Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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关于图同构完全问题
我有兴趣研究图同构（GI）的完整问题。 在Kellogg S. Booth（1979）的论文“多项式等效于图同构的问题”中，证明了许多基本问题都是通过使用Edge替换技术，Composition技术等来完成GI的。 我想学习更多在最近的论文中使用的技术。 有人可以建议我一些最近发表的论文，这些论文更多地集中在证明某类图形是GI完整的。
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寻找位移最大值的线性时间算法
假设给定一个数组其中包含非负整数（不一定是唯一的）。A[1..n]A[1..n]A[1..n] 令为升序排列。我们要计算 BBBAAAm=maxi∈[n]B[i]+i.m=maxi∈[n]B[i]+i.m = \max_{i\in [n]} B[i]+i. 显而易见的解决方案是对A进行排序AAA，然后计算mmm。这给出了在最坏情况下在时间O（n \ lg n）上运行的算法O(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n)。 有可能做得更好吗？我们可以计算mmm的线性时间？ 我的主要问题是上述问题。但是，了解该问题的以下概括将很有趣。 令BBB为AAA根据oracle \ leq的比较排序≤≤\leq ，fff为oracle提供的函数。给定\ leq和f的AAA和oracles，对于计算m = \ max_ {i \ in [n]} f（B [i]，i）所需的时间，我们能说什么？≤≤\leqfffm=maxi∈[n]f(B[i],i)m=maxi∈[n]f(B[i],i)m = \max_{i \in [n]} f(B[i],i) 我们仍然可以在O（n \ lg n）时间中计算m。但是我们可以证明这种广义情况下的超线性下界吗？mmmO(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n) 如果答案是肯定的，那么如果我们假设≤≤\leq是整数的通常顺序并且fff是“ nice”函数（单调，多项式，线性等），那么下界是否成立？
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在PLS中计算问题的局部最优数量有多难？
对于多项式局部搜索问题，我们知道至少必须存在一个解（局部最优）。但是，可能存在更多的解决方案，对于PLS完全问题，计算解决方案的数量有多困难？我对决策问题特别感兴趣：这个PLS完全问题的实例是否有两个或多个解决方案？ 复杂度是否取决于我们选择哪个PLS完全问题？如果是这样，那么我将对加权2SAT（在[SY91]和[Rou10]中定义）特别感兴趣。我知道计算2SAT的令人满意的解决方案的数量是＃P-完成的，但是乍一看，似乎加权2SAT的局部最优和2SAT的解决方案没有太多相同之处。 我也知道，对于PLS的表亲PPAD，[CS02]表明计算Nash平衡数是#P困难的。这表明类似的PLS问题（例如计算拥塞博弈中的纯策略均衡数量）也将很困难。 参考文献 [CS02] Conitzer，V.和Sandholm，T.（2002）。关于纳什均衡的复杂性结果。IJCAI-03。cs / 0205074。 [Rou10] T. Roughgarden。（2010）。计算均衡：计算复杂性的观点。经济理论，42：193-236。 [SY91] AA Schaeffer和M. Yannakakis。（1991）。简单的本地搜索问题，很难解决。SIAM计算杂志，20（1）：56-87。
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对于有趣的NP问题，难以证明二次下界的困难吗？
这是我之前的问题的跟进工作： NP中自然问​​题的最著名的确定性时间复杂度下限 我感到困惑的是，我们无法为人们关心的任何有趣的NP问题证明任何二次确定性时间下界，并试图为其设计更好的算法。我们的指数时间假设猜想指出，SAT无法在亚指数确定性时间内求解，但我们甚至无法证明SAT（或任何其他有趣的NP问题）需要二次时间！ 我知道有趣是有点主观和模糊的。我没有定义。但是，让我尝试描述我认为是一个有趣的问题：我所谈论的问题是很多人不感兴趣的问题。我不是在谈论主要是为了回答一些理论问题的孤立问题。如果人们没有试图为问题找到更快的算法，那么这表明问题不是那么有趣。如果需要有关有趣问题的具体示例，请考虑Karp 1972年的论文或Garey and Johnson 1979年的问题（大部分）。 对于为什么我们无法证明任何有趣的NP问题没有任何二次确定性时间下界有什么解释吗？
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句法复杂性类
已知的是，某些（非相对化）之间语法复杂类和P 小号P 甲Ç é具有以下属性，P ⊆ Ç Ò Ñ P ⊆ ù 小号 ⊆ Ç = P ⊆ P P ⊆ P 小号P 甲Ç È。我想知道是否存在（非相对化）句法复杂类X，使得P P ⊆ X ⊆ P 小号P 甲Ç ÈPP{\bf P}PSPACEPSPACE{\bf PSPACE}P⊆CoNP⊆US⊆C=P⊆PP⊆PSPACEP⊆CoNP⊆US⊆C=P⊆PP⊆PSPACE{\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}XX{\bf …
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矩阵刚度和低刚度矩阵的使用
如果将等级降到n，则矩阵大约是刚性的ñnn，对于某些ϵ>0，必须至少更改其项的n1+ϵ。ñ2n2\frac{n}{2}ñ1 + ϵn1+ϵn^{1+\epsilon}ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 如果矩阵A是刚性的，则最小的直线程序计算A x （x是大小为n的向量）要么是超线性大小，要么具有超对数深度。n×nn×nn \times nAAAAxAxAxxxxnnn 与上述说法相反吗？ 换句话说，在TCS中是否有用于平凡的非平凡且非显而易见的低刚度矩阵的用途？ 对于秩较低的矩阵，是否有刚性的概念（例如代表常数c）？ncnc\frac{n}{c}ccc
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考官的问题（SAT决策实例/答案的统一生成）
该课程的助教已设法编写了一个程序（确定性地）生成困难的考试题。现在，她想编写一个生成相应答案的程序。在考官的问题询问这是否是总是可能的; 在考官的猜想指出，假设，，它是不是：想出一个问题往往比想出他们的解决方案更容易。P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} 更正式地说，令为确定性图灵机，在输入1 n上，它在多项式时间内生成大小为n的布尔公式。我想知道对于所有这样的M，是否存在确定性多项式时间图灵机M '，如果M （1 n）具有令人满意的赋值，则在输入1 n上输出“ 1 ”，否则输出“ 0 ” 。MMM1n1n1^nnnnMMMM′M′M'1n1n1^n111M(1n)M(1n)M(1^n)000 假设，是否已经提出或回答了这个问题？如果未回答，那么可能会对结果产生什么样的附加假设（例如单向函数？）？除上述任何一项外，我的“猜想”是“应答” TM并不总是存在，但是您的直觉是什么？P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} 谢谢！
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计算图形平均距离的复杂性
让a d（G）一种d（G）\rm{ad}(G)是一个连通图的平均距离摹。G。G. 计算单程a d（G）一种d（G）\rm{ad}(G)是通过累加的元素D （G ），d（G），D(G),的距离矩阵GGG并适当地缩放的总和。 如果输出图是一棵树，则已知可以在线性时间内计算平均距离（请参见B.Mohar，T.Pisanski-如何计算图的Wiener指数）。对于具有有限树宽的图，似乎也有快速算法。 因此，一个有趣的问题是知道是否有帮助。D （G ）。d（G）。D(G).换一种说法 是否有可能来计算a d（G）一种d（G）\rm{ad}(G)子二次时间？ 我有兴趣知道的是，关于为什么不可能实现这一点，是否存在理论下限。
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见证数学软件
与许多人一样，我是Mathematica和Maple等数学软件的热衷用户。但是，对于这样的软件在没有警告的情况下给您错误答案的许多情况，我感到越来越沮丧。在执行许多其他示例中的从简单总和到优化的各种操作时，可能会发生这种情况。 我一直在想如何解决这个严重的问题。所需要的是允许用户验证给出的答案的正确性的某种方式，以使他们对被告知的内容具有一定的信心。如果您想从数学同事那里获得解决方案，她/他可能会坐下来向您展示他们的工作。但是，这在大多数情况下对于计算机而言是不可行的。相反，计算机能否为您提供一个简单且易于检查的见证人，以证明他们答案的正确性？检查可能必须由计算机完成，但是希望检查检查算法比首先检查产生证人的检查算法容易得多。什么时候可行，如何将其正式化？ 总而言之，我的问题如下。 至少在理论上，数学软件是否可以提供简短的可检验证据以及您所要求的答案？ 我们可以立即执行此操作的一个简单案例是将整数当然分解或分解为许多经典的NP完全问题（例如哈密顿回路等）。
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欺骗
我有一些关于欺骗恒定深度电路的问题。 众所周知，独立性对于愚弄深度为d的A C 0电路是必要的，其中n是输入的大小。如何证明这一点？日志Ø （d）（n ）logO(d)⁡(n)\log^{O(d)}(n)一ç0AC0AC^0dddñnn 由于上述事实是正确的，因此任何欺骗深度为d的电路的伪随机发生器都必须具有种子长度l = Ω （log d（n ）），这意味着不能期望证明R A C 0 = A通过PRG的C 0。我相信R A C 0 吗？= A C 0仍然是一个悬而未决的问题，因此这意味着人们必须使用PRG以外的技术来证明R A C一ç0AC0AC^0dddl=Ω(logd(n))l=Ω(logd⁡(n))l = \Omega(\log^d(n))RAC0=AC0RAC0=AC0RAC^0 = AC^0RAC0=?AC0RAC0=?AC0RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0。我觉得这很奇怪，因为至少在 P情况下？= B P P，我们认为PRG本质上是回答这个问题的唯一方法。RAC0=AC0RAC0=AC0RAC^0 = AC^0P=?BPPP=?BPPP \stackrel{?}{=} BPP 我想我在这里确实缺少一些基本知识。
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NP完整性/硬度是否必须具有建设性？
是否有任何具有以下属性：L∈NPL∈NPL\in {\bf NP} 已知的是，意味着P = Ñ P。L∈PL∈PL\in {\bf P}P=NPP=NP{\bf P}={\bf NP} 没有（或其他一些N P完全问题）到L的多项式时间Turing约简。SATSATSATNPNP{\bf NP}LLL 换句话说，如果对于一个多项式时间算法意味着崩溃Ñ P到P，然后是有必要的是这种“一般硬度” 大号为Ñ P必须以某种方式Ç ö Ñ 小号吨ř ü Ç 吨我v ë，从某种意义上说，S A T必须通过某些特定的还原反应才能还原为L？LLLNPNP{\bf NP}PP{\bf P}LLLNPNP{\bf NP}constructiveconstructiveconstructiveSATSATSATLLL
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就布尔函数的敏感度而言，其上界
在布尔函数的复杂性度量研究中，一个非常有趣的开放问题是所谓的灵敏度vs块灵敏度猜想。有关灵敏度和块灵敏度的背景知识，请参见 S. Aaronson的以下博客文章，网址为http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453。 据我所知，就而言，上已知的最佳上限是。[凯尼恩，Kutin纸]但是，当然也许是更方便的涉及到的其他一些复杂性度量发言权，度作为多项式超过，即，尺寸最高的傅立叶系数。s （f ）b s （f ）= O （e s （f ）√b 小号（˚F）bs(f)bs(f)小号（˚F）s(f)s(f)s（f）f度（f）fRb 小号（˚F）= O （e小号（˚F）小号（˚F）----√）bs(f)=O(es(f)s(f))bs(f)=O(e^{s(f)}\sqrt{s(f)})小号（˚F）s(f)s(f)Fff度（f）deg⁡(f)\deg(f)Fff[RR\mathbb{R} 问题是，就而言，在上已知的最佳上限是多少？s （f ）度（f）deg⁡(f)\deg(f)小号（˚F）s(f)s(f)
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噪声奇偶校验（LWE）下限/硬度结果
一些背景： 我有兴趣为错误学习（LWE）问题找到“鲜为人知”的下界（或硬度结果），以及诸如环上错误学习之类的概括。对于特定的定义等，这是Regev进行的一次不错的调查：http : //www.cims.nyu.edu/~regev/papers/lwesurvey.pdf （R）LWE型假设的标准类型是通过（可能是量子）归约到（可能是理想）晶格上的最短向量问题。已知SVP的通常公式是NP难的，并且相信很难近似到小的多项式因数。（相关：很难将CVP近似到/ most-polynomial /因数内：http : //dl.acm.org/citation.cfm?id=1005180.1005182）我也听说它提到了（关于量子算法）将某些晶格问题（如SVP）近似为较小的多项式近似因子与非阿贝尔隐藏子组问题（由于其自身的原因而被认为很难）有关，尽管我从未见过明确的正式来源。 但是，我对来自学习理论的“噪声奇偶性”问题导致的硬度结果（任何类型）更感兴趣。这些可能是复杂度级别的硬度结果，具体的算法下限，样本复杂度界限，甚至是证明尺寸下限（例如，分辨率）。众所周知（也许很明显），LWE可以看作是“噪声奇偶性/学习奇偶性与噪声”（LPN）问题的推广，（从谷歌搜索中发现）似乎已用于降低编码理论和PAC等领域的硬度学习。 通过环顾四周，我仅发现（轻微次指数）LPN问题的上界，例如http://www.di.ens.fr/~lyubash/papers/parityproblem.pdf 题： 我知道LPN在学习社区中是最受信赖的。我的问题是：为什么？ 是因为每个人都非常努力，但是还没有人找到好的算法吗？上面的斜体字样（或我遗漏的其他字词）是否存在已知的下界？ 如果答案很明确，那么对已知内容和/或对调查/讲义的引用进行简要总结将是很好的。 如果未知数太多，那么“最新技术”的论文越多越好。:)（提前感谢！）
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不正确的平面与单色成分大小着色
让我们稍微放松一下着色，就是说，我们允许少量的相邻顶点被分配相同的颜色。单色分量定义为子图中由一组接收相同颜色的顶点所诱导的连接分量，问题是要求给图形着色所需的最小颜色数，以便最大的单色分量具有大小不超过ç。λλ\lambdaCCC 在这种情况下，传统的着色可以视为着色。因此，对于平面图来说，找到最小的λ是NP-难的。 [λ,1][λ,1][\lambda,1]λλ\lambda 我的问题是，如何 -coloring平面图的[λ,2][λ,2][\lambda,2]，或更一般地， -coloring为c ^ ≥ 2？[λ,C][λ,C][\lambda,C]C≥2C≥2C \geq 2 这可以看作是Edwards和Farr研究的双重问题，其中是固定的，要求人们找出C的最小大小。λλ\lambdaCCC
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