Questions tagged «np-complete»

有关NP中最困难的问题的问题，即可以通过不确定的图灵机在多项式时间内解决的问题。

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推断优化类型
在工作中，我的任务是推断一些有关动态语言的类型信息。我将语句序列重写为嵌套let表达式，如下所示： return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T; Z } else { F; Z } 由于我从一般类型信息开始，并试图推断出更具体的类型，因此自然的选择是精简类型。例如，条件运算符返回其真假分支类型的并集。在简单的情况下，它效果很好。 但是，在尝试推断以下类型时遇到了障碍： function …
11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry 
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解决NP完全问题的所有已知算法是否具有建设性？
是否有已知算法可以在不隐式生成证书的情况下正确输出“是”到NP完全问题？ 我知道，将可满足性预言器转变为令人满意的分配器很简单：只需遍历变量，每次都要求可满足性预言器解决该变量与原始问题的结合。 但是这样的包装器会有用吗？所有坐式求解器都在可能分配的空间中进行搜索吗？ 还是存在某些类型的NP完全问题（旅行商，子集总和等），其中求解器可以利用数学定理来证明必须存在解？喜欢通过矛盾进行证明吗？
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难道这是一个NP完全问题？
考虑以下问题陈述： 给定一个初始数字，您和您的朋友轮流从中减去一个完美的平方。第一个获得零胜利的人。例如： 初始状态：37 玩家1减去16。状态：21 玩家2减去8。状态：13 玩家1减去4。状态：9 玩家2减去9。状态：0 Player2获胜！ 编写一个程序，该程序给出一个初始状态，并返回最佳动作，即可以确保赢得比赛的动作。如果没有任何可能的举动会导致您进入获胜状态，请返回-1。 使用动态规划可以在伪多项式时间内解决此问题。这个想法只是用最佳移动从下往上填充长度为n（其中n是初始状态）的数组，如果没有移动导致获胜，则为-1。这将花费O（n * sqrt（n）），因为对于每个数字，我们都需要考虑减去每个可能的小于它的理想平方（其中有〜sqrt（n）个）。但是，这是伪多项式运行时复杂性，因为运行时实际上相对于二进制（用于表示数字的位数）的大小与输入大小成比例关系。 谁能想到解决这个问题的多项式算法？如果没有，那么它可以是NP-Complete吗？为什么？
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这个经典的益智书籍游戏NP是否完整？
有一个经典的益智书籍游戏，与填字游戏非常相似，不同之处在于给出了单词列表，然后给出了由单位正方形组成的正方形板，其中一些正方形像填字游戏一样被涂黑，并且一些方块中已经预先写了一个字母。目的是将列表中的每个单词一次性写入拼图中一次，其中每个单词在水平（从左到右）或垂直（自上而下）被写入未涂黑的连续方块中，并且在您写入一个单词时，字词结尾两侧的两个正方形必须涂黑或从黑板上除掉。同样对于预先写成某些方块的字母，与这些方块重叠的单词也必须遵守预先写好的字母。ñ× NN×NN \times N 现在，如果我们假设单词的大小是固定的，那么我们将决定是否可以使用列表上的每个单词，一次且仅一次NP完全问题，如果董事会的边长是不固定？
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我们能否从NP问题之间的Cook缩减中构造Karp缩减？
关于Cook和Karp约简的关系，我们有几个问题。显然，Cook约简（多项式时间Turing约简）与通常使用的Karp约简（多项式时间多一归约）没有定义相同的NP完整性概念。特别是，即使P NP ，Cook还原也无法将NP与co-NP分开。因此，我们不应该在典型的归约证明中使用Cook归约法。≠≠\neq 现在，学生们发现了一个经过同行评审的作品[1]，该作品使用Cook归约法来表明问题是NP难题。我没有给他们从那里得到的减少的满分，但是我想知道。 因为库克还原法确实定义了与Karp还原法相似的硬度概念，所以我认为它们应该能够将N从NPC中分离出来。共同NPC，假设P NP。特别地，（类似）以下应为真：≠≠\neq L1∈NP,L2∈NPCKarp,L2≤CookL1⟹L1∈NPCKarpL1∈NP,L2∈NPCKarp,L2≤CookL1⟹L1∈NPCKarp\qquad\displaystyle L_1 \in \mathrm{NP}, L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1 \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}。 重要的点是要避免上述不敏感的L1∈NPL1∈NPL_1 \in \mathrm{NP}。现在，根据NPC的定义，我们“知道” L2≤KarpL1L2≤KarpL1L_2 \leq_{\mathrm{Karp}} L_1。 正如Vor所指出的那样，这并不是那么容易（适应符号）： 假设L1∈NPCCookL1∈NPCCookL_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}，然后根据定义，所有语言L2∈NPCKarp⊆NPL2∈NPCKarp⊆NPL_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} \subseteq \mathrm{NP}我们有L2≤CookL1L2≤CookL1L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1；如果上述含义正确，则L1∈NPCKarpL1∈NPCKarpL_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}，因此NPCKarp=NPCCookNPCKarp=NPCCook\mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} = \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}仍然是一个悬而未决的问题。 两个NPC之间可能存在其他差异，但共同NP。 如果没有，是否有任何已知的（非平凡的）判据可用于进行库克归约时隐含Karp-NP硬度，即我们是否知道谓词具有PPP L2∈NPCKarp,L2≤CookL1,P(L1,L2)⟹L1∈NPCKarpL2∈NPCKarp,L2≤CookL1,P(L1,L2)⟹L1∈NPCKarp\qquad\displaystyle L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1, P(L_1,L_2) …
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号码分配
给定ķkk数字一个1个≤ 一2≤ 。。。≤ 一ķA1≤A2≤...≤AkA_1 \leq A_2 \leq ... \leq A_k，使得∑我= 1ķ一个一世= ķ （2 ķ + 1 ）∑i=1kAi=k(2k+1)\sum\limits_{i=1}^k A_i = k(2k + 1)就是数字一世1个，我2，。。。，我2 千i1,i2,...,i2ki_1, i_2, ... , i_{2k}，它是1、2，...，2k的排列，1 ，2 ，。。。，2 千1,2,...,2k1, 2, ... , 2k使得 i1+i2≤A1i3+i4≤A2...i2k−1+i2k≤Aki1+i2≤A1i3+i4≤A2...i2k−1+i2k≤Aki_1 + i_2 \leq A_1\\ i_3 + i_4 \leq A_2\\ .\\.\\.\\ i_{2k-1} + i_{2k} \leq A_k …
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令人烦恼的问题
Pebbling是在无向图上玩的纸牌游戏，其中每个顶点都有零个或多个小卵石。一个简单的磨合动作包括从顶点移除两个小卵石并将一个小卵石添加到的任意邻居。（显然，顶点v在移动之前必须至少有两个卵石。）PebbleDestruction问题询问，给定图形和每个顶点的卵石计数，是否存在序列除去除了一个小卵石以外的所有卵石运动。证明PebbleDestruction是NP完整的。GGGvvvvvvG=(V;E)G=(V;E)G = ( V; E )p(v)p(v)p ( v )vvv 首先，我证明它在NP中，因为我可以在多项式时间内验证解，从一个卵石中追溯卵石计数。 接下来，关于将哪些问题用作多项式时间约简的基础，有哪些想法？ 顶点覆盖之类的东西会起作用吗？还是不同大小的顶点覆盖？ 如果是这样，它如何处理每次移动中变化数量的卵石？ 谢谢。 来自：http : //courses.engr.illinois.edu/cs473/sp2011/hw/disc/disc_14.pdf
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表明对二部图的最小顶点删除是NP完全的
考虑以下问题，其输入实例为简单图和自然整数。GGGķkk 是否有一个集合使得是二分式且？小号⊆ V（G ）S⊆V(G)S \subseteq V(G)摹- 小号G−SG - S| 小号| ≤ķ|S|≤k|S| \leq k 我想通过减少3-SAT， -CLIQUE， -DOMINATING SET或 -VERTEX COVER来显示此问题是 -complete。ñ PNP\rm{NP}ķkkķkkķkk 我相信我可以减少3色问题，所以我只需要看看如何减少上述问题之一。但是，由于那将是一团糟，我想知道是否有人认为可以很好地减少上述问题。 另外，这个决策问题有名字吗？
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相对化背后的直觉
我上关于计算复杂性的课程。我的问题是我不了解相对化方法。不幸的是，到目前为止，我试图在许多教科书中找到一些直觉，但没有成功。如果有人可以阐明这个话题，我将不胜感激，这样我就可以自己继续下去。以下几句话是关于相对化的问题和我的想法，它们将有助于引导讨论。 相对化经常与对角化相比，对角化是一种有助于区分可数集和不可数集的方法。相对论的某种原因来自相对论，对角化不能解决对问题。我真的不明白相对论为什么对角化没有用，如果相对没用，为什么实际上是无用的。PPPNPNPNP 首先，oracle Turing机器背后的想法很明确。但是，当涉及到和，直觉就消失了。Oracle是专门为特殊语言设计的黑盒，它回答了oracle输入中的字符串是否使用时间1的语言的问题。据我了解，包含oracle的TM只是进行一些辅助操作并询问oracle。因此，TM的核心是预言，其他所有方面都不那么重要。和什么区别，甚至认为甲骨文在时间1都可以工作。MAMAM^ANPANPANP^APAPAP^APAPAP^ANPANPANP^A 的最后一件事是Oracle的证明存在使得。我在几本教科书中都找到了证明，而在所有教科书中，证明似乎都很模糊。我尝试使用Sipser第9章的“复杂性简介”。难解性，并没有构造所有多项式时间预言器的清单的想法。BBBPB≠NPBPB≠NPBP^B \neq NP^BMiMiM_i 这或多或少是我对相对化所了解的一切，如果有人决定分享他/她对该主题的想法，我将不胜感激。 附录：在一本教科书中，我发现了语言的示例（计算复杂性：Boaz Barak Sanjeev Arora的现代方法，定理3.7，第74页）。这是一元语言。我相信（1,11,111,1111，...）都在。作者确认这种语言是的语言，这是我无法理解的原因，因此B的oracle可以在时间1内解决所有问题。为什么我们需要使用oracle的不确定性TM。如果不是好例子，请提出您的观点，以批准的存在。NPBNPBNP^BUB={1n:some string of length n is in B}UB={1n:some string of length n is in B}U_B=\left \{ 1^n:some \space string \space of \space length \space n \space is \space in \space B\right \} UBUBU_BNPBNPBNP^BNPBNPBNP^BNPBNPBNP^B
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用浮桥NP-连接岛屿是否完整？
我脑子里有一个问题，我认为这是一个NPC问题，但我不知道如何证明。 这是问题所在： 在一个非常大的湖泊中有k个岛，并且有n 个扇形浮桥。这些浮桥大小相同，但初始方向不同，在湖中的原始位置也不同。浮桥可以绕其质心自由旋转，并且没有旋转的成本。 现在我们需要移动那些浮桥，以便可以连接湖中的所有岛屿。我们可以保证浮桥的数量足以连接所有岛屿。 [注意]：我们不能重复使用浮筒！！ 任务是找到具有最小移动浮桥总距离的解决方案，以使所有孤岛相连。移动一个浮桥的距离可以计算为质心的原始位置与其展开位置之间的距离。 为了清楚起见，我画了一个这样的数字。假设我们有3个岛A，B和C。它们位于湖中某处。我有几个扇形的卡通漫画。现在的解决方案是找到连接图A，B和C的最小移动距离总和，如图底部所示。希望它有助于理解问题。:) 看来问题出在NPC上，但我不知道要证明这一点。谁可以帮我这个事？
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图着色问题的NP完全性
替代配方 我想出了以下问题的替代方案。替代公式实际上是问题的一种特殊情况，它使用二部图描述问题。但是，我相信替代性的表达方式仍然对NP不利。替代方法使用不相交的传入和传出节点集，从而简化了问题定义。 给定传出和n个传入节点（分别为图中的红色和蓝色节点），以及传出和传入顶点之间的边权重大小为n × n的集合w i j。该问题的目的是为图中的粗边着色，以便对每个传入节点都满足条件。nnnnnnwijwijw_{ij}n×nn×nn \times n 给定一组输出顶点，一组 { I i{Oi|i=1…n}{Oi|i=1…n}\{ O_i \; | \; i=1 \dots n \}输入顶点， Ñ × Ñ权重 瓦特我Ĵ ≥ 0之间 ö 我的和我Ĵ的用于我，Ĵ = 1 ... Ñ，和一个正的常数 β，找到的颜色的最小数目对于边缘 e i i（上图中的厚边缘），使得对于所有 j = 1 … n，{Ii|i=1…n}{Ii|i=1…n}\{ I_i\; | \; i=1 \dots n \}n×nn×nn \times …
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所有NP问题都可以简化为NP完全问题：那么NP问题又如何不能成为NP完全问题呢？
我的书这样说 如果决策问题B在P中并且A减少到B，则决策问题A在P中。 如果B在NP中，则决策问题B是NP完全的；对于NP中A中的每个问题，A都会减少为B。 如果C在NP中，则决策问题C是NP完全问题；对于某些NP完全问题B，决策问题C简化为C。 所以我的问题是 如果B或C处于NP完全状态，并且NP中的所有问题都归结为一个NP完全问题，那么使用第一个规则，怎么一个NP问题都不是NP完全的？ 如果A减少到B，B会减少到A吗？
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NSPACE（O（n））中的一种语言，很可能不是DSPACE（O（n））中的一种语言
实际上，我发现上下文相关语言集CSLCSL\mathbf{CSL}（接受的语言）没有像（常规语言）或（无上下文语言）。而且，开放式问题不如“类似”问题那么著名：“ “。=NSPACE(O(n))=LBA=NSPACE(O(n))=LBA\mathbf{=NSPACE(O(n)) = LBA}REGREG\mathbf{REG}CFLCFL\mathbf{CFL}DSPACE(O(n))=?NSPACE(O(n))DSPACE(O(n))=?NSPACE(O(n))\mathbf{DSPACE(O(n))} =^{?} \mathbf{NSPACE(O(n))}P=?NPP=?NP\mathbf{P} =^{?} \mathbf{NP} 好吧，真的有这样的类比吗？ 是否有一种语言无法证明为 （例如完整语言）？D S P A C E （O （n ））N PCSLCSL\mathbf{CSL}DSPACE(O(n))DSPACE(O(n))\mathbf{DSPACE(O(n))}NPNP\mathbf{NP} 此外：是否有一种语言在以下意义上是“完整的”：如果我们可以证明在我们得到吗？C S L L D S P A C E （O （n ））D S P A C E （O （n ））= N S P A C E （O （n ））LLLCSLCSL\mathbf{CSL}LLLDSPACE(O(n))DSPACE(O(n))\mathbf{DSPACE(O(n))}DSPACE(O(n))=NSPACE(O(n))DSPACE(O(n))=NSPACE(O(n))\mathbf{DSPACE(O(n)) …
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近似于0-1整数程序的硬度
给定一个形式的（二进制）整数程序：0,10,10,1 mins.t.f(x)Ax=bxi≥0xi∈{0,1}∀i∀iminf(x)s.t.Ax=bxi≥0∀ixi∈{0,1}∀i \begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array} 注意，的大小在任何一个维度中都不固定。AAA 我相信Garey＆Johnson已证明这个问题很难近似（强烈完全）。如果是这样，当A ，b具有二进制项并且f （x ）是线性函数（f （x ）= ∑ i c i x i）时，情况仍然如此吗？NPNP{\sf NP}A,bA,bA, bf(x)f(x)f(x)f(x)=∑icixif(x)=∑icixif(x) = \sum_i c_i …
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硬度和还原方向
让我们说我们知道问题A很难，然后我们将A简化为未知问题B以证明B也是困难的。 例如：我们知道3色很难。然后我们将3色还原为4色。通过将3种颜色中的一种颜色混合在一起，您可以得到4种颜色，因此ergo 4种颜色很难。 就是这样。但是，为什么这证明4色很难？您是否可以使用4色问题的解决方案来解决3色问题？如果是这样，怎么办？如果不是，为什么它是有效的证明？ 奖励q：多项式约简必须能够同时进行吗？ 编辑：如果您能够通过一个例子解释为什么会这样，您将对互联网有所帮助。我在任何地方都找不到具体解释的解释。
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