Questions tagged «sat»

我有部分证明尝试 ⊕P⊆ñP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}。证明尝试包括从⊕P⊕P\oplus \mathbf{P}完全问题 ⊕⊕\oplus3到SAT的VERTEX顶盖。 给定三次图 GGG，减法输出CNF公式 FFF 具有以下两个属性： FFF 最多 1个11 满意的任务。 FFF 当且仅当的顶点覆盖数为 GGG 很奇怪 问题 这将是 ⊕P⊆ñP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}？我已经知道的结果如下：PHPH\mathbf{PH} 将可简化为 ñPNP\mathbf{NP}通过两侧随机减少。换句话说，我们将有PH⊆乙PPñPPH⊆BPPNP\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}} （使用Toda定理，即 PH⊆乙PP⊕PPH⊆BPP⊕P\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\oplus\mathbf{P}}，只需更换 ⊕P⊕P\oplus\mathbf{P} 与 ñPNP\mathbf{NP}）。我不知道如果乙PPñPBPPNP\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}} 已显示在一定程度上 一世ii 多项式层次结构：如果是，则进一步的结果是 PHPH\mathbf{PH} 崩溃到这样的水平 一世ii。此外，在广泛接受的非随机化假设下（乙PP=PBPP=P\mathbf{BPP} = \mathbf{P}），则多项式层次结构将在第一级和第二级之间崩溃， PH=PñP=ΔP2PH=PNP=ΔP2\mathbf{PH} = \mathbf{P}^\mathbf{NP} = \Delta_2^\mathbf{P} （有人告诉我这是不对的，但是直到我完全理解原因之后，我才会删除此行）。 如果我没有记错的话，上述减少实际上将证明 ⊕P⊆ñP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq …

12 cc.complexity-theory  graph-theory  complexity-classes  sat  counting-complexity 

在1-in-3-SAT复杂度等级中，变量出现次数有限是否有已知结果？ 我与Peter Nightingale提出了以下简化的简化方法，但是我想引用一些已知的方法。 这是我们想到的技巧。这表明限制为每个变量3次出现的1-in-3-SAT是NP完成和#P完成的（因为1-in-3-SAT是），而限制为3次出现的3-SAT 在P中 假设我们有超过三个x出现。假设我们需要6。然后，我们将引入5个与x等效的新变量x2至x6以及两个新变量d1和d2，这些变量保证具有以下6个新子句为false： x -x2 d1 x2 -x3 d1 x3 -x4 d1 x4 -x5 d2 x5 -x6 d2 x6 -x d2 显然，对于第一个i，我们用xi替换了第一个之后的x的每个出现。给出每个xi和d的三个出现。 上面将每个di设置为false，将所有xi设置为相同的值。要看到这一点，x必须为true或false。如果为true，则第一个子句将x2设置为true，将d1设置为false，然后将其传播到各个子句。如果x为false，则最后一个子句将x6设置为false，将d2设置为d2，并将其向上传播。显然很省事，因此可以保留计数。

11 reference-request  sat  reductions 

Impagliazzo，大小床和卡拉布罗，Impagliazzo，大小床推出指数，时间设定（ETH）及强指数，时间设定（SETH）。粗略地说，SETH说没有一种算法可以在时间内解决SAT问题。 1.99ñ1.99ñ1.99^n 我想知道打破SETH意味着什么。我们绝对需要找到一种算法，以少于步长来求解SAT ，但我不太了解应该使用哪种计算模型。据我所知，基于SETH的结果（例如，参见Cygan，Dell，Lokshtanov，Marx，Nederlof，Okamoto，Paturi，Saurabh，Wahlstrom）无需对基础计算模型进行假设。2ñ2ñ2^n 例如，假设我们找到了一种使用空间在时间求解SAT的算法。它是否自动暗示我们可以找到一种可以在时间内解决此问题的图灵机？它会破坏SETH吗？1.5ñ1.5ñ1.5^n1.5ñ1.5ñ1.5^n1.99ñ1.99ñ1.99^n

11 cc.complexity-theory  sat  exp-time-algorithms 

令为布尔变量的向量。令为上的两个布尔电路。假设在以下情况下与相似：C ，D x C Dx = （x1个，… ，xñ）x=(x1,…,xn)x=(x_1,\dots,x_n)C，DC,DC,DXxxCCCdDD PR [ Ç（x ）≠ D （x ）]Pr[C(x)≠D(x)]\Pr[C(x) \ne D(x)]当Xxx从\ {0,1 \} ^ n中随机地均匀绘制时，呈指数减小{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n（换句话说，它们具有几乎相同的功能）；和， C,DC,DC,D的图形编辑距离相差很小（它们的编辑距离远小于电路的大小，例如O(1)O(1)O(1)或一些小常数），这意味着C的几乎所有门和导线都CCC匹配D中对应的门和导线DDD，仅添加/删除/更改了几个门。 我的问题：给我一个电路CCC，我想知道是否存在一个类似于C但不等于C的电路D（即，存在x使得C（x）\ ne D（x））。DDDCCCCCCXxxC（x ）≠ D （x ）C(x)≠D(x)C(x)\ne D(x) 谁能提出解决这个问题的算法？ 如果有帮助，我们可以将注意力集中在小于给定电路C的电路dDD上（即，我们想知道是否存在一个电路D使得D小于C，D类似于C，并且存在x这样C（x）\ ne D（x））。CCCdDDdDDCCCdDDCCCXxxC（x ）≠ D （x ）C(x)≠D(x)C(x)\ne D(x) 如果有帮助，则可以额外地假设我们给出已知良好的测试用例X1个，… ，x米，ÿ1个，… ，y米x1,…,xm,y1,…,ymx^1,\dots,x^m,y^1,\dots,y^m，使得C(xi)=yiC(xi)=yiC(x^i)=y^i为所有iii，我们可以进一步将注意力集中在仅电路DDD，使得所有i的D（x ^ i）= y ^ i。D(xi)=yiD(xi)=yiD(x^i)=y^iiii 这是由实际应用引起的，因此，如果您不能解决此问题，请随时解决任何变体或有趣的特殊情况。例如，可以随意使用任何方便的方式实例化任何参数或阈值。您可以假设电路不是太大（多项式大小或其他大小）。可以用其他一些接近实现的方法来替换图形编辑距离。此外，在实践中，SAT解算器通常在实践中出现的结构化电路上出奇地有效，因此将SAT解算器作为子例程/ oracle调用可能很好（至少，如果要在派生的SAT实例上调用它）来自像的电路）。CCC 或者，由于缺乏任何算法，我也会对存在问题感兴趣：对于“平均”电路，存在满足所有条件的的概率是多少？（我希望这种可能性非常低，但是我不知道是这种情况。）dCCCDDD …

11 sat  application-of-theory 

这篇来自FOCS2013的最新论文是Gaspers 和Szeider 撰写的《Strong Backdoors to Bounded Treewidth SAT》，讨论了SAT子句图的树宽与实例硬度之间的联系。 对于随机的3-SAT，即随机选择的3-SAT实例，子句图的树宽与实例硬度之间的相关性是什么？ 可以将“实例硬度”视为“对于典型的SAT求解器来说很困难”，即运行时间。 我正在寻找理论或经验风格的答案或参考。据我所知，似乎没有对此的经验研究。我知道构建SAT子句图有一些不同的方法，但是这个问题并不集中在区别上。 一个自然密切相关的问题是子句图的树宽如何与3-SAT相变相关。

11 graph-algorithms  sat  treewidth  random-k-sat  hard-instances 

我所知道的所有#SAT求解器，例如RelSat，C2D，都只返回可满足要求的实例数。但是我想知道每个实例吗？ 是否有这样的#SAT求解器，或者我应该如何修改可用的#SAT求解器来做到这一点？ 谢谢。

11 lo.logic  sat  software 

在使SAT解算器与专用图算法竞争方面有哪些障碍？换句话说，期望SAT求解器可以代替算法设计者的角色是否可行-即能够自动识别问题结构，然后像专用算法一样快速地解决问题？ 在这里，我认为一些示例对于当今的SAT解算器具有挑战性： 计算大小为独立集合。编码“ x是大小为k的独立集”可得出一个大公式，很难解决。理想的SAT解算器会认识到，在有边界的树宽图上添加一个额外的“ count”变量可轻松解决此问题。kkk 寻找最小的斯坦纳树。同样，“ Steiner树”具有全局约束，但是，通过添加额外的变量，专用算法（如此处）使任务变得更容易 任何减少到平面完美匹配的问题。

11 ds.algorithms  graph-theory  sat 

我已经开发了一段时间的SAT算法，并且已经达到想要共享它的地步。我在计算机科学领域认识的人并不多，而且我不确定确切的方向。 我想知道有哪些资源可供正在考虑发布算法的人员使用。我还需要帮助来分析算法的运行时间和正确性。 我的主要问题是分析运行时。我需要对此进行详细分析的帮助。我相当确定该算法是正确的，但是如果有人也对此进行验证，将会很有帮助。 那么，有谁愿意分析我的算法？此外，什么样的资源可用于此类任务？

11 sat  soft-question  proofs 

我对CNF公式为单调（没有否定变量）的SAT变异感兴趣。这样的公式显然是可以满足的。 但是说真实变量的数量可以衡量我们的解决方案有多好。所以我们有以下问题： 最低真实单调3SAT 实例：设置变量U，由3个文字组成的析取子句集合C，其中文字是变量（未取反）。 解决方案：满足C的U的真值分配。 测量：正确的变量数。 有人可以给我一些有关此问题的有用评论吗？

11 cc.complexity-theory  np-hardness  sat 

Elberfeld，Jakoby和Tantau 2010（ECCC TR10-062）证明了Bodlaender定理的一种节省空间的版本。他们表明，对于树宽度最大为，可以使用对数空间找到宽度为的树分解。空间界限中的常数因子取决于。（Bodlaender定理显示了线性时限，在常数因子中对呈指数依赖性。）ķķkķķkķķkķķk 当子句集的宽度较小时，SAT变得容易。具体而言，Fischer，Makowsky和Ravve 2008表明，当给出树分解时，最多可以用算术运算来确定入射角图的树宽为的CNF公式的可满足性。根据Bodlaender定理，可以在线性时间内完成固定入射图的树分解计算，因此可以及时确定有界树宽公式的SAT，这是变量的低次多项式。2 O （k ） n k nķķk2Ø （ķ）ñ2Ø（ķ）ñ2^{O(k)} nķķkññn 然后可能会期望，对于入射图的有界树宽的公式，使用对数空间实际上可以确定SAT。目前尚不清楚如何修改Fischer等人。确定SAT节省空间的方法。该算法的工作原理是通过包含-排除来计算解决方案数量的表达式，然后递归评估较小公式的解决方案数量。尽管有界树宽确实有帮助，但子公式似乎太大，无法在对数空间中进行计算。 这使我问： SAT的有界树宽公式是否已知在或？N L大号大号\mathsf{L}ñ 大号ñ大号\mathsf{NL}

10 cc.complexity-theory  sat  treewidth  space-complexity 

我感兴趣的是将 -Clique 减少为SAT，而无需使实例更大。ķkk Clique在NP中，因此可以使用对数空间将其简化为SAT。直接的Garey / Johnson教科书简化法可以将实例炸毁为立方大小。但是，对于每个固定的k， -Clique在P中，因此“应该”至少对于固定的k有效减少。ķkkķkkķkk 建立简化的一种方法是将SAT变量用作特征向量，将变量设置为true表示关联的顶点在集团中。这种减少是自然的，但是如果图形稀疏，则会创建一个二次方的SAT实例。对于稀疏图，需要平方多项来强制在每对不相邻的顶点中最多只有一个顶点在团中。 让我们尝试比做得更好。Ø （ñ2）O(n2)O(n^2) 对Cook / Schnorr / Pippenger / Fischer的通用归类方法是，首先采用决定语言的多项式有时间限制的NDTM，通过一个隐蔽的DTM模拟NDTM，通过一个电路模拟该隐秘DTM，然后通过一个3来模拟该电路。 -SAT实例。这产生大小的3-SAT实例如果结合的NDTM时间吨（Ñ ）。对数因数似乎是不可避免的，这是由于在受遗忘的机器进行模拟时开销所致。对于k- Clique来说似乎有t （O （t （n ）对数t （n ））O(t(n)log⁡t(n))O(t(n)\log t(n))t(n)t(n)t(n)kkk，这将生成 O （n k （log n + log k ））大小的3-SAT实例，对于固定 k，该实例是拟线性的。库克在1988年的论文中询问NP中的语言是否存在更好的泛型归约法，据我所知这仍然是开放的。但是，Clique具有很多结构，因此在这种情况下也许可以做得更好。t(n)=O(nk)t(n)=O(nk)t(n) = O(nk)O(nk(logn+logk))O(nk(log⁡n+log⁡k))O(nk(\log n + \log k))kkk 从Clique到SAT是否有更好的降价方法？ kkkkkk （我一直在进行减少工作，这似乎是在避免对数因子，但是在浪费更多时间检查血腥细节以验证其正确性之前，我想知道是否已经知道这种减少措施，或者是否不太可能存在。）

10 cc.complexity-theory  sat  reductions  clique 

平面3-SAT的标准定义是什么？我看到了许多不同的定义。定义它并证明它是NP完整的原始论文是什么？

10 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  sat  planar-graphs 

当3个或更多个子句的总数（而不是宽度）在上面被常数限制时，CNF SAT问题NP难吗？如果只有一个这样的子句怎么办？

10 np-hardness  sat  upper-bounds 

是否有CNF公式的自然类-最好是先前已在文献中研究过的-具有以下特性：CCC CCC是SAT的一个简单例子，例如Horn或2-CNF，即隶属关系可以在多项式时间内测试，而公式CCC可在多项式时间内可满足性进行测试。F∈CF∈CF\in C 不可满足公式不知道有短（多项式大小）树状分辨率的驳斥。更好的是：C中存在无法满足的公式，对于这些公式，树状分辨率的超多项式下限是已知的。F∈CF∈CF\in CCCC 另一方面，已知中无法满足的公式在某些更强的证明系统（例如，像dag一样的分辨率或某些甚至更强的系统）中具有短证明。CCC 不应过于稀疏的，即，包含许多公式与 Ñ变量，对于每个（或至少为大部分的值） ñ ∈ Ñ。从包含可满足和不可满足的公式的意义上讲，它也应该是不平凡的。CCCnnnn∈Nn∈Nn\in \mathbb{N} 下面的方法来解决的任意CNF式应该有意义：发现部分转让α ST残留式˚F α是在Ç，然后应用多项式时间算法公式Ç到˚F α。因此，除了当前接受的答案的全差分约束之外，我还希望有其他答案，因为我认为很少有一个任意公式在应用约束后会变成全差分约束。FFFαα\alphaFαFαF\alphaCCCCCCFαFαF\alpha

10 sat  proof-complexity 

上下文：Kavvadias和Sideri已证明3-SAT反问题是coNP完全的：给一个基于变量的模型集，是否有一个3-CNF公式使得是其精确的模型集？一个直接的候选公式出现了，它是所有模型都满足的所有3个子句的合取。ñ φ φϕϕ\phinnnϕϕ\phiϕϕ\phi 由于它包含所有隐含的3个子句，因此可以轻松地将该候选公式转换为等效公式，该公式在分辨率下为3封闭-公式的3闭合式是其分辨率为的闭合子集，包含仅大小为3或更小的子句。一个条款-如果所有可能的预解由下式的一个条款所包含的甲CNF公式下分辨率关闭由子句归入如果所有文字在。 c ^ 1 c ^ 2 c ^ 2 Ç 1FϕFϕF_{\phi}c1c1c_1c2c2c_2c2c2c_2c1c1c_1 给定，对变量进行部分分配，这样就不会成为任何模型的子集。我ϕIIIIIIϕϕ\phi 呼叫，感应式应用要：包含将计算得到一个字面上的任何条款下从公式中删除，并且评估任何文字在被删除从所有条款。我˚F φ牛逼[R ü è 我˚F 一升小号Ë 我Fϕ|IFϕ|IF_{\phi|I}IIIFϕFϕF_{\phi}truetruetrueIIIfalsefalsefalseIII 调用，该公式是从通过所有可能的3个有限的分辨率（其中，分解数和操作数最多具有3个文字）和包含关系得出的公式。 F ϕ | 一世Gϕ|IGϕ|IG_{\phi|I}Fϕ|IFϕ|IF_{\phi|I} 问题：在分辨率3下闭合？Gϕ|IGϕ|IG_{\phi|I}

10 cc.complexity-theory  lo.logic  complexity-classes  computability  sat