理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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树宽
设kkk为固定值，使GGG为（连通）图。如果我没记错的话，从Bodlaender [1，定理3.11]的工作得出，如果的树宽GGG大约至少为2k32k32k^3，则GGG包含一个作为次要的恒星K1,kK1,kK_{1,k}。 我们可以使2k32k32k^3更小吗？也就是说，是否说树宽至少为kkk已经暗示存在K1,kK1,kK_{1,k} -minor？某处有证据吗？ [1] Bodlaender，HL（1993）。使用深度优先搜索的线性时间次要测试。算法学报，14（1），1-23。
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PSPACE何时停止提供帮助
众所周知，将有界错误随机化添加到PSPACE不会增加功能。即，BPPSAPCE = PSPACE。 它是著名的未知是否P = BPP，但已知的是，。乙PP＆SubsetEqual; ＆Sigma;2∩ Π2BPP⊆Σ2∩Π2BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2 因此，有可能（虽然推测是错误的）向P添加概率会增加表达能力。 我的问题是，我们是否知道（或有证据表明）P和PSPACE之间的边界，即增加随机化不再增加功效。 特别， 是否存在一些已知的任何问题，（相应地，乙P Π 我）所不知道的是Σ 我（RESP。Π 我）？同样对于B P P H与P H？乙PΣ一世BPΣiBP\Sigma_i乙PΠ一世BPΠiBP\Pi_iΣ一世Σi\Sigma_iΠ一世Πi\Pi_i乙PPHBPPHBPPHPHPHPH
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各种复杂度类别中的数论或代数问题列表
我正在寻找有关各种数论/代数问题的已知或未知复杂性的列表。例如， GCD 已打开，NC1NC1NC^1 保在是开放的，PPP 计算捆同调是 hard#P#P\#P， Arora和Barak指出因式分解是（尽管根据NP完全式因变的讨论尚不清楚），NPNPNP Barbulescu等人在离散对数上的突破性工作。 Adleman曾经发布过一份针对和N P的列表，但似乎已经过时了。Mumford撰写了一篇关于代数几何中可计算内容的论文，而没有考虑复杂性。PPPNPNPNP 自这些名单发布以来，有人知道（重大）发现清单吗？ 数论/代数风格的一些问题可能是哪些已知的，其复杂性类别可能是已知的（因为上面的列表已经发布），未知但可以推测，或者未知而不可以推测？ 问题的一些途径可能是插值问题（在各个字段上的单变量或多变量），中文余数定理，曲线上点计数的复杂性等。
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动态内存分配的数据结构
想想细胞探针模型。是否有一种数据结构可以分配任何长度的连续内存块（例如，C中的malloc）并释放它们，同时避免内存分段，并在最坏情况下确定性O（log n）时间执行每个操作，其中n为内存的总大小？ 通过避免内存分段，我的意思是，如果空闲单元的总数为F，那么我应该能够分配F个单元或大约F个单元的连续段。
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加性组合运算在算法设计中的应用
我正在阅读Trevisan和Lovett所做的关于TCS中添加剂组合的应用的调查。这些应用中的大多数属于计算复杂性，例如下限。我不知道加法组合运算符是否也在算法设计中找到了应用。 我提出这个问题的动机是：尽管加法组合和复杂性之间的联系似乎很自然，但我很好奇，在设计有效的算法（如果有）时，如何利用加法未发现的代数结构。指向文学的指针将不胜感激。
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未知是PSPACE完整的问题
以下属性有什么问题： 1）它们限制了（可能是众所周知的）PSPACE完整的问题； 2）受限制的版本在PSPACE中，但是如果它们是PSPACE完整的（甚至是NP硬的），则是一个开放的问题。 来自“ puzzles＆C.”的四个示例： 1x1高峰时间[1]的复杂度（对于大小为2x1的块为PSPACE完整）； [已解决 ]平面地铁洗牌[1]的复杂性（即使对于平面图，PSPACE也是完整的，可以在此处下载本文的草稿）； 不带固定块的农历锁定的复杂性[1]（带固定块的PSPACE-完整）； （不太出名）（我的）交换网络问题的复杂性（这是对PSPACE完整的Sokoban的限制，在非平面情况下是NP困难的，请参见cstheory上的此Q＆A）。 如果您有很多，请按主题对它们进行分组。 [1] Robert A. Hearn，Erik D. Demaine：游戏，谜题和计算。AK Peters 2009，ISBN 978-1-56881-322-6，第I-IX，1-237页
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重新排序数据（字符串集）以优化压缩？
是否有用于重新排序数据以优化压缩的算法？我了解这是特定于数据和压缩算法的，但是这个话题有没有用呢？在哪里可以找到这方面的研究？ 具体来说，我有一个150万个字符串的json列表，我想对这些字符串重新排序，以便优化gzip（用于HTTP）压缩。对字符串进行排序非常好，但是我真的不知道这是否是最佳选择。
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自然证明屏障的范围
拉兹伯罗夫（Razborov）和鲁迪奇（Rudich）的自然证据障碍指出，在可靠的密码假设下，人们不可能希望通过发现具有建设性，庞大且有用的功能的组合特性来将NP与P / poly分开。有一些众所周知的结果设法逃脱了障碍。也有几篇论文讨论了这三种情况的可能漏洞，例如，周的结果表明，障碍物对弱小的侵犯行为敏感，而查普曼和威廉姆斯的最新论文建议如何通过放松使用条件来潜在地避免障碍。我的问题是，是否有任何实例甚至可能性来避免自然证据壁垒，而不是通过违反建设性，规模大或有用性，而完全超出其范围。也就是说，对于我来说，根本不是很清楚为什么每种潜在的证明方法都需要基于找到组合的“属性”，然后将所有功能划分为满足和不满足该属性的功能。为什么这个操作框架必须适用于所有可能的证明，如果不是，那么其他类型的证明会是什么样？
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这些着色游戏解决了吗？
在“关于某些着色游戏的复杂性”一文中，Bodlaender提出了一些开放性问题，这些问题涉及确定玩家1或2在某些图形着色游戏中是否具有获胜策略的复杂性。有谁知道他们是否已经解决？ 1）在一场游戏中，两名玩家轮流选择图形中的一个顶点，并使用固定的有限集中的颜色对其进行正确着色。失败者是第一个无法着色顶点的玩家。在Schaefer的论文中，它显示为具有1种颜色的pspace完全，而Bodlaender显示为具有2种颜色的pspace完全，但没有给出更多颜色的答案。它还开放吗？ 2）在另一个变体中，顶点的编号为1..n。在玩家回合中，他必须使用尚未着色的最低编号正确着色顶点。同样，他们使用固定设置的颜色，失败者是第一个无法为顶点着色的玩家。Bodlaender显示它对于一般图形是pspace完全的。他问谁在树上赢了，知道吗？ 谢谢
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Lambda演算如何精确地捕捉可计算性的直观概念？
我一直在试图绕过 -calculus 的内容，原因和方式，但是我无法理解“它为什么起作用”？λλ\lambda “直观地”，我得到了Turing Machines（TM）的可计算性模型。但是这个抽象只是让我感到困惑。λλ\lambda 让我们假设，TM不存在-那么如何才能“直观”地相信 -calculus捕获这种可计算性概念的能力。对所有事物拥有一堆功能及其可组合性如何暗示可计算性？我在这里想念什么？我读过阿隆佐·丘奇（Alonzo Church）的论文，但我仍然感到困惑，并希望对此有更“模糊的理解”。λλ\lambda
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奇偶游戏的实际应用
在现实世界中是否存在可以将奇偶游戏表示为奇偶游戏（即系统）的实际应用示例？ 通常有关平价游戏的相关文档几乎从来没有该应用程序的实际示例。
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TCS 中
我不是理论计算机科学家。我是使用分类的稳定同伦理论家。我已经看到类别理论和拓扑理论在理论计算机科学中的应用，并且我想知道在理论计算机科学中是否可以使用∞分类（对我而言，最好是稳定的同伦理论）。我认为HoTT就是这样一种应用程序，但是我很可能错了，因为我对HoTT几乎一无所知。（因此我也不知道如何在TCS中使用HoTT。）∞∞\infty∞∞\infty
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有限自动机的伪随机发生器
令为常数。我们如何证明可构造一个伪造d状态有限自动机的伪随机发生器？dddddd 在此，状态有限自动机具有d个节点，一个起始节点，代表接受状态的一组节点以及从每个节点出来的两个标记为0、1的有向边。它在读取输入时以自然的方式更改状态。给定一个ε，发现˚F ：{ 0 ，1 } ķ → { 0 ，1 } Ñ使得对于每d -state有限自动机计算一些功能甲，ddddddϵϵ\epsilonf:{0,1}k→{0,1}nf:{0,1}k→{0,1}nf:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^ndddAAA |Px∼Uk(A(f(x))=1)−Px∼Un(A(x)=1)|&lt;ϵ.|Px∼Uk(A(f(x))=1)−Px∼Un(A(x)=1)|&lt;ϵ.|\mathbb P_{x\sim U_{k}}(A(f(x))=1)-\mathbb P_{x\sim U_n}(A(x)=1)|< \epsilon. 在这里，表示k个变量的均匀分布，我们希望k尽可能小（例如log n）。我正在考虑d处于n的数量级，尽管我们也可以更普遍地问这个问题（例如，所需的位数是否会随n增加？）。UkUkU_kkkkkkklognlog⁡n\log ndddnnnnnn 一些背景 伪随机生成器的构造在去随机化中很重要，但是到目前为止，普遍问题（用于多项式时间算法的PRG）已经证明太难了。然而，用于有界空间计算的PRG已经取得了进展。例如，最近的这篇论文（http://homes.cs.washington.edu/~anuprao/pubs/spaceFeb27.pdf）对于常规的一次读取分支程序给出了大约的界限。常规一次读取分支程序的问题仍然存在（使用k = log n），因此我想知道这种简化的答案是否已知。（有限的自动机就像一个只读的分支程序，其中每一层都是相同的。）lognlogdlog⁡nlog⁡d\log n\log dk=lognk=log⁡nk=\log n
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