理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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准PER /双功能关系/ Z字形关系的用途？
给定集和乙，一个双官能关系（〜）⊆ 甲× 乙它们之间被定义为满足以下特性的关系式：一种一种A乙乙B （〜）⊆ 甲× 乙（〜）⊆一种×乙(\sim) \subseteq A \times B 如果和一个'〜b '和一个〜b '，然后一个'〜b。 一〜b一种〜ba \sim b一种′〜b′一种′〜b′a' \sim b'一〜b′一种〜b′a \sim b'一种′〜b一种′〜ba' \sim b 双功能关系是对等价关系概念的概括，它允许人们从不同的集合中定义平等的概念。结果，由于以下图片，它们也被称为准PER（QPER），也被称为之字形关系： 我正在写一篇使用它们的论文，但是我在寻找好的参考文献在语义方面遇到困难。 Martin Hoffman在基于效果的程序转换的正确性中使用它们。 我看到过提到Tennant和Takeyama也提议使用它们的提及（但没有很好的参考）。 它们是一个很漂亮的主意，我很难相信我对它们的特殊使用是原创的。我将不胜感激任何进一步的参考。
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绘制带有很少“尖锐”顶点的图形？
对于平面图在具有直边的平面上的平面嵌入，如果顶点周围的两个连续边之间的最大角度大于180，则将顶点定义为尖锐顶点。换句话说，如果存在一条直线穿过该顶点嵌入中的顶点，使得入射到该顶点的所有边都位于该线的一侧，则该顶点是“尖锐的”，否则不是。另外，让我们只担心度数至少为3的顶点。 我想绘制很少有尖锐顶点的平面图。有没有人研究过这样的图纸？ 特别是，我想绘制最大度数为3的平面图，以使嵌入中度数为3的尖锐顶点的数目为并且可以用多项式位数记下顶点的坐标。O （对数n ）Ø（日志⁡ñ）O(\log n) 在Google学术搜索上花了一些时间后，我可以找到以下内容： 我对顶点清晰度的测量与一个已经研究的概念有关，该概念称为“ 角度分辨率”。从维基百科： 图的图形的角分辨率是指在图形的公共顶点处会合的任意两个边所形成的最锐角。 因此，对于我的目的，角度分辨率为度数为3的顶点的平面图将很好。π/ 2π/2\pi/2 对于图中度为的顶点，其周围的角分辨率最多为。2 π / dddd2个π/天2π/d2\pi/d 过去已经研究了是否紧的问题，但我只能找到渐近结果。例如，Malitz和Papakostas 证明，可以使用的角分辨率绘制最大度为任何平面图。但是对于的情况，此结果不能给出很好的界限。dddαdαd\alpha^dd= 3d=3d=3
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布隆过滤器哈希值：更多还是更大？
在实现布隆过滤器时，传统方法需要多个独立的哈希函数。 Kirsch和Mitzenmacher表明您实际上只需要两个，并且可以将其余部分作为线性组合生成。 我的问题是：两个散列函数和一个具有两倍熵的散列函数之间的区别是什么？ 这是通过查看您对散列函数的输出实际执行的操作得出的：您将采用（例如）64位散列值并将其缩放为位向量的大小，该值可能明显小于2 64。显然，这是一种失去熵的转换（在极少数情况下，散列大小和过滤器容量完全一致）。假设我的过滤器具有少于2 个32个条目，那是什么使我无法将64位哈希值拆分为两个32位哈希并采用线性组合呢？还是用它来播种PRNG？ 换句话说，为确保标准误报率成立，我实际上需要了解多少信息才能插入到Bloom过滤器中？或更笼统地说，我如何区分元素（使用多少位来描述元素）与Bloom过滤器的性能之间有什么关系？ 似乎可以将位用于过滤器大小，或者等效地使用位来存储元素的误报概率为 ....2 升（米）2lg⁡（米）2\lg(m)米米m2 （lg（− n lnp）-2LG（ln2 ））2（lg⁡（-ñln⁡p）-2lg⁡（ln⁡2））2(\lg(-n\ln{p}) - 2\lg(\ln2))ññnppp
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一元参数与二元参数
在看到Bernardy和Moulin在2012年发表的LICS论文（https://dl.acm.org/citation.cfm?id=2359499）之后，我最近对参数变得非常感兴趣。在本文中，他们将一元参数化内部化为具有依赖类型的纯类型系统，并暗示如何将构造扩展到任意Arities。 我只看过之前定义的二进制参数。我的问题是：一个有趣的定理的例子是什么，可以用二元参数性证明而不是一元参数性？看到一个可证明具有三级参数性但不具有二元性的定理的例子也很有趣（尽管我已经看到n参数= n等于n> = 2的证据，请参见http：//www.sato.kuis .kyoto-u.ac.jp /〜takeuti / art / par-tlca.ps.gz）
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将k个连通图分解为（k + 1）个连通分量
连通图可以分解成其双向连通的组件。该块切点树是唯一的。类似地，双向图可以分解为双向图。相应的SPQR树描述了图中的所有2个顶点切割，并从其图中唯一确定。 此过程不能推广到更高的连接性。例如，给定三连通图，可以有多个“树”描述G的所有3个顶点切割。GGGGGG 是否存在特殊的图类，以便可以将图（在这些类别中）唯一地分解为它们的k + 1个连通分量。ķķkk + 1ķ+1个k+1 请注意，我的问题与此问题略有不同。
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分解属一的图
平面图是 -免费。这样的图可以分解为三连接的组件，已知它们是平面组件或K 5组件。ķ3 ，3ķ3，3K_{3,3}ķ5ķ5K_5 属一类的图有这样的“很好”的分解吗？ 在对图未成年人的开创性工作中，罗伯斯顿和西摩表明，每个未成年人图都可以分解为“几乎平面”图的“总和”。当然，这也适用于有界图。我正在寻找特定于第一类图的分解，以更好地了解它们的结构特性。
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复杂度分析中平方根概念的著名示例
有许多算法和数据结构利用了在k = \ sqrt n处获得最小值的想法。常见的例子包括max{k,n/k}max{k,n/k}\max \left\{k, n/k\right\}k=n−−√k=nk=\sqrt n 婴儿步长巨步算法，用于计算O（\ sqrt n）中的离散对数O(n−−√)O(n)O(\sqrt n)， O(n−−√)O(n)O(\sqrt n)时间和O(n)O(n)O(n)内存中的静态2D正交范围计数， 在O（\ sqrt [k] n）中具有EXTRACT-MIN O(n−−√k)O(nk)O(\sqrt[k] n)并且在O（1）中具有 DECREASE-KEY的优先级队列O(1)O(1)O(1)， 在多项式时间内使用O(n−−√)O(n)O(\sqrt n)颜色为3色图着色， 仅举几个。 尽管此类算法通常不是最佳算法，但它们易于为学生所理解，并且可以快速证明幼稚的边界不是最佳算法。同样，由于缓存友好性（不考虑缓存无关紧要的技术），有时平方根思想数据结构比其基于二叉树的数据结构更实用。这就是为什么我在教学时会对此话题给予极大关注的原因。 我对这种更独特的示例感兴趣。因此，我正在寻找任何分析都基于平方根概念的（最好是优雅的）算法，数据结构，通信协议等。它们的渐近性不一定是最佳的。
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计算Weisfeiler-Lehman标签的难度
该1-昏暗Weisfeiler-雷曼算法（WL）是公知的，作为典型的标记或颜色细化算法。它的工作方式如下： 初始着色是均匀的，Ç 0（v ）= 1对于所有的顶点v ∈ V （G ^ ）∪ V （ħ ）。C0C0C_0C0（v ）= 1C0（v）=1个C_0(v) = 1v ∈ V（ģ ）∪ V（高）v∈V（G）∪V（H）v \in V (G) \cup V (H) 在第一轮，颜色被定义为一对由前述颜色的和颜色的多集对于与相邻的所有。例如，如果和具有相同的度数，则。（我+ 1 ）（一世+1个）(i + 1)C我+ 1（v ）C一世+1个（v）C_{i+1}(v)Ci − 1（v ）C一世-1个（v）C_{i−1}(v)Ci − 1（你）C一世-1个（ü）C_{i−1}(u)üüuvvvC1个（v ）= C1个（w ）C1个（v）=C1个（w）C_1(v) = C_1(w)vvvwww 为了保持较短的颜色编码，每轮之后将重命名颜色。 给定两个无向图和，如果的顶点的颜色的多集（也称为标签）与的顶点的颜色的多集不同，则算法报告这些图不是同构的；反之亦然。否则，它声明它们是同构的。GGGHHHGGGHHH 众所周知，一维WL对于所有树均正常工作，并且只需要次回合。O （log n ）O（日志ñ）O({\log}n) …
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对Merlin要求有效答案的唯一性是否会限制Arthur-Merlin协议的功能？
前言。 复杂性级别AM是可以通过证明者“ Merlin”和验证者“ Arthur”之间的两轮交互证明系统解决的那些问题。在以下情况下，AM中存在一个问题-测试对象X的某些属性- 对于YES实例，对于Arthur生成的（多项式长度的）随机“挑战”消息，Merlin很有可能提出（多项式长度）答复，Arthur可以将其用作X具有该属性的证据。 对于NO实例，对于Arthur生成的随机质询消息，Merlin很有可能无法制定任何答复，这些答复可以用作X上测试属性的证据。 —如果我们要求Merlin不仅给出高概率，而且针对Arthur可能提出的任何挑战给出有用的答案，那么所描述的课程也不会改变。我们可能会说，在这种情况下，我们要求Merlin的答案始终对YES实例有效，而Arthur检验的是答案的有效性。因此，如果Merlin产生无效响应，Arthur就会知道问题实例是NO实例。这是我希望考虑的设置。 一个示例是“图非同构”：给定具有相同顶点标签集的图G和H，Arthur可以通过置换其顶点标签并将其演示文稿发送给Merlin 来随机选择其中一个图并生成“加扰”版本F。如果两个图是非同构，梅林可以识别其中ģ或ħ亚瑟选择通过确定是否˚F ≅ ģ或˚F ≅ ħ，并且可以通过识别哪些两个响应˚F是同构的。但是，如果两个图G和H是同构的，则Merlin无法区分哪个图F来自，他给出的任何答案都是偶然的。因此，对于YES实例，Merlin可以始终针对任何挑战发送有效的响应；在没有实例的情况下，Merlin可能发送的任何响应都很有可能是无效的。 在上述问题中，不仅存在Merlin可以针对每个挑战向Arthur发出的有效响应，而且实际上存在唯一的有效响应：即 指出Arthur选择了G还是H，只要可以确定识别哪个与F同构。 题。 是否按照这些思路施加约束（对于YES实例，对于Arthur可能发出的任何挑战，对于Merlin而言，只有一个有效的响应）会产生更具限制性的类，就产生一个未知的等于AM的类而言？
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近似求解线性二阶方程
考虑以下问题： 输入：一个超平面ħ = { ý ∈ [R Ñ：一个 Ť Ŷ = b }H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\}，由矢量给定一个 ∈ Ž Ña∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n和b ∈ Žb∈Zb \in \mathbb{Z}在标准二进制表示。 X ∈ ž Ñ = ARG 分钟d （X，ħ ）x∈Zn=argmind(x,H)\mathbf{x} \in \mathbb{Z}^n = \arg \min d( \mathbf{x}, H) 在上面的符号，和被定义为，即，这是一组点与单个点之间的自然欧氏距离。d （X，小号）d(x,S)d(\mathbf{x}, S)X …
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我们什么时候可以说两个程序不同？
Q1。我们什么时候可以说两个程序（用某些编程语言，如C ++编写）不同？ 第一个极端是，如果两个程序相同，则它们是等效的。另一个极端是，如果两个程序计算相同的功能（或在相似的环境中显示相同的可观察行为），则它们是等效的。但这并不是很好：并非所有检查素数的程序都相同。我们可以添加一行代码，而不会影响结果，我们仍将其视为同一程序。 Q2。程序和算法是同一种对象吗？如果不是，算法的定义是什么？它与程序的定义有何不同？我们什么时候可以说两种算法是等效的？
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矩阵乘法指数
通俗地讲，矩阵乘法指数的定义是存在已知的矩阵乘法算法的最小值。作为正式的数学定义，这是不可接受的，因此我想技术定义就像是整个t的最小值，因此n t中存在矩阵乘法算法。ñ ωωω\omegañωñωn^{\omega}ŤŤtñŤñŤn^t 在这种情况下，不能说有一个算法矩阵乘法ñωñωn^{\omega}甚至ñω + o （1 ）ñω+Ø（1个）n^{\omega + o(1)}，仅仅是对于所有在存在一个算法。但是，使用矩阵乘法的论文和结果通常会简单地将其成本报告为。Ñ ω + ε Ö （Ñ ω）ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0ñω + ϵñω+ϵn^{\omega + \epsilon}Ø （ñω）Ø（ñω）O(n^{\omega}) 有其他替代定义可以使用吗？是否有保证时间的算法任何结果ñ ω或ñ ω + Ö （1 ）必须存在？或者是使用Ø （ñ ω）只是马虎？ωω\omegañωñωn^{\omega}ñω + o （1 ）ñω+Ø（1个）n^{\omega + o(1)}Ø （ñω）Ø（ñω）O(n^{\omega})
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