Questions tagged «reference-request»

当作者需要了解与该问题相关的工作时，将使用参考请求。

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有基数谓词的有界线宽图上的MSOL优化问题
CMSOL是计数单数二阶逻辑，即图的逻辑，其中域是顶点和边的集合，存在顶点-顶点邻接和边-顶点发生的谓词，对边，顶点，边集和顶点进行量化谓词表示S的大小是否为n模p。Cardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S)SSSnnnppp Courcelle著名的定理指出，如果是图形的属性表达在CMSOL，那么对于每个图形摹最多树宽的ķ它可以在无论是线性的时间来决定Π认为，只要树分解摹在输入中给出。该定理的后续版本放弃了对输入进行树分解的要求（因为可以使用Bodlaender的算法进行计算），并且还允许优化而不是仅仅进行决策；即给定一个MSOL公式ϕ （S ），我们还可以计算满足ϕ的最大或最小集SΠΠ\PiGGGkkkΠΠ\PiGGGϕ(S)ϕ(S)\phi(S)SSS。ϕ(S)ϕ(S)\phi(S) 我的问题涉及库尔切勒定理对有界线宽图的适应性。有一个类似的定理说，如果您有一个MSOL1允许对顶点，边，顶点集而不是边集进行量化，则给定图的集团宽度k（具有给定的集团表达式），对于每个固定的k都可以确定在线性时间内图G是否满足一些MSOL1公式ϕ ; 我看到的所有参考都指向GGGkkkkkkGGGϕϕ\phi Courcelle，Makowsky和Rotics 的有界线宽图上的线性时间可解优化问题，计算系统理论，2000年。 我已尝试阅读该论文，但就MSOL1的确切定义而言，它并不完备，坦率地说，它很难阅读。我有两个问题，即如果在输入中给出了集团表达式，那么在FPT中究竟有什么可能最优化，由图形的集团宽度参数化。 MSOL1是否允许谓词测试以模数为模的集合的大小？Cardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S) 当给出表达式时，是否有可能在满足cliquewidth 参数的FPT中找到满足MSOL1公式ϕ （S ）的最小/最大大小集？SSSϕ(S)ϕ(S)\phi(S) 对于这两个问题，我也想知道要求这些结果时要引用哪些正确的参考文献。提前致谢！
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LP的最小最大解
如今，线性编程当然已广为人知。我们有许多工作描述了可行解的结构和最优解的结构。我们拥有强大的对偶性，多重时间算法等。 但是，关于LP的最小极大解又有什么了解呢？或等效地，最大最小解决方案？ （这不是一个真正的研究问题，但是也许我们可以在假期中使用一些技术性不强的东西。有待研究的问题，但我只发现了一些零星的论文提到了这个问题。） 为简单起见，让我们集中讨论打包和覆盖LP。在包装的LP，我们都给出了非负矩阵。一种载体，X是可行的，如果X ≥ 0和甲X ≤ 1。我们说x是最大的，如果可行的话，我们不能贪婪地增加任何分量。也就是说，如果ÿ ≥ 0和ÿ ≠ 0，则X + ý是不可行的。最后，x是一个AAAxxxx≥0x≥0x \ge 0Ax≤1Ax≤1Ax \le 1xxxy≥0y≥0y \ge 0y≠0y≠0y \ne 0x+yx+yx + yxxx最小最大解，如果它使所有最大解中的目标函数最小。∑ixi∑ixi\sum_i x_i （您可以类似地定义覆盖LP的最大最小解决方案。） 最小最大解的空间是什么样的？我们如何找到这样的解决方案？找到这样的解决方案有多困难？我们如何近似这样的解决方案？谁来研究这些东西，什么才是正确的术语？ 这些问题最初是由边缘控制集和最小最大匹配引起的。众所周知（而且很容易看出），最小最大匹配是最小边沿支配集；相反，给定一个最小的边控制集，很容易构造一个最小的最大匹配。 因此，从本质上讲，它们是相同的问题。这两个问题都是NP难题和APX难题。有一个简单的2近似算法：任何最大匹配。 但是，它们的“自然” LP松弛看起来非常不同。如果您遇到边缘支配集问题并形成自然的LP松弛，那么您将获得覆盖LP。但是，如果您遇到寻找最小最大匹配的问题，并尝试提出LP松弛，那么您会得到什么呢？好吧，分数匹配当然是装箱LP的可行解决方案。那么最大分数匹配是这种LP的最大解，因此最小最大分数匹配是这种LP的最小最大解。:)
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边长为k的3D网格（网格或网格）的路径宽度是多少？
几周前我在mathoverflow上问了这个问题，但没有得到答复。 在这里，通过边长为的3D网格，我的意思是图G = （V ，E ），其中V = { 1 ，… ，k } 3且E = { （（（a ，b ，c ），（x ，y ，z ））∣ | a − x | + | b − y | + | CķkkG = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)V= { 1 ，… ，k }3V={1,…,k}3V= \{1,\ldots,k\}^3，即，将节点放置在1和 k之间的3维整数坐标处，并且一个节点连接到最多6个其他节点，这些节点的一个坐标精确地相差一个。Ë= { （（（a ，b ，c ），（x …
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多切问题
我正在寻找名称或任何对此问题的引用。 给定加权图G = （V，E，w ）G=(V,E,w)G = (V, E, w)找到顶点的一个划分，直至n = | V|n=|V|n = |V|套小号1个，… ，SñS1,…,SnS_1,\ldots,S_n以便最大化切割边缘的值： Ç （小号1个，… ，Sñ）= ∑i ≠ j⎛⎝∑（ü ，v ）∈ Ë：ü ∈ 小号一世，v ∈ 小号Ĵw （u ，v ）⎞⎠c(S1,…,Sn)=∑i≠j(∑(u,v)∈E:u∈Si,v∈Sjw(u,v))c(S_1,\ldots,S_n) = \sum_{i \ne j}\left(\sum_{(u,v)\in E : u \in S_i, v \in S_j}w(u,v)\right) 请注意，一些套小号一世SiS_i可以为空。因此，问题本质上是最大k割，除了ķkk不是输入的一部分：算法可以选择它喜欢的任何ķkk以便最大化割边的值。显然，如果边缘权重为非负数，问题将变得微不足道：只需将每个顶点单独放置在自己的集合中，然后剪切所有边缘即可。但是，为了使事情变得有趣，允许负负边缘。 这是一个研究的问题吗？参考算法或硬度结果将不胜感激！
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通过算法返回均匀随机解获得最佳逼近率的问题是什么？
通过返回均匀随机解的算法获得的最近似逼近率有哪些问题？ 我知道置换流水车间问题这样一个例子：在论文“ 对置换流水车间调度较小的范围 Viswanath Nagarajan和格言Sviridenko”证明的工作是随机序列有保证2 √F|perm|CmaxF|perm|CmaxF|perm|C_{max}（m-机器数和n-作业数）是目前最著名的。2min{m,n}−−−−−−−−−√2min{m,n}2\sqrt{min\{m,n\}}mmmnnn
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了解P与NP问题的资源
最近，我想起了与问题，这是由Clay数学研究所的Stephen A. Cook 解释的。ñ PPP\mathsf{P}ñ PNP\mathsf{NP} 它激起了我的兴趣，我想进一步了解它。第一步将是对问题有更深入的了解，并对整个领域有所了解。 您可以推荐任何书籍或其他资源以使我更多地了解该问题吗？
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控制理论与理论计算机科学之间的跨学科主题
尽管我希望能与TCS联系，但我已经在第二年就读。它基本上是关于控制理论，信号和系统的，我参加了高级系统（鲁棒，非线性，最优，随机），高级信号处理和凸优化的课程。 我试图为我的论文找到一个好的领域，并且想知道我是否可以以某种方式与某些TCS主题相关。 我能想到的唯一可以涉及的领域是优化，但是我没有什么特别的想法，整个主题都非常有趣。 如果您可以分享您认为属于两个世界的主题，那就太好了。 PS：这个问题可能完全超出了此问答网站的范围，因此，如果您认为值得关闭，我完全同意。谢谢！
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电路的最小树宽
用于计算MAJ的电路的最小树宽是多少？{∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} 这里MAJ输出1，如果至少一半的输入是。1:{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 我只关心电路的大小（应该是多项式），并且即使输入门的扇出可以是任意的，输入也只能读取一次（这会严重影响电路的树宽-分支）从Barrington定理从MAJ（解释为倾斜电路，无济于事）。当然，树宽是最关键的。我不关心的深度或任何其它参数。Ñ Ç 1∈∈\in NC1NC1\mathsf{NC}^1 MAJ的一些常见电路包括： 华莱士树电路（例如此处的定理8.9 ）使用3-to-2技巧将MAJ放在？NC1NC1\mathsf{NC}^1 Valiant的MAJ 单调电路（例如此处的定理4 ）NC1NC1\mathsf{NC}^1 logO(1)nlogO(1)⁡n\log^{O(1)}{n}深度排序网络，例如Batcher排序 AKS分拣网络 它们中的任何一个是否有界甚至是多对数树宽？ 或者实际上 是否有理由相信MAJ没有限制的树宽电路？ 请注意，即使没有通过JansenSarma进行一次读取的规定，也可以通过电路来计算由有界树宽电路计算出的每个函数。因此，这种电路系列的难以置信性将表明，在一次读取电路的情况下，可以进一步加强这一界限。NC1NC1\mathsf{NC}^1
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用Universe层次结构进行遗传替换
我已经读过有关用简单术语和类型替换简单Lambda演算和逻辑框架的遗传方法。 我想知道，在具有Universe层次结构的依存类型系统中，是否有任何世袭替代的示例？即，其中Ť[R ü è ：小号Ë Ť0：SË Ť1个：SË Ť2True:Set0:Set1:Set2 True : Set_0 : Set_1:Set_2等。 我特别想知道如何在这样的系统中建立归纳措施。简单类型的版本在结构上减少了要替换的变量的类型。这不适用于从属类型，对于我所链接的LF，我使用相干类型的术语的简单类型擦除来对类型的形状进行归纳。 但是，擦除为简单类型不适用于Universe层次结构，因为如果您具有以下内容： F：（x ：SË Ť1个）→ x → T[R ü èf:(x:Set1)→x→True f : (x : Set_1)\to x \to True表示 F （（y：Tř ü ë ）→ Ťř ü È → Ťr u e ）：Tř ü È → Ťř ü È …
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包含常规语言的参数化复杂性
我对经典语言“常规语言包容”感兴趣。给定一个正则表达式，我们用L （E ）表示与其相关的正则语言。（正则表达式位于固定的字母Σ上，并带有联合，Kleene-star和串联运算。）ËEE大号（è）L(E)L(E)ΣΣ\Sigma 输入：两个正则表达式和Ë 2问：这是真的，大号（ē 1）⊆ 大号（ē 2）？Ë1个E1E_1Ë2E2E_2 大号（è1个）⊆ 大号（Ë2）L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2) 已知常规语言包含PSPACE完整[1]。 经典的方式来解决这个问题（在PSPACE）是构建的NFA 和阿2关联到ë 1和ë 2，建立一个DFA d 2从阿2，它补充成DFA d Ç 2，最后，从A 1和D C 2建立与L （E 1）和L （E 2 ）C的交点相对应的交点自动机A P一种1个A1A_1一种2A2A_2E1E1E_1E2E2E_2D2D2D_2A2A2A_2DC2D2CD_2^CAPAPA_PA1A1A_1DC2D2CD_2^CL(E1)L(E1)L(E_1)L(E2)CL(E2)CL(E_2)^C。现在当且仅当存在没有在接受路径甲P。L(E1)⊆L(E2)L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2)APAPA_P 如果我没记错的话，因为是固定语言，所以整个过程可以在多项式时间内完成，因为唯一的指数膨胀来自将A 2转换为D 2。更好的是，当由|参数化时，问题是FPT 。E 2 | ，E 2的长度。E2E2E_2A2A2A_2D2D2D_2|E2||E2||E_2|E2E2E_2 这激发了我的问题： 问题：当是一个固定表达式时，常规语言包含的复杂度是多少？它是否保持PSPACE完整？E1E1E_1 [1] LJ Stockmeyer和AR Meyer。需要指数时间的单词问题：初步报告。第五届ACM年度计算机理论研讨会论文集，STOC '73，第1-9页。 备注：作为该领域的非专家，我发现[1]（和当时的相关论文）相当不可读，并且找不到PSPACE完整性的另一证明-指向现代证明的任何指针，例如一本书，非常欢迎！另外，我认为作者似乎允许对正则表达式进行平方运算，我认为这是当今相当不规范的。）
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Monadic类的最新技术？
Monadic一阶逻辑，也称为决策问题的Monadic类，所有谓词都采用一个自变量。它被Ackermann确定，并且是NEXPTIME完整的。 但是，尽管有理论上的限制，但诸如SAT和SMT之类的问题仍可以通过快速算法来解决。 我想知道，是否有类似于SAT / SMT的研究用于单阶一阶逻辑？在这种情况下，“最先进的技术”是什么？尽管在最坏的情况下达到了理论极限，但在实践中是否存在有效的算法？
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二元矢量的在所有主要权力的在？
我有一组二进制矢量和目标矢量其是全矢量。Ñ nn小号= { s ^ 1，... ，s ^ Ñ } ⊆ { 0 ，1 } ķ ∖ { 1 ķ } 小号= { s1个，… ，sñ} ⊆ { 0 ，1 }ķ∖ { 1ķ}S = \{s_1, \ldots, s_n \} \subseteq \{0,1\}^k \setminus \{1^k\}吨= 1 ķt = 1ķt = 1^k 猜想：如果可以写成的元素的线性组合超过的所有素数方幂，然后可以写成的线性组合超过，即存在具有整数系数的线性组合，其总和以以上。t ŤtS 小号SZ …
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什么是函数名
让是一种语言，˚F ：＆Sigma; ⋆ × ＆Sigma; ⋆ →交通＆Sigma; ⋆与属性上的两个参数的函数，对于所有X和ÿ，˚F返回的元素大号当且仅当两个X和ÿ是元素大号：大号LLF：Σ⋆× Σ⋆→ Σ⋆f:Σ⋆×Σ⋆→Σ⋆f\colon {\Sigma^\star}\times\Sigma^\star\to\Sigma^\starXxxÿyyfffLLLxxxyyyLLL f(x,y)∈L⟺x∈L∧y∈L.f(x,y)∈L⟺x∈L∧y∈L.f(x,y)\in L \iff x\in L\wedge y\in L . 问题这样的功能在文献中有名字吗？ 以下是一些有趣的观察。这些函数，我将其称为“合取约简 ”，可以针对各种复杂度类别的完整问题进行构造。例如，对于，取函数˚F （ψ ，φ ）= ψ ∧ φ。类似地，我们可以考虑“ 析取的减少 ”，使克（ψ ，φ ）= ψ ∨ φ是在分离性减少小号甲ŤL=SATL=SATL=SATf(ψ,ϕ)=ψ∧ϕf(ψ,ϕ)=ψ∧ϕf(\psi, \phi)=\psi\wedge\phig(ψ,ϕ)=ψ∨ϕg(ψ,ϕ)=ψ∨ϕg(\psi,\phi)=\psi\vee\phiSATSATSAT。这两个化简也优于量化的布尔公式，因此它们也适用于多项式层次结构的所有级别以及PSPACE。 构造L和NL完全语言DSTCON和USTCON的合取和析取约简很容易：给定两个图和两对顶点（u ，v ），（x ，y ），构造一个新的图形通过采取不相交并ģ ∪ ħ，添加两个节点小号，吨并添加边缘（小号，Û ），（v ，X ），（Ý ，吨）G,HG,HG, H(u,v),(x,y)(u,v),(x,y)(u,v), (x,y)G∪HG∪HG\cup Hs,ts,ts,t(s,u),(v,x),(y,t)(s,u),(v,x),(y,t)(s,u),(v,x),(y,t)。析取归纳法将这两个图并行而不是串联。 …
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标记DAG的Dilworth定理的推广
一个反链在一个DAG 是一个子集是成对可达，即，不存在顶点的，使得是从可到达的在。根据偏序理论中的迪尔沃斯定理，可以知道，如果DAG没有大小为反链，则它可以分解为最多不相交的链，即有向路径。甲⊆ V v ≠ v ' ∈ 甲v v ' é ķ ∈ Ñ ķ - 1(V,E)(V,E)(V, E)A⊆VA⊆VA \subseteq Vv≠v′∈Av≠v′∈Av \neq v' \in Avvvv′v′v'EEEk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}k−1k−1k-1 现在，我对带标签的DAG感兴趣，即每个顶点在一些固定的有限标签中带有标签 DAG 。给定一个反链，我可以定义它的标记的大小作为标签的出现最小数量在，即。在这种情况下，是否有迪尔沃思定理的类似物？换句话说，如果我假设DAG没有标记大小为k的反链\ in \ mathbb {N}λ （v ）Σ 甲⊆ Vvvvλ(v)λ(v)\lambda(v)ΣΣ\SigmaA⊆VA⊆VA \subseteq V甲分钟一个＆Element; Σ | { v ∈ 甲| λ （v ）= 一个} …
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