Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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线性电路复杂度等级
类是类功能由有界扇入电路家庭可计算，的大小和的深度。该 -hierarchy是这些类的联合。数控一世数控一世\textrm{NC}^iñO （1 ）ñØ（1个）n^{O(1)}O （对数一世（n ））Ø（日志一世⁡（ñ））O(\log^i(n))数控数控\textrm{NC} 是否有研究此层次结构的线性大小变体？那是有界扇入，多对数深度和线性大小的电路系列吗？ 我知道他们存在一些与线性一起工作的东西，但除此之外没有其他东西。请注意，至少线性-是不平凡的，因为它包含常规语言（因此，某些完整语言）。交流电0交流电0\textrm{AC}^0数控1个数控1个\textrm{NC}^1数控1个数控1个\textrm{NC}^1
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算法信息论还在发展吗？
我目前正在寻找一篇论文的主题，并且遇到了算法信息论领域。这个领域对我来说似乎很有趣，但是似乎所有的事情都是在多年之前完成的。 所以我的问题是：该字段是“活动的”还是几乎封闭的？是否有未解决的问题？ 谢谢
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这个游戏的复杂性是什么？
这是我先前问题的概括。 令中号MM为可以对某些甲提出问题的多项式时间确定性机器。最初，是空的，但是可以在下面将要描述的游戏之后进行更改。令为一些字符串。一个AA一个AAXxx 考虑以下爱丽丝和鲍勃的游戏。最初，爱丽丝和鲍勃分别拥有和美元。爱丽丝想要而鲍勃想要。米一个mAm_A米乙mBm_B中号一个（x ）= 1MA(x)=1M^A(x)=1中号一个（x ）= 0MA(x)=0M^A(x)=0 在游戏的每一步，玩家都可以在加上 ; 这花费了美元，其中是多项式时间可计算函数。玩家也可能错过他或她的脚步。ÿyy一个AAF（y）f(y)f(y)F：{ 0 ，1 }∗→ Nf:{0,1}∗→Nf: \{0,1\}^* \to \mathbb{N} 如果两个玩家都花光了所有钱，或者某个玩家在失去位置（由的当前值定义）时错过了一步，则比赛结束。中号一个（x ）MA(x)M^A(x) 问题：对于给定的，定义游戏赢家的问题 是中号，˚F，X ，米一个，米乙M,f,x,mA,mBM, f, x, m_A, m_B EXPSPACE-完成任务？ 请注意，只能要求（属于）具有多项式长度的字符串，因此Alice或Bob不会向添加更多更长的字符串。因此，这个问题在EXPSPACE中。 中号MM一个AA一个AA 在我之前的问题中，将每个字符串添加到都要花费一美元（即）。然后（如Lance Fortnow所示），如果则该游戏属于EXPH甚至属于PSPACE。 一个AAF≡ 1f≡1f \equiv 1米甲 = 米乙米一个= 米乙mA=mBm_A = m_B
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该游戏的EXPSPACE完成了吗？
令为可以对某些甲提出问题的多项式时间确定性机器。最初，是空的，但是可以在下面将要描述的游戏之后进行更改。令为一些字符串。MMMAAAAAAxxx 考虑以下爱丽丝和鲍勃的游戏。最初，爱丽丝和鲍勃分别拥有和美元。爱丽丝想要而鲍勃想要。mAmAm_AmBmBm_BMA(x)=1MA(x)=1M^A(x)=1MA(x)=0MA(x)=0M^A(x)=0 在游戏的每一步，玩家都可以在加一个弦; 这花费一美元。玩家也可能错过他或她的脚步。AAA 如果两个玩家都花光了所有钱，或者某个玩家在失去位置（由的当前值定义）时错过了一步，则比赛结束。MA(x)MA(x)M^A(x) 问题：在给定的是M,x,mA,mBM,x,mA,mBM, x, m_A, m_B EXPSPACE-完成任务？ 请注意，只能要求（属于）具有多项式长度的字符串，因此Alice或Bob不会向添加更多更长的字符串。因此，这个问题在EXPSPACE中。 MMMAAAAAA
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按平均
是否存在基于比较的排序算法，该算法平均使用了lg(n!)+o(n)lg(n!)+o(n)\mathrm{lg}(n!)+o(n)比较？ 最坏情况的lg(n!)+o(n)lg(n!)+o(n)\mathrm{lg}(n!)+o(n)比较算法的存在是一个开放问题，但是平均情况足以满足对每个输入具有预期的lg(n!)+o(n)lg(n!)+o(n)\mathrm{lg}(n!)+o(n)比较的随机算法。。的意义lg(n!)+o(n)lg(n!)+o(n)\mathrm{lg}(n!)+o(n)是它是o(n)o(n)o(n)从最佳比较，浪费平均只有o(1)o(1)o(1)每个元素的比较。 由于我已经有了这样的算法，因此我将其作为答案（使用Q / A格式），但是我欢迎其他答案，包括其他算法，无论这种算法是否已知，都可以改善o(n)o(n)o(n)以及情况lg(n!)+o(n)lg(n!)+o(n)\mathrm{lg}(n!)+o(n)。 先前的工作： 合并排序使用比较（即使在最坏的情况下）。 合并插入排序（也称为福特约翰逊排序）也使用比较，但常数要小得多。改进了基于比较的排序的平均复杂度（由岩和一雄和Teruyama Junichi联合提出），他们的（1,2）Insertion算法类似于下面我的部分回答。l g（n ！）+ Θ（n ）Θ（n ）lg(n!)+Θ(n)lg(n!)+Θ(n)\mathrm{lg}(n!)+ Θ(n)lg(n!)+Θ(n)lg(n!)+Θ(n)\mathrm{lg}(n!)+ Θ(n)Θ(n)Θ(n)Θ(n)
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关于图问题的假设复杂性的常见见解
我遇到了两个关于某些图形问题的假设硬度的例子。假设硬度意味着驳斥某些猜想将暗示相应图形问题的NP完整性。例如，巴内特（Barnette）的猜想指出，每个3连通的立方平面二部图都是哈密顿量。费德（Feder）和苏比（Subi）证明，驳斥该猜想将暗示该猜想类别上图上的哈密顿循环问题的NP-完备性。 Tutte的5流猜想指出，每个无桥图都有无处零的5流。Kochol证明，如果猜想是错误的，那么确定三次方图是否允许无零零5流的问题是NP完全的。 对上述猜想是否有共同的见解，可以解释相应图问题的假设NP完整性？在上述意义上还有假设复杂性的其他例子吗？ PS这被发布在MathoverFlow上没有得到答案。
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在稀疏成套和P vs L
马哈尼定理告诉我们，如果在多项式时间多一归约条件下存在稀疏的集，则。（请参阅“ NP的稀疏成套：Berman和Hartmanis猜想的解决方案 ”）ñPNPNPP= NPP=NPP = NP 对于其他复杂性类别，稀疏成套的存在会带来已知的后果吗？特别是，如果在对数空间下有一个稀疏的集，则可以简化为吗？PPPP= LP=LP = L
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确定二进制乘法的最高有效位
我有兴趣确定以下决策问题的复杂性：给定两个整数和（每个整数最多具有m位），请确定乘法的最高有效位是否为1（结果打印在2m位，可能以0开头）？升2 升1 ⋅ 升2升1个l1l_1升2l2l_2升1个⋅ 升2l1⋅l2l_1 \cdot l_2 问题的一些背景：显然，此问题是二进制乘法的一种特殊情况，它询问乘法第位是否为1。在他们的论文中，用于除法和迭代乘法的统一恒定深度阈值电路，Hesse，Allender和Barrington证明了 - 统一存在迭代（因此是二进制）乘法。此外，众所周知，二进制乘法已经是 - 统一升1 ⋅ 升2一世ii升1个⋅ 升2l1⋅l2l_1 \cdot l_2d 大号ø 克Ť 我米ëDLogTime\mathsf{DLogTime} D L o g T i m eŤ ç0TC0\mathsf{TC}^0d 大号ø 克Ť 我米ëDLogTime\mathsf{DLogTime} Ť ç0TC0\mathsf{TC}^0-硬。但是，我找不到能证明这种硬度结果的特定来源。作为电路复杂性的非专家，我也希望能得到指向这种一般硬度结果的指针。最后，假设二进制乘法是 - 统一难的，我的问题也可以被理解为：它保持 - 统一 -如果我们只想决定二进制乘法的最高有效位，那很难吗？d 大号ø 克Ť 我米ëDLogTime\mathsf{DLogTime} D L o g T i m e …
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均质字符串的复杂性
动机：在开发用于数据版本控制的工具时，我们最终提出了“区分”两组整数的算法，方法是提出一系列将一组整数转换为另一组的转换。我们能够将这个问题简化为以下非常自然的问题，该问题似乎具有编辑距离，通过交换分组和最小公共字符串分区的连接。 问题：我们给了一个字符串，即一个字母序列，我们的目标是以最小的成本将其 均匀化。也就是说，我们需要重新排列序列，以使所有相似的字母彼此相邻。 唯一允许的操作是拾取一个相似的字母子序列，然后将该子序列移动到任何位置，这将花费我1个单位。 表征此问题的复杂性的任何帮助将不胜感激！ 范例： aabcdab：输入 bcd aa ab：将第一个aa移到“ d”之后的位置之后 b bcdaaa：将结尾的b移动到第一个位置后 由于生成的字符串是同质的，因此成本为2。 请注意，我们对输出没有任何限制：只要它是同质的，我们就不需要确保任何特定的顺序。
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XP的“统一多项式”子类的名称？
假设是关于某个字母的参数化语言。的切片为，中具有参数的实例集。复杂性类包含参数化语言使得每个，可能具有不同的算法和开往每个多项式运行时间。每种固定参数易处理语言都用，并且有些语言用Σ ķ 大号大号ķ = 大号∩ { （X ，ķ ）| X ∈ Σ * } 大号ķ X P大号大号ķ ∈ P ķ ķ X P X PLLLΣΣ\Sigmaķkk大号LL大号ķ= 大号∩ { （X ，ķ ）| X ＆Element; ＆Sigma;∗}Lk=L∩{(x,k)∣x∈Σ∗}L_k = L \cap \{(x,k) \mid x \in \Sigma^{*}\}大号LLķkkX PXP\mathsf{XP}大号LL大号ķ∈ PLk∈PL_k \in PķkkķkkX PXP\mathsf{XP}X PXP\mathsf{XP}不在；这是Downey＆Fellows 2013教科书中的提案27.1.1。˚F P ŤFPT\mathsf{FPT} …
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在日志空间中可以确定界宽SAT吗？
Elberfeld，Jakoby和Tantau 2010（ECCC TR10-062）证明了Bodlaender定理的一种节省空间的版本。他们表明，对于树宽度最大为，可以使用对数空间找到宽度为的树分解。空间界限中的常数因子取决于。（Bodlaender定理显示了线性时限，在常数因子中对呈指数依赖性。）ķķkķķkķķkķķk 当子句集的宽度较小时，SAT变得容易。具体而言，Fischer，Makowsky和Ravve 2008表明，当给出树分解时，最多可以用算术运算来确定入射角图的树宽为的CNF公式的可满足性。根据Bodlaender定理，可以在线性时间内完成固定入射图的树分解计算，因此可以及时确定有界树宽公式的SAT，这是变量的低次多项式。2 O （k ） n k nķķk2Ø （ķ）ñ2Ø（ķ）ñ2^{O(k)} nķķkññn 然后可能会期望，对于入射图的有界树宽的公式，使用对数空间实际上可以确定SAT。目前尚不清楚如何修改Fischer等人。确定SAT节省空间的方法。该算法的工作原理是通过包含-排除来计算解决方案数量的表达式，然后递归评估较小公式的解决方案数量。尽管有界树宽确实有帮助，但子公式似乎太大，无法在对数空间中进行计算。 这使我问： SAT的有界树宽公式是否已知在或？N L大号大号\mathsf{L}ñ 大号ñ大号\mathsf{NL}
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带有偏见硬币的BPP何时等于标准BPP？
让一个概率性的图灵机获得不公平的硬币，该硬币以概率（翻转是独立的）。将定义为此类机器可以在多项式时间内识别的语言类别。一个标准的练习是证明：pppBPPpBPPpBPP_p A）如果是有理数甚至是可计算的，则。（通过 -computable我的意思：有一个随机多项式算法，该算法被馈送在一元返回WHP二进制理性与分母的是内位于的。）pppBPPBPPBPPBPPp=BPPBPPp=BPPBPP_p=BPPBPPBPPBPPnnn2n2n2^n2−n−12−n−12^{-n-1}ppp B）对于一些无法计算的ppp，类别BPPpBPPpBPP_p包含的语言，因此比BPPBPPBPP。的这样的值ppp形成致密的组(0,1)(0,1)(0,1)。 我的问题是：这之间发生了什么？是否有BPPp=BPPBPPp=BPPBPP_p=BPP？特别是： 1）是否存在不可计算的BPPBPPBPP概率ppp使得BPPp=BPPBPPp=BPPBPP_p=BPP？（它们在某些高级课程中可能是可计算的）。 2）对于所有不可计算的p，是否BPPpBPPpBPP_p都比宽？（有问题的参数是那些二进制扩展包含非常长的零和/或一的序列的参数。在这种情况下，通过随机采样计算位可能会花费很长的时间，甚至是无法计算的时间，并且问题无法扩展为多项式时间。有时可以通过其他扩展基础来克服困难，但是某些p可能会使所有基础都蒙上阴影。BPPBPPBPPpppppp
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有限域上线性动力系统可达性的复杂性
设为有限域上的矩阵，并且，为空间向量。我对确定是否存在从而使的计算复杂性感兴趣，即在有限域上的线性动力系统的可达性问题中。AAAF2={0,1}F2={0,1}\mathbb{F}_2 = \{0,1\}xxxyyyFn2F2n\mathbb{F}_2^nt∈Nt∈Nt \in \mathbb{N}Atx=yAtx=yA^t x = y 问题显然在（猜测并通过重复平方来计算多项式时间内的）。我和我的同事们也能够证明 -相关问题的完全性，即确定是否存在使得，其中是分量不等式。NPNP\mathbf{NP}0≤t&lt;2n0≤t&lt;2n0 \le t < 2^nAtAtA^tNPNP\mathbf{NP}t∈Nt∈Nt \in \mathbb{N}Atx≥yAtx≥yA^t x \ge y≥≥\ge 这个问题似乎很自然，但是我在文献中找不到它的计算复杂性的参考，可能是因为我不知道确切的术语。您是否知道等式问题是 -complete还是实际上在？NPNP\mathbf{NP}PP\mathbf{P}
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计算对称多项式
令是一个对称多项式，即对于所有的多项式和所有置换。为了方便起见，我们可以假设是一个有限域，以避免解决计算模型中的问题。f:Kn→Kf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to \mathbb{K}f(x)=f(σ(x))f(x)=f(σ(x))f(x)=f(\sigma(x))x∈Knx∈Knx \in \mathbb{K}^nσ∈Snσ∈Sn\sigma \in S_nKK\mathbb{K} 令表示计算的复杂度，即给定返回的算法的复杂度。我们可以基于的性质以某种方式表征吗？例如，对于所有对称多项式，我们是否保证是多项式（在）？C(f)C(f)C(f)fffxxxf(x)f(x)f(x)C(f)C(f)C(f)fffC(f)C(f)C(f)nnnfff 作为特殊情况，看起来（a）我们可以在时间计算幂和多项式，并且（b）我们可以在时间计算基本对称多项式，使用牛顿的身份。结果，如果是单项式的加权和，其中没有任何变量被提高到大于1的幂（即，如果是多线性的），则可以用多项式时间来计算（因为它可以表示为加权和基本对称多项式的集合。例如，当poly(n)poly(n)\text{poly}(n)poly(n)poly(n)\text{poly}(n)fffffffffK=GF(2)K=GF(2)\mathbb{K}=GF(2)，则可以在多项式时间内计算每个对称多项式。谁能说的比这更多？
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