Questions tagged «co.combinatorics»

与组合学和离散数学结构有关的问题

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是否可以确定给定的形状是否可以平铺平面？
我知道，确定Berg是否可以对平面进行平铺是不确定的，这是Berger使用Wang平铺的结果。我的问题是，它是否是也被称为是不可判定，以确定是否一个单一的给定片可以平铺的平面，monohedral平铺。 如果这还没有解决，我想知道一组具有不确定性证明的图块的最小基数是多少。（我尚未获得Berger的证明。）
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对于稳定婚姻问题，稳定婚姻的最大数目是多少？
稳定的婚姻问题：http : //en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem 我知道，对于一个SMP实例，除了Gale-Shapley算法返回的婚姻以外，还有许多其他稳定的婚姻。但是，如果只给定，即男女人数，我们会问以下问题-我们能否构建一个能够提供最大稳定婚姻数目的偏好列表？这样一个数字的上限是多少？nnn
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重建猜想和偏二树
重建猜想说，图（至少具有三个顶点）是由其顶点删除的子图唯一确定的。这个猜想已有五十年历史了。 通过搜索相关文献，我发现以下几类图是可重构的： 树木 断开的图，补码断开的图 正则图 最大外平面图 最大平面图 外平面图 关键块 没有端点的可分离图 单环图（一个周期的图） 非平凡笛卡尔积图 树木方块 双度图 单位间隔图 阈值图 几乎非循环的图（即，Gv是非循环的） 仙人掌图 顶点删除的图之一是森林的图。 我最近证明了局部2树的一种特殊情况是可重构的。我想知道是否知道部分2树（又称串联图）是可重构的。偏二叉树似乎不属于上述任何类别。 我是否还缺少上面列表中的其他任何已知类的可重构图？ 特别是，是否知道部分2树可重构？
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用多项式表示OR
我知道平凡OR功能上nnn变量x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_n可以准确地由多项式表示的p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)作为这样的： p(x1,…,xn)=1−∏ni=1(1−xi)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right)，其次数为nnn。 但是，我怎么能证明什么似乎很明显，如果是正好代表或功能的多项式（所以∀ X ∈ { 0 ，1 } ñ：p （X ）= ⋁ ñ 我= 1 X 我），然后度（p ）≥ ñ？ppp∀x∈{0,1}n:p(x)=⋁ni=1xi∀x∈{0,1}n:p(x)=⋁i=1nxi\forall x \in \{0,1\}^n : p(x) = \bigvee_{i = 1}^n x_ideg(p)≥ndeg⁡(p)≥n\deg(p) \ge n
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G（n，p）中随机图的树宽的方差有多大？
我试图找出当 并且是一个不依赖于n的常数时，和E [ t w （G ）]到底有多接近。因此）。我的估计是 whp，但我无法证明这一点。吨瓦特（ģ ）tw(G)tw(G)Ë[ t w （G ）]E[tw(G)]E[tw(G)]ç > 1 ë [ 吨瓦特（ģ ）] = Θ （Ñ ）吨瓦特（ģ ）≤ È [ 吨瓦特（ģ ）] + Ö （Ñ ）G∈G(n,p=c/n)G∈G(n,p=c/n)G \in G(n,p=c/n)c>1c>1c>1E[tw(G)]=Θ(n)E[tw(G)]=Θ(n)E[tw(G)] = \Theta(n)tw(G)≤E[ t w （G ）] + o （n ）tw(G)≤E[tw(G)]+o(n)tw(G) \leq E[tw(G)] + o(n)
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良好的座位安排，可为一群人提供饭菜和k桌子
给定一组的人，我想坐他们在规模的表，一餐的序列。（当然，每顿饭都有足够的桌子来容纳所有。）我想安排这个，这样就没有人两次与同一个人共享一张桌子。典型值为，和6至10顿饭。SSSkkk|S||S||S||S|=45|S|=45|S|=45k=5k=5k=5 简而言之，我想找到的一系列分区，以使每个分区由基数为的成对不相交子集组成，并增加了全局属性，即两个这样的子集之间的任何交集最多包含一个元素。我怀疑这可以表述为图形理论或组合问题。SSSkkk 我很高兴能更好地解决问题，并指出相关文献的指针，因为这超出了我的领域。 背景：这可用于Schloss Dagstuhl的座位安排，许多计算机科学家在一周之内来讨论他们的研究。目前，座位是随机进行的，不足为奇的是，有人会在一周的时间内两次（或更频繁地）坐在同一个人的座位上。同样也不足为奇的是，我们收到了有关此问题的一些投诉，并提出了模糊的建议以改进此问题。我想更好地理解这一点。对问题的更强有力的表述包括优化彼此相邻的人，但是我认为这与5号表无关。 在应用程序之外，我认为一个有趣的问题是对于给定的和可提供的最大餐食数量，即存在多少这样的分区。SSSkķk
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几乎所有字的音高
（我在两个星期前将这个问题发布到MathOverflow上，但到目前为止还没有严格的答案） 我有一个关于无向简单图的图宽测量的问题。众所周知，cograph（可以通过孤立的顶点开始，通过不相交合并和互补操作建立的图形）的最大集团宽度为2。（Courcelle等人，图的集团宽度的上限）。现在考虑一些固定的非负整数k，并考虑图的类别，使得对于中的每一个都有一个的集合使得k是一个cograph的大多数k顶点。由于图类也可以看作是图的类，可以通过最多添加来从图的集合中构建图GkGk\mathcal{G} _kG=(V,E)∈GkG=(V,E)∈GkG = (V,E) \in \mathcal{G} _kSSSG[V−S]G[V−S]G[V - S]GkGk\mathcal{G} _kkkk顶点，此类也被称为cographs +。kvkvkv 我的问题是：的图的集团宽度有什么紧密关系，即通过删除k个顶点可以将其转化为cograph的图？GkGk\mathcal{G}_k 已知的是，如果一个图从获得ħ删去ķ顶点然后Ç 瓦特（ħ ）≤ 2 ķ（ç 瓦特（ģ ）+ 1 ）。这表明，如果一个cograph可以从曲线图中可以得到删去顶点，然后Ç 瓦特（ħ ）≤ 2 ķ（3 + 1 ），因此图中的cliquewidth ģ ķGGGHHHkkkcw(H)≤2k(cw(G)+1)cw(H)≤2k(cw(G)+1)cw(H) \leq 2^k (cw(G) + 1)GGGHHHkkkcw(H)≤2k(3+1)cw(H)≤2k(3+1)cw(H) \leq 2^k (3 + 1)GkGk\mathcal{G}_k最多。我不确定对k的指数依赖是否必要。在这种情况下，我也将对通过删除一个顶点来最大程度地减小cliquewidth感兴趣；即，如果我们从图形中删除单个顶点，则cliquewidth可以减少多少？4∗2k4∗2k4*2^kkkk
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关于稀疏整数线性规划问题的解决方案有哪些了解？
如果我有一组线性约束，其中每个约束最多具有（例如）4个变量（所有非负且具有{0,1}系数，但一个变量可以具有-1系数），那么该解的已知信息空间？我不太关心有效的解决方案（尽管请指出是否已知），而不是知道目标函数的最小值取决于变量数量和约束数量以及每个变量数量的函数。约束。 更具体地说，该程序类似于 最小化吨 受到 对于所有的i，X_I是正整数 X1 + X2 + X3 -吨<0 X1 + X4 + X5 -吨<0 ... X3 + 5233 -吨≥0 X1 + X2 + X7 -吨≥0 ... 如果需要一个具体的问题，那么最小解是否服从t <= O（max {变量的数量，约束的数量}），而O（）中的常数取决于稀疏性？但是，即使答案是否定的，我也更想知道要研究哪种教科书或论文来讨论此类问题，并且是否有专门研究此类问题的领域，但我只是不知道要搜索的字词。谢谢。 更新：经过进一步的思考（并通过将3SAT简化为ILP（使用具有三个变量的约束）进行思考），我意识到系数的问题非常关键（如果要有一个有效的算法）。更准确地说，所有x_i变量具有0或1个系数（在任何一个约束中最多具有三个1个系数），所有t变量具有-1系数，并且所有比较的变量都在左侧，变量在0右侧。我更新了上面的示例以进行澄清。
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具有用于计算色数的多项式时间算法的图族
帖子于8月31日更新：我在原始问题下方添加了当前答案的摘要。感谢所有有趣的答案！当然，每个人都可以继续发布任何新发现。 对于哪些图族，存在用于计算色数的多项式时间算法？χ （G ）χ（G）\chi(G) 当（二部图）时，该问题可以在多项式时间内解决。通常，当，色度数的计算是NP-hard的，但是有许多图谱族并非如此。例如，可以在多项式时间内完成着色周期和完美图形。χ （G ^ ）≥ 3χ （G ）= 2χ（G）=2\chi(G) = 2χ （G ^ ）≥ 3χ（G）≥3\chi(G) \ge 3 同样，对于许多图类，我们可以简单地评估相应的色多项式；Mathworld中的一些示例。 我想以上大部分是常识。我很乐意了解是否还有其他（非平凡的）图族可以在多项式时间内解决最小图着色的问题。 特别是，我对精确和确定性算法感兴趣，但是请随时指出任何有趣的随机算法或近似算法。 更新（8月31日）： 感谢大家提交有趣的答案。这是答案和参考的简短摘要。 完美和几乎完美的图形 几何算法和组合优化（1988），第9章（图形中的稳定集）。Martin Grotschel，Laszlo Lovasz和Alexander Schrijver。 本书的第9章介绍了如何通过最小加权的集团覆盖问题解决着色问题。由于它们依赖于椭球方法，因此这些算法在实践中可能不是很有用。此外，本章还为不同类别的理想图提供了不错的参考清单。 组合优化（2003），第B卷，第六节Alexander Schrijver。 本书分为三章，分别介绍完美图形及其多项式时间可着色性。我只看了一下，但基本方法似乎与上一本书相同。 b完美图的特征（2010）。Chinh T.Hoàng，FrédéricMaffray，Meriem Mechebbek 有界树宽或集团宽度的图 具有固定集团宽度的图上的边缘控制集和着色（2001）。Udi Rotics丹尼尔·科布勒 这里的算法需要以k表达式（用于构造带界线宽度的图的代数公式）作为参数。对于某些图形，此表达式可以线性时间计算。 雅罗斯拉夫（Yaroslav）指出了在有界树宽图中计算颜色的方法。请参阅下面的答案。 这两个研究图形族可以添加或删除个顶点或边。ķķk 顶点着色的参数化复杂度（2003年）。蔡雷珍。 在分割图中添加或删除边（对于固定k个边）时，可以在多项式时间内解决着色。ķķkķķk 弦图上的参数化着色问题（2006年）。丹尼尔·马克思。 对于固定的，可以在多项式时间内为添加了k个边的和弦图着色。ķķkķķk 不包含特定子图的图 确定多项式时间内无P5图的k可着色性（2010年）。ChínhT.Hoàng，MarcinKamínski，Vadim Lozin，Joe …
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移位链是两种颜色吗？
为表示由的的最小元素。甲⊂ [ Ñ ]A⊂[n]A\subset [n]一种一世aia_i一世Ť ^ hithi^{th}一种AA 对于两个元素集，我们说如果每个为，则。ķkk甲，乙⊂ [ Ñ ]A,B⊂[n]A,B\subset [n]一≤ 乙A≤BA\le B一种一世≤ b一世ai≤bia_i\le b_i一世ii 甲 -uniform超图被称为移位链如果出于任何超边，，我们有或。（因此，移位链最多具有超边。）ķkk高 ⊂[n]H⊂[n]{\mathcal H}\subset [n]甲，乙∈ ħA,B∈HA, B \in {\mathcal H}一≤ 乙A≤BA\le B乙≤ 一B≤AB\le Ak （n - k ）+ 1k(n−k)+1k(n-k)+1 我们说一个超图 是两色的（或者说它具有属性B），如果我们可以用两种颜色为其顶点着色，从而没有超边是单色的。HH{\mathcal H} 如果足够大，移位链是二色的，这是真的吗？ķkk 备注。我首先在mathoverflow上发布了此问题，但没有人对此发表评论。 在第一届Emlektabla研讨会上对该问题进行了调查，得出了一些部分结果，请参阅手册。 这个问题是由平面的多个覆盖物通过凸形的平移分解而引起的，在该区域中存在许多未解决的问题。（有关更多信息，请参阅我的博士学位论文。） 对于有一个简单的反例：（12），（13），（23）。k = 2k=2k=2 Radoslav Fulek使用计算机程序为给出了一个非常神奇的反例：k = 3k=3k=3 （123），（124），（125），（135），（145），（245），（345），（346），（347），（357）， …
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随机游走中不同节点的数量
连接图中的通勤时间G = （V，E）G=（V，Ë）G=(V,E)定义为在访问节点之前再次到达节点之前，从开始的随机游走中的预期步数。它基本上是两个命中时间和的总和。一世一世iĴĴj一世一世iH（i ，j ）H（一世，Ĵ）H(i,j)H（j ，我）H（Ĵ，一世）H(j,i) 是否有与通勤时间类似（不完全相同）但根据节点定义的内容？换句话说，什么是预期数量的不同节点随机游走开始并返回在将访问？一世一世i一世一世i 更新（2012年9月30日）：关于随机步行者在格子上（即）访问的不同站点的数量，有许多相关工作。例如，请参阅：http : //jmp.aip.org/resource/1/jmapaq/v4/i9/p1191_s1?isAuthorized=nožñžñ\mathbb{Z}^n 有人读过一些东西吗？
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社会选择，箭头定理和开放性问题？
最近几个月，我开始就社交选择，箭头定理和相关结果进行自我介绍。 在阅读了开创性的结果之后，我问自己关于偏序偏好会发生什么，答案在Pini 等人的论文中。：汇总部分有序的偏好：不可能和可能性结果。然后，我想知道是否有可能找到可接受的社会选择功能的特征。然后又有人做了（满足 Mossel和Tamuz 的Arrow定理条件的函数的完全刻画）。我不会提供完整的清单，但是我能想到的是与社会选择有关的任何问题，在过去五年中所有这些问题都得到了解决：( 那么，您知道是否存在关于该领域最近完成的工作以及未完成哪些工作的调查？ 另一个问题是：您是否了解复杂性和与社交选择相关的问题（例如，查找与至少一个社交选择功能或此类问题兼容的最大用户子集的复杂性）。
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解决魔方的运动所需的移动数量是否有局部最大值？
彼得·索尔（Peter Shor）提出了一个有趣的观点，试图回答一个较早的问题，即解决 Rubiks立方体的复杂性。我发布了一个相当幼稚的尝试，以表明它必须包含在NP中。正如彼得指出的那样，我的方法在某些情况下是失败的。这种情况的一种可能情况是，路径长度中存在局部最大值。我的意思是说，可能需要S A动作才能从配置A以及S A或S A A求解立方体。现在，如果S A不一定是这样的问题n × n × nñ×ñ×ñn \times n \times n小号一种小号一种S_A一种一种A小号一种小号一种S_A移动到解决由能在一个从移动到达的任何位置的立方体小号一种− 1小号一种-1个S_A - 1一种一种A小号一种小号一种S_A是解决一般立方体所需的最大移动次数（该立方体的上帝编号），，但如果严格小于该立方体的上帝编号，则肯定是一个问题。所以我的问题是这样的局部最大值是否存在？我什至对3 × 3 × 3立方体的答案也很感兴趣。小号一种小号一种S_A3 × 3 × 33×3×33 \times 3 \times 3
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的明显的差异数
在研究过程中，我遇到了以下结果。 m=ω（√林n → ∞E [ ＃{ | 一种一世− aĴ| ，1≤我，Ĵ≤米}ñ] =1limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1\lim\limits_{n\to \infty} \mathbb{E}\left[ \frac{\#\{|a_i-a_j|,1\le i,j\le m \}}{n} \right] = 1a1，⋯，am[n]m = ω （n--√）m=ω(n)m=\omega(\sqrt n)一种1个，⋯ ，一米a1,⋯,ama_1,\cdots,a_m[ n ][n][n] 我正在寻找参考/直接证明。 交叉张贴在MO
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