每个特定的实例都绑定到特定的难度上，而只是对它们进行排名。 有许多相反的论点，其中包括： 3-SAT CNF公式的相变适用于随机公式。但是，不同问题中的特定实例具有某些结构，求解者可以利用该结构来解决该问题-彼得·索尔已经在上述问题中指出了这一点。 可能是这样的情况，用于将问题中的特定实例转换为3-SAT的特定编码在从句与变量的比率中产生了至关重要的作用，导致误导的值，因此导致了误分类-Kaveh在对这个问题的评论。 Serge（根据他对这个问题的评论，据我的理解）提出了一个问题，即人为地使原始的NP难题变得复杂，从而导致生成3CNF公式，该公式在保持可满足性的同时更改子句与变量的比率。 至于1，所有问题都可能具有相同的规律性，因此可以应用排名问题（而不是描述难度）。对于2，在特定问题中存在一些编码，这些编码在单位传播规则中是非冗余的，因此应优先使用，并避免出现错误分类。例如，Sideris等人，2010年的命题计划案例。至于3，奇斯曼等人，1991年已经考虑的问题之间的映射是否保留的问题或不相变的影响和他们的初步实验似乎支持他们的猜想，提供了一个降低了原NP问题，甚至认为“ 可通过将决议应用于条款进一步减少。 这一切对您有意义吗？您知道有关此的任何参考书目吗？任何指导将在很大程度上得到认可！
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以
订单维护问题（或“维护列表中的订单”）是为了支持以下操作： singleton：创建一个包含一个项目的列表，并返回指向它的指针 insertAfter：给定一个指向项目的指针，在其后插入一个新项目，并返回指向该新项目的指针 delete：给定指向项目的指针，将其从列表中删除 minPointer：给定两个指向同一列表中项目的指针，则返回更靠近列表前面的那个 我知道此问题的三种解决方案可以在摊销时间内执行所有操作。它们都使用乘法。O(1)O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis：维护广义链表中的顺序 Dietz，P.，D. Sleator，两种用于维护列表顺序的算法 Michael A. Bender，Richard Cole，Erik D. Demaine，Martin Farach-Colton和Jack Zito，“维护列表中顺序的两种简化算法” 是否可以在摊销时间内以列表形式维护订单，而无需使用A C 0以外的任何算术运算？O(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0
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击中成对相交的家庭
甲hitting集一族S={S1,…,Sn}S={S1,…,Sn}\mathcal{S} = \{S_1, \dots, S_n\}是一个子集HHH的⋃ni=1Si⋃i=1nSi\bigcup_{i=1}^{n} S_i使得H∩Si≠∅H∩Si≠∅H \cap S_i \ne \emptyset为1≤i≤n1≤i≤n1 \le i \le n。找到给定族的最小命中集的问题通常是NP难的，因为它推广了顶点覆盖问题。现在我的问题是： 当\ mathcal {S}的元素S小号\mathcal{S}成对相交时，命中集问题是否仍然对NP困难？ 我也对这个问题的近似硬度（或易加工性）感兴趣。
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算法设计和复杂性-如何以这种“方式”思考？
我的问题是一个普遍的问题：如何开始就算法设计和复杂性进行思考？我将选修算法设计研究生课程。我早些时候注册了它，但后来又放弃了，因为我跟不上它。我必须参加这门课程。 是否有以这种方式思考的“技巧”？我知道这是很粗略的说法，但有时以崭新的视角有助于以不同的方式思考一个主题。 我在本课程（和类似的理论课程）中遇到的主要问题是：我怎么知道我提出的解决方案是正确的？我发现理论部分是任意的，特别是当“证明”某种算法以某种方式起作用或表现时？ 我们的课程将使用标准文本：CLRS算法简介。 是否有教科书/网站/书籍/等？可能提供一种在该领域变得自信的方法？ 谢谢大家， 杰森·丹恩（Jason Dane）
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表征计算复杂性类别的理论
阅读论文“ FPH的应用理论 ”时，您会遇到以下段落： 考虑到表征计算复杂性类别的理论，有三种不同的方法： 在一个理论中，可以在理论中定义的功能是在某个复杂性类别内“自动”进行的。在这种情况下，必须限制语法以保证一个人停留在适当的类中。通常，这会导致一个问题，即某些功能的定义不再起作用，即使该功能处于所考虑的复杂性类别中也是如此。 在第二个帐户中，底层逻辑受到限制。 在第三种说法中，不限制语法，通常允许为任意（部分递归）函数写下逻辑的“函数术语”，也为逻辑，仅写下属于所考虑的复杂度类的那些函数术语，可以证明它们具有某种特征，通常，它们是“可证明是合计的”。尽管根据基础句法框架的功能项可能具有直接的计算特征，即作为项，但用于证明特征性质的逻辑很可能是经典的。λλ\lambda 我的问题涉及参考，这些参考可以作为上述三种方法的介绍。在本文中，我们仅看到方法的特征，但是这些名称是否有公认的名称？
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复杂性下限：决策树和RAM之间的差距
我最近在决策树模型中发现了问题复杂性的二次下界，我不知道是否可以将此结果部分推广到随机访问机器模型。通过部分，我的意思是推广到RAM中的程序具有一定的时间/空间权衡。例如，我想表明我的问题无法通过线性时间和-space RAM程序解决。 AM Ben-Amram和Z. Galil在本文中证明，可以在指针机器上以时间模拟在时间和空间s中运行的RAM程序。我们是否知道可以应用于决策树的类似结果？ŤŤtsssØ （Ť日志s ）Ø（Ť日志⁡s）O(t \, \log s) 或者，是否有可能以模拟太空运行的RAM程序有度的决策树？（直观上，可以使用度为节点模拟间接寻址）ssssss≤秒≤s\leq s
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平面图中边缘着色的复杂性
三次图的三边着色为。四色定理等同于“每个立方平面无桥图都是3边可着色的”。NPNPNP 立方平面图的3边着色的复杂性是什么？ 另外，据推测， _edge时着色Ñ P -hard以最大程度平面图Δ ＆Element; {4,5}。ΔΔ\DeltaNPNPNPΔ∈Δ∈\Delta \in 解决这一猜想是否取得了进展？ Marek Chrobak和Takao Nishizeki。改进的平面图边缘着色算法。算法学报，1990年11：102-116
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整数乘法和二进制决策图的最高有效位
设和两个具有位的二进制数，并且和乘积的二进制数（长度）。我们要计算乘积最接近位。XXxÿÿyññnž= X ⋅ ÿ ž=X⋅ÿ z = x \cdot y\ 2 n2ñ2nXXxÿÿyž2 n − 1ž2ñ-1个z_{2n-1}ž= z2 n − 1… z0ž=ž2ñ-1个…ž0z = z_{2n-1} \ldots z_0 为了在二进制决策图模型（尤其是一次性分支程序）的模型中分析此功能的复杂性，我尝试在的情况下寻找一些等效表达式。首先显而易见的是（此处和是二进制数的对应整数）。我想得到一个直觉，如果我将一些输入位设置为常数会发生什么。例如，如果我将和的最高有效输入位设置为0，则得到常数0。但是，具有较低重要性的位不会对结果产生这样的影响。ž2 n − 1= 1ž2ñ-1个=1个z_{2n-1} = 1ž2 n − 1= 1 ⇔ X ⋅ ÿ≥ 22 n − 1ž2ñ-1个=1个⇔X⋅ÿ≥22ñ-1个z_{2n-1} = 1 \Leftrightarrow x \cdot y \geq …
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随机单调函数
在Razborov-Rudich的Natural Proofs论文的第6页中，他们讨论了“针对单调电路模型的强大下界证明”以及它们如何适应图中，其中有以下句子： 在这里问题不是建设性的-这些证明中使用的属性都是可行的-但似乎没有关于宽大条件的良好形式类似物。特别是，没有人对“随机单调函数”制定可行的定义。 将单调函数的输出与随机字符串区别开来难道不是很容易吗？是否存在强大的下限告诉我们没有这样的事情？ 我的问题是： 它们对“随机单调函数”的可行定义是什么意思？
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