Questions tagged «sat»

SAT代表布尔可满足性问题。


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直接SAT转换为3-SAT
此处的目标是使用最少数量的子句和变量,在多项式时间内将任意SAT问题简化为3-SAT。我的问题是出于好奇。不那么正式,我想知道:“从SAT到3-SAT的'最自然的'减少是什么?” 现在,我在教科书中经常看到的减少是这样的: 首先以您的SAT实例为例,并应用Cook-Levin定理将其简化为电路SAT。 然后,通过将子句替换为gates,通过将SAT电路标准缩减为3-SAT来完成工作。 在这种情况下,由于库克-莱文定理的最初应用,最终产生的3-SAT子句最终看起来几乎与您最初使用的SAT子句不同。 有人可以跳过中间电路步骤,直接进入3-SAT,再看看如何直接进行简化吗?我对直接减少n-SAT的特殊情况感到满意。 (我猜想在计算时间和输出大小之间会有一些折衷。显然,简并的解决方案是只解决SAT问题,然后发出琐碎的3,尽管幸运的是,除非P = NP,否则它是不可接受的。 -SAT实例...) 编辑:基于棘轮的答案,现在很明显,将n-SAT的减少是微不足道的(在发布之前,我真的应该以为再仔细一点)。如果有人知道更一般情况的答案,我将这个问题保留一小段时间,否则我将只接受棘轮的答案。

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与SAT有关的拓扑空间:它紧凑吗?
在满足性问题,当然,在理论CS的一个基本问题。我正在玩一个无限多个变量的问题版本。\newcommand{\sat}{\mathrm{sat}} \newcommand{\unsat}{\mathrm{unsat}} 基本设置。令为非空且可能是无限的变量集。文字是变量或否定。子句是数量有限的文字的析取。最后,我们将公式定义为一组子句。XXX¬ X Çx∈Xx∈Xx \in X¬x¬x\neg xcccFFF X的赋值XXX是一个函数σ:X→{0,1}σ:X→{0,1}\sigma : X \to \{0,1\}。我不会明确定义赋值σσ\sigma满足子句的条件;它有点麻烦,并且与标准SAT中的相同。最后,如果赋值满足每个组成子句,则赋值满足公式。令sat(F)sat(F)\sat(F)为F的满意分配的集合FFF,令unsat(F)unsat(F)\unsat(F)为\ sat(F)的补码sat(F)sat(F)\sat(F)。 拓扑空间。 我们的目标是赋予X的所有赋值空间XXX,称为ΣΣ\Sigma,具有拓扑结构。我们的封闭集的格式为š 一吨(F)s一种Ť(F)\sat(F),其中FFF是一个公式。我们可以验证这确实是一个拓扑: 所有赋值都满足不包含子句的空公式∅∅\emptyset;因此ΣΣ\Sigma已关闭。 X中任何x \的公式\ {x,\ neg x \}是矛盾的。因此\ emptyset已关闭。{ X ,¬ X }{X,¬X}\{ x, \neg x \}X ∈ XX∈Xx \in X∅∅\emptyset 在任意交点处关闭。假设F一世F一世F_{i}是每个i \ in I的公式我∈ 我一世∈一世i \in I。然后š 一吨(⋃我∈ 我F一世) = ⋂我∈ 我š 一吨( …

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#2-SAT的#P-完全子家族是什么?
精简版。 实际上,证明#2-SAT是# P-完全的原始证据表明#2-SAT的那些实例既是单调的(不涉及任何变量的求反)又是二分的(由图2中的子句形成的图)变量是二部图)是 #P -hard。因此,两个特殊情况#2-MONOTONE-SAT和#2-BIPARTITE-SAT是#P困难的。是否还有其他特殊情况可以用公式的“自然”特性来表征,这些特殊情况也是#P- Hard? 长版。 问题#2-SAT是计算的任务-为一个布尔公式由多个条款的结合,其中每个子句是两个文字的析取的X Ĵ或ˉ X Ĵ -布尔串的数目X ∈ { 0 ,1 } n使得ϕ (x )= 1。找出是否存在这样的x很容易;但计算解决方案的数量通常是#P -complete,如Valiant在ϕϕ\phixjxjx_jx¯jx¯j\bar x_jx∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nϕ(x)=1ϕ(x)=1\phi(x) = 1xxx枚举和可靠性问题的复杂性,SIAM J. Comput。,8,第410-421页。 特别是对于#2-SAT,Valiant实际显示的是通过对二分图中的匹配项(包括不完全匹配项)进行计数,从而减少了#2-SAT,这导致了具有非常特殊结构的#2-SAT实例, 如下。 首先,说明该单调问题是等价的,通过取代,在其中每个变量的问题,要么X Ĵ在式发生φ或ˉ X Ĵ确实而不是两者。特别地,“单调递减”的问题,其中仅所述否定ˉ X Ĵ发生为每个变量是完全一样硬的情况下,单调。xjxjx_jxjxjx_jϕϕ\phix¯jx¯j\bar x_jx¯jx¯j\bar x_j 对于具有m条边的任何图,我们可以通过为每个边分配变量x e来构造与匹配(不共享任何顶点的边集合)相对应的单调递减2-SAT公式它是否包含在边缘集中;一组的属性中号⊆ Ë作为一个匹配等同于入射矢量X = χ 中号满足CNF式φ其条款由下式给出(ˉ X ë ∨ ˉ X …


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开放式或交互式约束满意度
过去,我使用SAT和常规约束满足作为引擎中的核心动力来实施协调模型。继续这一工作,我想使模型更具交互性,而我看到的最好的方法是打开约束求解器,使其不再是一个黑匣子。 因此,我有兴趣学习更多关于约束满足的信息,其中约束具有我称之为外部变量,谓词和函数的条件,也就是说,约束语言可能具有诸如谓词,只有通过咨询一些求解器外部的代理,然后仅当接地时。当对应于某些不能合并到约束求解器中的外部决策过程时,此方法很有用。这种约束求解器可以称为开放式(因为约束不是完全已知的)或交互式的P(x)P(x)\mathbf{P}(x)xxxPP\mathbf{P} (因为需要进行交互才能满足约束条件)。 我想都知道: 朝这个方向进行的理论研究 实现约束求解器的工具或库,这些约束求解器允许在约束求解过程中与外界交互。
17 sat  lo.logic  csp 

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独特的
这个问题可能在主题之间和主题外的边界上,但是我在这里看到过类似的问题,因此我将提出这个问题。 我正在实现一个独特的kkk -SAT求解器,其输入是一个kkk -CNF公式,该公式最多具有111令人满意的赋值。为了测试其实际行为,我需要一组这样的公式。我在网上搜索了它们,却一无所获(而另一方面,找到普通的kkk -CNF公式套件非常容易)。 在哪里可以找到唯一的kkk -SAT实例? 另外,我也很满足于知道生成唯一可满足的实例的任何过程。我知道的唯一方法是植入SAT实例生成的名称:您随机生成nnn变量的赋值,然后仅生成与该赋值相符的子句。由于以下原因,这种方法对我而言并不令人满意: 所获得的公式可能进一步具有不希望的令人满意的分配。 为确保所需的赋值唯一满足该公式,您应引入所有可能与该公式相符的子句。这将产生带有过多子句的公式,这可能很容易求解,因此不能代表求解器的最坏情况。对于我来说,尚不清楚如何在保持子句数量合理的同时有效地强制唯一性。 如何生成具有合理数量的子句的可唯一满足的公式?通过合理的我从最大平均远。2k⋅(nk)2k⋅(nk)2^k \cdot {n \choose k}
16 sat 

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SAT的上下文相关语法?
根据Kuroda的经典结果,复杂度类NSPACE [ ]nnn(也称为NLIN-SPACE)正是上下文相关语言的 CSL类。可满足性问题SAT在NSPACE [ ]中,因为可以用最多线性的簿记开销检查对解决方案的线性大小的猜测。这意味着SAT必须具有上下文相关的语法(CSG)。nnn 有没有人尝试为SAT提供CSG? 我意识到许多与CSL相关的问题是无法确定的(例如,确定给定的CSG是否生成空语言)。即使给了SAT的CSG,仍然要克服这样的障碍,即决定使用CSG所提供语言的成员资格通常是PSPACE-complete。 但是由于某种特殊的语言结构,定义SAT的CSG的成员资格问题可能在NP中。 重新措辞,以回应MCH的评论:但是,由于语法的某些特殊结构,可能会导致定义SAT的CSG的成员资格问题显示为NP,而不是因为我们已经知道它一定存在NP。 S.-Y. Kuroda,语言和线性有界自动机的类别,信息和控制7(2)207–223,1964。doi:10.1016 / S0019-9958(64)90120-2 澄清: 这里预期的焦点是文法SAT这使得它能够通过一个n时间[聚(被识别的特殊特征)]机,而不是NSPACE [ Ñ ] ⊆ DTIME [ 2 ø (Ñ ) ]的约束。nnnnnn⊆⊆\subseteq2O(n)2O(n)2^{O(n)} Landweber在1963年的论文中,定理3的证明是用线性有界自动机构造CSG的。(Kuroda提供了相反的方法,为任何CSG构造了一个线性有界自动机。)但是,Landweber的过程似乎并未产生SAT的特殊形式的语法:所有NSPACE [ ]识别器都以相同的通用方式处理。换句话说,不清楚SAT CSG为什么应该有NP成员资格问题,而不是PSPACE完整问题。我希望有一个更明确的构造,以某种基本方式使用SAT的NP-ness。nnn 也许更好,更精确的问题是: 有一个可以识别SAT的线性有界自动机, 从中可以提取CSG, 因此,由于语法的某些功能,CSG定义的语言是NP(不是因为我们已经知道它是NP)? 在随后的五个十年中,肯定有人尝试过这样做!由于找不到按照这些方式发布的任何内容,因此我很想了解为什么这种方法行不通,或者是我错过的工作指南。 Peter S. Landweber,类型1的短语结构语法的三个定理,信息和控制6(2)131–136,1963年。doi:10.1016 / S0019-9958(63)90169-4

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平均情况重言式/矛盾,超出了随机k-CNF模型
众所周知,对于具有足够大的常数,具有子句的变量的随机 -CNF公式极不可能满足(即它们是矛盾的)。因此,随机的 -CNF公式(对于足够大)构成了无法满足的布尔公式的自然分布(或者双重构成了重言式,即矛盾的否定)。已经对该分布进行了广泛的研究。ķķ k ññ n ç ñCñ cn CC c ķķ k CC c 我的问题是:在命题重言式或矛盾方面是否还有其他既定分布,可以认为是捕获了重言式或公式不满足的“平均情况”?是否对这些分布进行了深入研究?

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假设
如果L=NL大号=ñ大号\mathsf{L = NL},则存在一种求解2-SAT 决策版本的对数空间算法。 当给定一个可满足的2-SAT实例作为输入时,是否已知L=NL大号=ñ大号\mathsf{L = NL}暗示存在对数空间算法来获得令人满意的分配? 如果不是,那么使用亚线性空间(在子句数中)的算法又如何呢?

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在实践中对NP难题的难度进行排名
这个问题与另一篇文章紧密相关:NP难题中的相变,但是有些不同。尽管该问题与NP难题的特定情况有关,但与对相同问题的难度进行排名有关。 关于这种影响的书目有很多,称为相变。尤其对于合取范式(CNF)的随机3-SAT公式,已知子句与变量之比的值为R,因此对于所有r <R,该公式都可以高概率满足当r> R时,该公式很有可能无法满足。相变效应发生在R附近,并且具有显着的效果,即在实践中很难解决这些公式的可满足性问题。 由于要证明给定问题的NP硬度,需要证明存在一个NP-完全问题的多项式时间图灵化,并且可以将其中NP-完全问题转换为多项式时间,然后自然会出现以下问题: 使用3-SAT CNF的相变指标可以在实践中对NP难题的难度进行排序吗?直觉是,如果一个问题P1的3-SAT编码更接近R(已知接近4.2),那么它可能比P2难。注意,这种想法并不一定将每个特定的实例都绑定到特定的难度上,而只是对它们进行排名。 有许多相反的论点,其中包括: 3-SAT CNF公式的相变适用于随机公式。但是,不同问题中的特定实例具有某些结构,求解者可以利用该结构来解决该问题-彼得·索尔已经在上述问题中指出了这一点。 可能是这样的情况,用于将问题中的特定实例转换为3-SAT的特定编码在从句与变量的比率中产生了至关重要的作用,导致误导的值,因此导致了误分类-Kaveh在对这个问题的评论。 Serge(根据他对这个问题的评论,据我的理解)提出了一个问题,即人为地使原始的NP难题变得复杂,从而导致生成3CNF公式,该公式在保持可满足性的同时更改子句与变量的比率。 至于1,所有问题都可能具有相同的规律性,因此可以应用排名问题(而不是描述难度)。对于2,在特定问题中存在一些编码,这些编码在单位传播规则中是非冗余的,因此应优先使用,并避免出现错误分类。例如,Sideris等人,2010年的命题计划案例。至于3,奇斯曼等人,1991年已经考虑的问题之间的映射是否保留的问题或不相变的影响和他们的初步实验似乎支持他们的猜想,提供了一个降低了原NP问题,甚至认为“ 可通过将决议应用于条款进一步减少。 这一切对您有意义吗?您知道有关此的任何参考书目吗?任何指导将在很大程度上得到认可!

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检查公式有两个量词(
SAT求解器提供了一种强大的方法,可以使用一个量词来检查布尔公式的有效性。 例如,要检查的有效性,我们可以使用SAT解算器来确定φ (x )是否可满足。要检查的有效性∀ X 。φ (X ),我们可以使用一个SAT解算器,以确定是否¬ φ (X )是可满足的。(这里x = (x 1,… ,x n)是布尔变量的n-向量,并且φ∃ X 。φ (x )∃x.φ(x)\exists x . \varphi(x)φ (x )φ(x)\varphi(x)∀ X 。φ (x )∀x.φ(x)\forall x . \varphi(x)¬ φ (X )¬φ(x)\neg \varphi(x)x = (x1个,… ,xñ)x=(x1,…,xn)x=(x_1,\dots,x_n)ñnnφφ\varphi 是一个布尔公式。) QBF求解器设计为使用任意数量的量词检查布尔公式的有效性。 如果我们有一个带有两个量词的公式怎么办?它们是否是用于检验有效性的有效算法:比仅对QBF使用通用算法更好的算法?更具体我有如下形式的公式(或∃ X 。∀ Ÿ 。ψ (X ,Y ^ )),并要检查它的有效性。有什么好的算法吗? …

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随机3-SAT:阈值的共识实验范围是多少?
对于随机3-SAT子句与变量的临界比率大于3且小于6,并且似乎通常被描述为“大约4.2”或“大约4.25”。 Mezard,Parali和Zecchina在物理意义上证明了临界比率是4.256,而第一和第三作者证明了临界比率是4.267。 What is the range of values that the critical ratio could possibly take? 我问这个问题的动机是,如果比率可以是,那么标准还原3-SAT的至NAE-3-SAT(转化米子句和Ñ变量到2点的条款和米+Ñ+1点的变量)给出的比率φ,这似乎不可能的,但将是非常凉。2+5–√≈4.2362+5≈4.2362+\sqrt{5} \approx 4.236mmmnnn2m2m2mm+n+1m+n+1m+n+1ϕϕ\phi

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SAT的变化
我在网上查询了一下,但是找不到SAT问题的任何“大清单”。 除了(普通) SAT, k-SAT, 最大kSAT 半SAT XOR-SAT, 卫星考试 还有哪些其他变体? (如果给出了复杂性类(如果可能),这也将非常有用)


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