Questions tagged «approximation-hardness»

近似硬度，又称不可近似性。

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以
订单维护问题（或“维护列表中的订单”）是为了支持以下操作： singleton：创建一个包含一个项目的列表，并返回指向它的指针 insertAfter：给定一个指向项目的指针，在其后插入一个新项目，并返回指向该新项目的指针 delete：给定指向项目的指针，将其从列表中删除 minPointer：给定两个指向同一列表中项目的指针，则返回更靠近列表前面的那个 我知道此问题的三种解决方案可以在摊销时间内执行所有操作。它们都使用乘法。O(1)O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis：维护广义链表中的顺序 Dietz，P.，D. Sleator，两种用于维护列表顺序的算法 Michael A. Bender，Richard Cole，Erik D. Demaine，Martin Farach-Colton和Jack Zito，“维护列表中顺序的两种简化算法” 是否可以在摊销时间内以列表形式维护订单，而无需使用A C 0以外的任何算术运算？O(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0
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击中成对相交的家庭
甲hitting集一族S={S1,…,Sn}S={S1,…,Sn}\mathcal{S} = \{S_1, \dots, S_n\}是一个子集HHH的⋃ni=1Si⋃i=1nSi\bigcup_{i=1}^{n} S_i使得H∩Si≠∅H∩Si≠∅H \cap S_i \ne \emptyset为1≤i≤n1≤i≤n1 \le i \le n。找到给定族的最小命中集的问题通常是NP难的，因为它推广了顶点覆盖问题。现在我的问题是： 当\ mathcal {S}的元素S小号\mathcal{S}成对相交时，命中集问题是否仍然对NP困难？ 我也对这个问题的近似硬度（或易加工性）感兴趣。
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函数的eta等效性是否可以与Haskell的seq操作兼容？
引理：假设等式我们有(\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B。 证明：⊥ = (\x -> ⊥ x)通过η等价，并(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)通过λ下的减少。 Haskell 2010报告第6.2节seq通过两个方程式指定了该函数： 序列:: a-> b-> b seq⊥b =⊥ seq ab = b，如果a≠⊥ 然后声明“因此，⊥与\ x-> not不同，因为seq可用于区分它们。” 我的问题是，这真的是定义的结果seq吗？ 隐含的说法似乎是seq将不可计算如果seq (\x -> ⊥) b = ⊥。但是我还不能证明这样的seq说法是没有争议的。在我看来，seq这既是单调的，又是连续的，这使它处于可计算的领域。 诸如seq之类的算法可能会通过枚举以starting开头的域来尝试搜索某些x位置f x ≠ ⊥而工作f。尽管这样的实现，即使有可能，一旦我们想要使seq多态成为现实，也会变得非常麻烦。 是否有证据证明不存在可计算seq的是标识(\x …
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近似算法的平滑分析
平滑分析已被多次应用，以了解针对诸如线性编程和k均值之类的许多问题的精确算法的运行时间。在这个领域中有相当普遍的结果，例如HeikoRöglin和BertholdVöcking，《整数规划的平滑分析》（2005年）。其中一些一般结果似乎依赖于隔离引理，以产生具有唯一最优解的实例。假设，则排除了N P难问题的光滑多项式时间算法的存在。NP≠ZPPNP≠ZPP\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}NPNP\mathsf{NP} 对于近似算法比率的平滑分析已经完成了一些工作。有Rao Raghavendra，《近似算法的概率和平滑分析》，2008年，试图用平滑分析为Christofides算法提供一个改进的近似边界。但是，没有给出明确的近似比率。 有什么理由为什么逼近结果的硬度会限制在平滑多项式时间内运行的算法的逼近率？HeikoRöglin和BertholdVöcking的论文中的结果是否也适用于近似算法？
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用有界度逼近图中色数的硬度
我正在寻找有界度的图的顶点着色的硬度结果。 给定一个图，我们知道对于任何ϵ > 0，都很难在| |的系数内近似χ （G ）。V | 1 - ε除非NP = ZPP [ 1 ]。但是，如果G的最大程度受d约束，该怎么办？在这种情况下，是否存在形式为d 1 − ϵ（对于某些ϵ）的硬度比？ģ （V，E）G(V,E)G(V,E)ϵ > 0ϵ>0\epsilon>0χ （G ）χ(G)\chi(G)| V|1 − ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon}NP = ZPPNP=ZPP\textit{NP}=\textit{ZPP}GGGdddd1 − ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}ϵϵ\epsilon 一个更简单的问题是：当超图的边缘尺寸以为边界时，逼近超图的边缘色数的难度。在这种情况下，我们可以希望获得d 1 − ϵ硬度比吗？（例如，对于任何ϵ > 0）dddd1 − ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}ϵ > 0ϵ>0\epsilon >0 感谢您的关注！
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近似比率的层次定理？
众所周知，NP硬性优化问题可以具有许多不同的近似比率，从具有PTAS一直到在任何因素下都不可近似的范围。在这两者之间，我们有各种常数，p o l y （n ）等。O （对数n ）O(log⁡n)O(\log n)p Ò 升ÿ（n ）poly(n)poly(n) 关于这组可能的比率了解多少？我们可以证明任何一种“近似层次”吗？形式上，对于哪些功能和克（Ñ ）可以我们证明了存在与近似比的问题˚F （Ñ ）≤ α &lt; 克（Ñ ）？F（n ）f(n)f(n)G（n ）g(n)g(n)F（Ñ ）≤ α &lt; 克（n ）f(n)≤α&lt;g(n)f(n)\leq \alpha < g(n) 在的情况下，是否存在近似比正好为α的问题？α = O （1 ）α=O(1)\alpha=O(1)αα\alpha
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几乎总是几乎正确
我正在寻找一个与APX有关的复杂性类，而BPP与P有关。我已经在这里提出了同样的问题，但也许TCS将是一个更有成果的答案。 该问题的原因是，在实际问题中，人们经常需要以足够高的置信度（因此BPP）找到近似答案（因此APX），这将使有边界概率逼近算法的问题类别可能成为有用的可计算模型。实践。 此类的一个可能的候选者将是：那些带有有限概率子例程的近似解的问题；但是，我不确定这种类是否适合该类概率可计算的近似值。一个PX乙PP一种PX乙PPAPX^{BPP} BPP和APX都已被广泛研究。是还是这种情况，或者哪个类是捕获上述问题的最佳选择？一个PX乙PP一种PX乙PPAPX^{BPP}
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哪些2P1R游戏可能会很锋利？
两人一轮（2P1R）比赛是逼近硬度的必要工具。具体来说，两次证明单轮比赛的并行重复提供了一种增加近似问题的决策版本中差距大小的方法。有关该主题的概述，请参见Ran Raz在CCC 2010上的调查报告。 游戏的并行重复具有惊人的特性，尽管随机验证者可以独立运行，但两个玩家可以以非独立方式玩游戏，比单独玩每个游戏获得更好的成功。成功的数量在上面受Raz的平行重复定理限制： 定理：存在一个通用常数Ccc因此对于每一个2P1R游戏GGG，其值均为1 − ϵ1−ϵ1-\epsilon，答案大小为sss，平行重复游戏GñGnG^n值最高为（1 − ϵC）Ω （n /秒）(1−ϵc)Ω(n/s)(1-\epsilon^c)^{\Omega(n/s)}。 这是识别此常数的工作概述Ccc： 拉兹的原始论文证明Ç ≤ 32c≤32c \leq 32。 Holenstein改善这Ç ≤ 3C≤3c \leq 3。 饶表明，C′≤ 2C′≤2c' \leq 2就足够了（并且在依赖sss被移除）用于投影游戏的特殊情况。 拉兹（Raz）提出了一种奇数周期游戏的策略，该策略表明饶（Rao）的结果对于投影游戏很敏锐。 通过这个机构的工作，我们知道2 ≤ Ç ≤ 32≤C≤32 \leq c\leq 3。我的两个问题如下： 问题1：该领域的专家是否对的确切值有共识CCc？ 如果认为c &gt; 2C&gt;2c > 2，那么有没有投影的特定游戏，但是还特别违反了Rao证明所需的投影游戏的额外属性。 问题2：如果，哪些有趣的游戏违反了饶的策略，并且有可能成为鲜明的例子？c &gt; 2C&gt;2c > 2 从我自己的阅读来看，Rao使用的投影游戏的最重要的属性似乎是，一个很好的并行重复策略不会对某些问题使用很多可能的答案。这在某种程度上与投影游戏的位置有关。
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顶点分离器的硬度
对于给定的图，“分离器问题”询问是否存在小基数（或权重）的顶点或边集，其移除分区成为两个大小相等的不相交的图。当删除的集是顶点集时，这称为“顶点分离器问题”；当它是边缘集时，这称为“边缘分离器问题”。对于一般的非加权图，这两个问题都是NP完全的。近似顶点分隔符的最知名硬度是多少？是否排除了PTAS？在定向设置中最知名的硬度结果是什么？摹GGGGGG 更正：以下链接和答案对我没有帮助，因为我没有正确说明我的问题。我的问题与Leighton-Rao的以下定理有关： 定理：存在，给定的曲线的多项式时间算法和一组，发现一个顶点分离器的在尺寸的，其中是一个的最小尺寸的-点隔板在。w ^ ⊆ V 2ģ （V，E）G(V,E)G(V,E)w ^⊆ VW⊆VW \subseteq V小号⊆Vw ^g ^Ö（瓦特。登录Ñ）瓦特12323\frac{2}{3}小号⊆ VS⊆VS \subseteq Vw ^WWGGGØ （w ^ 。登录 ñ ）O(w.logn)O(w.{\log}n)www w ^g ^1个212\frac{1}{2}w ^WWGGG 给定一个图和一个集合，我想找到一个\ delta -vertex分隔符（其中\ frac {1} {2} \ leq \ delta \ leq 1是一个常数）瓦特，其中瓦特是一个的最小尺寸\压裂{1} {2}的-点隔板W¯¯在ģ。这个问题最有名的硬度是多少？上面的定理给出了这个问题的O（{\ log} n）近似值。w ^ ⊆ V δģ （V，E）G(V,E)G(V,E)w ^⊆ VW⊆VW …
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半定编程（SDP）的对偶差距何时为零？
在文献中我找不到SDP对偶性鸿沟消失的精确表征。或者，“强对偶性”何时成立？ 例如，当人们在Lasserre和SOS SDP之间来回移动时，原则上会有双重性差距。但是，似乎不存在这种差距的原因似乎有些“琐碎”。 Slater的条件似乎足够但不是必需的，它适用于所有凸程序。我希望对于SDP来说尤其如此。同样，我很高兴看到任何使用Slater条件证明二元差距消失的明确例子。
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？的支配集的
考虑一般图形中的控制集问题，令为图形中的顶点数。贪婪近似算法给出因子的近似保证1 + 日志ñ，即有可能在多项式时间内找到一个解决方案š使得| S | ≤ （1 + log n ）o p t，其中o p t是最小控制集的大小。有界限表明我们不能大大提高对log n的依赖ñnn1 + 日志ñ1+log⁡n1 + \log nSSS|S|≤(1+logn)opt|S|≤(1+log⁡n)opt|S| \leq (1 + \log n) optoptoptoptlognlog⁡n\log nhttp://www.cs.duke.edu/courses/spring07/cps296.2/papers/p634-feige.pdf。 我的问题：是否有一种近似算法，可以用代替n保证？在图表其中ñ是非常大的相对于最佳的，一个因子日志ñ近似会比一个因素更糟糕的日志Ø p 牛逼逼近。是否知道类似的东西，或者有什么原因不存在？我很高兴与任何产生的解决方案多项式算法š使得| S | ∈ ø （ø p 吨Ç）对于某一常数Çoptoptoptnnnnnnlognlog⁡n\log nlogoptlog⁡opt\log optSSS|S|∈O(optc)|S|∈O(optc)|S| \in O(opt^c)ccc。
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