Questions tagged «sat»

SAT代表布尔可满足性问题。

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Median-SAT的复杂性是什么?
令为具有n个变量和m个子句的CNF公式。让吨∈ { 0 ,1 } Ñ 表示变量赋值和˚F φ(吨)∈ { 0 ,... ,米}计数通过可变分配到满足子句的数目φ。然后定义平均-SAT为计算的中值的问题˚F φ(吨)在所有吨∈ { 0 ,1φφ\varphinnnmmmt∈{0,1}nt∈{0,1}nt \in \{ 0,1 \}^nfφ(t)∈{0,…,m}fφ(t)∈{0,…,m}f_{\varphi}(t) \in \{ 0, \ldots , m \}φφ\varphifφ(t)fφ(t)f_{\varphi}(t)。例如,如果 φ是重言式,那么Median-SAT的解将是 m,因为不管分配如何,每个子句都将得到满足。然而,在的情况下 ¯ 小号甲Ť溶液至中值-SAT可能会之间的任何位置 0和米- 1。t∈{0,1}nt∈{0,1}nt \in \{ 0,1 \}^nφφ\varphimmmSAT¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯SAT¯\overline{SAT}000m−1m−1m-1 当我在思考SAT的两个自然扩展,MAX-SAT和#SAT时,就产生了这个问题,如果将它们放在一起,将会产生什么困难?对于MAX-SAT,我们必须找到特定的变量分配以最大化满足的变量数量。对于#SAT,我们必须计算有多少个赋值满足φ的所有m个子句。此变体主要是作为#SAT(实际上是#WSAT)的扩展而出现的,但保留了MAX-SAT的某些风格,因为我们计算了满意子句的数量,而不是仅仅确定它们是否全部都满足或不满意。不。φφ\varphimmmφφ\varphi 这个问题似乎比#SAT或#WSAT困难。对于每个变量,#SAT决定该赋值是否满足的布尔问题,而Median-SAT根据赋值所满足的子句数确定“ 满足” φ的程度。φφ\varphiφφ\varphi 我意识到这个问题有些武断。计算每个变量分配所满足的子句的平均数或众数似乎似乎具有相同的质量。可能还有许多其他问题。 是否以不同的名义研究了这个问题?与#SAT相比有多难?对于我来说,尚不清楚FPSPACE中甚至包含Median-SAT,尽管它似乎确实包含在FEXPTIME中。


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计算积极的CNF-SAT中满意的作业数量
我们知道在给定的通用布尔公式(CNF-SAT),给定的DNF公式甚至给定的2SAT公式中计算满足分配数的问题是#P 完全问题。 现在,考虑一个CNF-SAT,而没有负文字(不,总是一)。决策问题非常容易(将所有变量设置为TRUE并检查赋值是否满足公式),但是如何计算满足赋值的数量呢?这有多项式时间算法吗?或这是#P完全问题。¬ 一个¬A\neg AAAA

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SETH的MA版本如何被证明是错误的?
根据这篇讨论强指数时间假说(SETH)的不确定性扩展的论文,“ [...]威廉姆斯最近证明了有关k-TAUT的Merlin-Arthur复杂度的相关假设是错误的”。但是,该论文仅引用了个人交流。 SETH的MA版本如何被证明是错误的? 我怀疑它涉及公式的代数化,但是没有任何进一步的想法。

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防止等边均匀着色的子三角形的最小颜色量
在Bundeswettberweb Infomatik 2010/2011中,存在一个有趣的问题: 对于固定,找到一个最小值和一个映射 ,这样就没有三元组其中。ķ φ :{ (我,Ĵ )| 我≤ Ĵ ≤ Ñ } → { 1 ,... ,ķ } (我,Ĵ ),(我+ 升,Ĵ ),(我+ 升,Ĵ + 升)φ (我,Ĵ )= φ (我+ 升,nnnkkkφ :{ (i ,j )| 我≤ Ĵ ≤ Ñ } → { 1 ,... ,ķ }φ:{(i,j)|i≤j≤n}→{1,…,k}\varphi: \{(i,j)|i\leq j \leq …

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需要分辨率宽度为
回想一下,宽度分辨率驳一个CNF式˚F是文字的在发生任何条款的最大数目- [R 。对于每瓦特,有不可满足公式˚F在3-CNF ST的每一个的分辨率驳斥˚F需要宽度至少瓦特。[RRRFFF[RRRwwwFFFFFFwww 我需要一个3-CNF(尽可能小且简单)中不满足要求的公式的具体示例,该公式不具有宽度为4的分辨率。

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与SAT解算器使用相关的转换调查
我开始研究依靠SAT解算器解决我感兴趣的优化问题的可能性,并且目前正在寻找一项调查,该调查的特征是将SAT的变体“聪明”转化(例如,产生的转化)在一个合理尺寸的问题上,因为我对证明硬度的结果并不感兴趣,但实际上没有解决这个问题),大致上是按照Greenlaw和Petreschi在立方图上进行调查所能发现的精神,如果可以进行比较的话两者之间。 是因为这样的调查不存在,还是因为我只是错过了而使我感到困惑?

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Monotone-2CNF公式的计数解
Monotone-2CNF公式是CNF公式,其中每个子句均由2个正文字组成。 现在,我有一个单调,2CNF公式。令为的满意分配的集合。我也有一个oracle,它可以提供以下信息:S F OFFF小号SSFFFØOO 集合的基数(即)。˚F小号SSFFF 给定变量: Xxx 包含正文字中的解决方案数。X小号SSXxx 包含负文字的解决方案的数量。¬ XSSS¬x¬x\lnot x 给定2个变量和: x 2x1x1x_1x2x2x_2 包含的解的数量。X 1 ∧ X 2SSSx1∧x2x1∧x2x_1 \land x_2 包含的解的数目。X 1 ∧ ¬ X 2SSSx1∧¬x2x1∧¬x2x_1 \land \lnot x_2 包含的解的数量。¬ X 1 ∧ X 2SSS¬x1∧x2¬x1∧x2\lnot x_1 \land x_2 包含的解的数目。¬ X 1 ∧ ¬ X 2SSS¬x1∧¬x2¬x1∧¬x2\lnot x_1 \land \lnot x_2 …

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SAT是上下文无关的语言吗?
我正在考虑所有可满足的命题逻辑公式SAT的语言(为确保它具有有限的字母,我们将以某种合适的方式对命题字母进行编码[编辑:答复指出,在各种编码,因此需要更具体-参见下面的结论])。我的简单问题是 是SAT上下文无关的语言? 我的第一个猜测是,今天(2017年初)的答案应该是“没人知道,因为这与复杂性理论中尚未解决的问题有关”。但是,这也不是真的(请参阅下面的答案),尽管也不是完全错误的。这是我们所知道的事情的简短摘要(从一些显而易见的事情开始)。 SAT不是常规的(由于命中括号,甚至命题逻辑的语法也不常规) SAT是上下文相关的(不难为其提供LBA) SAT是NP完全的(Cook / Levin),尤其是由多项式时间内的不确定TM决定。 SAT也可以通过单向非确定性堆栈自动机(1-NSA)进行识别(请参阅WC Rounds,中级语言的识别复杂性,《交换与自动机理论》,1973,145-158 http://dx.doi.org/ 10.1109 / SWAT.1973.5) 与上下文无关的语言的单词问题具有其自己的复杂度类CFLCFL\textbf{CFL}(请参阅https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:C#cfl) ,其中 LOGCFL是类的问题LOGSPACE还原为 CFL(见https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:L#logcfl)。据了解, NL ⊆ LOGCFL。CFL⊆LOGCFL⊆AC1CFL⊆LOGCFL⊆AC1\textbf{CFL}\subseteq\textbf{LOGCFL}\subseteq\textbf{AC}^{\textbf{1}}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}节能灯CFL\textbf{CFL}NL ⊆ LOGCFLNL⊆LOGCFL\textbf{NL}\subseteq\textbf{LOGCFL} NL⊊NPNL⊊NP\textbf{NL}\subsetneq\textbf{NP}NC 1 ⊊ PH NP LOGCFL LOGCFLNL=NPNL=NP\textbf{NL}=\textbf{NP}NC1⊊PHNC1⊊PH\textbf{NC}^{\textbf{1}}\subsetneq\textbf{PH}NPNP\textbf{NP}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL} 但是,最后一点仍然可能使SAT不在。通常,我对与层次结构之间的关系了解不多,这可能有助于阐明我的问题的认知状态。灯节能灯NCCFLCFL\textbf{CFL}CFLCFL\textbf{CFL}NCNC\textbf{NC} 备注(在看到一些初始答案之后):我并不期望该公式为合取范式(这不会对答案的本质造成影响,并且由于CNF也是一个公式,因此通常仍然适用论点。但是声称问题的常量数版本是常规的失败,因为语法需要括号。) 结论:与我的复杂性理论启发的猜测相反,我们可以直接证明SAT不是上下文无关的。因此,情况是: 众所周知,SAT是不是上下文无关的(换句话说:SAT不在),这种假设是假设人们使用公式的“直接”编码,其中命题变量由二进制数字标识(还有一些进一步的符号用于运算符和分隔符)。CFLCFL\textbf{CFL} 尚不知道SAT是否位于,但“大多数专家认为”并非如此,因为这意味着。这也意味着未知SAT的其他“合理”编码是否与上下文无关(假设对于NP难题,我们认为logspace是可接受的编码工作)。P = NPLOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}P=NPP=NP\textbf{P}=\textbf{NP} 请注意,这两点并不意味着。这可以通过显示中的语言(因此在)不是上下文无关的语言(例如)直接显示出来。大号LOGCFL 一个Ñ b Ñ Ç ÑCFL⊊LOGCFLCFL⊊LOGCFL\textbf{CFL}\subsetneq\textbf{LOGCFL}LL\textbf{L}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}anbncnanbncna^nb^nc^n

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可在2-CNF或2-SAT中表达的属性
如何显示某项属性无法用2-CNF(2-SAT)表示?有卵石游戏等游戏吗?似乎经典的黑色卵石游戏和黑白卵石游戏不适合此操作(它们是PSPACE完整的,根据赫特尔和皮塔西,SIAM J of Computing,2010)。 还是游戏以外的其他技术? 编辑:我正在考虑涉及计数(或基数)未知谓词的属性(SO谓词,如有限模型理论家所言)。例如,在“派系”或“非加权匹配”中。(a)集团:给定图G中是否有集团使得| C | ≥给定数K?(B)匹配:是否有一个匹配的中号在ģ使得| M | ≥ ķ?CCCGGG| C| ≥|C|≥|C| \geķKK ~中号MMGGG| 中号| ≥ķ|M|≥K|M| \ge K 2-SAT可以算吗?有计数机制吗?似乎令人怀疑。

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是有可能,?这样的遏制会产生有趣的后果吗?它会与指数时间假说相抵触吗?小号一个牛逼¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∈ ñŤ一世中号Ë(exp(n0.9))小号一个Ť¯∈ñŤ一世中号Ë(经验值⁡(ñ0.9))\overline{SAT} \in NTIME(\exp(n^{0.9}))

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独特的SAT与完全
独特的SAT是一个众所周知的问题:给定一个CNF公式,F是否确实只有一个模型?FFFFFF 我对“恰好是 -SAT”问题感兴趣:给定CNF公式F和整数m > 1,F是否确实具有m个模型?mmmFFFm>1m>1m>1FFFmmm 这两个问题看起来都很相似。所以我的问题是: 1-«完全 -SAT»多项式(一对多或图灵)可简化为唯一SAT吗?mmm 2-您知道有关该主题的任何参考资料吗? 谢谢您的回答。 附录,约复杂第一篇正是 SAT:mmm 1- Janos Simon,《关于一对一的区别》,在第四届自动机,语言和程序设计座谈会上,480-491,1977年。 2-克劳斯·瓦格纳(Klaus W.Wagner),简洁输入表示的组合问题的复杂性,《信息学报》,第23卷,第325-356页,1986年。 在这两种物品,究竟 SAT(米≥ 1)被示出为C ^ =完成(下许多酮减少),其中类Ç是从复杂性类的计数层次(CH)。非正式地,C包含所有可以表示为确定给定实例是否具有至少m个多项式大小证明的所有问题(已知类C与类P P一致)。类C ^ =是的变体ç,其中“恰好中号 ”取代“至少米 ”。mmmm≥1m≥1m \geq 1C=C=C=CCCCCCmmmCCCPPPPPPC=C=C=CCCmmmmmm

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随机K-SAT的确切定义是什么?
定义随机K-SAT时,可以有4种不同的约束。在给定的条款文本的1)总数为恰好K或至多为k 2)给定的文字A可以具有或不具有相同的子句中替换(A或A或A)中使用 3)给定的变量A可以具有或使用在同一子句(A或〜A或〜A)中 没有替换项4)给定的子句可以在给定的公式中使用或不替换而使用 哪一种是最“正确”的定义?使用这些不同定义的利弊是什么?

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测量CNF公式的随机性
众所周知,CNF公式可以大致分为两大类:随机与结构化。与随机CNF公式相反,结构化CNF公式表现出某种顺序,显示出不太可能偶然发生的模式。但是,可能会发现结构化公式显示出一定程度的随机性(即某些特定的子句组比其他子句结构化程度低),以及具有某些结构形式较弱的随机公式(即某些子句的特定组似乎比其他子句的随机性差) )。因此,公式的随机性似乎不仅仅是一个是/不是事实。 令是一个函数,在给定CNF公式,返回一个介于和之间(含和的实数值:表示纯结构化公式,而表示纯随机公式。˚F ∈ ˚F 0 1 0 1r:F→[0,1]r:F→[0,1]r: \mathcal{F} \rightarrow [0,1]F∈FF∈FF \in \mathcal{F}000111000111 我不知道是否有人曾经试图发明这样的。当然,返回的值(至少是我的意图)只是根据一些合理标准的实际测量,而不是扎实的理论真理。[Rrrrrrr 我也很想知道是否有人定义和研究了可用于定义或确定公式的其他有用整体属性的统计指标。通过统计指标,我的意思是这样的:rrr HCV(命中计数方差)令是一个函数,给定变量,该返回在出现的次数。令为使用的变量集。令为AHC(平均点击计数)。HCV定义如下: v Ĵ ∈ Ñ v Ĵ ˚F V ˚F ˉ ħ ˚F = 1hF:N→NhF:N→Nh_F: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}vj∈Nvj∈Nv_j \in \mathbb{N}vjvjv_jFFFVVVFFFħVC ^=1h¯F=1|V|∑vj∈VhF(vj)h¯F=1|V|∑vj∈VhF(vj)\bar{h}_F = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{h_F(v_j)} HVC=1|V|∑vj∈V(hF(vj)−h¯F)2HVC=1|V|∑vj∈V(hF(vj)−h¯F)2HVC = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{(h_F(v_j) - \bar{h}_F)^2} …

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3SAT可满足性的易处理性条件
我特别想知道的是,满足3SAT公式的作业百分比是否存在有趣的条件,以确保此类问题易于解决。 假设例如类的3SAT问题,即所述的2个Ñ可能的分配满足布尔公式; 我们能否有效地找到满意的任务?对于什么ε是P中所产生的问题?ϵ (n )2ñϵ(n)2n\epsilon(n) 2^n2ñ2n2^nϵϵ\epsilon 编辑注:替换与ε (ñ )清理混乱。ϵϵ\epsilonϵ (n )ϵ(n)\epsilon(n)

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