Questions tagged «reference-request»

当作者需要了解与该问题相关的工作时，将使用参考请求。

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切尔诺夫界的扩展
我正在寻找对Chernoff的以下扩展的参考（不是证明，我可以做）。 设是布尔型随机变量，不一定是独立的。相反，对于每个i和仅依赖于{ X j |的每个事件C，可以保证P r （X i = 1 | C ）< p j ≠ i }。X1个，。。，XñX1,..,XnX_1,..,X_nP[R （X一世= 1 |C）< pPr(Xi=1|C)<pPr(X_i=1|C)(1+\lambda)np\right) 提前致谢！
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确定性错误减少技术？
假设有使用位随机性的随机化（BPP）算法对于任何选定的，将其成功概率放大到自然方法是AAArrr1−δ1−δ1-\deltaδ>0δ>0\delta>0 独立运行+多数表决：独立运行次，并获得输出的多数表决。这需要位的随机性，并以因子消耗运行时间。AAAT=Θ(log(1/δ)T=Θ(log⁡(1/δ)T=\Theta(\log(1/\delta)rT=Θ(rlog(1/δ))rT=Θ(rlog⁡(1/δ))rT =\Theta(r\log(1/\delta))T=Θ(log(1/δ))T=Θ(log⁡(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta)) 成对独立运行+切比雪夫：运行 “成对-独立地”倍，并且与阈值比较这需要随机性的比特，并且打击了运行时间由因子决定。AAAT=Θ(1/δ)T=Θ(1/δ)T=\Theta(1/\delta)rT=Θ(r/δ)rT=Θ(r/δ)rT =\Theta(r/\delta)T=Θ(1/δ)T=Θ(1/δ)T=\Theta(1/\delta) Karp，Pippenger和Sipser [1] （显然，我无法亲自研究论文，它是二手书）提供了基于强大的常规扩展器的替代方法：本质上，请参见文档的节点扩展器作为随机种子。使用随机位选择扩展器的随机节点，然后2r2r2^rrrr 从那里开始进行长度为的短暂随机游走，然后在获得多数表决之前对与路径上的节点对应的种子运行这需要位的随机性，并且会以因素消耗运行时间。T=Θ(log(1/δ))T=Θ(log⁡(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta))AAATTTr+T=r+Θ(log(1/δ))r+T=r+Θ(log⁡(1/δ))r+T = r+\Theta(\log(1/\delta))T=Θ(log(1/δ))T=Θ(log⁡(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta)) 在进行多数表决之前，对当前节点的所有邻居（或更一般而言，当前节点距离内的所有节点）运行这需要位随机性，并且会以因子消耗运行时间，其中是度数（或距离邻域的。设置好参数，最终会花费在这里。AAAcccrrrT=dT=dT=dddddcdcd^ccccT=poly(1/δ)T=poly⁡(1/δ)T=\operatorname{poly}(1/\delta) 我对最后一个项目符号感兴趣，这与确定性错误减少相对应。[1]之后是否有任何改进，从而减少了对的依赖性？什么是当前的最佳实现-为其？？（对于吗？对于吗？）TTTδδ\delta1/δγ1/δγ1/\delta^\gammaγ>1γ>1\gamma > 1γ>0γ>0\gamma > 0BPPBPP\textsf{BPP}RPRP\textsf{RP} 注意：我也对而不是。正如在[2]中介绍的那样，相关的结构不再是扩展器，而是分散器（例如，参见Ta-Shma的这些讲义，特别是表3）。我找不到确定性扩增的相应范围（不是比允许的多一个随机位），但是，（更重要的是）对于相关参数范围，最新的显式分散器构造也没有找到。RPRP\textsf{RP}BPPBPP\textsf{BPP} rrrr [1] Karp，R.，Pippenger，N.和Sipser，M.，1985年。时间随机权衡。在AMS关于概率计算复杂性的会议（第111卷）中。 [2] A. Cohen和A. Wigderson，1989年10月。分散器，确定性放大和弱随机源。在第30届计算机科学基础年度研讨会上（pp。14-19）。IEEE。
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一类图的参考，可在订购时保留子图的距离
让我们说，一个图拥有的财产中号，如果它的顶点可以责令v 1，v 2，... v ñ以这样的方式曲线^ h 我诱发顶点{ v 1，... ，v 我 }具有d i s t H i（v j，v k）= d i s t G（v j，vGGG中号MMv1个，v2，… vñv1,v2,…vnv_1, v_2, \ldots v_nH一世HiH_i{ v1个，… ，v一世}{v1,…,vi}\{v_1, \ldots, v_i\}对于所有 Ĵ ，ķ ≤ 我。换句话说，在我们的排序中添加下一个顶点不会影响当前图形的距离度量。d我小号ŤH一世（vĴ，vķ）= d我小号ŤG（vĴ，vķ）distHi(vj,vk)=distG(vj,vk)dist_{H_i} (v_j, v_k) = dist_G(v_j, v_k)Ĵ ，ķ ≤ 我j,k≤ij,k \leq i 这种图的一个例子是规则的网格。n × …
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数字场筛最坏情况的复杂性是什么？
给出复合一般数域筛选为的整数分解最好的已知分解算法Ñ。它是一种随机算法，我们得到的预期复杂Ô （ Ë √N∈NN∈NN\in\Bbb NNNN对因子Ñ。O(e649√(logN)13(loglogN)23)O(e649(log⁡N)13(log⁡log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)NNN 我在此随机算法中寻找有关最坏情况复杂度的信息。但是，我无法找到信息。 （1） Number字段筛的最坏情况复杂度是多少？ （2）此处是否也可以去除随机性以给出确定性的次指数算法？
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L / P / PSpace与P / NP
1979年，霍普克罗夫特/乌尔曼写道L L P NP⊆PSpace是已知的，但L⊊PSpace是已知的唯一适当的（和琐碎的）收容所，尽管所有人都被认为是适当的收容所，“大约4十年后，情况仍然存在” 。 从那以后，L LP，P⊊PSpace和P⊊NP之间是否存在任何已知的连接？他们是否仍然被认为是独立的，或者是否存在某种相互依赖的迹象？ 动机：这个问题部分是受到最近的Backurs-Indyk研究结果的启发，该研究将SETH绑定到O（n 2）编辑距离。SETH是指数时间，编辑距离是PTime。（也有些问题是通过证明上限来证明下限的）
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加性组合运算在算法设计中的应用
我正在阅读Trevisan和Lovett所做的关于TCS中添加剂组合的应用的调查。这些应用中的大多数属于计算复杂性，例如下限。我不知道加法组合运算符是否也在算法设计中找到了应用。 我提出这个问题的动机是：尽管加法组合和复杂性之间的联系似乎很自然，但我很好奇，在设计有效的算法（如果有）时，如何利用加法未发现的代数结构。指向文学的指针将不胜感激。
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寻找跟随思想的文献来源
我可以肯定，我不是第一个接受即将提出的想法的人。但是，如果我能找到与该想法相关的任何文献，那将是有帮助的。 想法是构造一个图灵机M，其特性是，如果P = NP，则M将在多项式时间内求解3-SAT。（3-SAT的选择是任意的。在NP中实际上可能是任何问题）。 只是要清楚，这并不是P = NP的主张。实际上，我相信相反。我仅声明如果P = NP，则M将提供多项式时间解。如果您正在寻找有效的解决方案，我应该警告说，这远非有效。 M的构造如下：首先，假设所有图灵机都采用规范编码，然后对这些机器应用编号。因此，有一个图灵机编号1，一个数字2等。通用图灵机可以读取所提供机器的格式，然后模拟该机器在单独输入上运行的想法是众所周知的。M将使用通用图灵机依次构建和模拟每台图灵机。 它首先一步一步模拟Turing Machine 1的运行。 然后，它查看Turing Machine 1的输出。 它模拟Turing Machine 1的运行两步，并查看输出，然后继续仿真Turing Machine 2的两步。它继续并以这种方式循环，依次运行图灵机1进行k步，然后运行2进行k步……然后最终运行k进行k步。 每次模拟运行后，它将检查运行的输出。如果输出是满足3-SAT问题实例的变量分配，则M停止处于接受状态。另一方面，如果输出是某种可验证的证明语言中的证明字符串，并且证明问题实例不能令人满意，则M处于拒绝状态。（例如，对于证明语言，我们可以使用具有二阶逻辑的Peano公理和基本的希尔伯特风格的逻辑公理。我将其作为练习让读者弄清楚，如果P = NP，证明语言存在并且可以多项式时间验证）。 在这里，我要说的是，当且仅当P = NP时，M才能在多项式时间内求解3-SAT。最终，该算法将找到一些神奇的图灵机，其编号为K，恰好是3-SAT问题的有效求解器，并且能够提供其成功或失败结果的证明。最终将对某个多项式运行poly（strlen（input））步骤模拟K。M的多项式在最大因子上大约是k的多项式的平方，但是多项式中有一些可怕的常数。 在这里重申我的问题：我想知道是否有文献采用这种思想。我对讨论这个想法本身不太感兴趣。
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最佳随机比较排序
所以，大家都知道比较树下界关于（确定性）比较排序算法进行的最坏情况下的比较。它不适用于随机比较排序（如果我们测量最坏情况输入的预期比较）。例如，对于n = 4，确定性下限是5个比较，但是随机算法（随机置换输入，然后应用合并排序）效果更好，具有4 2⌈log2n!⌉⌈log2⁡n!⌉\lceil\log_2 n!\rceiln=4n=4n=4所有输入的期望值进行 3个比较。4234234\frac{2}{3} 该根据信息理论，无上限的约束仍然适用于随机情况，并且可以将其稍微拧紧到 k + 2 （n ！− 2 k）log2n!log2⁡n!\log_2 n! 这是因为存在一种最优算法，该算法会随机排列输入，然后应用（确定性）决策树，而最佳决策树（如果存在）是其中所有叶子都处于两个连续级别中的最优决策树。k+2(n!−2k)n!, where k=⌊log2n!⌋.k+2(n!−2k)n!, where k=⌊log2⁡n!⌋.k+\frac{2(n!-2^k)}{n!} \text{, where } k=\lfloor\log_2 n!\rfloor. 如果知道此问题的上限怎么办？对于所有，比较的随机数（期望，对于最坏情况的输入，对于最佳可能的算法）始终严格比最佳确定性算法好（本质上，因为n ！永远不是2的幂）。 。但是好多少呢？n>2n>2n>2n!n!n!
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图上的哈密顿循环而没有小循环
在回答有关cstheory的问题时，我（非正式地）即时证明了以下定理： 定理：对于任何固定汉密尔顿的周期probem即使限制为平坦的最大程度的3二分无向图不包含长度的周期保持NP完全≤ 升。l≥3l≥3l \geq 3≤l≤l\leq l 它似乎尚未出现在某处的可能性很小。 但是，它允许在graphclasses.org上解决许多汉密尔顿周期/路径问题，这些问题被标记为“ ISGCI未知”（例如，参见此）。确实直接推论是哈密顿周期和路径问题仍然NP完全如果限制为图，其中，每个所述的ħ 我包含至少一个循环。(H1,...,Hk)-free(H1,...,Hk)-free(H_1,...,H_k)\text{-free}HiHiH_i 您能给我参考一下出现的论文/书吗？ （然后，我将在graphclasses.org与他人联系）
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APX硬度意味着没有QPTAS吗？
因此，在网上进行的快速搜索使我相信“​​ APXHardness表示除非存在[其他复杂度等级]中包含[某些复杂度等级]，否则不存在针对问题的QPTAS”，这也是众所周知的！似乎除了我之外，每个人都知道这一点。不幸的是，没有提供支持该陈述的参考。我有两个问题： 目前已知的最强语句是什么？ 参考？请？ 提前致谢。 钱德拉Chekuri的回答表明，一个的一个P X难的问题意味着ň P ⊆ Q P。谁能解释为什么这是真的，或者最好为此提供参考？换句话说，为什么拟多项式时间近似性意味着QP时间可解性？Q PŤ一个小号QPTASQPTAS一个PXAPXAPXñP⊆ Q PNP⊆QPNP\subseteq QP
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Dyck语言参考完整
Dyck语言由以下语法 在符号集。直觉上，戴克语言是种不同的括号中的语言。例如，在而不是。S → S Sd ÿ Ç ķ（ķ ）Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k){ （1，… ，（k，）1，… ，）k } k （小号→ S小号|（1个小号）1个|…|（ķ小号）ķ|ϵS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵ S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon { （1个，… ，（ķ，）1个，… ，）ķ}{(1,…,(k,)1,…,)k}\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}kkkD y c k（2 ）（([])()([])()(\,[\,]\,)\,(\,)Dyck(2)Dyck(2)\mathsf{Dyck}(2)([)]([)](\,[\,)\,] 在纸上 Dyck语言的动态算法， Frandsen，Husfeldt，Miltersen，Rauhe和Skyum，1995年， 据称以下结果是民间传说： Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)为 _0-在缩减下完成。A C 0TC0TC0\mathsf{TC}_0AC0AC0\mathsf{AC}_0 是否有上述参考文献的参考文献？特别是，我正在寻找任何显示至少以下之一的结果： Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)在代表任意。 ķTC0TC0\mathsf{TC}_0kkk …
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