Questions tagged «counting-complexity»

计算解决方案的数量有多难？

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是
通过http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf 如果是PSPACE完全语言，P 甲 = Ñ P 甲。一个AAP一个= NP一个PA=NPAP^{A}=NP^{A} 如果是确定性多项式时间oracle，则P B ≠ N P B（假设P ≠ N P）。乙BBP乙≠ NP乙PB≠NPBP^{B}\ne NP^{B}P≠ NPP≠NPP\ne NP 是类的决策问题模拟为＃P和 P ⊆ P P ⊆ P 小号P 甲Ç é，PPPPPP＃P#P\#PP⊆ PP⊆ P小号P一çËP⊆PP⊆PSPACEP\subseteq PP\subseteq PSPACE 但是和P P = P S A P C E都不知道。但这是真的吗P= PPP=PPP=PPPP= P小号一个PCËPP=PSAPCEPP=PSAPCE 吗？Ç Ò ÑP＃P= NP＃P= …
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的后果
我有部分证明尝试 ⊕P⊆ñP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}。证明尝试包括从⊕P⊕P\oplus \mathbf{P}完全问题 ⊕⊕\oplus3到SAT的VERTEX顶盖。 给定三次图 GGG，减法输出CNF公式 FFF 具有以下两个属性： FFF 最多 1个11 满意的任务。 FFF 当且仅当的顶点覆盖数为 GGG 很奇怪 问题 这将是 ⊕P⊆ñP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}？我已经知道的结果如下：PHPH\mathbf{PH} 将可简化为 ñPNP\mathbf{NP}通过两侧随机减少。换句话说，我们将有PH⊆乙PPñPPH⊆BPPNP\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}} （使用Toda定理，即 PH⊆乙PP⊕PPH⊆BPP⊕P\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\oplus\mathbf{P}}，只需更换 ⊕P⊕P\oplus\mathbf{P} 与 ñPNP\mathbf{NP}）。我不知道如果乙PPñPBPPNP\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}} 已显示在一定程度上 一世ii 多项式层次结构：如果是，则进一步的结果是 PHPH\mathbf{PH} 崩溃到这样的水平 一世ii。此外，在广泛接受的非随机化假设下（乙PP=PBPP=P\mathbf{BPP} = \mathbf{P}），则多项式层次结构将在第一级和第二级之间崩溃， PH=PñP=ΔP2PH=PNP=ΔP2\mathbf{PH} = \mathbf{P}^\mathbf{NP} = \Delta_2^\mathbf{P} （有人告诉我这是不对的，但是直到我完全理解原因之后，我才会删除此行）。 如果我没有记错的话，上述减少实际上将证明 ⊕P⊆ñP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq …
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计算读两次相对CNF式的奇偶的复杂性（
在两次相反的CNF公式中，每个变量出现两次，一次为正，一次为负。 我感兴趣的的问题，其中包括在计算读两次相对CNF式满足指配的数量的奇偶性。⊕Rtw-Opp-CNF⊕Rtw-Opp-CNF\oplus\text{Rtw-Opp-CNF} 我找不到有关此类问题的复杂性的任何参考。我能找到最接近的是，计数版本是＃P -complete（参见6.3节本文）。＃Rtw-Opp-CNF#Rtw-Opp-CNF\#\text{Rtw-Opp-CNF}＃P#P\#\text{P} 在此先感谢您的帮助。 2016年4月10日更新 在本文中，问题证明是⊕ P -complete，但是通过减少从制造的式3 SAT是不是在CNF，并且只要你尝试将其转换回CNF你得到一个三次读取公式。⊕ RTW-OPP-SAT⊕Rtw-Opp-SAT\oplus\text{Rtw-Opp-SAT}⊕ P⊕P\oplus\text{P}3 SAT3SAT3\text{SAT} 单调版本被示出为⊕ P -complete在本文。在这样的纸，⊕ RTW-OPP-CNF迅速在部分4的端部中提到：勇士说，这是简并的。对我来说不清楚变质的确切含义，也不意味着硬度。⊕ RTW-MON-CNF⊕Rtw-Mon-CNF\oplus\text{Rtw-Mon-CNF}⊕ P⊕P\oplus\text{P}⊕ RTW-OPP-CNF⊕Rtw-Opp-CNF\oplus\text{Rtw-Opp-CNF} 2016年4月12日更新 这将是也很有趣知道是否有人曾经研究过的复杂问题。给定两倍于CNF公式的对数，该问题要求计算变量的奇数设置为true的满意分配数与变量的偶数设置为true的满意分配数之间的差。我还没有找到关于它的文献。Δ RTW-OPP-CNFΔRtw-Opp-CNF\Delta\text{Rtw-Opp-CNF} 2016年5月29日更新 正如在他的评论中指出埃米尔耶扎贝克，这是不正确的，勇敢的说，这个问题是退化。他只说，这样的问题更受限制的版本，⊕ PL-RTW-OPP-3CNF，是堕落。同时，我仍然不知道退化的确切含义，但至少现在看来，这显然是缺乏表达能力的代名词。⊕ RTW-OPP-CNF⊕Rtw-Opp-CNF\oplus\text{Rtw-Opp-CNF}⊕ PL-RTW-OPP-3CNF⊕Pl-Rtw-Opp-3CNF\oplus\text{Pl-Rtw-Opp-3CNF}
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在PLS中计算问题的局部最优数量有多难？
对于多项式局部搜索问题，我们知道至少必须存在一个解（局部最优）。但是，可能存在更多的解决方案，对于PLS完全问题，计算解决方案的数量有多困难？我对决策问题特别感兴趣：这个PLS完全问题的实例是否有两个或多个解决方案？ 复杂度是否取决于我们选择哪个PLS完全问题？如果是这样，那么我将对加权2SAT（在[SY91]和[Rou10]中定义）特别感兴趣。我知道计算2SAT的令人满意的解决方案的数量是＃P-完成的，但是乍一看，似乎加权2SAT的局部最优和2SAT的解决方案没有太多相同之处。 我也知道，对于PLS的表亲PPAD，[CS02]表明计算Nash平衡数是#P困难的。这表明类似的PLS问题（例如计算拥塞博弈中的纯策略均衡数量）也将很困难。 参考文献 [CS02] Conitzer，V.和Sandholm，T.（2002）。关于纳什均衡的复杂性结果。IJCAI-03。cs / 0205074。 [Rou10] T. Roughgarden。（2010）。计算均衡：计算复杂性的观点。经济理论，42：193-236。 [SY91] AA Schaeffer和M. Yannakakis。（1991）。简单的本地搜索问题，很难解决。SIAM计算杂志，20（1）：56-87。
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我们对＃P-完全问题的相变了解多少？
关于＃P-完全问题中的相变了解多少？具体来说，＃DNF-k-SAT和＃CNF-k-SAT是否存在不同的相变？ 更新： 据我们所知，随机k-SAT中存在一个相变，解决问题的过程从容易变难，然后又变回简单。我想知道是否也有＃P-Complete问题的现象。更重要的是，如果存在相变，＃CNF-k-SAT和＃DNF-k-SAT是否相同？我认为＃CNF-k-SAT存在某种类型的相变。另一方面，我认为＃DNF-k-SAT没有相变，并且随着我们添加更多子句，问题变得更加棘手。
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MAJ3SAT的PP完整性状况
简短的问题：MAJ-3CNF是否在多减一的情况下成为PP完全问题？ 更长的版本：众所周知，MAJSAT（确定命题句子的大部分赋值是否满足句子）在多次减少中是PP完全的，而在简化减少中#SAT是#P完成的。同样很明显，＃3CNF（即，＃SAT限制为3-CNF公式）是#P完全的，因为Cook-Levin约简是简约的，并产生3-CNF（此约简实际上在Papadimitriou的书中用于显示#SAT的#P完整性）。 似乎有一个类似的论据应证明MAJ-3CNF在多次减少的情况下是PP完全的（MAJ-kCNF是MAJSAT限于kCNF公式；也就是说，每个子句都有k个字面量）。 但是，在Bailey，Dalmau和Kolaitis的演示文稿中，“ PP完全满足性问题的阶段转变”中，作者提到“ MAJ3SAT并不完全是PP完全”（在https：//users.soe.ucsc上的演示）。.edu /〜kolaitis / talks / ppphase4.ppt）。这句话似乎没有出现在他们的相关论文中，只是出现在他们的演讲中。 问题：＃3CNF是#P完全的证明确实可以用来证明MAJ3CNF是PP完全吗？根据Bailey等人的说法，似乎并非如此。如果没有提供证明，则：是否有证明MAJ-3CNF是PP完整的？如果不是，那么就此结果而言，PP和#P之间的区别是否存在直觉？
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通过随机交换生成所需排列的可能性
我对以下问题感兴趣。我们作为输入“目标置换” ，以及指标的有序列表我1，... ，我中号 ∈ [ ñ - 1 ]。然后，从该列表大号= （1 ，2 ，... ，Ñ ）（即，身份置换），在每个时间步吨∈ [ 米]我们交换我吨ħ吨在元件大号σ∈ 小号ñσ∈小号ñ\sigma\in S_n一世1个，…… ，我米∈ [ n − 1 ]一世1个，…，一世米∈[ñ-1个]i_1,\ldots,i_m\in [n-1]大号= （1 ，2 ，... ，Ñ ）大号=（1个，2，…，ñ）L=(1,2,\ldots,n)吨∈ [ 米]Ť∈[米]t\in [m]一世Ť ^ hŤ一世ŤŤHi_t^{th}大号大号L与元件，具有独立的概率1 / 2。令p为σ作为输出产生的概率。（我Ť+ 1 ）小号Ť（一世Ť+1个）sŤ(i_t+1)^{st}1 / 21个/21/2pppσσ\sigma 我想知道以下任何一项： 正在确定是否是N P-完全问题？p > 0p>0p>0ñPñPNP 计算正好是＃P-完成吗？ppp＃P＃P\#P 关于乘积常数近似，我们能说什么？是否有PTAS？ppp 交换不需要相邻元素的变体也很有趣。 请注意，将这个问题简化为边缘不相交的路径（或整数值的多商品流）并不困难；我不知道是朝另一个方向减少。 …
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全息算法-基数的等价
我正在阅读Les Valiant的开创性论文，但在论文第10页上的提案4.3时遇到了困难。 我不能看到为什么它，如果有与一定值的发电机的情况下与基础{ （一个1，b 1）... （一- [R ，b [R ）}，则存在一些发生器与相同任何基础的v a l G值{ （x a 1，y b 1）… （x a r，y b r）v 一个升ģvalGvalG{ （一1个，b1个）… （一个[R，b[R）}{(a1,b1)…(ar,br)}\{(a_1,b_1) \ldots (a_r,b_r)\}v 一个升ģvalGvalG（ 1 小号吨 ķ 我Ñ d）或 { （X b 1，ÿ 一1）... （X b - [R ，ÿ 一- [R ）}（ 2 Ñ ð …
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紧凑地表示SAT实例的解决方案集
在阅读了安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）和科林·麦奎兰（Colin McQuillan）对我以前的问题“单调2CNF公式的计数解决方案”的贡献后，我想到了这个问题。 编辑，2011年3月30 日， 添加了第2个问题。 编辑，2010年10月29 日，该 问题在安德拉斯提出通过很好地表示解决方案集的概念将其形式化的提议后改写（我对他的观点做了一些修改）。 令为具有变量的通用CNF公式。设为其解集。显然，在可以是指数。让n S | S | n R S RFFFñnn小号SS| 小号||S||S|ñnn[RRR是的表示。当且仅当以下事实全部成立时，才被认为是很好的：小号SS[RRR ñ[RRR多项式大小为。ñnn 小号[RRR允许以多项式延迟枚举的解。小号SS | S |[RRR允许确定在多项式时间内（即不列举所有解）。 | 小号||S||S| 如果有可能在多项式时间内为每个公式建立这样的，那将是很好的。[RRR 问题： 有没有人证明了存在一个家庭式的针对这样一个很好的表现就不能存在？ 有人研究过的表示形式与显示的对称性之间的关系吗？直觉上，对称性应该有助于紧凑地表示因为当实际归结为一个解时，对称性避免了显式表示解决方案子集（即，从每个您可以恢复其他所有通过应用适当的对称性，因此每个本身都代表整个）˚F 小号小号' ⊂ 小号小号“ 小号我 ∈ 小号” 小号Ĵ ∈ 小号“ 小号我 ∈ 小号” 小号“小号SSFFF小号SS小号′⊂ 小号S′⊂SS' \subset S小号′S′S's一世∈ 小号′si∈S′s_i \in S'sĴ∈ 小号′sj∈S′s_j \in …
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计数图内同态的复杂性
甲同态从图中G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) 到图 G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E') 是一个映射 fff 从 VVV 至 V′V′V' 这样，如果 xxx 和 yyy 在附近 EEE 然后 f(x)f(x)f(x) 和 f(y)f(y)f(y) 在附近 E′E′E'。一个自同态的曲线图的GGG 是来自的同态 GGG本身 如果没有，它是无定点的xxx 这样 f(x)=xf(x)=xf(x) = x如果不是身份，这是不平凡的。 我最近问了一个与位姿（和图）自同构有关的问题，即双射内同构，其反过来也是内同构。我发现了有关计数（并确定是否存在）同态的相关工作，但搜索找不到与同形有关的任何结果。 因此，我的问题是：给定图表，复杂度是多少GGG，决定是否存在一个非平凡的内同态 GGG，或计算同构数目？无定点无内同态的相同问题。 我认为此答案中给出的论点扩展到内同态，并证明有向二部图或位姿的情况并不比一般图的问题容易（一般图的问题减少到这种情况），但它的复杂性没有似乎很容易确定。众所周知，确定从一个图到另一个图是否存在同态性是NP难的（这很容易理解，因为它概括了图的颜色），但是似乎将搜索范围限制为从图到其自身的同态性可能会使问题变得更容易，因此，这无助于我确定这些问题的复杂性。
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近似#P难题
考虑经典的＃P-完全问题＃3SAT，即计算使3CNF与 ñnn变量可以满足。我对加法近似性感兴趣。显然，有一个简单的算法可以实现2n − 12n−12^{n-1}-错误，但是如果 k &lt;2n − 1k&lt;2n−1k<2^{n-1}，是否可能有一个有效的近似算法，还是这个问题也是＃P-hard？
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受限单调3CNF公式：计算满足的分配（均取模）
考虑具有以下两个附加限制的单调3CNF公式： 每个变量都精确地出现 222 条款。 给予任何 222 条款，它们最多共享 1个11 变量。 我想知道计算这样一个公式的满意分配有多困难。 更新06/04/2013 12:55 我还想知道，确定令人满意的作业数量的奇偶性有多难。 更新11/04/2013 22:40 如果除了上述限制之外，我们还引入了以下两个限制，该怎么办： 该公式是平面的。 公式是二分的。 更新16/04/2013 23:00 每个令人满意的分配都对应于一个 333-正则图。经过广泛的搜索，我唯一能找到的关于计数边缘覆盖的相关论文是Yuval的答案中已经提到的第三篇。在本文的开头，作者说：“我们开始研究图形所有边缘覆盖的采样（以及相关的计数问题）”。令我感到惊讶的是，这个问题受到的关注如此之少（与对顶点覆盖进行计数相比，对于几个图形类而言，顶点覆盖得到了广泛的研究并且被更好地理解了）。我们不知道是否计算边缘覆盖#P#P\#P-硬。我们不知道确定边缘覆盖数量的奇偶性是否⊕P⊕P\oplus P-很难。 更新09/06/2013 07:38 确定边缘盖数量的奇偶性是 ⊕P⊕P\oplus P-hard，请在下面检查答案。
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奇偶三角洲问题
令为图。令是一个整数。令为具有个顶点和奇数个边的的边诱导子图的数目。令为具有个顶点和偶数个边缘的的边缘诱导子图的数量。令。给定和，偶数问题在于计算。G=(V,E)G=(V,E)G = ( V, E )k≤|V|k≤|V|k \leq |V|OkOkO_kGGGkkkEkEkE_kGGGkkkΔk=Ok−EkΔk=Ok−Ek\Delta_k = O_k - E_kΔkΔk\Delta_kGGGkkk 问题 是否可以在多项式时间内计算？哪种算法最知名？ΔkΔk\Delta_k 如果是3正则表达式怎么办？GGG 如果是3个规则的二分法怎么办？GGG 如果为3正则二分平面怎么办？GGG
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计数双斜度的参数化复杂度
在上一个问题中，用于找到Bicliques的参数化算法中，我询问是否存在用于找到目标的快速参数化算法。k×kk×kk\times k-biclique在 nnn 顶点图，并得知它是开放的，如果是FPT wrt kkk。对于同一真正的计数的k×kk×kk\times k-bicliques，还是已知这是＃W\[1\]W\[1\]W\[1\]-硬WRT kkk （或其他一些硬度概念）？ 我知道数数诱导 k×kk×kk\times k-bicliques是＃W\[1\]W\[1\]W\[1\]-难，在Serge Gaspers 论文的第4.5节中扩展了一个简单的简化来找到诱发的双斜度。
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