Questions tagged «lower-bounds»

有关函数下限的问题，通常是算法的复杂性或问题

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特定有限语言的CFG大小的下限
考虑以下自然问题：给定有限语言，生成L的最小上下文无关语法是什么？大号大号L大号大号L 我们可以通过指定语言的序列来使问题变得更有趣，例如L n是{ 1 ，… ，n }的所有排列的集合：直观地，用于L n的CFG 将“需要”具有大小Ω （ñ ！）。因此，我们对这些语言的最小CFG的渐近大小感兴趣。大号ñ大号ñL_n大号ñ大号ñL_n{ 1 ，… ，n }{1个，…，ñ}\{1,\ldots,n\}大号ñ大号ñL_nΩ （n ！）Ω（ñ！）\Omega(n!) 在几篇论文中也讨论了类似的问题： Charikar等。（“近似最小的语法：自然模型中的Kolmogorov复杂度”）考虑了近似最小生成给定单词的 CFG大小的困难。 在这方面的更多工作是Arpe和Reischuk，“关于基于最佳语法的压缩的复杂性”。 彼得·阿斯维尔德（Peter Asveld）在该主题上有几篇论文（例如“使用乔姆斯基范式的上下文无关文法生成所有置换”）。他正在尝试针对特定类型的语法优化一些参数，以生成所有排列的集合，特别是Chomsky和Greibach范式。 但是，到目前为止，我还没有找到任何试图证明生成L n的CFG的大小为的边界的论文。Ω （n ！）Ω（ñ！）\Omega(n!)LnLnL_n 是否有论文为特定的有限语言的上下文无关文法的大小提供了下限？ 为了回答该站点以及math.stackexchange上的几个问题，我想出了一种简单的方法，能够证明CFG上特定语言（例如指数下界。这些结果是新的吗？我觉得很难相信，并且很高兴获得任何文献指导。LnLnL_n
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数据结构的下界
是否知道结果排除了“过于真实”数据结构的存在？ 例如：可以在一个添加和Ĵ ö 我Ñ功能的顺序维护数据结构（参见迪茨和Sleator STOC '87），并且仍然获得Ô（1 ）时的动作？小号p 升我吨小号p升一世ŤSplitĴØ 我ñĴØ一世ñJoinO（1）Ø（1个）\mathcal{O}(1) 或者：是否可以用整数键和时间操作实现有序集？当然，这至少和发现用于对整数排序的线性时间算法一样困难。O（1）Ø（1个）\mathcal{O}(1) 这些问题中的任何一个是否都被证明没有答案？下界结果是否已知于任何自然数据结构？
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是否可以使用随机限制来获得
基于随机限制和开关引理，有几种众所周知的电路尺寸下限结果。AC0AC0\mathsf{AC^0} 我们可以开发一个开关引数结果来证明电路的下界大小（类似于的下界证明）吗？ A C 0TC0TC0\mathsf{TC^0}AC0AC0\mathsf{AC^0} 还是使用这种方法来证明的下界是否存在固有的障碍？TC0TC0\mathsf{TC^0} 像自然证明这样的障碍结果是否说明了使用类似开关引理的技术来证明的下限？TC0TC0\mathsf{TC^0}
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引用网格中分隔符的下限？
容易验证，给定整数点的d维网格，以常规邻接关系，可以找到大小为的分隔符（只需选择任何中间超平面，并删除其所有顶点）。验证任何分隔符的大小都必须也不太困难（但绝对不是立即执行。有人知道对此有抵触吗？{1,…,n}d{1,…,n}d\{1,\ldots,n\}^dnd−1nd−1n^{d-1}Ω(nd−1)Ω(nd−1)\Omega(n^{d-1})
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压缩有关Oracle Turing机器暂停问题的信息
众所周知，停止问题是无法解决的。但是，可以按指数方式“压缩”有关暂停问题的信息，以便对它进行解压缩是可计算的。 更确切地说，它是可能从的描述来计算图灵机和ñ位建议国家答案的停机问题对所有2 ñ - 1图灵机，假定建议国家是值得信赖的-我们让我们的顾问选择一些位来描述有多少图灵机以二进制形式停止，等到那么多停止后，再输出其余部分不停止。2ñ− 12n−12^{n}-1ñnn2ñ− 12n−12^{n}-1 该论证是证明Chaitin常数可用于解决停止问题的简单证明。令我惊讶的是它的锋利。从图灵机的描述和n位建议状态到2 n位暂停输出，对于图灵机的每个元组，对于某些元组，没有一个可计算的映射，从而获得正确的答案。如果有的话，我们可以通过对角化来产生一个反例，使用2 n个图灵机中的每一个，模拟程序对n位的2 n种可能排列之一进行的操作，然后选择自己的停止状态以违反预测。2ñ2n2^nñnn2ñ2n2^n2n2n2^n2n2n2^nnnn 根本无法使用暂停Oracle来压缩有关图灵机暂停问题的信息（您自己无法访问某种Oracle）。这些机器可以模拟您在所有可能的输入上预测的内容，而忽略那些您不会停止的输入，并选择它们的停止时间以按字典顺序给出您未对任何输入进行预测的第一个答案。 这激发了我思考其他神谕会发生什么： 是否有一个预言例，可以用线性和指数之间的中间增长率压缩具有该预言器的图灵机的停机问题？ f(n)f(n)f(n)mmmmmmnnnmmmmmmnnnmmm111000 n&lt;f(n)&lt;2n−1n&lt;f(n)&lt;2n−1n<f(n)<2^{n}-1ω(n)=f(n)=o(2n)ω(n)=f(n)=o(2n)\omega(n)=f(n)=o(2^n)
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算术电路比布尔弱吗？
设表示计算给定的多项式多项式的（非单调）算术电路 的最小大小 并且表示计算布尔版本的（非单调）布尔电路的最小大小的由下式定义： （+ ，× ，- ）˚F （X 1，... ，X Ñ）= Σ Ë ∈ Ê Ç Ë Ñ Π我= 1 X Ë 我我A(f)A(f)A(f)(+,×,−)(+,×,−)(+,\times,-)乙（˚F ）（∨ ，∧ ，¬ ）˚F b ˚F ˚F b（X 1，... ，X Ñ）= ⋁ Ë ∈ Ê ⋀ 我：ë 我 ≠ 0 X 我F（x1个，… ，xñ）= ∑Ë ∈ ËCË∏我= 1ñXË一世一世，f(x1,…,xn)=∑e∈Ece∏i=1nxiei, …
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L / P / PSpace与P / NP
1979年，霍普克罗夫特/乌尔曼写道L L P NP⊆PSpace是已知的，但L⊊PSpace是已知的唯一适当的（和琐碎的）收容所，尽管所有人都被认为是适当的收容所，“大约4十年后，情况仍然存在” 。 从那以后，L LP，P⊊PSpace和P⊊NP之间是否存在任何已知的连接？他们是否仍然被认为是独立的，或者是否存在某种相互依赖的迹象？ 动机：这个问题部分是受到最近的Backurs-Indyk研究结果的启发，该研究将SETH绑定到O（n 2）编辑距离。SETH是指数时间，编辑距离是PTime。（也有些问题是通过证明上限来证明下限的）
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可在2-CNF或2-SAT中表达的属性
如何显示某项属性无法用2-CNF（2-SAT）表示？有卵石游戏等游戏吗？似乎经典的黑色卵石游戏和黑白卵石游戏不适合此操作（它们是PSPACE完整的，根据赫特尔和皮塔西，SIAM J of Computing，2010）。 还是游戏以外的其他技术？ 编辑：我正在考虑涉及计数（或基数）未知谓词的属性（SO谓词，如有限模型理论家所言）。例如，在“派系”或“非加权匹配”中。（a）集团：给定图G中是否有集团使得| C | ≥给定数K？（B）匹配：是否有一个匹配的中号在ģ使得| M | ≥ ķ？CCCGGG| C| ≥|C|≥|C| \geķKK ~中号MMGGG| 中号| ≥ķ|M|≥K|M| \ge K 2-SAT可以算吗？有计数机制吗？似乎令人怀疑。
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稀疏输入上的计算功能的单调电路复杂性
重一个二进制串的X ∈ { 0 ，1 } Ñ是那些在字符串中的数量。如果我们有兴趣对输入很少的输入计算单调函数感兴趣，该怎么办？|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n 我们知道，对于单调电路，很难确定一个图是否具有 -clique（尤其是参见Alon Boppana，1987），但是，如果一个图最多具有k 3个边，则有可能找到大小为单调的有界深度电路˚F （ķ ）⋅ ñ Ô （1 ） ，其决定ķ -clique。kkkk3k3k^3f(k)⋅nO(1)f(k)⋅nO(1)f(k)\cdot n^{O(1)}kkk 我的问题：即使重量小于输入，有没有单调电路难以计算的函数？这里硬装置的电路尺寸 Ñ ķ Ω （1 ）。kkknkΩ(1)nkΩ(1)n^{{k}^{\Omega(1)}} 甚至更好：即使我们只关心权重和k 2的输入，是否存在一个很难计算的显式单调函数？k1k1k_1k2k2k_2 埃米尔耶扎贝克已经观察到，已知的下界保持为分开两个类的输入（单调电路 -cliques VS最大（一- 1 ） -colorable图形）在概率参数一些独立的成本，从而有可能使之用于固定权重的两类输入。这将使k 2是我要避免的n的函数。aaa(a−1)(a−1)(a-1)k2k2k_2nnn 真正想要的是一个比n小得多的和k 2的显式硬函数（如在参数化复杂度框架中）。甚至更好，如果ķ 1 = ķ 2 + 1。 k1k1k_1k2k2k_2nnnk1=k2+1k1=k2+1k_1=k_2+1 注意，对于的肯定答案将意味着任意电路的指数下限。k1=k2k1=k2k_1=k_2 更新：这个问题可能是部分相关的。
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从证明
为了证明下界，我们可以减少哪些标准问题？Ω （ñ 日志n ）Ω(nlog⁡n)\Omega(n\log n) 当然，除了排序和元素区别之外，还存在其他状态问题。
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人们认为计算几何学或图论中​​的哪些问题是
这是针对Robin Kothari先前关于多项式时间硬度结果的文章的后续问题。 具体来说，我有兴趣看到一些硬度证明来解决被认为具有大约下限的问题，并且我说是为了允许通过使用字长（例如3SUM通过Barab等人（通过Springer））。如果它简化了响应，我很乐意将问题保留在决策树模型中。Ω （n3）Ω(n3)\Omega(n^3) 罗宾的帖子，我了解杰夫·埃里克森的纸，其给出了一个下界5SUM（更准确地说，他表示ķ在-sum运行Ω （ñ ⌈ ķ / 2 ⌉），一般时间）。Ω （n3）Ω(n3)\Omega(n^3)ķkkΩ （n⌈ ķ / 2 ⌉）Ω(n⌈k/2⌉)\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil}) 是否存在使用此类归纳来推测计算几何或图论问题的三次下界的论文或其他参考文献？
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使用两个队列反转列表
这个问题的灵感来自于一个现有的问题，即是否可以在每个堆栈操作的摊销时间中使用两个队列来模拟堆栈。答案似乎是未知的。这是一个更具体的问题，与特殊情况相对应，在特殊情况下，首先执行所有PUSH操作，然后执行所有POP操作。使用两个最初为空的队列如何有效地反转N个元素的列表？合法操作是：O （1 ）O(1)O(1)ñNN 使输入列表中的下一个元素入队（到任一队列的尾部）。 将元素从任一队列的开头出队，然后再次入队（到任一队列的尾部）。 使任一队列开头的元素出队，并将其添加到输出列表。 如果输入列表包括元素，生成反向输出列表[ N ，N - 1 ，...所需的最小操作数是多少？。。，2 ，1 ]的行为？证明它比O （N ）增长快的证据将特别有趣，因为它将解决否定的原始问题。[ 1 ，2 ，。。。，N− 1 ，N][1,2,...,N−1,N][1,2,...,N-1,N][ N，N- 1 ，。。。，2 ，1 ][N,N−1,...,2,1][N,N-1,...,2,1]ø （Ñ）O(N)O(N) 更新（2011年1月15日）：问题可以在，如提交的答案和他们的评论中所示；Ω （N ）的下限很小。这些界限能否改善？ø （Ñ日志ñ）O(Nlog⁡N)O(N \log N)Ω （N）Ω(N)\Omega(N)
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