Questions tagged «lower-bounds»

这是我之前的问题的跟进工作： NP中自然问​​题的最著名的确定性时间复杂度下限 我感到困惑的是，我们无法为人们关心的任何有趣的NP问题证明任何二次确定性时间下界，并试图为其设计更好的算法。我们的指数时间假设猜想指出，SAT无法在亚指数确定性时间内求解，但我们甚至无法证明SAT（或任何其他有趣的NP问题）需要二次时间！ 我知道有趣是有点主观和模糊的。我没有定义。但是，让我尝试描述我认为是一个有趣的问题：我所谈论的问题是很多人不感兴趣的问题。我不是在谈论主要是为了回答一些理论问题的孤立问题。如果人们没有试图为问题找到更快的算法，那么这表明问题不是那么有趣。如果需要有关有趣问题的具体示例，请考虑Karp 1972年的论文或Garey and Johnson 1979年的问题（大部分）。 对于为什么我们无法证明任何有趣的NP问题没有任何二次确定性时间下界有什么解释吗？

11 cc.complexity-theory  lower-bounds  big-picture  barriers 

我想知道是否存在以下问题的下限（就样本复杂性而言）： 给定示例oracle访问{ 1 ，… ，n }上的两个未知分布D1D1D_1，，测试（whp）是否D2D2D_2{1,…,n}{1,…,n}\{1,\dots,n\} D1=D2D1=D2D_1=D_2 或d2(D1,D2)=∥D1−D2∥2=∑ni=1(D1(i)−D2(i))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√≥ϵd2⁡(D1,D2)=‖D1−D2‖2=∑i=1n(D1(i)−D2(i))2≥ϵ\operatorname{d_2}(D_1,D_2)=\lVert D_1-D_2\rVert_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(D_1(i)-D_2(i)\right)^2} \geq \epsilon Batu等。[BFR + 00]显示O(1ϵ4)O(1ϵ4)O\left(\frac{1}{\epsilon^4}\right)样本足够，但是我还没有发现下界的任何提法吗？ 我认为总可以显示Ω(1ϵ2)Ω(1ϵ2)\Omega(\frac{1}{\epsilon^2})通过减少区分此问题的公平与ϵϵ\epsilon偏向硬币的任务（模拟仅支持两点的分布，并根据iid抛硬币来回答测试者的问题）来降低下限，但这仍然留下二次缺口... （我要关注的另一点是估计（最大为累加ϵϵ\epsilon）此L2L2L_2距离的下限-再次，我在文献中未发现此类结果的参考） 谢谢你的帮助，

11 ds.algorithms  lower-bounds  st.statistics  property-testing 

Dana Angluin（1987 ; pdf）定义了一种具有成员资格查询和理论查询（拟议功能的反例）的学习模型。她展示的是由最小DFA的代表的正规语言状态是可以学习在多项式时间内（这里建议功能的DFA）与Ø （米ñ 2）会员的查询，并在最ñ - 1理论查询（米是导师提供的最大反例的大小）。不幸的是，她没有讨论下界。ññnø （米Ñ2）Ø（米ñ2）O(mn^2)n − 1ñ-1个n−1米米m 我们可以通过假设一个魔术师来稍微概括一下模型，该老师可以检查任意函数之间的相等性，并提供反例（如果不同）。然后我们可以问学习比普通语言更大的课程有多困难。我对这种概括以及对常规语言的原始限制很感兴趣。 成员资格和反示例模型中的查询数量是否存在已知的下限？ 我对成员资格查询，理论查询或两者之间的权衡取舍的下限感兴趣。我对任何函数类的下限都感兴趣，甚至比常规语言更复杂的类也是如此。 如果没有下界：在此模型中是否存在证明查询下界的障碍？ 相关问题 Dana Angluin用于学习常规集的算法是否有改进

11 cc.complexity-theory  machine-learning  lower-bounds  lg.learning  query-complexity 

这是我先前关于部分布尔函数的通信下限问题的延续。 有人可以为非确定性多方通信的下限提供任何参考吗？我一直在调查该领域的论文，但是每个人似乎都表现出以下类型的分离：随机协议的下限和非确定性协议的（较小）上限。例如，参见David，Pitassi和Viola 2009，Gavinsky和Sherstov 2010，Beame，David，Pitassi和Woelfel 2010。 具体来说，我想知道是否存在一种规范（例如，方为），该规范在前额或现有数量模型中下限了不确定的多方通信。γķγķ\gamma_kķķk

11 cc.complexity-theory  reference-request  lower-bounds  communication-complexity  norms 

这个问题的动机是大多数n位字符串不可压缩。直觉上，我们可以类推地提出，重言式的大多数证明都无法压缩到多项式大小。基本上，我的直觉是，某些证明天生就是随机的，无法压缩。 关于使用Kolmogorov复杂度结果为重言式的证明大小建立超多项式下界的研究工作是否有很好的参考？ 在这个博士学位 本文 在命题的证明系统的复杂性 从洛夫复杂性的不可压缩性方法用于获得厄克特的下限的一类重言式的。我想知道使用“不可压缩性”方法还是从Kolmogorov复杂度得到的其他结果是否有更强的结果？Ω （n /对数n ）Ω（ñ/日志⁡ñ）\Omega(n/\log n)

11 lower-bounds  proof-complexity  kolmogorov-complexity 

是否存在带有个状态的2DFA （其中n是不平凡的，至少是4个），它需要至少2 个n个状态才能使用任何DFA进行仿真？nnnnnn2n2n2^n 甲双向DFA（2DFA）是被允许前后移动它的只读输入磁带，不像有限状态自动机，其可以仅在一个方向上移动所述输入头确定性有限状态自动机。 众所周知，2DFA可以识别与DFA完全相同的一类语言，换句话说就是常规语言。关于仿真的效率问题，人们对此知之甚少。Rabin / Scott和Shepherdson在1950年代后期的原始结构使用了交叉序列的概念，并且很难进行分析。莫西·瓦尔迪（Moshe Vardi）发布了另一种结构，该结构显示状态的上限，但是该界限可能有些松弛。2O(n2)2O(n2)2^{O(n^2)} 我要问的是，即使在Myhill-Nerode最小化DFA之后，是否知道任何2DFA（家族）是否需要任何DFA中的许多状态来模拟它们。此外，了解此类2DFA是否会有任何有趣的后果？ Moshe Y. Vardi，关于将两向自动机还原为单向自动机的说明，IPL 30 261–264，1989。doi：10.1016 / 0020-0190（89）90205-6（预印本）

11 automata-theory  lower-bounds 

以下问题与Bellman-Ford - t最短路径动态编程算法的最优性有关（有关连接，请参见此帖子）。同样，肯定的回答将暗示用于 STCONN问题的单调非确定性分支程序的最小大小为\ Theta（n ^ 3）。 ssstttΘ(n3)Θ(n3)\Theta(n^3) 设为一个源节点和一个目标节点的DAG（有向无环图）。甲 - 切口是一组边的，其脱除破坏所有 -长度的路径 ; 我们假设中有这样的路径。需要注意的是较短的 -的路径需要不被破坏。GGGssstttkkksssttt≥k≥k\geq kGGGsssttt 问题： 是否必须至少（大约）不相交的切口？ GGGkkk kkk 如果没有比短的 -路径，则答案为“是”，因为我们将以下已知的最小-最大事实（对Menger定理的对偶 ）归因于Robacker。一个 -切口是用于-cut（破坏所有 -路径）。吨ķssstttkkk∗∗\astt k k = 1ssstttkkkk=1k=1k=1 Ťsssttt 事实： 在任何有向图中，不相交的 -切口的最大数量等于 -路径的最小长度。 ŤssstttŤsssttt 请注意，即使图不是非循环的，这仍然成立。 证明： 琐碎的是，最小值至少是最大值，因为每个 - 路径与在边缘中切割的每个 -交叉。为了看到相等，令是从到的最短路径的长度。令 ，对于，令为离开的边的。显然，集合是不相交的，因为集合是这样的。因此，仍然需要证明每个是一个 -t s t d （u ）s u U …

10 graph-theory  circuit-complexity  lower-bounds 

f,gf,gf,gf(n)logf(n)=o(g(n))f(n)log⁡f(n)=o(g(n))f(n) \log f(n) = o(g(n))DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n))DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)) DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))f,gf,gf,gf(n+1)=o(g(n))f(n+1)=o(g(n))f(n+1)=o(g(n))它是 有很多（旧的和当前的）结果都使用时间层次定理证明了下界。这是我的问题：NTIME(f(n))⊊NTIME(g(n)).NTIME(f(n))⊊NTIME(g(n)). NTIME(f(n)) \subsetneq NTIME(g(n)). 如果我们可以证明确定性或非确定性情况的更好结果，会发生什么？ 如果我们可以证明确定性时间层次结构与不确定性时间层次结构之间存在差距，这是否意味着？P≠NPP≠NPP \neq NP

10 cc.complexity-theory  lower-bounds  big-picture  time-complexity  time-hierarchy 

我想知道在给定n个变量和m个子句的情况下，随机k-sat的相变的当前状态，上下界最著名的c = m / n是多少。

10 cc.complexity-theory  sat  lower-bounds  upper-bounds  phase-transition 

在SODA 1995中，Jeff Erickson展示了线性可满足性的下界（检查n个实数的某个集是否满足r个变量的线性方程）。证明方法使用无穷小和Tarski的传递原理。[R[Rrññn[R[Rr 有人可以解释为证​​明这一界限而采取的路线背后的直觉吗？提出这样的直接证明的困难是什么：“给出一个带有实数的决策树，这就是我们构造对抗输入的方式”？

10 cg.comp-geom  lower-bounds  algebraic-complexity 

令表示长度为的字符串，该字符串与长度为输入的停止问题的真值表相对应。H一个大号ŤñH一个大号ŤñHALT_n2ñ2ñ2^nññn 如果Kolmogorov复杂度的序列为，那么将无限次使用一个建议字符串，并且带有该字符串的TM硬编码的TM可以经常无限次均匀地求解，我们知道并非如此。ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n)O （1 ）Ø（1个）O(1)H甲大号ŤH一个大号ŤHALT 仔细检查对角化参数，实际上表明至少为，因此连同平凡的上限，我们有：ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n)ñ - ω （1 ）ñ-ω（1个）n - \omega (1) ñ - ω （1 ）≤ ķ（高一个大号Ťñ）≤2ñ+ O （1 ）ñ-ω（1个）≤ķ（H一个大号Ťñ）≤2ñ+Ø（1个）n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq 2^n + O(1) Fortnow和Santhanam在最近的论文``统一复杂度类的新的非统一下界''中的介绍中指出了这个下限，他们将其归因于民间文学艺术。基本上，如果建议字符串短于输入长度，那么我们仍然可以对角线化以最多具有建议数量的机器。 （编辑：实际上，在论文的早期版本中，他们将其归因于民间文学艺术，我想现在他们只是说这是对哈特曼尼斯和斯坦斯的改编。） 实际上，在那篇论文中，他们关注的是时间层次定理，它们陈述的是与时间步长相关的资源约束，而不是不受限制的Kolmogorov复杂性。但是，在不受限制的情况下，``民俗学''结果的证明是相同的。ŤŤt 他们关心建议下限的原因之一是，它与电路下限和``硬度与随机性''范式中的去随机化有关。例如，如果规范问题可以及时解决2ñ2ñ2^n拥有需要建议真值表才能在时间进行计算，那么这些真值表也没有大小为电路，因此是因Impagliazzo和Wigderson的出色表现而获得的。2ε ñ2ϵñ2^{\epsilon n}2ε ñ2ϵñ2^{\epsilon n}2ε ñ2ϵñ2^{\epsilon n}P= B PPP=乙PPP = BPP 询问却没有任何此类应用程序，但可能更容易解决。声明起来也更容易，不依赖于时间限制参数-这是一个相当自然的问题，可能已经进行了研究。ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n) 除了``民俗学''结果外，还有其他更好的上下限吗？上限或下限是紧密的吗？ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n) 注意：关于停顿问题的电路复杂度，还有一篇不错的文章，可以通过Emil Jerabek在此处提出的论点将其视为几乎最大：https ://mathoverflow.net/questions/115275/non-uniform-complexity 停止问题 基本上，它使用了一个技巧，即我们可以（通过随机访问）按类计算（大型）电路复杂性的字典顺序第一个真值表。并且我们可以将这种计算简化为对停顿问题的查询，并且这种降低具有较低的电路复杂性。因此，必须具有较大的电路复杂度-如果没有，则此功能的复杂度也将较低。ËñPñPËñPñPE^{NP^{NP}}H甲大号ŤH一个大号ŤHALT …

10 cc.complexity-theory  reference-request  computability  lower-bounds 

使用一个固定大小的数组可以有效地实现两个堆栈：堆栈＃1从左端开始向右增长，而堆栈＃2从右端开始向左增长。三个堆栈是否可能相同？ 更具体地说，在以下条件下是否可以实现三个堆栈： 您有一个固定大小的数组，可以容纳N个对象。 只要这三个堆栈大小之和小于N，push（）就不会失败。 push（）和pop（）操作都应花费O（1）时间。 除了数组之外，您只能使用O（1）额外的空间。 这里是指那些解决方案的例子并不满足这些要求： 将数组拆分为3个固定部分，并将每个部分用于堆栈（违反2）。 与上述类似，但堆栈之间有可移动的边界（违反3）。 基于简单链表的实现（违反4）。 即使它们不能完全满足所有条件（1）-（4），我也会接受非平凡的算法或不可能证明，例如，推/弹出需要O（1）摊销时间的算法，或者额外的内存小于O（N），例如O（log N）。或者说不可能的证据表明，例如，每个推送/弹出操作访问少于5个数组元素是不可能的。

9 ds.data-structures  lower-bounds 

我相信这个问题的答案给出的类使得对于所有多项式， 类中都 存在一个问题，该问题没有大小为电路。 但是，我要问的是电路尺寸。pppp(n)p(n)p(n)ω(n)ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n) (⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,...⟩(⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,...⟩\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \:超线性但不是。 虽然可以通过填充来处理这种奇数行为，但是可能会 在低值之间具有极长的超多项式值条纹。）ω(n)ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n)

9 circuit-complexity  lower-bounds 

我遇到了以下问题，这是一个简单的练习（如下所示）。 我们给了个有关停止问题的实例（即TMs），我们需要准确地确定其中哪个在上停止。也就是说，我们需要输出。我们为停止问题提供了一个先知，但我们必须使用它最少的次数。ñnnM1,...,MnM1,...,MnM_1,...,M_nϵϵ\epsilon{i:Mi halts on ϵ}{i:Mi halts on ϵ}\{i: M_i\text{ halts on }\epsilon\} 不难证明可以通过调用来完成。log(n+1)log⁡(n+1)\log (n+1) 我的问题是：我们可以证明下界吗？是否有理由怀疑很难找到这种界限？ 问题本身的答案（扰流板，悬停鼠标）： 考虑 TM 的情况。我们可以构造一个并行运行的TM，如果其中至少两个停止，则停止（否则卡住）。类似地，我们可以构造一个TM，如果其中至少一个暂停，它会暂停。然后我们可以在上调用oracle 。如果停止，那么我们可以并行运行机器，然后等待其中一个停止。然后，我们可以在最后一个上调用oracle。如果oracle表示“ no”，那么我们在上运行oracle 。如果停止，那么我们将运行机器直到停止一秒钟，这是唯一停止的机器。如果不停止，则没有一个停止。将其扩展到台机器很容易。333H2H2H_2M1,M2,M3M1,M2,M3M_1,M_2,M_3H1H1H_1H2H2H_2H1H1H_1H1H1H_1nnn 关于此问题的第一个观察结果是，使用信息理论工具似乎无法解决，因为我们至关重要地依赖于通过不使用Oracle即可运行机器来获取信息的能力。

9 computability  lower-bounds 

我糊涂了。我想证明以乘矩阵排序（即行和列以升序）的问题是。我假设它可以比更快地进行，并尝试违反 下限，以进行对m个元素进行排序所需的比较。我有两个矛盾的答案：nnnnnnΩ(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n)n2lognn2log⁡nn^2\log nlog(m!)log⁡(m!)\log(m!) 我们可以从的排序矩阵中获得元素的排序列表/math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail = 1＃298199n2n2n^2O(n2)O(n2)O(n^2) 您无法从矩阵中获得排序列表的速度快于 /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has-所有它的行排序和n列排序Ω(n2log(n))Ω(n2log⁡(n))Ω(n^2\log(n)) 哪一个是对的？

9 time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics