Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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识别顶点传递图的复杂性
我不擅长涉及小组的复杂性理论，因此，如果这是众所周知的结果，我深表歉意。 问题1.令为n阶的简单无向图。确定G是否为顶点传递的计算复杂度（以n表示）是多少？GGGnnnnnnGGG 回想一下，如果A u t（G ）对V （G ）进行传递，则图是顶点传递的。GGGAut(G)Aut(G)\mathrm{Aut}(G)V(G).V(G).V(G). 我不确定上面的定义是否允许多项式时间算法，因为它可能是的阶是指数级的。Aut(G)Aut(G)\mathrm{Aut}(G) 但是，顶点传递图具有一些其他结构属性，可以有效利用它们来确定它们，因此我不确定上述问题的状态是什么。 具有更多结构的顶点传递图的另一个有趣的子类是Cayley图的类。因此自然也提出以下相关问题 问题2.确定图是否为Cayley图的计算复杂度是多少？GGG
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允许旋转时矩形填充的复杂度是多少？
在矩形包装问题，一种被给予一组矩形和边界矩形ř。任务是找到R内r 1，… ，r n的位置， 以使n个矩形都不重叠。通常，每个矩形r i的方向是固定的。即，矩形不能旋转。在这种情况下，已知该问题是NP完全的（参见，例如，Korp 2003）。{ - [R1个，… ，rñ}{[R1个，…，[Rñ}\{r_1,\dots,r_n\}[R[RR[R1个，… ，rñ[R1个，…，[Rñr_1,\ldots,r_n[R[RRññn[R一世[R一世r_i 如果矩形可以旋转度，那么矩形填充问题的复杂性是什么？909090 直观地讲，允许旋转只会使问题更加棘手，因为首先应该为每个矩形选择一个方向，然后再解决不旋转的填充问题。但是，不旋转情况下的NP硬度证明是减少了装箱的麻烦，并且似乎严格依赖于每个矩形的固定方向来构造装箱。对于允许旋转的情况，我无法找到相应的NP硬度证明。
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算法在什么情况下暗示算法？
假设，对于每个，有一个图灵机，其确定一个语言在时间。是否存在确定时间的单一算法？（这里，项是根据输入长度来度量的。）ε > 0 ϵ>0\epsilon > 0中号εMϵM_{\epsilon}大号LLÔ （Ñ 一个+ ε）O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})大号LLÔ （Ñ 一个+ Ô （1 ））O(na+o(1))O(n^{a + o(1)})ø （1 ）o(1)o(1)ñnn 是否有所作为，如果该算法是可计算的，或有效的计算，在以下方面？中号εMϵM_{\epsilon} εϵ\epsilon 动机：在许多证明中，构造时间的算法比限制算法容易。特别是，您需要限制的常数项以传递到极限。如果有一些常规结果可以调用以直接传递到限制，那就太好了。Ô （Ñ 一个+ ε）O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})Ö （Ñ 一个+ Ô （1 ））O(na+o(1))O(n^{a + o(1)})ø （Ñ 一个+ ε）O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})Ö （Ñ 一个+ Ô （1 ））O(na+o(1))O(n^{a+o(1)})
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存在亚线性时间算法的问题的表征
我想知道是否存在针对哪个亚线性时间（输入大小）算法的问题是否具有特定属性。这包括亚线性时间（例如，属性测试，用于决策问题的近似替代概念），亚线性空间（例如，图灵机具有只读磁带，亚线性工作空间和仅写输出的草图绘制/流算法）磁带）和亚线性测量（例如，稀疏恢复/压缩感测）。尤其是，我对属性测试算法的框架以及经典的随机和近似算法模型都感兴趣。 例如，存在动态规划解决方案的问题表现出最优的子结构和重叠的子问题；那些存在贪婪解的子集表现出最优的子结构和拟阵的结构。等等。欢迎处理该主题的任何参考资料。 除了允许确定性子线性算法的一些问题外，我所见过的几乎所有子线性算法都是随机的。是否存在与准入次线性时间算法的问题相关的特定复杂性类别？如果是，那么此类别是否包含在BPP或PCP中？
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SAT的上下文相关语法？
根据Kuroda的经典结果，复杂度类NSPACE [ ]nnn（也称为NLIN-SPACE）正是上下文相关语言的 CSL类。可满足性问题SAT在NSPACE [ ]中，因为可以用最多线性的簿记开销检查对解决方案的线性大小的猜测。这意味着SAT必须具有上下文相关的语法（CSG）。nnn 有没有人尝试为SAT提供CSG？ 我意识到许多与CSL相关的问题是无法确定的（例如，确定给定的CSG是否生成空语言）。即使给了SAT的CSG，仍然要克服这样的障碍，即决定使用CSG所提供语言的成员资格通常是PSPACE-complete。 但是由于某种特殊的语言结构，定义SAT的CSG的成员资格问题可能在NP中。 重新措辞，以回应MCH的评论：但是，由于语法的某些特殊结构，可能会导致定义SAT的CSG的成员资格问题显示为NP，而不是因为我们已经知道它一定存在NP。 S.-Y. Kuroda，语言和线性有界自动机的类别，信息和控制7（2）207–223，1964。doi：10.1016 / S0019-9958（64）90120-2 澄清： 这里预期的焦点是文法SAT这使得它能够通过一个n时间[聚（被识别的特殊特征）]机，而不是NSPACE [ Ñ ] ⊆ DTIME [ 2 ø （Ñ ） ]的约束。nnnnnn⊆⊆\subseteq2O(n)2O(n)2^{O(n)} Landweber在1963年的论文中，定理3的证明是用线性有界自动机构造CSG的。（Kuroda提供了相反的方法，为任何CSG构造了一个线性有界自动机。）但是，Landweber的过程似乎并未产生SAT的特殊形式的语法：所有NSPACE [ ]识别器都以相同的通用方式处理。换句话说，不清楚SAT CSG为什么应该有NP成员资格问题，而不是PSPACE完整问题。我希望有一个更明确的构造，以某种基本方式使用SAT的NP-ness。nnn 也许更好，更精确的问题是： 有一个可以识别SAT的线性有界自动机， 从中可以提取CSG， 因此，由于语法的某些功能，CSG定义的语言是NP（不是因为我们已经知道它是NP）？ 在随后的五个十年中，肯定有人尝试过这样做！由于找不到按照这些方式发布的任何内容，因此我很想了解为什么这种方法行不通，或者是我错过的工作指南。 Peter S. Landweber，类型1的短语结构语法的三个定理，信息和控制6（2）131–136，1963年。doi：10.1016 / S0019-9958（63）90169-4
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图分区的NP硬度问题？
我对此问题感兴趣：给定无向图，G是否有划分为图G 1（E 1，V 1）和G 2（E 2，V 2）的图，使得G 1和G 2是同构的吗？G(E,V)G(E,V)G(E, V)GGGG1(E1,V1)G1(E1,V1)G_1(E_1, V_1)G2(E2,V2)G2(E2,V2)G_2(E_2, V_2)G1G1G_1G2G2G_2 在这里，分为两个不相交的集合E 1和E 2。集合V 1和V 2不一定是不交集的。ë 1 ∪ ë 2 = ë和V 1 ∪ V 2 = V。EEEE1E1E_1E2E2E_2V1V1V_1V2V2V_2E1∪E2=EE1∪E2=EE1∪E2=EV1∪V2=VV1∪V2=VV1∪V2=V 这个问题至少和图同构问题一样困难。我想它比图同构更难，但不比NP难。 这个分区问题难吗？NPNPNP 编辑3-3-2012：发表在MathOverflow上。 编辑3-5-2012：事实证明，迭戈答案中的参考文献是未发表的结果之一。经过一番挖掘后，我在David JOHNSON撰写的《 NP完全性专栏：正在进行的指南》（第8页）中找到了对此的参考。我发现其他引用Graham和Robinson的NP完全性结果的论文尚未发表。
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同时计算n个输入位的AND和OR所需的二进制门数
同时计算输入位的AND和OR所需的最小数量的二进制门是多少？微小的上限是。我认为这是最佳选择，但是如何证明这一点呢？标准选通消除技术在这里不起作用，因为通过为任何输入变量分配一个常量可以使输出之一微不足道。2 n − 2nnn2n−22n−22n-2 该问题在Ingo Wegener的“布尔函数的复杂性”一书中以练习5.12的形式给出了稍有不同的形式：“让。通过消除方法，人们只能证明大小为下界。请尝试证明更大的下界。” Ñ + Ω （1 ）fn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nfn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nf_n(x) = x_1\dots x_n \lor \bar{x}_1 \dots \bar{x}_nn+Ω(1)n+Ω(1)n+\Omega(1)
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您可以为PTIME中不包含负数的单调布尔表达式确定等效项吗？
是PTIME中的以下问题，还是coNP-hard： 给定变量两个布尔表达式和，它们不带负数（即，这些表达式完全通过和构建）。确定是否对变量的所有赋值都具有相同的值。ë 2 X 1，... ，X Ñ ∧ ∨ ë 1 ≡ ë 2Ë1个Ë1个e_1Ë2Ë2e_2X1个，… ，xñX1个，…，Xñx_1,\dots,x_n∧∧\wedge∨∨\veeË1个≡ è2Ë1个≡Ë2e_1 \equiv e_2 如果两个表达式都用DNF给出，那么问题就出在PTIME中，因为我们可以首先按字典顺序对连接子句进行排序并进行比较。但是将任意表达式带到DNF可能会成倍增加。类似的观点似乎适用于二进制决策图。 显然，问题在于coNP。 我正在谷歌搜索相当多的内容，但是找不到任何答案。 道歉的基本问题。
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算法复杂度分析的范例
最坏情况分析和平均情况分析是算法复杂度的众所周知的度量。最近，平滑分析已成为另一个范式，用以解释为什么某些在最坏情况下呈指数形式的算法在实践中能很好地工作，例如单纯形算法。 我的问题是-还有其他范式来衡量算法的复杂性吗？我对尝试解释为什么某些具有最坏情况的最坏情况复杂度的算法在实践中能很好地工作的算法特别感兴趣。
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DFA的有效串联？
有理论证据表明，DFA交集的幼稚笛卡尔积构造是“我们能做的最好的”。两个DFA的串联呢？简单的构造涉及将每个DFA转换为NFA，添加epsilon过渡并确定所得的NFA。我们可以做得更好吗？最小串联DFA的大小是否存在已知界限（就“前缀”和“后缀” DFA的大小而言）？
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平均情况重言式/矛盾，超出了随机k-CNF模型
众所周知，对于具有足够大的常数，具有子句的变量的随机 -CNF公式极不可能满足（即它们是矛盾的）。因此，随机的 -CNF公式（对于足够大）构成了无法满足的布尔公式的自然分布（或者双重构成了重言式，即矛盾的否定）。已经对该分布进行了广泛的研究。ķķ k ññ n ç ñCñ cn CC c ķķ k CC c 我的问题是：在命题重言式或矛盾方面是否还有其他既定分布，可以认为是捕获了重言式或公式不满足的“平均情况”？是否对这些分布进行了深入研究？
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“单向功能”在加密之外是否有任何应用程序？
函数f:{0,1}∗→{0,1}∗f:{0,1}∗→{0,1}∗f \colon \{0, 1\}^* \to \{0, 1\}^*是单向的，如果fff可以通过多项式时间算法来计算，但对于每一个随机多项式时间算法AAA， Pr[f(A(f(x)))=f(x)]&lt;1/p(n)Pr[f(A(f(x)))=f(x)]&lt;1/p(n)\Pr[f(A(f(x))) = f(x)] < 1/p(n) 对于每个多项式和足够大的，假设从均匀选择。概率接管的选择和的随机性。p(n)p(n)p(n)nnnxxx{0,1}n{0,1}n\{ 0, 1 \}^nxxxAAA 那么...“单向函数”在密码学之外是否还有其他应用程序？如果是，那是什么？
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P = NP的含义？取决于时空几何？
这个问题与《双曲线空间中的元胞自动机：第2卷》一书的第125页有关，作者是莫里斯·马根斯特恩（Maurice Margenstern），出版者同时刊，2008年。 http://books.google.com/books?id=eEgvfic3A4kC&amp;pg=PA125 在作者看来，问题P = NP是不恰当的，因为在双曲设置P = NP或本书稍后使用的符号P h = NP h中。 我对复杂性还不了解，不知道该怎么做，但这听起来很有趣。 所以问题基本上是，您如何看待它？ 他的主张有意义吗？
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