Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

1
时间可构造性的等效定义
我们说函数是时间可构造的，如果存在确定性多带Turing机，该机在长度为n的所有输入上最多执行f（n）步对于每个n，存在一些长度为n的输入，M精确地在该输入上进行f（n）步。f:N→Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}n f （n ）n n M f （MMMnnnf(n)f(n)f(n)nnnnnnMMMf(n)f(n)f(n) 我们说函数是完全时间可构造的，如果存在确定性多带图灵机，在长度为所有输入上，它们精确地执行步。f:N→Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}n f （n ）MMMnnnf(n)f(n)f(n) 问题1：是否存在时间可构造且时间不完全构造的功能？ 如果，答案是肯定的（请参阅此答案）。是否可以将“是”的条件增强为？可以证明“是”吗？P ≠ N PEXP−TIME≠NEXP−TIMEEXP−TIME≠NEXP−TIMEEXP-TIME \neq NEXP-TIMEP≠NPP≠NPP\neq NP 问题2：如果我们在定义中仅允许使用2磁带图灵机，那么（完全）时间可构造函数的类是否会发生变化？ 问题3：认为所有好的功能都是完全可构造时间的，“可证明的”原因是什么？ 论文 小林晃次郎：关于函数的证明时间可构造性。理论。计算 科学 35：215-225（1985） 部分回答了Q3。此答案的部分摘要和升级。我以第三季度为答案。 历史上，使用实时可数函数的概念来代替（完全）时间可构造的。有关更多信息，请参见此问题。
1
是否存在“最大”难以测试的分布特性？
用于分布特性P A分配的测试算法（这是刚刚超过[n]的所有分布的一些子集）是根据一些分布d允许访问样本，并且需要决定（WHP）如果或d （d ，P ）> ε（d这里通常是ℓ 1米距离）。最常见的复杂性度量是算法使用的样本数。d ∈ PD∈PD\in Pd（D ，P）> ϵd(D,P)>ϵd(D,P)>\epsilondddℓ1ℓ1\ell_1 现在，在具有对某个对象的查询访问权的标准属性测试中，查询复杂度的线性下限显然是可能的最强下限，因为查询会显示整个对象。分发测试也是如此吗？nnn 据我了解，测试分布属性的“琐碎”上限是 ---由Chernoff边界，这足以“写下”一个接近D in的分布D'。ℓ 1的距离，然后我们就可以检查是否有任何的分布接近d”，这是在P（这可能需要花费无限的时间，但是这是不相关的样本的复杂性）。O(n2logn)O(n2log⁡n)O(n^2\log n)ℓ1ℓ1\ell_1 对于所有分布特性，是否有更好的“琐碎”测试？ 有没有我们知道样本下界强于线性的分布特性？
2
集体行动方面的高斯消除
高斯消除使矩阵多项式时间的行列式成为可计算的。复杂的在计算的决定因素，其否则总结指数项的减少，是由于替代负的符号（缺乏这些使得计算永久是存在#P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hard即较硬然后。NP-CNP-CNP\mbox{-}C问题） 。这导致行列式具有某种对称性，例如，交换一对行或列只会使符号相反。我在某处（可能与Valiant提出的全息算法有关）读到，高斯消除可以用组动作来解释，这反过来又导致了降低复杂性的通用技术。 另外，我觉得对于任何计算问题而言，降低复杂性的几乎所有来源都是某种对称性。是真的吗 我们可以按照群体理论严格地将其形式化吗？ 编辑 我找到了参考。（第2页，第二段最后一行）。我没有正确理解本文，如果我的问题是基于对本文的错误理解，请纠正我。
2
是否可以使用随机限制来获得
基于随机限制和开关引理，有几种众所周知的电路尺寸下限结果。AC0AC0\mathsf{AC^0} 我们可以开发一个开关引数结果来证明电路的下界大小（类似于的下界证明）吗？ A C 0TC0TC0\mathsf{TC^0}AC0AC0\mathsf{AC^0} 还是使用这种方法来证明的下界是否存在固有的障碍？TC0TC0\mathsf{TC^0} 像自然证明这样的障碍结果是否说明了使用类似开关引理的技术来证明的下限？TC0TC0\mathsf{TC^0}
4
术语“有效”和“可行”的计算/算法的由来
我想了解这两个术语的历史：“ 有效 ”，“ 可行 ”。 谁是第一次将它们用于计算/算法？（以这些术语的现代意义，即20世纪）。他们如何成为主流？这两个术语是如何开始用作同义词的？ 我知道科巴姆在其论文的陈述中使用了“可行”一词，该术语与多项式时间可计算性相关。但是，有较早的参考资料吗？在戈德尔写给冯·诺伊曼的信中，似乎没有明确提及这些术语。我找不到1960年之前的任何相关文章（使用Google Scholar）。 另一个有趣的观点是，1965年的Cobham论文的标题是“函数的固有计算难度 ”。“计算复杂性”何时取代“计算难度”？
2
遗忘的图灵机仿真下限
是否有证据证明，在不超过Ø（米日志m ）O(mlog⁡m)\mathcal{O}\left(m\log m\right)下，不能在不作名的图灵机上模拟图灵机，其中米mm是图灵机使用的步数？还是这仅仅是一个上限？ 在保罗·维坦尼（PaulVitányi）关于相对论遗忘的图灵机的论文中，维坦尼声称 “他们[ Pippenger和Fischer，1979 ]表明，这个结果不能普遍地改善，因为有至极由1磁带实时图灵机识别的语言L 中号MM，任何不经意图灵机M′M′M'识别LLL绝使用至少一个O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)阶（n log n ）个步骤”。 这应将O(mlogm)O(mlog⁡m)O(m \log m)为绝对界限。但是我没有找到任何证明 尼古拉斯·皮蓬格；Fischer，Michael J.，复杂性度量之间的关系，J。Assoc。计算 马赫 26，361-381（1979）。ZBL0405.68041。 有任何想法吗？此外，此仿真的空间复杂度是多少？据我所知，转换为通用图灵机只会使磁带长度加倍。我可以假设空间复杂度为O(l)O(l)\mathcal{O}\left(l\right)与lll原图灵机的空间复杂度？
1
有平行重复定理的连续版本吗
Raz的平行保护定理是PCP，不逼近等方面的重要结果。定理如下。 G=(S,T,A,B,π,V)G=(S,T,A,B,π,V)G=(\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B},\pi, V)S,T,A,BS,T,A,B\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}ππ\piS×TS×T\mathcal{S}\times\mathcal{T}V:S×T×A×B→{0,1}V:S×T×A×B→{0,1}V:\mathcal{S}\times\mathcal{T}\times\mathcal{A}\times\mathcal{B}\rightarrow\{0,1\}v(G)=maxhA∈HA,hB∈HB∑s,tπ(s,t)V(s,t,hA(s),hB(t))v(G)=maxhA∈HA,hB∈HB∑s,tπ(s,t)V(s,t,hA(s),hB(t))v(G)=\max_{h_A\in\mathcal{H}_A,h_B\in\mathcal{H}_B}\sum_{s,t}\pi(s,t)V(s,t,h_A(s),h_B(t))nnn游戏。定理说，如果则。Gn=(Sn,Tn,An,Bn,πn,Vn)Gn=(Sn,Tn,An,Bn,πn,Vn)G^n=(\mathcal{S}^n,\mathcal{T}^n,\mathcal{A}^n,\mathcal{B}^n,\pi^n, V^n)v(G)≤1−ϵ,v(G)≤1−ϵ,v(G)\leq 1-\epsilon,v(Gn)≤(1−ϵc)Ω(nlogmax{|A|,|B|})v(Gn)≤(1−ϵc)Ω(nlog⁡max{|A|,|B|})v(G^n)\leq (1-\epsilon^c)^{\Omega(\frac{n}{\log\max\{|A|,|B|\}})} 我的问题是，如果集合在连续空间中是无限的，将会发生什么。假设是某个空间的子集，例如或更抽象的空间。其余的都一样。由于答案集的大小是无穷大的，所以Raz定理仅给出了一个微不足道的上限。显然，倍值是单个副本的上限。连续情况下也会发生指数下降吗？将为连续函数或函数或可测量函数的集合会更有趣吗？S,T,A,BS,T,A,B\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}RnRnR^n111nnnHA,HBHA,HB\mathcal{H}_A,\mathcal{H}_BC∞C∞C^{\infty}
1
SERF可归约性和次指数算法
我有一个关于Impagliazzo，Paturi和Zane的SERF可归约性以及次指数算法的问题。SERF可简化性的定义如下： 如果是SERF可稀释至P 2和有Ô （2 ε Ñ）算法为P 2的每个ε > 0，则有Ô （2 ε Ñ）算法为P 1的每个ε > 0。（这两个问题的硬度参数由n表示。）P1个P1P_1P2P2P_2O （2ε ñ）O(2εn)O(2^{\varepsilon n})P2P2P_2ε > 0ε>0\varepsilon > 0O （2ε ñ）O(2εn)O(2^{\varepsilon n})P1个P1P_1ε > 0ε>0\varepsilon > 0ñnn 一些消息来源似乎暗示以下内容也成立： 如果被SERF还原为P 2，并且A 2的算法为O （2 o （n ）），那么P 1的算法为O （2 o （n ））。P1个P1P_1P2P2P_2O （2o （n ））O(2o(n))O(2^{o(n)})一种2A2A_2O （2o （n ））O(2o(n))O(2^{o(n)})P1个P1P_1 我的问题是，后一个要求实际上是否成立，如果成立，在某处是否存在证明的书面记录？ 作为背景，我一直试图了解指数时间假说的相关领域。IPZ限定次指数问题那些有算法为每个ε …
1
定参数易处理性上参数的初界？
在（强）固定参数可扩展性的定义中，时间界限是形式为的表达式。p （| x |），其中输入实例是（x ，k ），参数k，p是多项式，f是可计算函数。f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),(x,k)(x,k)(x,k)kkkpppfff 只要可以类似地限制归约概念，就可以用其他类别的函数代替的可计算性要求。（例如，Flum和Grohe在其教科书的第15至16章中介绍了指数族和次指数族，以及相关的erf和serf减少。）fff 有没有人研究参数的基本函数族？fff 一个初等函数可以通过上述指数的一个固定的塔来界定，所以这类组合物下关闭。然后，归约中参数的增长也必须以基本函数为界。 自动机理论确实存在有趣的问题，这些问题是固定参数易处理的，但是参数绑定是非基本的（除非P = NP，请参阅Frick和Grohe，doi：10.1016 / j.apal.2004.01.007）。我想知道是否有人研究过固定参数易处理的问题，这些问题排除了导致此类“银河”常数的参数的固定值（使用Richard Lipton和Ken Regan的术语）。疯狂地推测，这样的限制可能与有限模型理论有有用的联系，例如以一元二阶逻辑的片段为特征，该片段不会导致将库尔切尔定理应用于具有以下形式的片段而产生的非基本常数无限量词交替。
1
近似线性时间可解线性系统的情况
设一个正方形n×nn×nn\times n实矩阵AA{\bf A}和两个长度为n的向量xx{\bf x}和，使得A x = b。通过标准高斯消除法 求解x时，总的复杂度几乎为O （n 3）。然而，存在其中解决（或箱子ε -approximately求解）为X成本ø （Ñ 登录ρ Ñ ），诸如系统，其中甲bb{\bf b}nnnAx=b.Ax=b.{\bf A}{\bf x}={\bf b}.xx{\bf x}O(n3)O(n3)O(n^3)ϵϵ\epsilonxx{\bf x}O(nlogρn)O(nlogρ⁡n)O(n\log^\rho n)AA{\bf A} 是对称且对角占优势的矩阵（例如，拉普拉斯算子）[1]。 其他哪些线性系统系列（即矩阵）允许线性（或非平凡的poly（n））时间解？如果我们考虑有限域而不是实矩阵，那么那里是否存在允许近似线性时间解的矩阵族？ [1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html
1
奇偶校验L与NL
奇偶-L，也称为 L，是一组由非确定性图灵机只能偶数或奇数的“接受”路径之间区分识别的语言。Niel de Beaudrap提出了一个最近的相关问题。⊕⊕\oplus 我的问题如下： 难道我们知道，如果NL ＆CirclePlus; L· 还是这两个类被认为是无与伦比的？⊆⊆\subseteq ⊕⊕\oplus
1
正在计算不可比性图＃P-complete中的最大集团吗？
这个问题是由Peng Zhang的MathOverflow问题引起的。Valiant指出，在一般图形中对最大团进行计数是#P完全的，但是如果我们限制于不可比性图形（即，我们要在有限的姿态中对最大反链进行计数）怎么办？这个问题看起来很自然，以至于我怀疑以前已经考虑过它，但是我无法在文献中找到它。
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.