理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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最著名的渐近PCP尺寸/ 3-SAT
概率可检验证明的大小最著名的渐近上限是多少？理想情况下，我正在寻找有关此广泛问题的当代调查，但如果没有，我对3-SAT的逼近度特别感兴趣。 令7/8 +ε-3-SAT为3-SAT，并承诺如果子句的7/8 +ε分数是可满足的，则实例是可满足的。用子句将3-SAT简化为7/8 +ε-3-SAT 的最著名的方法是什么？例如，使用子句是否有减少？（子句是一个未解决的问题。）减小均匀拟线性尺寸NC？对的依赖关系是什么，包括ε→0时？（1-ε）-3-SAT 是否有已知的线性大小（取决于ε）减小到7/8 +ε-3-SAT，如果没有，我们对于（1-ε）-3有更好的界线吗-SAT？即使是部分答案也会很有趣。ññnØ （ñ 日志n ）Ø（ñ日志⁡ñ）O(n \log n)O （n ）Ø（ñ）O(n)εεεε →0ε→0ε→0εεε 同样，虽然这可能会使问题变得过于笼统，但我应该指出，这里的另一个重要问题是恒定因素，由于长代码之类的技术通常不可行，因此这些因素通常不可行。
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句法识别的词元区分句法的词元识别语言的陈述的概括
设为有限字母。对于给定的语言，句法半形词是形式语言理论中众所周知的概念。此外，如果存在语态，则单素半体识别语言，使得。一个AA大号⊆一个∗L⊆A∗L \subseteq A^{\ast} 中号（大号）M(L)M(L)中号中号M大号大号Lφ ：一个∗→ Mφ：一个∗→中号\varphi : A^{\ast} \to ML =φ− 1（φ （大号）））大号=φ-1个（φ（大号）））L = \varphi^{-1}(\varphi(L))) 然后我们得到了不错的结果： 甲幺识别如果是一个子幺的同态图像（当作使用）。中号中号M大号⊆一个∗大号⊆一个∗L \subseteq A^{\ast}中号（大号）中号（大号）M(L)中号中号M中号（大号）≺ 中号中号（大号）≺中号M(L) \prec M 以上通常是在常规语言的上下文中的状态，因此以上等分线都是有限的。 现在假设我们代替与任意幺，我们说一个子集通过公认的，如果存在一个态射，使得。那么，如果识别，那么我们仍然有（请参见S. Eilenberg，自动机，机器和语言，第B卷），但是反过来成立吗？一个∗一个∗A^{\ast}ññN大号⊆ Ñ大号⊆ñL \subseteq N中号中号Mφ ：N→ Mφ：ñ→中号\varphi : N \to ML =φ− 1（φ （大号））大号=φ-1个（φ（大号））L = \varphi^{-1}(\varphi(L))中号中号M大号大号L中号（大号）≺ 中号中号（大号）≺中号M(L) \prec M 在的证明中，通过利用以下性质证明了相反情况：如果对于某些态射像和也是一个态射素，那么我们可以找到使得成立，只需选择一些对于A中的每个x \，并将其扩展为从A ^ {\ ast}到M的态射。但这不适用于任意等分面组N，因此我希望上面的结论是错误的。如果它是错误的，那么对于A ^ {\ ast}旁边的什么样的monoid一个∗一个∗A^{\ast}ñ= …
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了解构造演算的强规范化证明
我很难理解构造演算的强归一化证明。我尝试遵循Herman Geuvers论文中的证明“构造微积分的强规范化的简短而灵活的证明”。 我可以很好地遵循推理的主线。每种类型的Geuvers构造TTT 解释 [[T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xi 基于对类型变量的一些评估 ξ(α)ξ(α)\xi(\alpha)。然后他构造一些术语解释(|M|)ρ(|M|)ρ(\!|M|\!)_\rho 基于对术语变量的一些评估 ρ(x)ρ(x)\rho(x) 并证明对于有效评估，该断言 (|M|)ρ∈[[T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xi 对所有人 Γ⊢M:TΓ⊢M:T\Gamma\vdash M:T 持有。 我的问题：对于简单类型（如系统F类型），类型解释 [[T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xi 确实是一组术语，所以断言 （| 中号|）ρ∈ [[ T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xi说得通。但是对于更复杂的类型，解释[[ T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xi不是一组术语，而是一些适当功能空间的一组功能。我认为，我几乎了解函数空间的构造，但是它不能为（| 中号|）ρ∈ [[ T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xi 对于更复杂的类型 ŤTT。 任何人都可以解释或给出一些更易于理解的证明表示的链接吗？ 编辑：让我尝试使问题更清楚。上下文ΓΓ\Gamma 有类型变量的声明 α ：Aα:A\alpha:A和对象变量。如果适用于所有类型，则类型评估有效（α ：甲）＆Element; Γ(α:A)∈Γ(\alpha:A) \in \Gamma 与 Γ ⊢ 甲：□Γ⊢A:◻\Gamma\vdash A:\square 然后 ξ（α …
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MLTT中类型推断和类型检查的可判定性
在马丁- LOF的类型的直觉理论：表语部分证明了类型检查是可判定受到感分型摆在首位，通过证明用于封闭分型术语标准化定理。另一方面，我已经看到它写在多个地方（维基百科，Nördstrom等），（故意的）MLTT的类型检查是可以确定的。它们是否隐含地限制了可键入的术语？a:Aa:一个a \colon Aa一个a 如果我们不限于可输入的术语，那么关于内涵式MLTT中类型推断或类型检查的可判定性是否已知？例如，也许有一个决策过程可以识别无法键入的术语，例如通过规范化为与任何构造函数都不对应的形式，或者通过显示对于任何无法键入的术语都没有非周期性的减数顺序。 我在文献中找不到很多东西。
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有没有找到禁止的未成年人的算法？
在罗伯逊-西摩定理说，任何轻微的封闭的家庭图表可以通过有限多的未成年人禁止的特征。GG\mathcal G 是否有一种算法可以为输入数学输出禁止的未成年人，或者这是不确定的？GG\mathcal G 显然，答案可能取决于输入中的描述方式。例如，如果由可以决定成员资格的给出，我们甚至无法确定是否拒绝任何东西。如果由有限的许多未成年人提供-那么，这就是我们要寻找的。如果保证在中的某个固定时间内停止在任何，我想知道答案 。我也对任何相关结果感兴趣，其中被证明与其他一些证书是次封闭的（例如GG\mathcal GGG\mathcal GMGMGM_\mathcal GMGMGM_\mathcal GGG\mathcal GMGMGM_\mathcal GGGG|G||G||G|GG\mathcal GTFNPTFNPTFNP或WRONG PROOF）。 更新：根据马齐奥（Marzio）和金佩尔（Kimpel）的想法，考虑以下结构，我的问题的第一个版本非常容易。 当且仅当不以步停止时， 接受个顶点上的图形。这是次要关闭的，运行时间仅取决于。MGMGM_\mathcal GnnnMMMnnn|G||G||G|
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具有不合理权重的最大流算法的反例？
众所周知，如果某些权重不合理，则具有胖管试探法（两种用于最大流量的算法）的福特-福克森或埃德蒙兹-卡尔普不需要停止。实际上，它们甚至可以收敛于错误的价值！但是，我可以在文献中找到的所有示例[以下参考文献以及其中的参考文献]仅使用一个非理性值：共轭黄金比率ϕ′= （5–√− 1 ）/ 2ϕ′=（5-1个）/2\phi' = (\sqrt{5}-1)/2，以及其他为有理值或为的有理倍数的值 ϕ′ϕ′\phi'。我的主要问题是： 一般问题：其他非理性价值观会怎样？ 例如（（但不必觉得您必须回答所有这些问题-我会发现对任何一个问题或上述一般问题下的其他问题的回答都很有趣）： 给予任何 α ＆Element; [Rα∈[R\alpha \in \mathbb{R}，能否构造（甚至表明存在）这样的反例？ 更弱：是否有实例已知的是，使用一种非理性的值本质上的不同，从ϕ′ϕ′\phi'？也就是说，有一些αα\alpha 这不是...的有理倍数 ϕ′ϕ′\phi' （或更强烈地说，不在 Q（ϕ′）问（ϕ′）\mathbb{Q}(\phi')），因此有一些福特（Ford-Fulkerson）和/或埃德蒙兹·卡普（Edmonds-Karp）的反例， Q（α）问（α）\mathbb{Q}(\alpha)？ 另一方面，是否存在非理性 αα\alpha使得福特富尔克森（分别，埃德蒙斯-卡普）与正确的值暂停所有的图，其权重是从所有Q ∪{qα ：q∈ Q }问∪{qα：q∈问}\mathbb{Q} \cup \{q\alpha : q \in \mathbb{Q}\}？（或更强烈地说，来自Q（α）问（α）\mathbb{Q}(\alpha)？） 在所有情况下，我都想假设像真实RAM模型那样，以便在恒定时间内完成实数的精确算术和精确比较。 （已知还有其他一些最大流量算法可以在强多项式时间内运行，甚至具有任意实数，这也许就是为什么这种类型的问题可能没有得到进一步探讨的原因。 ，我对此仍然感到好奇。） 参考文献 Zwick TCS 1999给出了Ford-Fulkerson的最小反例 Queyranne或Queyranne Math给出了Edmonds-Karp的反例。歌剧 Res。1980年，尽管我不知道那是最小的。 这些都可以在Jeff Erickson的讲义中找到，第一个在23.5节中，第二个在第23课的练习14中。
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不均匀性如何有用的例子有哪些？
我对您看到不均匀性在计算中有用的方式感到好奇。一种方法是随机性，例如BPP⊆P/polyBPP⊆P/polyBPP \subseteq P/poly，另一个是查询表，用于显示所有语言的电路都不统一。 特别是，我对通过概率方法和其他非构造性（或非构造性足够）证明方法存在的已知对象可以利用非均匀性加以利用的方式感兴趣。我希望示例是自然的，而不是人为的。明确地说，人为问题的回路可能类似于：给定某种语言L∈PL∈PL \in P，我通过计算一些非常困难的函数来创建多项式大小的电路 f(|x|)f(|x|)f(|x|) 用我的建议问 f(|x|)n/|f(|x|)|⊕x∈Lf(|x|)n/|f(|x|)|⊕x∈Lf(|x|)^{n/|f(|x|)|} \oplus x \in L。
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类型理论中的康托定理
康托定理指出 对于任何集合A，A的所有子集的集合都具有比A本身更大的基数。 是否可以仅使用类型/命题而不引用ZFC集来对类似内容进行编码？应当理解用于以依存类型的语言对该命题进行编码的代码或伪代码。
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参数化的复杂性会成为复杂性理论的未来吗？
我是从事算法和复杂度理论研究的学者，在某种程度上使用了参数化复杂度。在我看来，参数复杂性研究人员在研究论文数量上非常活跃（我并不是说其他​​人没有）。我已经看到，从通信复杂度，算术复杂度等角度出发的研究人员也在更大程度上使用各种参数。 问题： 参数化复杂度是否将成为复杂度理论的未来？未来只是意味着研究论文的数量，在该领域工作的研究人员的数量等。 请注意，我很天真，可能不知道很多事情。
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随机布尔函数具有琐碎的自同构群的概率是多少？
给定布尔函数 fff，我们有自同构组 Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \}。 是否有任何已知界限 Prf(Aut(f)≠1)Prf(Aut(f)≠1)Pr_f(Aut(f) \neq 1)？有什么已知的形式的数量Prf(G≤Aut(f))Prf(G≤Aut(f))Pr_f(G \leq Aut(f)) 对于某些团体 GGG？
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了解QFBV SMT求解器的性能
诸如Z3或Boolector之类的SMT求解器使用一组复杂的试探法来解决问题。但是，这也使得很难针对给定问题预测此类求解器的性能。因此，我的问题是： 题 有没有一种方法可以针对无量值比特向量（QFBV）理论中的特定内容理解或了解SMT求解器的性能？ 这也包括任何有助于理解求解器“卡滞” /未取得进展的可视化工具。 应用领域 预先了解同一问题的不同编码如何影响求解器性能（此处的最新技术不能是“仅尝试几种不同的编码并希望一种编码足够快”，对吗？） 如果由于时间限制SMT求解器无法解决给定的问题，请找到一种不同的方式表达问题，以便可以解决。 避免将时间浪费在特定于域的问题简化上，这些问题根本不会影响求解器的性能，甚至不会对求解器的性能产生负面影响。 现有研究 我试图找到有关此主题的研究，但是却找不到很多。我在SAT / SMT求解器领域还没有太多经验，所以如果我错过了一些东西，我们深表歉意。 SATzilla：使用机器学习技术，根据从问题中提取的特征，预测性能最佳的求解器。 这仅适用于SAT而非SMT，并且不能解释求解器性能的原因。 Z3公理分析器 Z3实例图的可视化和匹配循环的分析 看起来这只专注于量化理论。
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神经网络可以用来设计算法吗？
在玩棋盘游戏中神经网络获得越来越多的成功之后，人们感到我们设定的下一个目标可能比在Starcraft中击败人类更有用。更确切地说，我想知道是否 可以训练神经网络解决经典算法问题吗？ 在这里，我的意思是，例如，网络将获得带有加权边的输入图，并指定了两个顶点和，我们要求它尽快找到最短的路径。然后我猜想神经网络会发现并训练自己使用Dijkstra或类似的东西。GGGssstttststst 一方面，我们知道神经网络TC0TC0TC^0的计算能力为。另一方面，我不知道这是否一定与我的问题有关。即使这样，对于大多数问题，我们仍然不知道是否可以在解决它们。看看神经网络是否可以训练自己，可能很好地指示了是否有快速的算法。例如，如果神经网络无法训练自己快速求解SAT，那么（甚至更多）可能。我想知道神经网络将如何处理图形化或工厂化。TC0TC0TC^0NP⊄TC0NP⊄TC0NP\not\subset TC^0 当然，提取算法是一个完全不同的问题。我怀疑专家们知道该怎么做，但是讨论不是这个问题的主题。 两天后添加：在看到答案后，让我指定如果您的答案是否定的，那么我想知道 为什么下棋比Dijkstra或Graphisomorphism更容易？
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查找具有高树宽和恒定度的子图
我给定图与树宽和任意程度，我想找到一个子图的（不一定是导出子），使得具有恒定度和其树宽是尽可能的高。形式上，我的问题是：中选择了一个度数 “最佳”函数是什么这样，在任何图，树宽，我可以（希望有效地）找到的子图，其最大度数和树宽GGG ķkkHHHGGGHHHd∈ ñd∈Nd \in \mathbb{N}F：N → Nf:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}GGGķkkHHHGGG≤ d≤d\leq dF（k ）f(k)f(k)。 显然，我们应采用因为不存在最大度数高树宽图。对于我知道您可以通过吸引Chekuri和Chuzhoy的网格次要提取结果（并使用它来提取高点来取使得左右。-treewidth degree-3图形（例如，作为拓扑次要的墙），子图的计算是可行的（在RP中）。但是，这是一个非常有力的结果，而且要有详尽的证明，因此将其用于看起来更简单的问题是错误的：我只想找到一个d≥ 3d≥3d \geq 3&lt; 3&lt;3<3d= 3d=3d = 3FffF（k ）= Ω （ķ1 / 100）f(k)=Ω(k1/100)f(k) = \Omega(k^{1/100})恒定度，高树宽的子图，而不是特定的结果。此外，的界限不如我希望的那样好。当然，已知它可以做成（直至放弃计算效率），但是我希望可以使用类的东西。因此，是否有可能表明，给定树宽为的图形，存在一个恒定且度数为的的子图？FffΩ （ķ1 / 20）Ω（ķ1个/20）\Omega(k^{1/20})Ω （k ）Ω（ķ）\Omega(k)GGGķķkGGGķķk 我也对路径宽度而不是树宽完全相同的问题感兴趣。对于路径宽度，我不知道任何与网格次要提取类似的东西，因此问题似乎更加神秘……
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