Questions tagged «dc.parallel-comp»

并行计算中的理论问题

10
当前用于计算的并行模型
1980年代出现了并行计算的PRAM和BSP模型。似乎两个模型的鼎盛时期都在80年代末和90年代初。 这些领域在并行算法的研究方面仍然活跃吗？是否有更新的更复杂的模型用于并行计算？通用模型是否仍在流行，或者研究人员正在尝试专门研究GPGPU或基于云的计算吗？
2
什么是NC的大版本？
O （log c n ）O （n k）c k n c 2 n k氮碳NC\mathsf{NC}抓住了高效并行化的想法，对此的一种解释是使用并行处理器对某些常量，可以在时间中解决的问题。我的问题是是否存在一个类似的复杂度类，其中时间为，处理器数量为。作为一个空白的问题：O （对数Cn ）O(logc⁡n)O(\log^c n)Ø （ñķ）O(nk)O(n^k)CccķkkñCncn^c2ñķ2nk2^{n^k} 氮碳NC\mathsf{NC}是因为_ _是PP\mathsf{P}Ë X PEXP\mathsf{EXP} 特别是，我对一个模型感兴趣，在该模型中，我们以指数级有界数的形式在网络中布置了成倍数量的计​​算机（可以说该网络独立于输入/问题，或者至少以某种方式易于构建，或者具有任何其他合理的均匀性假设）。在每个时间步骤： 每台计算机都读取它在上一个时间步中收到的多项式大小的消息的多项式数。 每台计算机都会运行一些依赖于这些消息的多时计算。 每台计算机都会向其每个邻居传递一条（多长）消息。 与这类模型相对应的复杂性类的名称是什么？在哪里可以找到有关此类复杂性类的好地方？这样的班级有什么完整的问题吗？
6
并行伪随机数生成器
这个问题主要与一个实际的软件工程问题有关，但是我很想知道理论家是否可以对此提供更多的见解。 简而言之，我有一个使用伪随机数生成器的蒙特卡洛模拟，我想对其进行并行化，以便有1000台计算机并行运行同一模拟。因此，我需要1000个独立的伪随机数流。 我们可以拥有具有以下属性的1000个并行流吗？在此，XXX应该是一个非常著名且经过广泛研究的PRNG，具有各种良好的理论和经验特性。 事实证明，这些流与我仅使用XXX并将生成的流拆分XXX为1000个流的情况一样好。 在任何流中生成下一个数字（几乎）与使用生成下一个数字一样快XXX。 换句话说：我们可以“免费”获得多个独立的流吗？ 当然，如果我们仅使用XXX，总是丢弃999个数字并选择1，那么我们当然将拥有属性1，但是运行时间将损失1000倍。 一个简单的想法是使用 1000个副本XXX，并带有种子1、2，...，1000。这当然会很快，但是如果流具有良好的统计特性，则并不明显。 经过一番谷歌搜索后，我发现了以下内容： 该SPRNG库似乎是专出于这样的目的，它支持多种的PRNG。 如今，梅森捻线机似乎是一种流行的PRNG，我发现了一些引用，该引用可以并行产生多个流。 但是所有这一切都离我自己的研究领域很远，以至于我无法弄清楚什么是最先进的技术，以及哪种结构不仅在理论上而且在实践上都行之有效。 一些澄清：我不需要任何类型的密码属性；这是用于科学计算。我将需要数十亿个随机数，因此我们可以忘记周期任何生成器&lt;232&lt;232< 2^{32}。 编辑：我不能使用真正的RNG；我需要确定性PRNG。首先，它在调试方面有很大帮助，并使所有内容都可重复。其次，它使我能够利用我可以使用多次通过模型的事实非常有效地进行中值查找（请参阅此问题）。 编辑2：有一个密切相关的问题@ StackOverflow：用于集群环境的伪随机数生成器。
5
确定性并行算法，用于一般图形的完美匹配？
在复杂度类，有一些问题不属于类，即确定性并行算法存在的问题。最大流量问题就是一个例子。并且相信中存在问题，但尚未找到证明。PP\mathsf{P}NCNC\mathsf{NC}NCNC\mathsf{NC} 完美匹配问题是图论中提出的最基本问题之一：给定图，我们必须找到的完美匹配。正如我在互联网上可以找到的那样，尽管有Edmonds 的美丽的多项式时间Blossom算法，以及1986年Karp，Upfal和Wigderson 的RANDOMIZED并行算法，但只有少数几个子图具有算法。GGGGGGNCNC\mathsf{NC} 在2005年1月，Computational Complexity博客上发表了一篇文章，声称无论Perfect Matching是否在，它仍然是开放的。我的问题是：NCNC\mathsf{NC} 从那以后，除了随机算法以外，还有什么进展？NCNC\mathsf{NC} 为了阐明我的兴趣，任何处理一般图的算法都不错。尽管图子类的算法也可以，但是这可能不在我的注意范围内。谢谢你们！ 在12/27编辑： 感谢您的所有帮助，我尝试将所有结果汇总为一个图： 已知的最低类包含以下问题： 匹配一般图形： [ KUW86 ]， [ CRS93 ]RNCRNC\mathsf{RNC}RNC2RNC2\mathsf{RNC}^2 在二等平面/常数属图中匹配： / [ DKT10 ] / [ DKTV10 ]ULUL\mathsf{UL}SPLSPL\mathsf{SPL} 当总数为多项式时匹配： [ H09 ]SPLSPL\mathsf{SPL} Lex-first最大匹配项： [ MS89 ]CCCC\mathsf{CC} 此外，在合理的复杂性假设下：需要指数电路，一般图形中的匹配在 [ ARZ98 ]。SPACE[n]SPACE[n]\mathsf{SPACE[n]}SPLSPL\mathsf{SPL}
1
被求解方程系统模
我对求解任意k的线性模（模k）的复杂性很感兴趣（并且对质数幂有特别的兴趣），特别是： 问题。 对于未知数为的线性方程的给定系统，是否存在任何解决方案？mmmnnnkkk 在他们的论文的摘要中，Mod k L，Buntrock，Damm，Hertrampf和Meinel 类上logspace-MOD类的结构和重要性声称它们“ 通过证明有限环Z上线性代数的所有标准问题来证明其重要性。/ k Z对于这些类是完整的。经过仔细检查，这个故事更加复杂。例如，Buntrock 等。证明（通过在Kaveh发现的较早且可自由访问的草案中进行校对，谢谢！）表明，求解线性方程组的方法反而在互补类coMod k L中，Z/kZZ/kZ\mathbb Z/k\mathbb Zk素数。这个类是不知道等于国防部ķ 大号的ķ复合，但从来没有介意-我很担心的是，他们不作任何言论是否求解线性方程组MOD ķ甚至包含在coMod k L中表示k个合成！ 问题：是否 对所有正k都包含在coMod k L中的 以k为模的线性方程组的求解？ 如果您可以对以质数p的高次幂q为模的方程组进行求解，则也可以对p为模进行求解。因此求解模q的方程组是coMod p L -hard。如果你能证明这个问题是在国防部q大号，你最终会呈现国防部ķ大号 = COMOD ķ大号所有ķ。这可能很难证明。但是它在 coMod k L中吗？
5
是否可以测试可计算数字是有理数还是整数？
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε &gt; 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
2
多对数深度电路的电路下限状态
AC0AC0AC^{0}pppAC0[q]AC0[q]AC^{0}[q]AC0[q]AC0[q]AC^0[q]qqqgcd(p,q)=1gcd(p,q)=1\gcd(p,q)=1。但是，通过使用经典方法（如限制输入并在有限域上逼近多项式）来获得对数深度电路的具体下限结果似乎是遥不可及的。 我知道STOC'96论文引出了几何复杂性理论，并且表明使用没有逐位运算的有效的并行计算不能计算最小成本流问题。 这意味着在某些有限的设置中，我们可以证明某些问题的下界。PNCNCNCPPP 首先，还有其他方法或技术可能是证明多对数深度电路下限的合理方法吗？ 其次，以下陈述对理论界有多大用处？ 计算布尔函数的电路的大小至少为，其中是取决于其硬度的一些数学量目标函数。的值例如可以是组合量（如差异），线性代数（如字段上某种类型的矩阵的秩）或某些全新的量，以前从未在复杂度理论中使用过。˚F ：{ 0 ，1 } Ñ → { 0 ，1 } 升升˚F 升NCNCNCf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f\colon\{0,1\}^{n}\rightarrow \{0,1\}llllllffflll
1
NC2中未知的NC问题
是否存在有趣的问题，而是否存在未知的问题？Cook在论文“快速并行算法的问题分类法”中提到，MIS仅存在于但此后已归结为。我想知道多对数深度并行算法是否还有其他问题，我们似乎一直坚持提高深度。NCNC\mathsf{NC}NC2NC2\mathsf{NC^{2}}NC5NC5\mathsf{NC^{5}}NC2NC2\mathsf{NC^{2}} 为了进一步缩小范围，中是否存在未知的或？NC2NC2\mathsf{NC^{2}}AC1AC1\mathsf{AC^{1}}DETDET\mathsf{DET}
1
是否有用于计算GCD的量子NC算法？
从我对MathOverflow的一个问题的评论中，我 感觉到有关GCD位于与中的问题类似于有关整数分解的问题位于与的问题。。氮碳ñC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}ñ PñP\mathsf{NP} 对于GCD，是否存在类似于“量子 ”算法的东西，因为存在用于整数分解的量子多项式时间（）算法？氮碳ñC\mathsf{NC}乙Q P乙问P\mathsf{BQP} 相关问题：最大公约数（gcd）的复杂度
1
有向平面图中可达性的并行算法
Chong，Han和Lam表明，使用处理器可以在时间内在EREW PRAM上解决无方向性st-connectivity 。O （m + n ）O （log n ）O(logn)O({\log}n)O （m + n ）O(m+n)O(m+n) 有向平面图中st- 连通性的最著名并行算法是什么？ 请说明运行时间，确定性/随机算法以及所使用的PRAM模型（假设处理器数量是多项式）。 这个问题与我以前的问题之一有关。我之前的问题是关于不一定是平面的一般有向图。
2
当一个进程产生另一个进程时
我的背景是复杂性理论/逻辑（大多数时间只有一个进程），以及分布式计算（有进程，随着时间的流逝，一个或多个可能会失败）。但是，我现在希望能够说说一个进程产生/创建/衍生出另一个进程的过程。并行计算，操作系统等中是否存在严格的规定？nnn 动机： 我正在尝试构建模型，以抽象出分子相互作用的某些特征。我想说的是，化学反应集是一个独立的过程，并且在某个时间步长t上，它催生了另一个独立的过程S '。直觉上，这些东西感觉像是独立的过程，因为它们在时间t之后没有相互接触，或者只有很少的接触，只是交换了“消息”。SSStttS′S′S'ttt 更正式地： （1）是否存在预先捕获的CS定义来捕获一个进程产生另一个独立进程的概念？我对能够划定停止和S '起始的位置以及为什么这样做是“合理的” 特别感兴趣。SSSS′S′S' （2）如果对（1）有一个以上答案，那么您对各种定义的利与弊有何看法？ （注意：我不知道如何适当地标记它，并计划根据答案重新标记。）
3
定向st-connectivity的并行算法
Chong，Han和Lam表明，使用O （m + n ）处理器可以在时间内在EREW PRAM上解决无方向性st-connectivity 。什么是定向st-连通性的最著名并行算法？请说明运行时间，确定性/随机算法以及所使用的PRAM模型（假设处理器数量是多项式）。是否有针对定向st-connectivity的任何特殊情况的o （log 2 n）时间并行算法？O （log n ）O(logn)O({\log}n)O （m + n ）O(m+n)O(m+n)o （日志2n）o(log2n)o({\log}^2{n})
1
硬任务的计算能力在多大程度上有助于解决简单任务
简而言之，问题是：困难任务的计算能力在多大程度上真正帮助您解决了简单任务。（可以通过多种方式使这个问题有趣且不平凡，这是一种这样的尝试。） 问题1： 考虑一个电路，用于求解具有n个变量的公式的SAT。（或用于查找具有边的图的哈密顿环。）ññn 假设每个门都允许对变量计算任意布尔函数。为了具体起见，我们取。m = 0.6 n米米mm = 0.6 n米=0.6ñm=0.6 n 强指数时间假设（SETH）断言，即使具有如此强大的门，我们也需要超多项式电路大小。实际上，每个大小至少为从某种意义上说，代表非常复杂的布尔函数（远远超出NP完整性）的部分变量的门并没有给您带来太多优势。ε 。Ω （2（0.4 - ϵ ）n）Ω（2（0.4-ϵ）ñ）\Omega (2^{(0.4-\epsilon) n})ϵ 。ϵ。\epsilon. 我们可以进一步询问： （i）我们可以拥有这样一个大小为的电路吗？吗？ 2 （1 - ε ）ñ20.9 n20.9ñ2^{0.9 n}2（1 − ϵ ）n2（1个-ϵ）ñ2^{(1-\epsilon)n} 一个“不”的答案将极大地增强SETH。当然，也许我只是想念一个简单的“是”答案。 （ii）如果（i）的答案为“是”，那么与“仅仅”计算（例如）任意NP函数的门相比，计算任意布尔函数的门是否具有某些优势；还是只是SAT本身的较小实例？ 下一个问题试图对问题提出类似的要求。PPP 问题2： 如前所述，令，为具体令。（其他值，例如，也很重要。）考虑以下电路类型：米= 0.6 Ñ 米米= Ñ αm &lt; n米&lt;ñm< nm = 0.6 n米=0.6ñm=0.6n米米mm = nα米=ñαm=n^\alpha …
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.