Questions tagged «circuit-complexity»

电路复杂性是对资源有限的电路及其功能的研究。

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是
在D. Bera，F。Green和S. Homer进行的“小深度量子电路”调查中（ACM SIGACT新闻的第36页，2007年6月，第38卷，第2期），我读到以下句子： 可证明的经典版本（其中A N D和O R门最多具有恒定扇出）比A C 0弱。Q A C0QAC0QAC^0一个ñdANDANDØ [RORORA C0AC0AC^0 缺少此声明的参考。我将此类称为，其中b f表示“边界扇出”。（复杂性动物园关闭了，我无法验证此类文献中是否已有名称）。如果我们假设输入位无限制扇出，那么这些电路似乎等同于恒定深度公式，直到大小增加多项式，因此上述声明没有意义。相反，如果我们也为输入位假设扇出是有限的，那么我将无法想到将此类与A C 0分开的任何语言。可能的候选语言可能是X ：= { x |A C0b ˚FACbf0AC^0_{bf}b ˚FbfbfA C0AC0AC^0，即，弦的仅具有一个1的语言很容易显示 X ∈ 甲Ç 0，但是我没有设法证明 X ∉ 甲Ç 0 b ˚F。X：= { x | 权重（x ）= 1 }X:={x|weight(x)=1}X := \{x | \mbox{weight}(x) = 1 \}X∈ …
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行列式和永久性的下界
鉴于最近在深度3处产生的鸿沟（除其他事项外，它针对的行列式产生了深度3算法电路），我有以下问题：格里戈里耶夫（Grigoriev）和卡尔平斯基（Karpinski）证明了在任何深度3算术电路中，在有限域上计算矩阵的行列式的下限为（我猜，也适用于永久）。用于计算永久性的Ryser公式给出了深度为3的算术电路，大小为Ñ×ÑÇ2Ω（Ñ）Ñ×ñø（Ñ22Ñ）=2Ö（Ñ）2ñ√日志ñ2nlog⁡n2^{\sqrt{n}\log{n}}n × nn×nn \times n CC\mathbb{C}2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega{(n)}}n×nn×nn \times nO(n22n)=2O(n)O(n22n)=2O(n)O(n^2 2^n) = 2^{O(n)}。这表明对于有限域上的永久性深度3电路，结果基本上是紧密的。我有两个问题： 1）行列式有一个深度为3的公式，类似于永久性的Ryser公式？ 2）计算行列式多项式\ textit {always}的算术电路大小的下界是否会产生永久多项式的下界？（在它们是相同的多项式）。F2F2\mathbb{F}_2 尽管我目前的问题是关于有限域上的这些多项式，但我也想知道这些问题在任意域上的状态。
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单调算术电路
我们对通用算术电路的了解程度似乎与对布尔电路的了解相近，即我们没有良好的下界。另一方面，对于单调布尔电路，我们有指数大小的下界。 我们对单调算术电路了解多少？我们是否有类似的下限？如果不是，那么根本的区别是什么使我们无法获得单调算术电路的类似下限？ 这个问题的灵感来自对此问题的评论。
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仅具有一个阈值门的算术电路
当受限于 -输入，每 -电路计算一些函数。要获得布尔函数，我们只需添加一个fanin-1阈值门作为输出门即可。在输入，结果阈值 - 电路在输出，在输出 ; 阈值可以是任何正整数，可能取决于1 { + ，× } ˚F （X 1，... ，X Ñ）˚F ：{ 0 ，1 } Ñ → Ñ一个∈ { 0 ，1 } Ñ { + ，× } 1 ˚F （一）≥ 吨0 ˚F （一）≤ 吨- 1 吨= 吨ñ ñ0001个11{ + ，× }{+,×}\{+,\times\}F（x1个，… ，xñ）F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n)F：{ 0 ，1 }ñ→ …
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计算奇偶校验的电路的最小尺寸是多少？
一个经典的结果是，每个从输入变量计算奇偶校验的扇入2 AND-OR-NOT电路的大小至少为3(n−1)3(n−1)3(n-1)，这很明显。（我们将大小定义为“与”门或“或”门的数量。）证明是通过消除门来进行的，并且如果允许任意扇入，它似乎会失败。这种情况已知什么？ 具体来说，有人知道更大扇入有助于提高门扇数量的例子吗，即，我们需要少于3(n−1)3(n−1)3(n-1)门？ 更新10月18日。马齐奥（Marzio）表明，对于CN =奇偶校验形式的n=3n=3n=3甚至555门就足够了。这意味着一个必然的一般ñ。你能做得更好吗？⌊52n⌋−2⌊52n⌋−2\lfloor \frac 52 n \rfloor-2nnn
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电路下限和kolmogorov复杂度
请考虑以下原因： 令表示字符串的Kolmogorov复杂度。 柴廷不完备定理说ķ（x ）K(x)K(x)Xxx 对于任何一致的和足够强大的正式制度，存在一个常数（仅正式制度和语言上的依赖），使得对任意字符串， 不能证明。Ť X 小号ķ （X ）≥ Ť小号SSŤTTXxx小号SSķ（X ）≥ ŤK(x)≥TK(x) \geq T 令为变量的布尔函数，其频谱的Kolmogorov复杂度最大为。让是电路复杂，即最小的电路计算的大小。 n k S （f n）f n f nFñfnf_nñnnķkk小号（fñ）S(fn)S(f_n)Fñfnf_nFñfnf_n A（粗糙）上的上界是 对于恒定和是一个忙海狸函数（最大可能的步骤的停止描述尺寸为图灵机可以执行。（对于频谱中的每，构造对应的真值分配的最小项，并将所有这些最小项的OR求和。）小号（˚F Ñ）≤ Ç ⋅ 乙乙（ķ ）⋅ Ñ Ç 乙乙（ķ ）ķ 1S(fn)S(fn)S(f_n)S(fn)≤c⋅BB(k)⋅nS(fn)≤c⋅BB(k)⋅nS(f_n)\leq c\cdot BB(k) \cdot ncccBB(k)BB(k)BB(k)kkk111 现在假设对于布尔函数的无穷系列 ，我们有形式证明 需要超线性尺寸电路，即 LL={fn}nL={fn}nL = \{f_n\}_{n}LLL 克（Ñ ）＆Element; ω （1 …
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固定图上的派系问题
众所周知，斜率函数取一个完整的顶点图的（生成）子图，输出 iff包含一个斜率。在这种情况下变量对应于边缘的。已知（Razborov，Alon-Boppana），对于，此函数需要大小约为单调电路。 Ç 大号我Q ù ë （Ñ ，ķ ）ģ ⊆ ķ Ñ Ñ ķ Ñ 1 ģ ķ ķ Ñ 3 ≤ ķ ≤ ñ / 2 Ñ ķkkkCLIQUE(n,k)CLIQUE(n,k)CLIQUE(n,k)G⊆KnG⊆KnG\subseteq K_nnnnKnKnK_n111GGGkkkKnKnK_n3≤k≤n/23≤k≤n/23\leq k\leq n/2nknkn^k 但是，如果我们采用一个固定图，并考虑单调布尔函数，则该函数接受顶点的子集，并在形成a的某些个顶点时输出集团。在这种情况下对应于变量的顶点的，并且函数只是标准集团功能，但仅限于跨越一个子图的固定图形。 Ç 大号我Q ù ë （ģ ，ķ ）š ⊆ [ Ñ ] 1 ķ 小号ģ ķ ÑG⊆KnG⊆KnG\subseteq K_nC大号我Q …
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DOES
是否有任何合理的复杂性/加密的假设，即排除了可能性，即多项式大小的电路具有子指数大小（即用ε &lt; 1）有界深度（）电路？2O(nϵ)2O(nϵ)2^{O(n^\epsilon)}ϵ&lt;1ϵ&lt;1\epsilon<1d=O(1)d=O(1)d = O(1) 我们知道电路可计算的每个函数都可以通过尺寸为深度电路（使用AND，OR和NOT门，无边界扇入）进行计算）（对于每个都有一个并且可以取为）。NC1NC1\mathsf{NC^1}2O(nϵ)2O(nϵ)2^{O(n^\epsilon)}ddd0&lt;ϵ0&lt;ϵ0 <\epsilonddddddO(1/ϵ)O(1/ϵ)O(1/\epsilon) 问题是： 是否有理由使这样的电路不存在于一般的多项式大小的电路中？
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AND＆OR电路P是否完整？
AND＆OR门是被赋予两个输入并返回其AND和OR的门。电路仅由AND＆OR门制成，而没有扇出，是否能够进行任意计算？更精确地说，多项式时间计算对数空间是否可简化为AND＆OR电路？ 我对这个问题的动机很奇怪。如上所述这里，这个问题是针对计算机游戏里面计算的重要矮人要塞。
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可以在小于5的深度进行加法吗？
使用进位前瞻算法，我们可以使用多项式大小深度为5（或4？）的电路系列来计算加法。有可能减小深度吗？我们是否可以使用多项式大小的电路系列来计算两个二进制数的加法，而该系列的深度要小于通过进位前瞻算法获得的深度？AC0AC0AC^0 对于为2或3 的电路族的大小，是否存在任何超多项式下界？AC0dACd0AC^0_dddd 深度是指交替深度。
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什么是NC的大版本？
O （log c n ）O （n k）c k n c 2 n k氮碳NC\mathsf{NC}抓住了高效并行化的想法，对此的一种解释是使用并行处理器对某些常量，可以在时间中解决的问题。我的问题是是否存在一个类似的复杂度类，其中时间为，处理器数量为。作为一个空白的问题：O （对数Cn ）O(logc⁡n)O(\log^c n)Ø （ñķ）O(nk)O(n^k)CccķkkñCncn^c2ñķ2nk2^{n^k} 氮碳NC\mathsf{NC}是因为_ _是PP\mathsf{P}Ë X PEXP\mathsf{EXP} 特别是，我对一个模型感兴趣，在该模型中，我们以指数级有界数的形式在网络中布置了成倍数量的计​​算机（可以说该网络独立于输入/问题，或者至少以某种方式易于构建，或者具有任何其他合理的均匀性假设）。在每个时间步骤： 每台计算机都读取它在上一个时间步中收到的多项式大小的消息的多项式数。 每台计算机都会运行一些依赖于这些消息的多时计算。 每台计算机都会向其每个邻居传递一条（多长）消息。 与这类模型相对应的复杂性类的名称是什么？在哪里可以找到有关此类复杂性类的好地方？这样的班级有什么完整的问题吗？
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参考电路下界
前言 交互式证明系统和Arthur-Merlin协议是1985年由Goldwasser，Micali和Rackoff和Babai引入的。最初，人们认为前者比后者更强大，但Goldwasser和Sipser表明它们具有相同的功能（关于语言识别）。因此，在本文中，我将交替使用这两个概念。 假设是允许使用轮交互式证明系统的语言类别。鲍鲍伊证明。（可喜的结果。）ķ 我P [ ø （1 ）] ＆SubsetEqual; Π P 2一世P[ k ]IP[k]IP[k]ķkk一世P[ ø （1 ）] ＆SubsetEqual; ΠP2IP[O(1)]⊆Π2PIP[O(1)] \subseteq \Pi_2^P 起初，尚不知道无数回合能否增加IP的力量。特别是，它显示出具有矛盾relativizations：Fortnow和Sipser表明，对于一些预言，它认为。（因此，相对于A，IP [poly]不是PH的超类。）一种AA甲我P [ p ø 升ÿ ] P ħÇ Ò ÑP一种⊄ 我P[ p Ò 升ÿ]一种coNPA⊄IP[poly]AcoNP^A \not\subset IP[poly]^A一种AA一世P[ p Ò 升ÿ]IP[poly]IP[poly]PHPHPH 另一方面，以下论文： Aiello, W., Goldwasser, S., and Hastad, J. 1986. …
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从相同的偏向硬币中获得接近公平的抛硬币的最佳方法是什么？
（冯·诺伊曼（Von Neumann）给出了一种算法，该算法在访问相同的有偏向硬币的情况下可以模拟一个公平的硬币。该算法潜在地需要无限数量的硬币（尽管在期望中，数目足够有限）。这个问题涉及允许抛硬币的次数为有界）。 假设我们有nnn相同硬币与偏置δ=P[Head]−P[Tail]δ=P[Head]−P[Tail]\delta=P[Head]-P[Tail]。目的是模拟单个抛硬币，同时最大程度地减少偏差。 在以下方面，仿真必须高效：在多项式时间内运行的算法查看随机位并输出单个位。该算法的偏差定义为其中期望值是由 iid位定义的分布所接受的从而。B i a s （A ）= | ë [ 甲= 0 ] - ë [ 甲= 1 ] | n x 1，… ，x n P r o b [ x i = 1 ] − P r o b [ x i = 0 ] = …
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恒定深度公式的下限？
我们对（多项式大小）恒定深度电路的局限性了解很多。由于（多项式大小）恒定深度公式是一个更加受限制的计算模型，因此，所有已知不在AC 0中的问题也无法通过恒定深度公式进行计算。但是，由于它是一个更简单的模型，所以我猜想有更多已知的问题无法在此模型中计算。已经研究过了吗？（我猜是这样，但是我可能没有使用正确的搜索词。） 我特别对以下问题感兴趣：是否有一些函数f可以由大小为S 的AC 0电路计算，但是需要一个恒定深度公式，其大小至少应为S的平方或S的超多项式？这种结果最著名的是什么？ 如果不清楚我所说的“恒定深度公式”是什么，我指的是一个公式，如果您将其写为一棵树（内部节点为AND / OR / NOT门，而叶子为输入），则该树具有常数高度。等效地，恒定深度公式是恒定深度电路，其中所有非输入门都具有扇出1。
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和常规语言之间
令为所有常规语言的类。ř Ë ģREG\mathsf{REG} 已知和。但是\ mathsf {AC} ^ 0 \ cap \ mathsf {REG}中的语言是否有任何表征？ř Ë ģ ⊄甲Ç 0 甲Ç一ç0⊄ ř Ë ģAC0⊄REG\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}ř Ë ģ ⊄甲Ç0REG⊄AC0\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0一ç0∩ ř Ë ģAC0∩REG\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}
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