某些类型查询的最佳预处理
假设我们有一个半群，其元素S = { s 1，s 2，… ，s n }。我们的目标是计算产品的小号我 ∘ 小号我+ 1 ∘ ⋯ ∘ 小号Ĵ。（S，∘ ）(S,∘)(S,\circ)小号= { s1个，秒2，… ，sñ}S={s1,s2,…,sn}S=\lbrace s_1,s_2,\dots,s_n\rbraces一世∘ 小号我+ 1〇⋯ 〇小号Ĵsi∘si+1∘⋯∘sjs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_j Alon和Schieber在他们的论文“用于回答在线产品查询的最佳预处理”中证明，仅使用线性量，我们最多可以以步（其中α是逆阿克曼函数）回答每个这样的查询。预处理。O （α （n ））O(α(n))O(\alpha(n))αα\alpha 如果期望，每个查询可以在回答Ö （日志（Ĵ - 我））的步骤，可以在一个仍然只要这样做线性预处理？s一世∘ 小号我+ 1〇⋯ 〇小号Ĵsi∘si+1∘⋯∘sjs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_jO （对数（j − i ））O(log(j−i))O(\log(j-i)) （这个问题的灵感来自这个最近布伦丹·麦凯在Mathoverflow问题。）