Questions tagged «ds.algorithms»

有关完成任务的明确指令的问题,以及有关时间/内存/等方面的相关分析。

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正拓扑排序
假设我有一个有向无环图,其顶点具有实数权重。我想找到DAG的拓扑顺序,其中对于拓扑顺序的每个前缀,权重的总和为非负数。或者,如果您更喜欢顺序理论术语,则我有一个加权偏序,并且我想要一个线性扩展,这样每个前缀的权重都为非负数。对这个问题了解多少?在多项式时间内是NP完全的还是可解的?

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死亡猜想的告
我正在寻找关于算法和复杂性的猜想,这些猜想在某个时间点被许多人认为是可信的,但后来由于越来越多的反证而被证明或至少被认为不可信。这是两个示例: 随机预言假设:几乎所有相对论世界都成立的复杂性类之间的关系,在非相对论情况下也成立。结果证明了这一点IP=PSPACEIP=PSPACEIP=PSPACE,并且证明了IPX≠PSPACEXIPX≠PSPACEXIP^X\neq PSPACE^X对于几乎所有随机预言XXX,请参见《随机Oracle假说是假的》。 有界误差随机性适当地扩展了多项式时间的幂(即P≠BPPP≠BPPP\neq BPP)。人们相信这已经有一段时间了,但是后来,由于复杂的去随机化结果及其与电路复杂性的联系,相反的猜想(P=BPPP=BPPP=BPP)变得很普遍(尽管仍然存在)。 还有哪些其他猜想未能通过时间检验?

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完整性差距的重要性
我一直很难理解完整性差距(IG)的重要性及其界限。IG是最优整数答案(的质量)与问题缓解的最优实际解(的质量)之比。让我们以顶点覆盖(VC)为例。VC可以说是找到以下线性方程组的最佳整数解: 我们有零点/一个值的变量xvxvx_v S表示每一个顶点v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G)的曲线图的GGG。该方程为:0≤xv≤10≤xv≤10 \leq x_v \leq 1为v∈V(G)v∈V(G)v\in V(G),和1≤xv+xu1≤xv+xu1 \leq x_v+x_u对于每个边缘uv∈E(G)uv∈E(G)uv \in E(G)。我们正在寻找的值,这将减少∑v∈V(G)xv∑v∈V(G)xv\sum_{v \in V(G)} x_v。 这个问题的松弛使得实数值在000到之间,111因此解的空间更大,最优的实解可以小于我们想要找到的最优整数解。因此,我们需要对从线性规划获得的最佳实数答案进行“舍入”处理,以找到整数解。最佳整数解将介于最佳实解和舍入过程的结果之间。IG是最佳整数解决方案与最佳实数解决方案的比率,并且没有说明舍入过程。四舍五入过程可以(理论上)完全忽略实际解并直接计算最佳整数解。 人们为什么对证明IG的界限感兴趣?


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SAT的最佳上界
在另一篇文章中,乔·菲茨西蒙斯(Joe Fitzsimons)问到“ 3SAT的当前最佳下限”。 我想走另一条路:3SAT 当前最好的上限是多少?换句话说,最有效的SAT求解器的时间复杂度是多少? 尤其是,可以找到针对SAT的次指数(但超多项式)算法吗?

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SAT解算器实际成功的理论解释?
对于SAT解算器的实际成功有什么理论上的解释,有人可以给出“维基百科式”的概述和解释,将它们全部绑在一起吗? 以此类推,单纯形算法的平滑分析(arXiv版本)很好地解释了为什么它在实践中如此有效,尽管事实是在最坏的情况下它花费指数时间并且是NP强大的(arXiv版本)。 我已经听说了一些有关后门,子句图的结构和相变之类的信息,但是(1)我看不到它们如何组合在一起以提供更大的图像(如果有的话),以及(2)我不知道这些是否真的能解释为什么SAT求解器在例如工业实例上如此出色地工作。此外,当涉及子句图的结构时:为什么当前的求解器能够利用某些子句图的结构? 至少在我目前有限的理解中,我仅发现部分满足此要求的相变结果。相变文献是关于随机 k-SAT 实例的,但这真的可以解释有关真实实例的任何信息吗?我不希望SAT的实际实例看起来像随机实例。我是不是该?是否有理由认为,相变即使看起来并不像随机实例,也可以直观地告诉我们有关真实实例的信息? 相关问题虽然有帮助,但并不能完全回答我的问题,尤其是要求将事物捆绑到一张连贯的图片中的要求: 为什么SAT求解器之间存在巨大差异? 哪些SAT问题很容易? 树宽和随机3SAT的实例硬度之间有什么关系?

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哪种计算模型是“最佳”的?
图林在1937年描述了一种图灵机。从那时起,已经描述了许多计算模型,以试图找到一个类似于真实计算机但仍然足够简单以设计和分析算法的模型。 结果,我们有许多算法,例如针对不同计算模型的SORT问题。不幸的是,我们甚至不能确定在允许位向量运算的字RAM中运行时间为O(n)的算法的实现比在运行时间为O(n⋅logn)的算法中的实现快一个单词RAM(当然,我只在谈论“好的”实现)。 因此,我想了解现有模型中哪个是设计算法的“最佳方法”,并且我正在寻找有关计算模型的最新详细调查,以了解模型的优缺点及其与现实的接近程度。

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图同构问题的拟多项式时间算法的结果
在图同构问题(GI)可以说是一个最好的已知候选NP-中间问题。最著名的算法是运行时间为2 O (√的次指数算法。众所周知,除非多项式层次崩溃,否则GI不是NP-完全的。2Ø (ñ 日志ñ√)2O(nlog⁡n)2^{O(\sqrt{n \log n})}NPNP\mathsf{NP} 拟多项式时间算法对图同构问题的复杂性理论后果是什么? GI的拟多项式时间算法会否驳斥复杂性理论中的任何著名猜想? 其他类似的问题,如锦标赛中的最小支配集问题,组同构问题和锦标赛同构问题,也具有拟多项式时间(QP)算法。后两个问题是可归因于GI的多项式时间。 我们可以有效地将“比赛中的最小支配集”问题减少到GI吗? 是否有任何排除GI对QP造成困难的猜想? 更新(2015-12-14):Babai已针对其GI的拟多项式时间算法发布了有关arXiv 的初步草案。 更新(2017年1月4日):鲍鲍伊缩回的权利要求,该算法是在拟多项式时间,根据新的分析的算法是在亚指数时间在2 n o (1 )内。expexp(O~(lgn−−−√))exp⁡exp⁡(O~(lg⁡n))\exp \exp(\tilde{O}(\sqrt{\lg n}))2no(1)2no(1)2^{n^{o(1)}} 更新(2017-01-09):Babai 恢复了准多项式时间索赔,以更有效的程序代替了违规程序。

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寻找矩阵特征分解的复杂性
我的问题很简单: 计算矩阵的本征分解的最著名算法的最坏情况下的运行时间是多少?n×nn×nn \times n 本征分解是减少到矩阵乘法还是在最坏的情况下是最著名的算法(通过SVD)?O(n3)O(n3)O(n^3) 请注意,我要求的是最坏情况的分析(仅就),而不是要求与问题相关的常数(如条件编号)的范围。nnn 编辑:给出以下一些答案,让我调整一下问题:我会对近似感到满意。近似值可以是乘法,加法,逐项输入或任何您想要的合理定义。我感兴趣的是,是否存在一种比对依赖性更好的算法?ϵϵ\epsilonnnnO(poly(1/ϵ)n3)O(poly(1/ϵ)n3)O(\mathrm{poly}(1/\epsilon)n^3) 编辑2:请参见对称矩阵上的相关问题。

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排序算法,可以将每个元素进行
是否存在不减少到分类网络的已知比较分类算法,使得每个元素被比较次?O (对数n )O(log⁡n)O(\log n) 据我所知,在每个元素上使用比较进行排序的唯一方法是为n个输入构建一个AKS分类网络,然后在分类网络上运行输入。O (对数n )O(log⁡n)O(\log n)nnn AKS不容易实现,并且具有不切实际的常数,因此有寻找其他算法的动机。 用一种算法每件比较,其似乎不意味着排序网络呈现在这里。(iirc,这是由Rob Johnson在Stony Brook的算法研讨会上首次提出的)。O(log2n)O(log2⁡n)O(\log^2 n)

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Han's
有谁熟悉韩一杰的线性空间整数排序算法吗?这个结果出现在一篇相当短的论文中(在O (n log log n )时间和线性空间中进行确定性排序。J。Alg。50:96–105,2004),该论文基本上将许多早期的结果结合在一起,并进行了适当的修改。我的问题是,它是用相当挥手的方式编写的,而没有涉及任何细节。它在很大程度上依赖于以前的论文,其中最著名的是Han(线性空间中改进的快速整数排序)Ø (ñ 日志日志n )O(nlog⁡log⁡n)O(n \log\log n)Ø (ñ 日志日志n )O(nlog⁡log⁡n)O(n \log\log n)。信息和计算170(1):81–94)的写作风格大致相同。我在理解这两篇论文时遇到了很大的困难,尤其是它们适应和使用先前结果的方式。我将不胜感激任何帮助。 当然,这个问题太宽泛和含糊,以至于不能将其视为一个适当的问题,但是我希望围绕几个重点明确的问题和答案展开讨论。 首先,这是我的第一个具体问题。在信息的引理2中。比较 论文中有一种递归的时间算法,用于在n个小整数的集合中找到第m个最小的整数,每个小整数将k填充到RAM字中。该算法的描述未提及如何处理基本情况k = O (n )。在这种情况下,需要以O (log k )时间进行选择。如何才能做到这一点?O (n / k 对数k )O(n/klog⁡k)O(n/k \log k)ñnnķkkk = O (n )k=O(n)k=O(n)O (对数k )O(log⁡k)O(\log k)

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解决方案的独特性使其更易于查找的示例
复杂度类别由可以由最多具有一个接受计算路径的多项式时间不确定性图灵机确定的N P个问题组成。也就是说,从这个意义上说,解决方案(如果有)是唯一的。它被认为是极不可能的,所有ü P -problems是P,因为由雄豪-瓦齐拉尼定理,这将意味着崩溃ñ P = [R P。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}PP\mathsf{P}NP=RPNP=RP\mathsf{NP}=\mathsf{RP} 另一方面,没有问题被认为是N P-完全的,这表明唯一的解决方案要求仍然使它们更容易。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP} 我正在寻找示例,其中唯一性假设导致更快的算法。 例如,查看图问题,如果我们知道图具有唯一的最大派系,是否可以更快地找到图中的最大派系(尽管可能仍在指数时间内)?独特的色性,独特的哈密顿路径,独特的最小支配集等如何?kkk 在一般情况下,我们可以定义一个独特的解决方案版本,任何 -完整的问题,范围缩小到ü P。对于他们中的任何人而言,是否都知道添加唯一性假设会导致算法更快?(允许它仍然保持指数。)NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}

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平方根之和很难解决?
的平方根的总和问题询问,给定两个序列和正整数,是否总和小于,等于,或大于比总和。这个问题的复杂性状态是公开的。有关更多详细信息,请参见这篇文章。这个问题自然出现在计算几何中,尤其是在涉及欧几里德最短路径的问题中,并且是将这些问题的算法从实际RAM转移到标准整数RAM的重要绊脚石。a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_nb1,b2,…,bnb1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n∑iai−−√∑iai\sum_i \sqrt{a_i}∑ibi−−√∑ibi\sum_i \sqrt{b_i} 如果从平方根总和到π的多项式时间减少了,则称问题Π 平方根和为硬(缩写为√√-hard?)。不难证明以下问题是平方根求和: 4d欧几里得几何图中的最短路径 实例:图其顶点为,其边由欧几里得distane加权;两个顶点和G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)Z4Z4\mathbb{Z}^4sssttt 输出:从最短路径到在。ssstttGGG 当然,可以使用Dijkstra算法在实数RAM上的多项式时间内解决此问题,但是该算法中的每个比较都需要解决平方根和问题。归约使用以下事实:任何整数都可以写成四个完美平方的和。减少量的输出实际上是个顶点上的一个周期。2n+22n+22n+2 平方根和的总和还有哪些其他问题? 我对真正的RAM上有多项式时间解的问题特别感兴趣。见 我之前的问题的一种可能性。 如罗宾所言,无聊的答案无聊。对于任何包含平方根和的复杂度类X(例如PSPACE或EXPTIME),每个X难题都无聊的平方根难题。

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对于具有良好理论保证的整数集合(即多集)是否存在哈希函数?
我很好奇是否有一种方法可以存储具有以下属性的多组整数的哈希,理想情况下: 它使用O(1)空间 可以对其进行更新以反映O(1)时间的插入或删除 两个相同的集合(即具有相同元素且具有相同多重性的集合)应始终散列为相同的值,而两个不同的集合应以较高的概率散列为不同的值(即,函数是独立的或成对独立的) 对此的一种初步尝试是将乘积以各个元素的哈希的随机素数模存储。满足1和2,但尚不清楚它是否满足3。 我最初将此内容发布在StackOverflow上。 *属性1和2可以放宽到O(log n)或小的次线性多项式。关键是要看我们是否可以识别多集合并可靠地测试相等性而无需存储元素本身。

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单纯形算法的复杂性
用于查找线性程序解的单纯形算法的上限是多少? 我将如何寻找这种情况的证据?似乎最坏的情况是是否必须访问每个顶点,所以它就是。但是实际上,对于更标准的问题,单纯形算法的运行速度明显快于此算法。O(2n)O(2n)O(2^n) 如何使用这种方法解决问题的平均复杂度? 任何信息或参考,不胜感激!

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