Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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改进了库克将科里克减为SAT的通用减法？
我感兴趣的是将 -Clique 减少为SAT，而无需使实例更大。ķkk Clique在NP中，因此可以使用对数空间将其简化为SAT。直接的Garey / Johnson教科书简化法可以将实例炸毁为立方大小。但是，对于每个固定的k， -Clique在P中，因此“应该”至少对于固定的k有效减少。ķkkķkkķkk 建立简化的一种方法是将SAT变量用作特征向量，将变量设置为true表示关联的顶点在集团中。这种减少是自然的，但是如果图形稀疏，则会创建一个二次方的SAT实例。对于稀疏图，需要平方多项来强制在每对不相邻的顶点中最多只有一个顶点在团中。 让我们尝试比做得更好。Ø （ñ2）O(n2)O(n^2) 对Cook / Schnorr / Pippenger / Fischer的通用归类方法是，首先采用决定语言的多项式有时间限制的NDTM，通过一个隐蔽的DTM模拟NDTM，通过一个电路模拟该隐秘DTM，然后通过一个3来模拟该电路。 -SAT实例。这产生大小的3-SAT实例如果结合的NDTM时间吨（Ñ ）。对数因数似乎是不可避免的，这是由于在受遗忘的机器进行模拟时开销所致。对于k- Clique来说似乎有t （O （t （n ）对数t （n ））O(t(n)log⁡t(n))O(t(n)\log t(n))t(n)t(n)t(n)kkk，这将生成 O （n k （log n + log k ））大小的3-SAT实例，对于固定 k，该实例是拟线性的。库克在1988年的论文中询问NP中的语言是否存在更好的泛型归约法，据我所知这仍然是开放的。但是，Clique具有很多结构，因此在这种情况下也许可以做得更好。t(n)=O(nk)t(n)=O(nk)t(n) = O(nk)O(nk(logn+logk))O(nk(log⁡n+log⁡k))O(nk(\log n + \log k))kkk 从Clique到SAT是否有更好的降价方法？ kkkkkk （我一直在进行减少工作，这似乎是在避免对数因子，但是在浪费更多时间检查血腥细节以验证其正确性之前，我想知道是否已经知道这种减少措施，或者是否不太可能存在。）
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易于优化但难以评估
是否存在优化问题的已知自然例子，对于这些问题，生成最佳解决方案要比评估给定候选解决方案的质量容易得多？ 为了具体起见，我们可以考虑该形式的多项式时间解优化问题：“给定的x，最小化 ”，其中˚F ：{ 0 ，1 } * × { 0 ，1 } * → Ñ例如＃P-hard。显然存在这样的问题（例如，即使f不可计算，我们对所有x都可能有f （x ，0 ）= 0），但是我正在寻找表现出这种现象的``自然''问题。f（x ，y）F（X，ÿ）f(x, y)F： { 0 ，1 }∗× { 0 ，1 }∗→ NF：{0，1个}∗×{0，1个}∗→ñf:\{0,1\}^*\times\{0,1\}^* \to \mathbb{N}F（x ，0 ）= 0F（X，0）=0f(x, 0) = 0XXxFFf
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二分定理以什么为依据？
众所周知，某些类别的NP问题具有二分法定理，这保证了该类中的每个任务都是NP完全的或在P中。最著名的这样的结果是 谢弗二分法定理，以及许多归纳法。 我的理解是证明这些二分定理并不是一件容易的事。我想知道，对于某些类别为什么有二分法而其他类别没有二分法，是否有相对简短的解释？使这些定理成为可能的基本问题结构是什么？也许没有这样一个清晰理解的结构，而是在每种情况下，为什么班上有或没有二分法定理是一个谜？
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最优评估者实际上是最优的吗？
以下术语（使用bruijn-indexes）： BADTERM = λ((0 λλλλ((((3 λλ(((0 3) 4) (1 λλ0))) λλ(((0 4) 3) (1 0))) λ1) λλ1)) λλλ(2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))) 当应用于教会人数时N，包括幼稚的评估者在内的数个现有评估者会迅速将其评估为正常形式。但是，如果您将该术语编码为交互网络并使用Lamping的抽象算法对其进行评估，则它相对于会以指数形式减少β的减少N。在Optlam上，特别是： N interactions(betas) (BADTERM N) 1 129(72) λλλ(1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0)))))))) 2 437(205) λλλ(2 (1 (2 (2 (2 (2 …
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使用最少加法的矩阵矢量乘法算法
考虑以下问题： 给定一个矩阵 ，我们要优化计算乘法算法加法的次数v ↦ 中号v。MMMv↦Mvv↦中号vv \mapsto Mv 我发现此问题很有趣，因为它与矩阵乘法的复杂性有关（此问题是矩阵乘法的受限版本）。 对这个问题有什么了解？ 是否有任何有趣的结果将此问题与矩阵乘法问题的复杂性联系起来？ 该问题的答案似乎涉及找到仅具有加法门的电路。如果我们允许减法门怎么办？ 我正在寻找这个问题和其他问题之间的减少。 动机 0-1矩阵向量乘法的自动优化 细粒度复杂性理论中这些假设之间有什么关系？
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Ptime中二进制决策树的规范表示？
我想知道是否存在一种以易处理的方式为二进制决策树（BDT）提供某种“正常形式”的方法。 更确切地说：BDT是一棵树，其内部节点用布尔变量标记，叶子用或标记。BDT以明显的方式表示布尔函数。当两个BDT代表相同的功能时，它们是等效的（）。000111A,BA,BA,BA∼BA∼BA\sim B 是否存在输入BDT并将其转换为其他数据结构的函数，例如：fff fff在Ptime中 f(A)=f(B)f(A)=f(B)f(A)=f(B)当且仅当A∼BA∼BA\sim B fff在Ptime中也有一个伪逆，即gggg(f(A))∼Ag(f(A))∼Ag(f(A))\sim A 例如，简化排序的二进制决策图OBDD会验证2和3，但不会验证1，因为变量排序错误，输出可能是指数大小。 我感觉这不可能，但是在任何地方都没有找到任何证据。 进一步评论Ricky Demer的建议： 本文定义了（Ptime中的等价类）和（Ptime中的完全不变）和CF（Ptime中的规范形式）类。他们研究了和各种（不太可能）的含义，但没有为这些问题提供明确的答案。PEqPEqPEqKerKerKerPEq=KerPEq=KerPEq=KerKer=CFKer=CFKer=CF 对该问题的各种否定答案（不可能的1＆2、1＆2＆3）将提供或 ...的分离结果，，这似乎是一个未解决的问题。PEq≠KerPEq≠KerPEq\neq KerKer≠CFKer≠CFKer\neq CF
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确定性直接和定理不成立的通信问题
直接和定理是否适用于确定性的通信复杂性，即解决问题的独立实例是否比解决单个实例难t倍，是一个古老的开放问题。[FKNN95]显示以下结果：tttttt 阴性结果：有部分功能（由于[O90]），其确定性通信复杂度为，但它的计算上吨独立实例具有复杂Θ （吨+ 日志吨＆CenterDot; 登录Ñ ）。Θ （对数n ）Θ(log⁡n)\Theta(\log n)ŤttΘ （t + 对数t · 对数n ）Θ(t+log⁡t⋅log⁡n)\Theta(t + \log t \cdot \log n) 阳性结果：对于每个功能，如果的确定性通信复杂˚F是Ç则计算的复杂性˚F上吨独立实例是至少Ω （吨⋅ （√FffFffCccFffŤtt。Ω （吨⋅ （Ç√− 日志n ））Ω(t⋅(c−log⁡n))\Omega(t \cdot (\sqrt{c} - \log n)) 我不知道有关直接和问题的任何其他总体正面结果。但是，似乎对于通常在通信复杂性中考虑的特定问题（例如相等或不相交），已知直和定理成立。 我的问题是，是否存在其他示例性问题，例如确定性通信复杂性定理不成立，甚至不成立（在[O90]的功能之外）？ 参考文献： [FKNN95]TomásFeder，Eyal Kushilevitz，Moni Naor，Noam Nisan：摊销的沟通复杂性。SIAM J.计算。24（4）：736-750（1995） [O90]对于传达信息而言，两条消息几乎是最佳的。阿隆·奥尔利茨基（Alon Orlitsky）。PODC，第219-232页。ACM，1990年
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我们可以仅使用恒定的时间和空间在[n]上构造一个k方向的独立置换吗？
令为固定常数。给定一个整数，我们想要构造一个置换使得：Ñ σ ＆Element; 小号Ñk > 0k>0k>0ñnnσ∈ 小号ñσ∈Sn\sigma \in S_n 该构造使用恒定的时间和空间（即预处理占用恒定的时间和空间）。我们可以使用随机化。 给定，可以在恒定的时间和空间中计算。σ （我）我∈ [ Ñ ]i∈[n]i\in[n]σ（我）σ(i)\sigma(i) 排列是方向独立的，即，对于所有，随机变量是独立的并且均匀地分布在。ķ 我1，... ，我ķ σσσ\sigmaķkk一世1个，…… ，我ķi1,…,iki_1, \ldots, i_k[ Ñ ]σ（我1个），… ，σ（我ķ）σ(i1),…,σ(ik)\sigma(i_1), \ldots, \sigma(i_k)[ n ][n][n] 我目前所知道的唯一一件事是使用伪随机数生成器使用每个值使用对数空间和多项式计算时间。σ（我）σ(i)\sigma(i) 背景 在最近的一些工作中，我需要上述类似的东西，最后我使用了一些较弱的东西：我允许重复输入并验证是否覆盖了我需要的所有数字（即一团糟）。具体来说，我得到了一个向独立序列，该序列可以在时间中使用恒定空间进行计算。拥有一些简单的东西，或者只知道已知的东西，那将是很好的。Ô （1 ）ķkkO （1 ）O(1)O(1) 假设条件 我假设单位成本的RAM模型。存储器/寄存器中的每个字的大小均为，每个基本算术运算都需要时间。我愿意假设任何合理的密码学假设（单向函数，离散对数等）。O （1 ）O （对数n ）O(log⁡n)O(\log n)O （1 ）O(1)O(1) 当前的事 正如Kaveh所建议的那样，这是我目前拥有的“简单”技巧（这很标准）：让是素数的多项式（认为为）。在这里，每个是从均匀且随机地采样的。很容易看到是具有重复的序列，但它是方向独立的，大约为的数字按此顺序出现。但是请注意，由于数字按此顺序重复，因此不是排列。p p n a …
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微分方程式可以分为自己的复杂度类别吗？
总体而言，由于计算复杂性，问题已被分类。但是，在微分方程中，是否可以根据它们的计算结构对它们进行分类？ 例如，如果一阶非齐次方程要比一个100阶齐次方程更难求解，那么在求解方法相同的情况下，能否将它们分类为单独的凸类？如果我们改变求解的过程，那么解决方案，它们的存在和稳定性以及其他性质应如何随机变化？ 我假设我部分相信，求解微分方程可能是NP-Hard： /mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard 本文： http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf 一直强迫我根据微分方程的可解性要求计算复杂性的范围。从常微分方程开始，我们可以对偏微分方程，延迟方程，差分方程等进行分类。 我曾经想过使用逼近解决方案时计算出的迭代来合并动态编程，但是却迷失了自己。
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证据表明，图同构问题不是 -complete
图同构问题是抵抗分类为或问题的最长久的问题之一。我们有证据表明它不可能是。首先，图同构不能是除非多项式层次结构[1]崩溃到第二级。同样，GI的counting [2]版本是多项式时间Turing，等同于其决策版本，该决策版本不适用于任何已知的问题。问题的计数版本似乎具有更高的复杂性。最后，不知道GI相对于的低度结果[3] （）对于任何情况都成立。PPPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPPPPPPPPPGI=PPPPGI=PPPP^{GI}=PPNPNPNP问题。在Arvind和Kurur证明GI在之后，GI的低度结果已提高到 [4]。SPPGI=SPPSPPGI=SPPSPP^{GI}=SPPSPPSPPSPP 哪些其他（最近的）结果可以提供进一步的证据证明GI不能完全达到？NPNPNP 我在Mathoverflow上发布了问题，但没有得到答案。 [1]：UweSchöning，“图同构处于低层次结构中”，第四届计算机科学理论方面年度学术会议论文集，1987，114-124 [2]：R. Mathon，“关于图同构计数问题的注释”，《信息处理快报》，第8版（1979），第131–132页 [3]：约翰内斯·科布勒；乌宁舍宁；Torán，Jacobo（1992），“ PP的图形同构性很低”，计算复杂度2（4）：301–330 [4]：V。Arvind和P. Kurur。图的同构性在SPP，ECCC TR02-037，2002中。
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-在有向（/加权）图上是硬的，而在无向（/未加权）图上是FPT的哪些图问题？
遵循有关NP完整性的等价问题（请参见权重问题和有向问题），我想知道参数化问题如何受到这些属性的影响。 哪些硬图问题在有向图上是难，但在无向图上是可处理的固定参数？ñPñPNPw ^[ 1 ]w ^[1个]W[1] 加权图上的硬性是哪些硬图问题，而未加权图上的硬图问题？ñPñPNPw ^[ 1 ]w ^[1个]W[1] 好的，所以我们遇到的问题在定向版本上变得更加困难。重量呢？他们可以使参数化问题更难吗？
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图论对证明复杂性理论的限制
证明复杂度是计算复杂度理论的最基本领域。该领域的最终目的是证明，即，任何证明者都不能给出给定输入公式不满足要求的证明。 ñP≠ c o NPñP≠CØñPNP\neq coNP 图是证明的形式模型之一。我的问题是对该模型的进一步限制。 证明表示为DAG。扇入为0的节点具有公理标签。扇出为0的唯一节点对应于“ false”。对于给定的推导输入规则，同时具有入度和出度的每个节点都具有表示命题的标签。 我的问题是： 如果证明DAG的类别受到限制，是否有证明系统和相关研究？欢迎提供论文，调查和讲义。 先前研究过的证明系统（例如Nullstellensatz，Resolution，LS，AC0 Frege，RES（k），多项式微积分和切面）是否具有某些图形理论特征？
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