Median-SAT的复杂性是什么？
令为具有n个变量和m个子句的CNF公式。让吨∈ { 0 ，1 } Ñ 表示变量赋值和˚F φ（吨）∈ { 0 ，... ，米}计数通过可变分配到满足子句的数目φ。然后定义平均-SAT为计算的中值的问题˚F φ（吨）在所有吨∈ { 0 ，1φφ\varphinnnmmmt∈{0,1}nt∈{0,1}nt \in \{ 0,1 \}^nfφ(t)∈{0,…,m}fφ(t)∈{0,…,m}f_{\varphi}(t) \in \{ 0, \ldots , m \}φφ\varphifφ(t)fφ(t)f_{\varphi}(t)。例如，如果 φ是重言式，那么Median-SAT的解将是 m，因为不管分配如何，每个子句都将得到满足。然而，在的情况下 ¯ 小号甲Ť溶液至中值-SAT可能会之间的任何位置 0和米- 1。t∈{0,1}nt∈{0,1}nt \in \{ 0,1 \}^nφφ\varphimmmSAT¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯SAT¯\overline{SAT}000m−1m−1m-1 当我在思考SAT的两个自然扩展，MAX-SAT和#SAT时，就产生了这个问题，如果将它们放在一起，将会产生什么困难？对于MAX-SAT，我们必须找到特定的变量分配以最大化满足的变量数量。对于#SAT，我们必须计算有多少个赋值满足φ的所有m个子句。此变体主要是作为#SAT（实际上是#WSAT）的扩展而出现的，但保留了MAX-SAT的某些风格，因为我们计算了满意子句的数量，而不是仅仅确定它们是否全部都满足或不满意。不。φφ\varphimmmφφ\varphi 这个问题似乎比#SAT或#WSAT困难。对于每个变量，＃SAT决定该赋值是否满足的布尔问题，而Median-SAT根据赋值所满足的子句数确定“ 满足” φ的程度。φφ\varphiφφ\varphi 我意识到这个问题有些武断。计算每个变量分配所满足的子句的平均数或众数似乎似乎具有相同的质量。可能还有许多其他问题。 是否以不同的名义研究了这个问题？与#SAT相比有多难？对于我来说，尚不清楚FPSPACE中甚至包含Median-SAT，尽管它似乎确实包含在FEXPTIME中。