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理性但不连续偏好的效用表示的存在
这与Do不连续的偏好有关,意味着没有连续的效用函数? 我认为上述相关问题的标题是用一种方式表达的,这种方式掩盖了OP在身体中暗示的一个微妙不同但更有趣的问题。我想在这里明确提出这个问题。 是否存在可由(可能不连续的)效用函数表示的理性但不连续的偏好关系? 换句话说,如果满足完整性和传递性但是违反了连续性,我们还能找到一个效用函数来表示它吗?≿≿\succsim 从已知结果来看,答案似乎并不明显。 我们知道,当且仅当首选项是完整的,可传递的和连续的时,才存在连续的效用表示。但这并没有告诉我们当偏好不连续时会发生什么。 我们知道,对于某些不连续的偏好(例如词典偏好),不存在效用表示。但这个结论可以推广吗? 最后,我想指出违反连续性的要求意味着我们排除了有限(和可数?)域。≿≿\succsim