Questions tagged «randomized-algorithms»

考虑以下模型：随机均匀地选择n位字符串r = r 1 ... r n。接下来，将每个索引i∈{1，...，n}放入具有独立概率1/2的集合A中。最后，如果每个i∈A 想要，对手都可以翻转r i。 我的问题是：RP或BPP算法是否可以将结果字符串（称为r'）用作其随机性的唯一来源？假定对手事先知道整个BPP算法，字符串r和集合A，并且它具有无限的计算时间。还要（显然）假设BPP算法既不知道对手的翻转决​​定也不知道A。 我很清楚，从Umesh Vazirani关于半随机数据源（一种不同但相关的模型）的工作，到最近有关提取器，合并和冷凝器的工作，针对此类问题的工作量很大。因此，我的问题很简单，这些工作是否能产生我想要的东西！关于弱随机源的文献如此之多，有许多微妙的模型，以至于知道文学的人可能会为我节省很多时间。提前致谢！

19 cc.complexity-theory  randomized-algorithms  derandomization  extractors 

令BPTIME(f(n))BPTIME(f(n))\mathsf{BPTIME}(f(n))为决策问题的类，该决策问题具有在时间运行的有界双向误差随机算法O(f(n))O(f(n))O(f(n))。 我们知道任何问题的Q∈PQ∈PQ \in \mathsf{P}使得Q∈BPTIME(nk)Q∈BPTIME(nk)Q \in \mathsf{BPTIME}(n^k)，但？它的不存在被证明吗？Q∉DTIME(nk)Q∉DTIME(nk)Q \not \in \mathsf{DTIME}(n^k) 此处在cs.SE上提出了此问题，但未得到满意的答案。

18 cc.complexity-theory  ds.algorithms  randomized-algorithms  derandomization 

假设我考虑了BPP的以下变体，我们将其称为E（xact）BPP：如果存在一个多项式时间随机TG，该语言以3/4的概率接受该语言的每个单词，而每个单词不在语言的概率恰好为1/4。显然，EBPP包含在BPP中，但它们相等吗？已经研究过了吗？那么类似定义的ERP又如何呢？ 动机。我的主要动机是我想知道Faenza等人的``期望值正确''随机算法的复杂性理论类似物是什么。（请参见http://arxiv.org/abs/1105.4127）。首先，我想了解这种算法可以解决哪些决策问题（最坏情况下的多项式运行时间）。让我们用E（xpected）V（alue）PP表示此类。这是很容易看到，USAT ∈∈\in EVPP。也不难看出，EBPP ⊂⊂\subset EVPP。所以这就是我的动力。也欢迎您对EVPP提出任何反馈。 实际上，他们的算法始终输出非负数。如果我们表示问题识别通过EVP（ositive）PP这样的算法决定，那么我们还有USAT ∈∈\in EVPPP。虽然EBPP可能不是EVPPP的一个子集，我们有ERP ⊂⊂\subset EVPPP。也许使用这些我们可以为决策问题定义（否定）等级。

17 cc.complexity-theory  complexity-classes  randomized-algorithms 

量子计算机可以做的一件事（甚至可能仅使用BPP +对数深度量子电路）是对P中布尔值函数的傅里叶变换进行近似采样。±1±1\pm 1 在这里和下面，当我谈论采样傅立叶变换时，我的意思是根据选择x 。（如有必要，请进行标准化）。|f^(x)|2|f^(x)|2|\hat f(x)|^2 我们能否描述P的近似采样布尔函数的复杂度类，我们可以称之为P-FOURIER SAMPLING？这堂课有没有完整的问题？ 给定X类布尔函数，可以说关于计算复杂度，我们可以将其称为SAMPLING-X，它是对X中函数的傅立叶变换进行近似采样的方法。（我想如果X是BQP，则X-SAMPLING为仍然在量子计算机的能力之内。） 在S中有SAMPLING-X的X的例子是什么？有没有有趣的例子，其中SAMPLING-X是NP硬的？ 此问题有多种变体也可能很有趣。在傅立叶方面，我们可以谈论的不是近似样本，而是近似抽样能够（概率地）实现的决策问题。在原始方面，我们可以从概率分布的类X开始，并询问近似采样X中的分布D和近似采样（归一化）傅立叶变换的能力之间的关系是什么。 简而言之，关于此问题的已知信息。 更新：马丁·施瓦兹（Martin Schwarz）指出，如果所有傅立叶系数本身都只集中在多项式条目上，那么在BPP中就有可能近似这些大系数（从而也近似于样本）。这可以追溯到Goldreich-Levin，和库什列维兹-曼苏尔。是否有有趣的函数类，其中有一个概率多项式算法可以对傅里叶侧进行近似采样，其中傅里叶系数的分布比多项式系数大？ 稍后添加：让我提及一些具体问题。 1）在P中近似采样布尔函数的傅立叶变换有多困难。 a）斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）在下面的评论中提到的一个问题是要表明这不在BPP中。或更弱一点的是，如果此任务在BPP中进行，则会发生崩溃。（苏格兰人猜想就是这种情况。） b）另一个问题是表明，就某些基于量子的复杂性类别而言，这项任务很难。例如，为了表明您可以执行此任务，您可以借助对数深度量子计算机或类似的工具解决BPP中的决策问题。 2）什么是布尔函数类，以便大约可以对P的Fourler变换进行采样在P中。我们知道的是，当Fourier系数集中于多项式多项式系数时，就是这种情况，但这似乎非常局限。 3）在PH中，X机可以近似采样X机可以计算的每个函数的傅立叶变换的复杂度等级X。 4）我对采样交叉事件的傅里叶变换以在n x n的六边形网格上进行渗滤的问题特别感兴趣。

17 cc.complexity-theory  quantum-computing  pr.probability  randomized-algorithms  sample-complexity 

据我所知，实践中大多数伪随机数生成的实现都使用诸如线性移位反馈寄存器（LSFR）或这些“ Mersenne Twister”算法之类的方法。尽管它们通过了大量（启发式）统计检验，但是并没有理论上的保证，它们看起来对所有可有效计算的统计检验都是伪随机的。然而，从加密协议到科学计算再到银行业务，这些方法在各种应用中都被不加选择地使用。我感到有些令人担忧的是，我们几乎无法保证这些应用程序是否按预期工作（因为任何类型的分析都可能假定输入是真正的随机性）。 另一方面，复杂性理论和密码学提供了非常丰富的伪随机性理论，我们甚至拥有伪随机数生成器的候选构造，该构造会欺骗使用候选单向函数的任何有效统计测试。 我的问题是：这种理论是否已付诸实践？我希望对于密码学或科学计算等随机性的重要用途，使用理论上合理的PRG。 顺便说一句，对于使用LSFR作为随机性来源时，快速排序等流行算法的工作情况，我可以找到一些有限的分析，显然它们可以很好地工作。参见Karloff和Raghavan的“随机化算法和伪随机数”。

17 cr.crypto-security  randomized-algorithms  pseudorandomness  pseudorandom-generators 

这个问题的灵感来自乔治亚州技术算法和随机性中心的T恤，问“是否要随机化？！”。 有很多例子可以帮助随机化，特别是在对抗性环境中操作时。在某些设置中，随机化也无济于事。我的问题是： 当随机化（以某种看似合理的方式）实际上有害时，有哪些设置？ 随意定义“设置”和“伤害”，无论是问题的复杂性，可证明的担保，近似比率还是运行时间（我希望运行时间是最显而易见的答案所在）。示例越有趣，效果越好！

17 randomness  big-picture  randomized-algorithms 

我找到了关于该主题的成对独立和非随机化书，但它比面向教程的更注重研究。 我是“非随机化”主题的新手，因此，我想知道从哪个参考开始？ 我更喜欢讨论文学和历史以及技术细节的书籍。

17 cc.complexity-theory  derandomization  randomized-algorithms 

给定两个AVL树和以及值使得，很容易构造一个新的AVL树，其中包含和和T中的值在时间，其中表示树的高度（只要树木存储他们的高度）。Ť1个Ť1个T_1Ť2Ť2T_2Ť[RŤ[Rt_r∀ X ∈ Ť1个，∀ ÿ∈ Ť2，X &lt; 吨[R&lt; y∀X∈Ť1个，∀ÿ∈Ť2，X&lt;Ť[R&lt;ÿ\forall x \in T_1, \forall y \in T_2, x < t_r < yŤ[RŤ[Rt_rŤ1个Ť1个T_1Ť2Ť2T_2O （1 + | h （T1个）− h （T2）| ）Ø（1个+|H（Ť1个）-H（Ť2）|）O(1+|h(T_1) - h(T_2)|)ħ （Ť）H（Ť）h(T)ŤŤT 对于红黑树来说，这也是可能的，我还假设许多其他种类的平衡树。 这对于陷阱或类似陷阱的数据结构可能吗？如果我们忽略Ť[RŤ[Rt_r怎么办？ Algorithmica中的treaps论文显示了如何在ø （分钟（ħ （Ť1个），ħ （Ť2）））Ø（分（H（Ť1个），H（Ť2）））O(\min(h(T_1),h(T_2)))预期时间内执行此操作。如果有一种方法可以在大小（或根优先级）大致相同的挖矿（或类似挖矿的数据结构）上执行O（1）预期的联接，我认为可能可以使用Kaplan和Tarjan引导的技巧棘刺，以便使用双对数联接进行挖掘（或类似挖掘的数据结构）。

16 ds.data-structures  randomized-algorithms 

成功进行非随机化或至少显示出实现目标的具体证据（而不是硬度随机性联系）的一些主要例子是什么？P=BPPP=BPPP=BPP 我想到的唯一示例是AKS确定性多项式时间素数测试（即使为此，也有一种假设GRH的方法）。那么，通过示例我们有哪些具体证据可以证明去随机化（同样不是硬性或预言性的连接）？ 请仅举一些例子，说明时间复杂度从随机多项式提高到确定性多项式，或者对于特定问题而言非常接近的情况。 以下是更多评论，我对其帮助不大。 Chazelle在http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.html中的“差异方法：随机性和复杂性（剑桥大学出版社，2000年）”下有一个非常有趣的声明。 ``对我来说，深入了解确定性计算应要求精通随机化，这一直让我着迷。我写这本书是为了说明这种强大的联系。从最小生成树到线性规划再到Delaunay三角剖分，最有效的算法通常是概率解的非随机化。差异方法将重点放在所有计算机科学中最有成果的问题之一上：如果您认为需要随机位，请告诉我们原因？”

15 cc.complexity-theory  big-list  randomized-algorithms  derandomization  pseudorandom-generators 

假设随机算法使用随机位。人们可以期望的最低错误概率（低于确定性算法，错误为0）为2 - Ω （r ）。哪种随机算法可以实现这种最小的错误概率？rrr2−Ω(r)2−Ω(r)2^{-\Omega(r)} 我想到的几个例子是： 采样算法，例如，一个人想要估计可以检查成员资格的集合的大小。如果一个人随机地对要检查的元素进行均匀采样，则切尔诺夫边界将确保错误概率呈指数级降低。 用于计算最小生成树的Karger-Klein-Tarjan算法。该算法以1/2的概率选择每个边缘，然后递归地找到样本中的MST。一个人可以用切尔诺夫（Chernoff）来论证说，有2n + 0.1m的边缘要好于树木，这并不是指数级增长的可能性（即，人们更愿意将它们带到树木的边缘之一上）。 您能想到其他示例吗？ 遵循以下Andras的回答：的确，每个多项式时间算法都可以转换为错误指数概率较小的较慢的多项式时间算法。我的重点是尽可能高效的算法。特别是，对于我给出的两个示例，有确定性的多项式时间算法可以解决这些问题。对随机算法的兴趣是由于它们的效率。

15 randomized-algorithms 

在很多情况下，随机的“证明”比确定性证明容易得多，典型的例子是多项式身份测试。 问题：是否存在已知随机证明但不确定性证明的自然数学“定理”？ 通过陈述的“随机证明”，我的意思是PPP 有一个随机算法，输入，如果为假，则产生确定性证明，概率至少为。P ¬ P 1 - 2 - Ñn&gt;0n&gt;0n > 0PPP¬P¬P\neg P1−2−n1−2−n1-2^{-n} 有人已经针对运行了该算法，并且没有反驳该定理。n=100n=100n = 100 生成适合的非自然语句很容易：只要选择仅知道高效随机算法的任何问题的大型实例即可。但是，尽管有很多带有“大量数字证据”的数学定理，例如黎曼假设，但我不知道有任何具有上述形式的严格随机证据的定理。

15 lo.logic  randomness  randomized-algorithms  proofs 

在针对在线二分匹配的RANKING的随机原始对偶分析中，证明RANKING算法具有竞争性，同时证明对偶可行于期望值（请参阅第5页的引理3）。我的问题是：(1−1e)(1−1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) 线性程序约束满足期望是否足够？ 证明目标函数的期望值是一回事。但是，如果在期望中满足了可行性约束条件，则不能保证一定会满足给定的运行条件。而且，存在许多这样的约束。那么，在给定的运行中保证所有这些参数都得到满足的保证是什么？

14 linear-programming  randomized-algorithms  online-algorithms  matching  primal-dual 

在通过线性探测解决冲突的哈希表中，为了确保期望的性能，哈希函数来自5个独立家族是必要且充分的。（充分性：“具有恒定独立性的线性探测”，Pagh等人，必要性：“关于线性探测和最小独立性要求的k独立性”，Pătraşcu和Thorup）O(1)O(1)O(1) 据我了解，已知最快的5个独立家庭使用列表。从这样的家族中选择一个功能可能会很昂贵，因此我想尽量减少这样做的次数，同时仍要防止算法复杂性攻击，如Crosby和Wallach的“通过算法复杂性攻击拒绝服务”中所述。我不太担心计时攻击（即带有秒表的对手）。重用相同功能的后果是什么： 当散列表太满时？ 缩小不够完整的哈希表时？ 重建具有太多“已删除”位设置的哈希表时？ 在不同的哈希表中可能包含一些共同的键？ķķk ķķk

14 ds.data-structures  hash-function  randomized-algorithms  security 

我正在修改一些密码模型。为了显示其不足之处，我设计了一种基于图同构的人工协议。 假定存在能够生成“图同构问题的硬实例”的BPP算法是“普遍的”（但有争议！）。（以及同构的见证人。） 在我设计的协议中，我将假设存在这样的BPP算法，该算法可以满足一个附加要求： 令生成的图为和G 2。只有一个见证人（排列）将G 1映射到G 2。G1个G1个G_1G2G2G_2G1个G1个G_1G2G2G_2 这意味着仅具有琐碎的自同构。换句话说，我假设存在某种BPP算法，其工作方式如下：G1个G1个G_1 在输入，生成一个n顶点图G 1，使其仅具有平凡的自同构。1个ñ1个ñ1^nññnG1个G1个G_1 选择一个随机排列以上[ Ñ ] = { 1 ，2 ，... ，Ñ }，并将其应用在G ^ 1得到ģ 2。ππ\pi[ Ñ ] = { 1 ，2 ，... ，Ñ }[ñ]={1个，2，…，ñ}[n]=\{1,2,\ldots,n\}G1个G1个G_1G2G2G_2 输出。⟨ g ^1个，G2，π⟩⟨G1个，G2，π⟩\langle G_1,G_2,\pi \rangle G1个G1个G_1⟨ g ^1个，G2⟩⟨G1个，G2⟩\langle G_1,G_2 \rangle 我的假设合理吗？有人可以指点我一下吗？

14 graph-theory  cr.crypto-security  automorphism  graph-isomorphism  randomized-algorithms 

阿德勒曼已示于1978年：如果布尔函数˚F的Ñ变量可由大小的概率布尔电路来计算中号，然后˚F也可以通过尺寸的确定性布尔电路计算M和n的多项式; 实际上，大小为O （n M ）。 BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly}fffnnnMMMfffMMMnnnO(nM)O(nM)O(nM) 一般问题：在什么其他的（不是布尔）半环确实持有？ BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly} 要多的位特异性的，一个概率电路 在半环（小号，+ ，⋅ ，0 ，1 ）使用其“增加” （+ ）和“乘法‘’ （⋅ ）操作作为栅极。输入是输入变量X 1，... ，X ñ以及可能的附加随机变量，它采用的数值的一些数量的0和1 独立地以概率1 / 2 ;在这里CC\mathsf{C}(S,+,⋅,0,1)(S,+,⋅,0,1)(S,+,\cdot,0,1)(+)(+)(+)(⋅)(⋅)(\cdot)x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_n0001111/21/21/2 和 1分别是半环的加法和乘法身份。这样的电路 Ç计算给定功能的 ˚F ：小号Ñ → 小号如果对于每个 X ∈ 小号Ñ， P [R [ Ç（X ）= ˚F （X ）] ≥ 2 / 3。 000111CC\mathsf{C} …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  randomized-algorithms  derandomization  arithmetic-circuits