Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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“最小鉴别位”问题NP是否完整？
这是我为弥补此问题而取的名字。我之前从未见过它的描述。我还没有找到NP完全性的证明，也没有找到针对这个问题的多项式时间算法。这不是家庭作业问题，而是与我在工作中遇到的问题有关。 最明显的比特 实例：包含位向量的集合T，其中每个位向量正好是N位长。T的每个元素都是唯一的，就像从一组数学中所期望的那样。整数K <N。 问题：是否存在至多K个位位置的集合B（即[0，N-1]范围内的整数），使得当我们从T中的每个向量中删除除B中的所有比特之外的所有其他比特时，其余的较短向量都是还是独特的？ 示例1：对于实例N = 5，T = {00010，11010，01101，00011}，K = 2，答案是肯定的，因为我们可以选择位位置B = {0,3}。使用以下约定：位位置0在最右边，并且位位置编号从右到左增加，从T叶中的向量T'= {00，10，11，01}中除去除B中的所有位以外的所有位，这些都是独一无二的。 示例2：N = 5，T = {00000，00001，00010，00100}，K = 2。答案是否定的，因为无论我们选择哪两个位位置，2位向量中的任何一个都不等于11，因此至少两个2位向量将彼此相等。 当然，我们可以通过枚举大小为K个N位位置的所有（N个选择K个）子集并确定满足条件的子集来解决此问题。但是，这是输入大小的指数。
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有限自动机接受的具有最少不同字母的单词问题的复杂性
给定一个有限的（确定性或非确定性的，我认为这不太重要）自动机A和一个阈值n，A是否接受最多包含n个不同字母的单词？ （用k个不同的字母表示aabaa有两个不同的字母a和b。） 我证明这个问题是NP完全的，但是我的归约产生了自动机，其中相同的字母出现在许多转换中。 我对每个字母最多在A中出现k次（其中k是固定参数）的情况很感兴趣。问题是否仍然是NP完整的？ 对于k = 1，问题只是最短的路径，P也是如此。对于k = 2，我既无法显示P的成员身份，也无法找到NP硬度的证明。 任何想法，至少对于k = 2？
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图次要定理的反向数学强度得出的结论
假设我们有一个可以在不确定的多项式时间内检查的图属性，并在一个弱形式系统（例如RCA 0）中证明了该属性是次要封闭的。我们能否说一说正式系统的强度，它能证明给定有限组的未成年人构成了给定图的特性？ 背景众所周知的是已经是一个简单的版本（没有良好的准有序标签集）的Kruskal的树定理是ATR无法证明的0和图形次要定理是定理的推广这不是在Π甚至可证1 1 -CA 0。Friedman使用那个简单的Kruskal树定理来构造快速增长的TREE（n）函数，并使用图次要定理来构造甚至更快地增长的SSCG（n）函数。这些是从逆向数学强度得出的有关计算内容的结论的很好的证明，但这些未解决上面提出的更直接的问题。 即，与图次要定理相关的证明是，如果人们知道该属性的排除次要对象列表，则可以在确定的立方时间内测试次要封闭属性。因此很自然地想知道，证明一个给定的“容易”（在问题中已明确指出）未成年人封闭财产，发现所有被排除的未成年人是多么“不可能”。由于这是一个“非均匀”任务，因此我不清楚该任务的“不可能”是否完全与证明图次要定理本身的“难度”（即逆数学强度）有关。 由于Kruskal树定理的简单形式提出的问题与图次要定理完全相同，因此，如果需要，答案可能集中在该较简单的问题上。我只是使用了图次要定理，因为这样感觉问题更加自然。（这个问题可能至少更适合于MSE或MSO，至少在获得确定的答案方面。但是这个问题的动机与TCS更相关，所以我决定在这里提出。）
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关于无限半环的阿德曼定理？
阿德勒曼已示于1978年：如果布尔函数˚F的Ñ变量可由大小的概率布尔电路来计算中号，然后˚F也可以通过尺寸的确定性布尔电路计算M和n的多项式; 实际上，大小为O （n M ）。 BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly}fffnnnMMMfffMMMnnnO(nM)O(nM)O(nM) 一般问题：在什么其他的（不是布尔）半环确实持有？ BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly} 要多的位特异性的，一个概率电路 在半环（小号，+ ，⋅ ，0 ，1 ）使用其“增加” （+ ）和“乘法‘’ （⋅ ）操作作为栅极。输入是输入变量X 1，... ，X ñ以及可能的附加随机变量，它采用的数值的一些数量的0和1 独立地以概率1 / 2 ;在这里CC\mathsf{C}(S,+,⋅,0,1)(S,+,⋅,0,1)(S,+,\cdot,0,1)(+)(+)(+)(⋅)(⋅)(\cdot)x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_n0001111/21/21/2 和 1分别是半环的加法和乘法身份。这样的电路 Ç计算给定功能的 ˚F ：小号Ñ → 小号如果对于每个 X ∈ 小号Ñ， P [R [ Ç（X ）= ˚F （X ）] ≥ 2 / 3。 000111CC\mathsf{C} …
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ALogTime！= PH难以证明（并且未知）吗？
Lance Fortnow 最近声称证明L！= NP比证明P！= NP更容易： 将NP与对数空间分开。我在2001年博客发布前的对角化调查中提供了四种方法（第3节），但没有一个方法得到解决。比将P和NP分开要容易得多。 链接调查的第3节声称没有有意义的Oracle崩溃结果： 虽然P！= NP问题仍然非常艰巨，但L！= NP问题似乎更容易处理。我们没有理由认为这个问题很困难。缺乏良好的空间相对化模型意味着L和NP崩溃时，我们没有有意义的预言模型。同样，由于L是统一类，因此Razborov-Rudich [RR97]的限制不适用。 一个有关该站点上L！= NP的相对化障碍的问题得到了一个答案，指出PSPACE完全问题TQBF可以用作预言，以使此类崩溃。关于这是否是有意义的oracle模型的异议似乎也得到了回答。 但是，即使我理解为什么“没有L和NP崩溃的有意义的Oracle模型”被认为是正确的陈述，我仍然会怀疑证明L！= NP是否比证明P！=更可行。 NP。如果证明L！= NP确实比证明P！= NP容易，那么证明ALogTime！= PH应该绝对可以实现。（调查文章暗示可能将与分开。）我想ALogTime！= PH仍然开放，并且我想知道是否有充分的理由期望这将很难证明。Σp2Σ2p\Sigma_2^pLLL
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拉宾的“计算函数的难度和递归集的部分排序”
我在寻找： Michael O. Rabin，“计算函数的难度和递归集的部分排序”，耶路撒冷希伯来大学，1960年 摘要： “我们尝试衡量在计算给定可计算（递归）函数的任务中固有的工作量。介绍并研究了计算难度的概念。从某种意义上说，该概念是不变的，它独立于用于计算所讨论功能的理想计算机（Turing Machines）。根据相对难度对可解决的决策问题（递归集）进行分类。” 我找不到在线或我们图书馆的副本。
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最慢的多对一减少？
当我们要证明中的是，则标准方法是对一个已知的问题的多项式时间可计算的多一归约法。在这种情况下，我们不需要缩减的运行时间。只要具有任何多项式界，就可以使它具有很高的阶数。L∈NPL∈NPL\in \bf NPNPNP\bf NPNPNP\bf NPLLL 但是，对于自然问题，边界通常是低次多项式（让我们将low定义为个位数）。我并不是说必须总是这样，但是我不知道有什么反例。 问题：是否有反例？那将是两个自然问题之间的可乘时可计算的多一归约，因此对于相同的情况，没有更快的归约是已知的，并且最知名的多项式运行时间界限是高次多项式。NPNPNP 注意：自然问题有时需要大甚至巨大的指数，请参阅 具有巨大指数/常数的多项式时间算法。我想知道自然问题的减少是否也会发生同样的情况？PPP
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图灵机对mP / poly的等效定义是什么？
P / poly是一类可由多项式大小的布尔电路解决的决策问题。它也可以定义为一个多项式时间图灵机，该机器接收一个建议字符串，该建议字符串的大小为n的多项式，并且仅基于n的大小。 mP / poly是可以由多项式大小的单调布尔电路解决的一类决策问题，但是就多项式时间图灵机而言，是否存在mP / poly的自然替代定义？
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词典上标记的DAG的最小拓扑排序
考虑以下问题：给定输入有向无环图，从到总阶数（例如整数）的某个集合的标注函数，在哪里被问到计算字典序最小的拓扑排序的来讲。更确切地说，一个拓扑排序的是的枚举作为，使得对于所有，每当有来自路径到在λ V 大号&lt; 大号 ģ λ ģ V v = v 1，... ，v Ñ我≠ Ĵ v 我v Ĵ ģG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)λλ\lambdaVVVLLL&lt;L&lt;L<_LGGGλλ\lambdaGGGVVVv=v1,…,vnv=v1,…,vn\mathbf{v} = v_1, \ldots, v_ni≠ji≠ji \neq jviviv_ivjvjv_jGGG，那么我们必须有。这样的拓扑排序的标签是的元素序列，其顺序为。这些序列（都具有长度）的字典顺序被定义为如果存在某个位置使得和对于所有。请注意，可以将中的每个标签分配给多个顶点这一事实（否则问题就不那么容易了）。i&lt;ji&lt;ji < jl = λ （v 1），… ，λ （v n）| V | 升&lt; LEX 升'我升我&lt; 大号升' 我升Ĵ = 升' Ĵ Ĵ &lt; 我š …
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网络中第二小的 - Cut
关于流网络中第二小的 -割，是否知道？或更笼统地说，关于这个问题：ŤsssŤtt 输入：网络和数字，均为二进制。 输出：第个最小的 -切口。ķ ķ 小号吨ñNNķkkķkksssttt 第个最小的 -割是任何 -割，因此恰好有 -割的容量s t （S ，T ）s t k − 1 s tkkksssttt(S,T)(S,T)(S,T)ssstttk−1k−1k-1 sssttt 成对不同，并且 确实小于的容量。(S,T)(S,T)(S,T) 我想知道如何计算以及是否可以有效地完成的情况。k=1k=1k=1
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“蛇”重新配置问题
在写一篇关于电子游戏的复杂性的小文章时，Nibbler和Snake ; 我发现它们都可以建模为平面图上的重新配置问题。并且似乎不太可能在运动计划领域中没有很好地研究此类问题（例如，想象中的是一连串的滑架或机器人）。游戏是众所周知的，但这是相关重新配置模型的简短描述： 蛇问题 输入：给定一个平面图形，卵石被放置在节点形成一个简单的路径。小卵石代表蛇，第一个是他的头。头部可以从其当前位置移动到相邻的自由节点，然后身体跟随它。有些节点标有点；当头部到达带有点的节点时，在头部的以下移动中，身体将增加卵石。遍历蛇后，将删除节点上的点。升p 1，。。。，p 升ü 1，。。。，ü 升p 1 Ë ËG = （V，E）G=(V,E)G = (V,E)升llp1个，。。。，p升p1,...,plp_1,...,p_lü1个，。。。，ü升u1,...,ulu_1,...,u_lp1个p1p_1eeeeee 问题：我们问蛇是否可以沿着图形移动并到达目标配置 ，其中目标配置是蛇位置（即小卵石的位置）的完整描述。TTT 很容易证明，即使不使用任何点，在最大度数为3的平面图上，SNAKE问题也是NP-hard问题；如果可以使用任意数量的点，则在SOLID网格图上也很容易证明。在没有点的实体网格图上，事情变得很复杂（这与另一个开放问题有关）。 我想知道是否已经用另一个名字研究了这个问题。 尤其是如果有证据证明它在NP中... 编辑：即使在平面图上，该问题也证明是PSPACE完全的，并且结果似乎非常有趣，因此仍有待确定这是否是一个新问题以及是否有已知结果。 一个简单的例子（鹅卵石显示为绿色，蛇的头是P1）。
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层级较高层次中的自然完全问题
所述 -hierarchy是复杂类的层次结构在参数化的复杂性，请参阅复杂动物园中的定义。替代定义使用一阶逻辑公式的加权Fagin可定义性定义，请参阅Flum和Grohe编写的教科书。W [ t ]w ^W\mathsf{W}w ^ [吨]W[t]\mathsf{W}[t]Π 吨w ^ [吨]W[t]\mathsf{W}[t]ΠŤΠt\Pi_t 对于最低的和，已知许多自然的完整问题，例如，对于 Clique和Independent Set是完整的，而Domination Set和命中集是完整的，其中每个问题都定义为相应的众所周知的问题，其中所需解决方案的大小作为参数。 w ^ [ 2 ]W [ 1 ]W[1]\mathsf{W}[1]W [2]W[2]\mathsf{W}[2]W [1]W[1]\mathsf{W}[1]N PW [2]W[2]\mathsf{W}[2]ñ PNP\mathsf{NP} 对于层次结构中较高级别的类，特别是对于和是否存在任何已知的自然完全问题？W [ 3 ] W [ 4 ]w ^W\mathsf{W}W [3]W[3]\mathsf{W}[3]W[4]W[4]\mathsf{W}[4]
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困难的可扩展性问题
在可扩展性问题中，我们已获得解决方案的一部分，我们想确定是否可以将其扩展为完整的解决方案。一些可扩展性问题可以有效解决，而其他可扩展性问题则将一个简单的问题转变为一个难题。 例如，柯尼希-霍尔定理指出，所有立方二部图的3边着色，但扩展性版本变得 -completeñPNPNP如果我们给出了一些边缘的颜色。 我正在寻找有关基本问题很容易解决的硬扩展性问题的调查报告（或如上例中那样微不足道）。
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