Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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我们有任何重要的统一电路吗？
给定一个在时间运行的算法，对于相同的大小最大问题，我们可以将其转换为“平凡的”统一电路系列。≈ 吨（Ñ ）日志吨（Ñ ）t （n ）t(n)t(n)≈ 吨（Ñ ）日志t （n ）≈t(n)log⁡t(n)\approx t(n)\log t(n) 另一方面，即使是最佳运行时间，也可能是针对该问题的统一电路小得多。产生电路所需的时间可能比长，但它们很小。t （n ）t （n ）t(n)t(n)t （n ）t(n)t(n) 但是，我们实际上知道如何构建这种东西吗？我认为最初要问的是 （1）我们是否有非平凡的均匀电路的建设性例子，即，均匀电路的大小小于相同问题的任何算法的最著名运行时间？ 现在，我相信如果，那么我们就有一个指数时间算法，可以通过穷举搜索找到最优电路：给定，我们写下所有答案输入（花费时间）; 然后我们以递增的方式枚举输入上的所有电路，直到找到一个给出所有正确答案的电路。搜索以平凡转换的大小或函数的真值表终止，如果输出为则以终止。（编辑：托马斯指出，由于香农/卢帕诺夫，界限为。） ñ 2 Ñ（2 Ñ）吨（Ñ ）ñ 吨（Ñ ）日志吨（Ñ ）2 Ñ { 0 ，1 } Ô （2 Ñ / Ñ ）D T I M E （t （n ））DTIME(t(n))\mathsf{DTIME(t(n))}ñnn2ñ2n2^n(2n)t(n)(2n)t(n)(2^n)t(n)nnnt(n)logt(n)t(n)log⁡t(n)t(n) \log …
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拉斯维加斯vs蒙特卡洛随机决策树复杂度
背景： 决策树复杂度或查询复杂度是一种简单的计算模型，定义如下。令为布尔函数。的确定性查询复杂度（表示为是确定性算法需要读取的输入的最小位数（在更坏的情况下），计算。注意，复杂度的量度是读取的输入位数。所有其他计算都是免费的。f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}fffD(f)D(f)D(f)x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^nf(x)f(x)f(x) 类似地，我们将拉斯维加斯随机查询复杂度（表示为为需要通过计算的零误差随机算法期望读取的最小输入位数。零错误算法始终输出正确的答案，但是它读取的输入位数取决于算法的内部随机性。（这就是为什么我们测量读取的输入位的预期数量。）fffR0(f)R0(f)R_0(f)f(x)f(x)f(x) 我们将蒙特卡洛随机查询复杂度（表示为定义为需要由计算的有界误差随机算法读取的最小输入位数。有界错误算法总是在最后输出答案，但是只需要正确的概率就可以大于（例如）。fffR2(f)R2(f)R_2(f)f(x)f(x)f(x)2/32/32/3 题 关于是否是 R0(f)=Θ(R2(f))R0(f)=Θ(R2(f))R_0(f) = \Theta(R_2(f))吗？ 众所周知 R0(f)=Ω(R2(f))R0(f)=Ω(R2(f))R_0(f) = \Omega(R_2(f)) 因为蒙特卡洛算法至少与拉斯维加斯算法一样强大。 我最近了解到，这两种复杂性之间没有已知的分离。我可以找到有关此声明的最新参考文献是1998年的文献[1]： [1] Nikolai K. Vereshchagin，随机布尔决策树：几句话，理论计算机科学，第207卷，第2期，1998年11月6日，第329-342页，ISSN 0304-3975，http： //dx.doi.org/ 10.1016 / S0304-3975（98）00071-1。 就另一个而言，最知名的上限是 R0(f)=O(R2(f)2logR2(f))R0(f)=O(R2(f)2log⁡R2(f))R_0(f) = O(R_2(f)^2 \log{R_2(f)}) 由于[2]： [2] Kulkarni，R.和Tal，A.（2013年11月）。关于小数块敏感性。在计算复杂性电子学术讨论会（ECCC）（第20卷，第168页）中。 我有两个具体问题。 [参考要求]：是否有更新的论文（1998年之后）讨论此问题？ 更重要的是，是否有候选函数可以将这两个复杂性区分开？ 在v2中添加：添加了参考文献[2]，强调了有关候选函数存在的第二个问题。
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PARTITION的另一个变体
我将以下分区问题简化为某个调度问题： 输入：以非降序排列的正整数列表。a1⩽⋯⩽ana1⩽⋯⩽ana_1\leqslant\cdots\leqslant a_n 问题：是否存在向量(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x_1,\ldots,x_n)\in\{-1,1\}^n这样 ∑i=1naixi=0and∑i=1naixi=0and\sum_{i=1}^na_ix_i=0\qquad\text{and} ∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}\sum_{i=1}^ka_ix_i\geqslant 0\quad\text{for all }k\in\{1,\ldots,n\} 如果没有第二个条件，它只是PARTITION，因此是NP难的。但是第二个条件似乎提供了很多其他信息。我想知道是否有确定此变体的有效方法。还是很难？
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决策树复杂度与“真实”复杂度之间的可弥补差距
标题有点误导性：但是希望这个问题不是： Grønlund和Pettie的新结果表明3SUM只有决策树的复杂性让我疑惑：Ø （ñ3 / 2）O(n3/2)O(n^{3/2}) 是否有一个简单的例子，说明决策树复杂度为但它允许ω （f ）的下限（在更详细的模型中）？Ø （˚F）O(f)O(f)ω （˚F）ω(f)\omega(f) 换句话说，关于3SUM的结果应该如何改变我们对问题复杂度明显低于上限的可能性的看法？ñ2n2n^2
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NP完整度超过真实性
我最近正在研究计算的BSS模型（例如，复杂性和实计算；参见Blum，Cucker，Shub，Smale。） 实数，示出的是，给定的多项式的系统˚F 1，⋯ ，˚F 米 ∈ [R [ X 1，⋯ ，X Ñ ]，零的存在是Ñ P ř -complete。然而，我想知道，如果这些˚F的是多项式仅具有整数系数，即˚F 1，⋯ ，˚F 米 ∈ ż [ X 1，⋯ ，[RRRF1个，⋯ ，f米∈ [R [ X1个，⋯ ，xñ]f1,⋯,fm∈R[x1,⋯,xn]f_1,\cdots, f_m\in R[x_1, \cdots, x_n]ñP[RNPRNP_RFffF1个，⋯ ，f米∈ ž[ x1个，⋯ ，xñ]f1,⋯,fm∈Z[x1,⋯,xn]f_1,\cdots, f_m\in Z[x_1, \cdots, x_n]，仍是问题 -hard？（显然是在N P R中）。ñP[RNPRNP_RñP[RNPRNP_R 我怀疑是的，但是有简单的证明吗？
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多数功能的电路复杂度
让是大多数功能，即˚F （X ）= 1当且仅当Σ Ñ 我= 1 X 我 > ñ / 2。我想知道是否存在以下事实的简单证明（通过“简单”，我的意思是不依赖于Valiant 84这样的概率方法或排序网络；最好不提供电路的明确，直接的构造）：F：{ 0 ，1 }ñ→ { 0 ，1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}F（x ）= 1f(x)=1f(x) = 1∑ñ我= 1X一世> n / 2∑i=1nxi>n/2\sum_{i = 1}^n x_i > n/2 可以通过深度为 O （log （n ）），poly（n）大小的一系列电路来计算，其中门由非门，2输入或门和2输入与门组成。FffO （对数（n ））O(log⁡(n))O(\log(n))
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PH = PSPACE的后果是什么？
最近的问题（见NP = PSPACE的后果）要求的“讨厌”的后果。答案列出了相当多的崩溃后果，包括和其他后果，提供了充分的理由相信。N P = c o N PñP= P小号P一çËNP=PSPACENP=PSPACEñP= Ç Ò ÑPNP=coNPNP=coNPñP≠ P小号P一çËNP≠PSPACENP\neq PSPACE 不太剧烈的崩溃将带来什么后果？PH= P小号P一çËPH=PSPACEPH=PSPACE
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限制硬语言会容易吗？
以下所有内容能否同时成立？ 大号sLsL_s包含在对于所有正整数。小号大号s + 1Ls+1L_{s+1}sss L = ⋃s大号sL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s是上所有有限词的语言。{ 0 ，1 }{0,1}\{0,1\} 有一些复杂度等级和适合于的归约概念，使得对于每个，对于来说很难。Ç 小号大号小号 ÇCCCCCCsss大号sLsL_sCCC
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排列相关问题的复杂性
给定一组GGG上排列[ n ] = { 1 ，⋯ ，n }[n]={1,⋯,n}[n]=\{1, \cdots, n\}，和两个向量ü ，v ＆Element; Γñu,v∈Γnu,v\in \Gamma^n其中ΓΓ\Gamma是有限字母表，其在这里是不太相关，问题是是否存在一些π∈ g ^π∈G\pi\in G使得π（u ）= vπ(u)=v\pi(u)=v，其中π（你）π(u)\pi(u)意味着以预期方式在u上应用置换。ππ\piüuu 进一步假设由发电机的有限集合S给出GGG作为输入。问题的复杂性是什么？特别是在NP中吗？小号SS
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嘈杂的布尔函数的硬度
令为n个布尔变量的布尔函数。让克（X ）= Ť ε（˚F ）（X ）是期望值˚F （Ý ）时ý从获得X通过翻转以概率每个坐标ε / 2。fffnnng(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)f(y)f(y)f(y)yyyxxxϵ/2ϵ/2\epsilon/2 我对很难计算情况感兴趣。让我固定的“近似”一个概念（但可能有其它）：布尔函数ħ近似于克如果ħ （X ）= 1时克（X ）≥ 0.9和ħ （X ）= 0当克（X ）≤ 0.1ggghhhgggh(x)=1h(x)=1h(x)=1g（X ）≥ 0.9g(x)≥0.9g(x)\ge 0.9h （x ）= 0h(x)=0h(x)=0 G（X ）≤ 0.1g(x)≤0.1g(x)\le 0.1一个计数参数（基于正率纠错码的存在）似乎表明存在布尔函数，对此任何此类近似都需要指数大小的电路。但是问题是，当起始于NP或其附近时会发生什么。Fff Q1：是否有一个用NP电路（或P空间）描述的的例子，所以每个h都是NP硬的，或在某种程度上较弱。FffHhh 要查看可能并不容易（我感谢约翰·哈斯特德关于它的有用的讨论），我们可以考虑其大小的集团的图形的属性ñ 1 / 4，随机输入，可以想象，这是很难检测是否存在较大的集团，但是这要通过在嘈杂的图中具有超过预期的大小log n的集团来体现。在这种情况下，任何h都可能是困难的（但无法证明，并且不会像准多项式电路所说明的那样困难）。Hhhñ1 / 4n1/4n^{1/4}Hhh 问题2：如果开头的复杂度较低，那会是什么情况？（甲Ç 0，单调Ť Ç 0，甲Ç Ç等）fffAC0AC0AC^0TC0TC0TC^0ACCACCACC Q3：布尔函数的一些基本示例的情况如何。（该问题也可以扩展到实值函数。） 问题4：是否可以对统一（Turning Machine）计算模型正式提出上述问题？ 更新：鉴于Andy的回答（嗨，Andy），我认为最有趣的问题是了解各种特定功能的情况。 …
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关于各种资源范围的单向功能
非正式地，关于PTIME算法定义了单向函数。它们可在多项式时间内计算，但在平均情况下的多项式时间内不可逆。这些功能的存在是理论计算机科学中的一个重要的开放问题。 我对针对不同资源范围定义的单向功能（不一定适用于密码应用程序）感兴趣。这样的资源范围可以是LOGSPACE或有界的不确定性。 是否存在与LOGSPACE算法有关的候选（自然）问题？是否存在关于非确定性线性时间算法（）的单向候选问题（自然）？NTIME(n)NTIME(n)\text{NTIME(n)} 我对上述资源范围的最坏情况下的可逆性表示满意。
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中级
分区问题是弱NP完全问题，因为如果输入整数受某个多项式限制，则分区问题具有多项式（伪多项式）时间算法。但是，即使输入整数以多项式为界，3分区也是NP完全问题。 假设，我们可以证明必须存在中间NP完全问题吗？如果答案是肯定的，是否存在这样的“自然”候选问题？P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} 在此，中级NP完全问题是既没有伪多项式时间算法也没有强意义上的NP完全的问题。 我猜想在弱NP完整性和强NP完整性之间存在无限的中间NP完全问题层次。 编辑3月6日：如评论中所述，提出问题的另一种方法是： 假设，当一元数值输入出现时，是否可以证明既没有多项式时间算法又没有NP完全性的NP完全性问题？如果答案是肯定的，是否存在这样的“自然”候选问题？P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} EDIT2 3月6日：含义的反方向是正确的。这样的“中间”的存在 -complete问题意味着P ≠ Ñ P因为如果P = Ñ P然后一元Ñ P -complete问题在P。NPNPNPP≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP}P=NPP=NP\mathsf{ P=NP}NPNPNPPPP
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需要分辨率宽度为
回想一下，宽度分辨率驳一个CNF式˚F是文字的在发生任何条款的最大数目- [R 。对于每瓦特，有不可满足公式˚F在3-CNF ST的每一个的分辨率驳斥˚F需要宽度至少瓦特。[RRRFFF[RRRwwwFFFFFFwww 我需要一个3-CNF（尽可能小且简单）中不满足要求的公式的具体示例，该公式不具有宽度为4的分辨率。
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请问一共存在
很容易看出，如果则有总ň P搜索问题不能在多项式时间内解决（由同时具有会员资格的证人和非成员的证人共创建搜索问题）。NP∩coNP≠PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 反之亦然，即 是否共存在搜索问题在多项式时间不可解暗示ň P ∩ C ^ ō ň P ≠ P？NPNP\mathsf{NP}NP∩coNP≠PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}
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