Questions tagged «approximation-hardness»

提出的问题是以下问题是否可以确定： 问题 给定整数kkk且图灵机MMM承诺在P中，相对于输入长度n，MMM 的运行时间是否为？O(nk)O(nk){O}(n^k)nnn 可以接受“是”，“否”或“公开”的狭义答案（带有参考文献，证明草图或对当前知识的回顾），但也欢迎广泛的答案。 回答 Emanuele Viola 发布了一个证明 该问题无法确定的证据（见下文）。 背景 对我来说，这个问题自然是在解析Luca Tevisan对以下问题的回答时引起的：P的运行时是否需要EXP资源才能达到上限？……具体例子已知吗？ 该问题还与MathOverflow问题有关：数学上最有吸引力的图灵不可思议的问题是什么？在认识到运行时间估计是与（例如）控制理论和电路设计相关的普遍存在的工程问题的一种变型中，单词“数学”改为“工程”。 因此，提出此问题的主要目标是获得更好的理解/直觉，即复杂度等级P中的运行时估计的哪些实际方面是可行的（即，需要P中的计算资源进行估计），而不是不可行的（即，需要EXP中的计算资源进行估算），而不是形式上不确定的。 -编辑（答案后）- 我已将Viola定理添加到MathOverflow的社区Wiki “引人入胜的不可思议的问题”中。 这是Wiki与复杂度等级P相关的第一个贡献；这证明了中提琴定理的新颖性，自然性和广泛性（恕我直言，它的美也是如此）。 -编辑（答案后）- Juris Hartmanis的专着《可行的计算和可证明的复杂性》（1978年）涵盖了与Emanuele Viola的证明大部分相同的材料。

64 cc.complexity-theory  approximation-hardness 

贪婪，因为没有更好的词，是好的。入门算法课程中最早教授的算法范例之一是贪婪方法。贪婪方法可得出针对P中许多问题的简单直观算法。更有趣的是，对于某些NP难问题，显而易见的自然贪婪/局部算法会（在适当的复杂性理论假设下）产生（证明）最佳逼近因子。一个经典的例子是“ 设置封面问题”。自然贪婪算法给出O（ln n）近似因子，除非P = NP，否则它是最佳的。 列举一些自然的贪婪/局部算法，以解决NP难题，这些问题在适当的复杂性理论假设下可证明是最优的。

38 cc.complexity-theory  lower-bounds  approximation-algorithms  greedy-algorithms  approximation-hardness 

PCP定理的一个重要应用是产生“近似硬度”类型的结果。在某些相对简单的情况下，无需PCP即可证明这种硬度。但是，是否存在任何情况下，首先使用PCP定理证明了近似结果的硬度，即该结果以前未知，但后来发现了一个更直接的证明，它不依赖于PCP？换句话说，在任何情况下，PCP都首先出现是必要的，但后来可以消除吗？

36 cc.complexity-theory  approximation-hardness  pcp 

证明近似结果硬度的两个常见假设是P≠NPP≠NPP \neq NP和唯一博弈猜想。假设是否有近似结果的硬度？我正在寻找问题，以便“ 除非否则很难在因子内近似 ”。甲甲α Ñ P = C ^ ö Ñ PNP≠coNPNP≠coNPNP \neq coNPAAAAAAαα\alphaNP=coNPNP=coNPNP = coNP 众所周知，“ 对于最短的向量问题显示因子 NP硬度将暗示 ”。请注意，这与我正在寻找的“相反”。N P = c o N PnnnNP=coNPNP=coNPNP = coNP 澄清：可能仍然存在P vs NP问题。我正在寻找近似结果的硬度，如果，它将变为假，但不受影响（即仍然保留为推测）。N P = c o N P P ≠ N PNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPP≠NPP≠NPP \neq NP

32 approximation-hardness  conditional-results 

在此问题中，3CNF公式表示CNF公式，其中每个子句恰好包含三个不同的变量。对于常数<< s <1，Gap-3SAT s是以下承诺问题： Gap-3SAT 的 实例：3CNF公式φ。 是的承诺：φ是可以满足的。 无承诺：没有真值分配满足φ子句的s分数以上。 陈述著名的PCP定理[AS98，ALMSS98]的等效方法之一是存在一个常数0 < s <1，以使Gap-3SAT s为NP-complete。 我们说如果每对不同的变量最多出现在B子句中，则3CNF公式是成对的B界。例如，3CNF式（X 1 ∨ X 2 ∨ X 4）∧（¬ X 1 ∨¬ X 3 ∨ X 4）∧（X 1 ∨ X 3 ∨¬ X 5）是成对2有界但不成对地1有界的，因为例如（x 1，x 4）对出现在多个子句中。 问题。做存在常数乙 ∈ℕ，一 > 0，和0 < 小号 <1，使得间隙3SAT 小号是NP完全即使对于3CNF式是成对乙 -bounded和由至少一个2条款，其中Ñ的数量是多少？ 成对有界清楚地表明只有O（n 2）子句。连同子句数量的二次下界，它粗略地说，没有一对明显的变量出现在比平均数更多的子句中。 …

32 cc.complexity-theory  sat  approximation-hardness 

您是否了解专门针对NP优化问题的最新维基百科，它们具有最佳逼近度和硬度结果？ 根据反馈，似乎可以安全地假设没有这样的资源（请参阅本问题的结尾以获取两个接近的选项）。-在2月8日添加。 由于在过去的二十年中引入了大量的结果和问题，专用Wiki的存在可能对从事近似算法和近似难度研究的学生和专业人士有很大帮助。 建议我开始一个新的Wiki。我喜欢这个主意，但是在开始之前我需要一些反馈： 您对致力于上述主题的Wiki感兴趣吗？您对此Wiki的首选格式是什么（请在评论中查看我的首选格式）？我们应该使用维基农场还是维基引擎？在后一种情况下，您对Wiki引擎有何建议？MediaWiki？ 我知道的两个最接近的选项是： 1-由Pierluigi Crescenzi和Viggo Kann编辑的“ NP优化问题纲要”：该纲要似乎已过时。我认为目前的结果量不能由几个人来管理，如果我们想要一个最新的列表，我们应该有一个Wiki。 2-Wikipedia：此Wiki是面向一般读者的，您不能仅包含问题描述以及最佳近似和硬度结果而只有一个简短的页面。

26 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  approximation-hardness 

假设我们通过按以下方式对加权的着色进行计数来缓解对正确的着色进行计数的问题：每种正确的着色的权重为1，每种不正确的着色的权重为，其中c是一些常数，而v是具有相同颜色的端点的边数。当c变为0时，这减少了对正确着色的计数，这对于许多图形来说都是很难的。当c为1时，每种颜色都具有相同的权重，问题很简单。当图的邻接矩阵乘以− log （c ）/ 2时，光谱半径小于1 − ϵcvcvc^vcccvvvccc−log(c)/2−log⁡(c)/2-\log(c)/21−ϵ1−ϵ1-\epsilon，该和可以通过具有收敛保证的信念传播来近似，因此在实践中很容易。从理论上讲也很容易，因为特定的计算树会表现出相关性的衰减，因此允许采用多项式时间算法来保证近似值-Tetali，（2007年） 我的问题是-图形的其他哪些属性使本地算法难以解决此问题？从某种意义上讲，只能解决一小部分的问题。ccc 编辑09/23：到目前为止，针对此类问题，我遇到了两种确定性多项式逼近算法（Weitz的STOC2006论文和Gamarnik的“腔扩展”方法用于近似计数的派生方法），并且这两种方法都取决于自相关的分支因子。避免在图表上走动。光谱半径出现是因为它是此分支因子的上限。问题是-这是一个不错的估计吗？我们是否可以有一系列图，其中自我规避步行的分支因子是有界的，而常规步行的分支因子却是无界的？ 编辑10/06：艾伦·斯莱（FOCS 2010）的这篇论文似乎很有意义……结果表明，自我规避行走的无限树的分支因子正好抓住了计数变得困难的点。 编辑10/31：Alan Sokal猜想（“多元Tutte多项式”的第42 页），在色多项式的无零区域的半径上存在一个上限，该上限在maxmaxflow上呈线性（最大st流在所有对s，t）。这似乎很重要，因为随着正确着色的数量接近0，就会出现远程关联。

26 graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  counting-complexity  graph-colouring 

有大量文献，至少有一本非常好的书，列出了在乘法误差（例如，假设UGC的情况下，顶点覆盖率的2近似是最佳的）下NP困难问题的近似结果的已知硬度。这还包括众所周知的近似复杂度类，例如APX，PTAS等。 当考虑加法误差时，已知​​什么？文献搜索显示了一些上限类型的结果，尤其是对于装箱而言（请参阅例如http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr03/cs594/dpw/lecture2.ps），但是有更全面的复杂性类别分类，还是有原因使其不那么有趣或没有意义？ 作为进一步的评论，例如，对于箱装箱，据我所知，尚无理论上的原因，为什么找不到一直处于距最佳值1的加法距离之内的多边形时间算法（尽管我有待纠正） ）。这样的算法会否使任何复杂度类别崩溃或具有任何其他重要的理论连锁效应？ 编辑：我没有使用的关键词是“渐近逼近类”（感谢Oleksandr）。似乎在这一领域有一些工作，但是还没有达到与经典逼近类理论相同的成熟阶段。

24 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-hardness  approximation-hardness 

依赖于独特的游戏猜想，有许多无法逼近的结果。例如， 假设唯一的博弈猜想，对于任何常数R > R GW，要在系数R内近似最大割问题是NP难的。 （这里R GW = 0.878…是Goemans-Williamson算法的近似比。） 但是，有些人更喜欢将术语“ UG-hard ”用于： 对于任何常数R > R GW，在系数R内近似最大切削问题都是UG的难题。 后者只是前者的简写，还是它们表示不同的说法？

22 cc.complexity-theory  approximation-hardness  unique-games-conjecture 

1999年，Petra Schuurman和Gerhard J. Woeginger发表了论文“用于机器调度的多项式时间逼近算法：十个开放问题”。从那时起，据我所知，还没有出现涉及相同问题列表的评论。因此，如果我们每个人都可以对十个未解决的问题中的一些做出这样的总结并将其贡献在这里，那将是巨大而有益的。

22 ds.algorithms  approximation-algorithms  open-problem  approximation-hardness  scheduling 

假设我们有一个用实值参数p参数化的问题，对于某些值p 0，p 1，当时“容易”解决，而当p = p 1时“难” 解决。p = p0p=p0p=p_0p = p1个p=p1p=p_1p0p0p_0p1个p1p_1 一个示例是计算图形上的旋转配置。计数加权的正确着色，独立集合，欧拉子图分别对应于硬核，Potts和Ising模型的分区函数，对于“高温”来说很容易近似，对于“低温”来说很难。对于简单的MCMC，硬度相变对应于混合时间从多项式跃迁到指数的点（Martineli，2006）。 另一个例子是概率模型的推论。我们通过采取“简化”给定的模型，p它结合了“所有的变量是独立的”模型。对于p = 1，这个问题微不足道；对于p = 0，这是棘手的，而硬度阈值介于两者之间。对于最流行的推理方法，当该方法无法收敛时，问题将变得棘手，并且问题发生的时间点对应于某个吉布斯分布的相变（从物理意义上来说）（Tatikonda，2002）。1 − p1−p1-ppppp = 1p=1p=1p = 0p=0p=0 当某些连续参数发生变化时，硬度“跳跃”的其他有趣示例是什么？ 动机：查看除图形类型或逻辑类型以外的另一种硬度“维”的示例

20 cc.complexity-theory  counting-complexity  approximation-hardness  phase-transition 

有一种标准的近似理论，其中近似比率为（针对MIN目标的问题），A-某些算法A返回的值，OPT-最佳值。另一种理论是微分逼近，其中逼近率为\ inf \ frac {\ Omega-A} {\ Omega-OPT}，\ Omega-给定实例的可行解的最差值。该理论的作者声称，与经典理论相比，它具有一定的优势。例如：supAOPTsupAOPT\sup\frac{A}{OPT}MINMINMINAAAAAAOPTOPTOPTinfΩ−AΩ−OPTinfΩ−AΩ−OPT\inf\frac{\Omega-A}{\Omega-OPT}ΩΩ\Omega 对于已知为同一问题的不同实现的“最小顶点覆盖”和“最大独立集”等问题，它给出了相同的近似率； 对于相同问题的最大版本和最小版本，它给出相同的比率。同时，在标准理论中我们知道MIN TSP和MAX TSP的比率非常不同。 它不仅可以测量到最佳距离，还可以测量到最接近\ Omega的距离ΩΩ\Omega。因此，在“顶点覆盖”的情况下，标准近似理论认为222是最佳上限。但是要点222是悲观者与最优者之间的最大比率。因此，保证了该算法输出具有最差值的解。 我的论据是：在渐近分析中，我们不考虑常数和低阶项（在这里，我记得Avi Widgerson的话：“我们成功是因为我们使用了正确的抽象级别。”）比较算法资源使用情况的抽象级别。但是，当我们研究近似值时，出于某种原因，我们在可以避免近似值的地方引入了差异。 我的问题是 为什么微分逼近理论研究得这么差。还是所涉及的论点不够充分？

16 ds.algorithms  approximation-algorithms  approximation-hardness 

背景： 在Subhash Khot的原始UGC论文（PDF）中，他证明了UG的难点，即确定给定CSP实例是否具有三元字母表上形式为All-all-equal（a，b，c）的所有约束形式，是否接受满足1的赋值-的约束或是否存在没有分配satisying的限制，为任意小。ϵϵ\epsilon89+ϵ89+ϵ\frac{8}{9}+\epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 我想知道这个结果是否已经被推广为的任何组合进制约束和大小的可变结构域其中。那是，ℓ ≥ 3 ķ ≥ 3 ℓ ≠ ķ ≠ 3ℓℓ\ellℓ≥3ℓ≥3\ell \ge 3k≥3k≥3k \ge 3ℓ≠k≠3ℓ≠k≠3\ell \ne k \ne 3 问题： 是否有近似的结果为谓词任何已知的硬度为为和？ X 我 ∈ ģ ˚F （ķ ）ℓ ，ķ ≥ 3 ℓ ≠ ķ ≠ 3NAE(x1,…,xℓ)NAE(x1,…,xℓ)NAE(x_1, \dots, x_\ell)xi∈GF(k)xi∈GF(k)x_i \in GF(k)ℓ,k≥3ℓ,k≥3\ell, k \ge 3ℓ≠k≠3ℓ≠k≠3\ell \ne k …

16 cc.complexity-theory  approximation-hardness  unique-games-conjecture  csp 

假设我们得到了一组n个布尔变量x_1，...，x_n和一组m个函数y_1 ... y_m，其中每个y_i是这些变量（给定）子集的XOR。目标是计算要计算所有这些y_1 ... y_m函数所需执行的XOR运算的最小数量。 请注意，XOR运算的结果（例如x_1 XOR x_2）可用于多个y_j的计算，但被计为1。另外，请注意，为了更有效地计算y_i，计算x_i的更大集合（比任何y_i函数大，例如，计算所有x_i的XOR）可能对XOR有用， 等效地，假设我们有一个二进制矩阵A和一个向量X，目标是计算向量Y使得AX = Y，其中在GF（2）中使用最小数量的运算完成所有运算。 即使当A的每一行都恰好有k个（例如k = 3）时，也很有趣。有人知道这个问题的复杂性（近似难度）吗？ 穆罕默德（Mohammad Salavatiopur）

15 circuit-complexity  approximation-hardness  approximation  matrix-product 

对多项式时间中NP完全问题的近似算法和指数时间中的精确算法进行了研究。有没有关于形式的子指数时间近似算法NP完全问题研究2nδ22nδ22^{n^{\delta_2}}，其中？δ2∈(0,1)δ2∈(0,1)\delta_2\in(0,1) 我对难于多项式时间的近似问题（例如次指数时间内的独立数和集团数）的已知情况特别感兴趣？注意，ETH仅禁止在这样的时间范围内进行精确计算。假设在某个顶点数为对于一些独立数是。对于时间是否可能有因子近似方案其中和是一些固定的正实数？α(G)=2r(n)nα(G)=2r(n)n\alpha(G)=2^{r(n)n}|V|=2s(n)n|V|=2s(n)n|V|=2^{s(n)n}0&lt;r(n)&lt;s(n)0&lt;r(n)&lt;s(n)0<r(n)<s(n)2(r(n)n)δ12(r(n)n)δ12^{(r(n)n)^{\delta_1}}2|V|δ2=22δ2s(n)n2|V|δ2=22δ2s(n)n2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}0&lt;δ1&lt;10&lt;δ1&lt;10<\delta_1<10&lt;δ2&lt;10&lt;δ2&lt;10<\delta_2<1 也就是说，每个都有一个这样可以在δ1∈(0,1)δ1∈(0,1)\delta_1\in(0,1)δ2∈(0,1)δ2∈(0,1)\delta_2\in (0,1)α(G)α(G)\alpha(G)因子在时间 2 | V | δ 2 = 2 2 δ 2小号（Ñ ）ñ？2logδ12(α(G))=2(r(n)n)δ12log2δ1⁡(α(G))=2(r(n)n)δ12^{\log_2^{\delta_1}(\alpha(G))}=2^{(r(n)n)^{\delta_1}}2|V|δ2=22δ2s(n)n2|V|δ2=22δ2s(n)n2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}

15 approximation-algorithms  approximation-hardness