具有连续商品的经济体中的最佳消费者
考虑一个具有连续商品的经济，在每个点都有一个商品。[0,1][0,1][0,1] 假设消费者想要最大化 服从 ，其中是第 -th消费的商品，是价格，是消费者的货币收入。∫ 1个0 p 我Ç 我U=∫10cθidi0<θ<1U=∫01ciθdi0<θ<1U = \int_0^1 c_i^\theta\,di\qquad 0<\theta<1c i i p i M∫10picidi=M∫01picidi=M\int_0^1 p_i c_i\,di = Mcicic_iiiipipip_iMMM 例如，在将Dixit-Stiglitz模型应用于宏观经济学或国际贸易时就会出现这种问题。 解决该问题的方法据认为是 ，其中是选择用来确保满足预算约束的常数。甲ci=Ap1θ−1ici=Api1θ−1c_i = Ap_i^{1 \over {\theta-1}}AAA 对于这个结果的推导，我感到不满意，该推导使用拉格朗日乘子来模拟有限数量的商品。得出以上结果的完全数学严格的方法是什么？ 似乎没有唯一的解决方案，因为对于有限数量的值任意更改的值将使效用函数中的积分和预算约束保持不变。我期望完全严格的推导也可以正确指出这种程度的非唯一性。我cicic_iiii 编辑：响应@BKay，@Ubiquitous的评论。我从以商品为起点的经济体开始，将极限设为是，这需要伴随一个论点，该论据表明最优极限是极限问题的最佳选择。我希望引用一个结果，该结果针对此特定问题或适用于此问题的一般结果进行说明。n → ∞nnnn→∞n→∞n \to \infty 回应@AlecosPapadopoulos。在经济学课程的数学中所教授的Langrange乘数法的证明通常是针对有限数量的选择变量。我希望参考一下该方法为选择变量的连续性辩护的地方。另外，我上面提到的非唯一性表明该方法不能完全正确。那么，其有效性到底需要什么条件？