Questions tagged «randomized-algorithms»

老实说，我对如何生成随机数了解不多（欢迎发表评论！），但让我们假设以下理论模型：我们可以从获得均匀一致的整数，我们的目标是从[1,3]输出一个整数均匀随机数。[1,2n][1,2n][1,2^n] 下面是一个预期运行时间为多项式的简单解决方案。从舍弃（也可能舍弃），以便剩余整数的数目可以被整除，因此我们可以取作为生成的整数。如果我们得到一个废弃的数字，我们将生成另一个数字，直到得到一个未被废弃的数字。2n2n2^n2n−12n−12^n-1[1,2n][1,2n][1,2^n]333mod3mod3\bmod 3 但是，如果我们要在多项式时间内确定终止，该怎么办？由于可除性问题，该问题变得无法解决。但是，我想知道我们是否可以解决以下问题。 假设我们可以从[1,2 ^ n]生成均匀随机的整数[1,2n][1,2n][1,2^n]，并且给出了一个计算难题。我们的目标是从[1,3]中输出均匀一致的整数或解决难题。 在这里，困难的问题可能是分解整数，求解SAT实例或类似问题。例如，如果给定一些f（x）（并且假设n为偶数），我们可以按以下方式解码单向排列f：如果对于我们的随机字符串f（r）<f（x），则取f （r）\ bmod 3，如果f（r）> f（x），则取f（r）-1 \ bmod 3。最后，如果f（r）= f（x），那么我们完成了，因为r = x。（如果n为奇数，那么类似的方法也起作用，只是我们还必须检查f（r + 1）= f（x），如果f（r）> f（x）减去2。）ffff(x)f(x)f(x)nnnf(r)<f(x)f(r)<f(x)f(r)f(x)f(r)−1mod3f(r)−1mod3f(r)-1\bmod 3f(r)=f(x)f(r)=f(x)f(r)=f(x)r=xr=xr=xnnnf(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)222f(r)>f(x)f(r)>f(x)f(r)>f(x) 答案摘要。 埃米尔·杰拉贝克（EmilJeřábek）已证明，除非能够完全均匀地生成，否则我们可以从TFNP以及PPA-3解决任何单值搜索问题。另一方面，daniello已经表明，除非NP = co-NP，否则我们无法以上述方式解决NP-完全问题。

13 cc.complexity-theory  np-hardness  randomized-algorithms 

我想知道，如果在的定义（多项式层次结构，请参见，例如此处）中，的角色将被取代，将会发生什么？PHPHPHNPNPNPRPRPRP 看来，我们仍然可以像构建一样构建层次结构，只是在各处使用而不是，并使用代替。让我们将其称为随机多项式层次结构（）。PHPHPHRPRPRPNPNPNPcoRPcoRPcoRPcoNPcoNPcoNPRPHRPHRPH 我的第一个猜测是，或者。基于已知事实，即意味着。但是，如果，则仍然可以是适当的，无限的层次结构。RPH⊆BPPRPH⊆BPPRPH\subseteq BPPRPH=BPPRPH=BPPRPH=BPPNP=RPNP=RPNP=RPPH=BPPPH=BPPPH=BPPP≠RPP≠RPP\neq RPRPHRPHRPHBPPBPPBPP 当然，这个问题的边缘的事实，钝化推测（即使），这将变平成。但是， 目前尚不知道，到目前为止，它已经抵制了所有证明尝试。因此， 仍然至少有一些机会成为适当的层次结构。P=RPP=RPP=RPP=BPPP=BPPP=BPPRPHRPHRPHPPPP=RPP=RPP=RPRPHRPHRPH 诚然，虽然有很大的机会变得“平坦”，但这个概念是否仍可用于不平凡的事情？这是一个示例：如果可以证明，那么将得出意味着结果，我认为这将是一个有趣的结果。RPHRPHRPHRPH=BPPRPH=BPPRPH=BPPP=RPP=RPP=RPP=BPPP=BPPP=BPP 对此有什么了解吗？

12 cc.complexity-theory  randomized-algorithms  randomness 

量子计算的进步导致了新的经典算法的发展。近期著名的例子是量子启发式线性代数算法： 量子启发式推荐系统经典算法 受量子启发的经典算法用于主成分分析和监督聚类 受维数影响的量子启发式低秩随机回归 求解低秩线性系统的受量子启发的亚线性经典算法 对于Max 3LIN： 在有限度约束满足问题上击败随机分配。 汇编受量子计算启发的所有已知经典算法的列表可能非常有用。还有哪些其他示例？

11 quantum-computing  randomized-algorithms 

我想知道（有关此问题其他）如果下界进行以下测试问题已知：一个被提供给非负数的序列查询访问和ε ＆Element; （0 ，1 ），与所述承诺，要么Σ ñ ķ = 1一个ķ = 1或Σ ñ ķ = 1一个ķ ≤ 1 - ε。an≥⋯≥a1an≥⋯≥a1a_n \geq \dots\geq a_1ε∈(0,1)ε∈(0,1)\varepsilon \in (0,1)∑nk=1ak=1∑k=1nak=1\sum_{k=1}^n a_k = 1∑nk=1ak≤1−ε∑k=1nak≤1−ε\sum_{k=1}^n a_k \leq 1-\varepsilon 多少查询（查询）是充分必要对于（自适应）随机算法的两种情况之间进行区分，以概率至少？2/32/32/3 我找到了以前的文章，给出了对和的近似问题的对数上限（），对于确定性算法，该问题的下限大致匹配；但找不到针对我正在考虑的特定问题的结果（尤其是随机算法）。nnn 编辑：按照下面的答案，我想我应该更清楚：在上面（特别是在渐近线的下界），是被视为无穷大的“主要”量，而ε是（任意小） 不变。nnnεε\varepsilon

11 reference-request  randomized-algorithms  property-testing 

考虑以下问题。 有未知值。任务是仅使用以下形式的查询来找到最大的索引。查询由集合，对应的答案是。目标是使用尽可能少的查询。nnnv1,⋯,vn∈Rv1,⋯,vn∈Rv_1, \cdots, v_n \in \mathbb{R}S⊆{1,⋯,n}S⊆{1,⋯,n}S \subseteq \{1,\cdots,n\}maxi∈Svimaxi∈Svi\max_{i \in S} v_i 这个问题很容易：我们可以使用二进制搜索通过O(logn)O(log⁡n)O(\log n)查询来找到argmax 。即用nnn叶子对应索引建立一个完整的二叉树。从根开始，然后按以下步骤走到一片叶子。在每个节点上，查询左右子树中的最大值，然后移到答案较大的一侧的子级。到达叶子后，输出其索引。 我的研究提出了以下该问题的嘈杂版本。 有nnn未知值v1,⋯,vnv1,⋯,vnv_1, \cdots, v_n。这些可以通过查询来访问，其中指定了一个S⊆{1,⋯,n}S⊆{1,⋯,n}S \subseteq \{1, \cdots, n\}，并从N(maxi∈Svi,1)N(maxi∈Svi,1)\mathcal{N}(\max_{i \in S} v_i,1)中返回了一个样本。目标是在\ {1，\ cdots，n \}中标识i_ * \，以i∗∈{1,⋯,n}i∗∈{1,⋯,n}i_* \in \{1, \cdots, n\}使E[vi∗]≥maxivi−1E[vi∗]≥maxivi−1\mathbb{E}[v_{i_*}] \geq \max_i v_i - 1使用尽可能少的查询。（期望超过了i_ *的选择i∗i∗i_*，这取决于算法的代币和嘈杂的查询答案。） 假设我们尝试使用与以前相同的二进制搜索策略（但带有嘈杂的答案）解决此问题。可以很容易地证明它达到E[vi∗]≥maxivi−O(logn)E[vi∗]≥maxivi−O(log⁡n)\mathbb{E}[v_{i_*}] \geq \max_i v_i - O(\log n)并且在最坏的情况下这很严格。我们可以通过将每个查询重复O（\ log ^ 2 …

10 approximation-algorithms  randomized-algorithms  search-problem  random-walks  binary-trees 

令为复杂度类别，而BP- C为C相对于P定义为BPP的随机对应物。更正式地说，我们提供多项式许多随机位，并且我们接受输入，前提是接受的可能性超过2CC\mathcal{C}BP- ç血压C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}BPPBPP\textrm{BPP}PP\textrm{P}。2323\frac{2}{3} 已知对于非均匀电路类别，我们有：BPAC0= AC0BPAC0=交流电0\textrm{BPAC}^0=\textrm{AC}^0 MiklósAjtai，Michael Ben-Or：关于概率恒定深度计算的定理STOC 1984：471-474 这个定理的推广已知吗？例如，我们是否知道（仍处于非均匀设置）？最后一个问题看起来有点不平凡到我，因为它似乎是合理的，例如小号，牛逼-Connectivity是BPNC 1。乙P Ñ Ç1个= N C1个乙PñC1个=ñC1个\mathrm{BPNC}^1=\mathrm{NC}^1小号，Ť -Connectivitys，Ť-连接性s,t\textrm{-Connectivity}BPNC1个BPNC1个\textrm{BPNC}^1 关于该主题的相关文章：https : //mathoverflow.net/questions/35184/use-of-randomness-in-constant-parallel-time

10 circuit-complexity  randomized-algorithms 

偏估计器在统计中很有用，因为它们比无偏估计器可以管理的均方根误差更多。我想知道，从理论上讲，CS是否存在有效使用有偏估计量的非常显着的例子。我意识到这个列表可能会很长，如果可以的话，我可以将此问题修改为一个大列表的CW问题，但是现在我只是很好奇。

10 randomized-algorithms 

有没有尝试表明Kolmogorov随机性足以满足RP要求？在这种情况下，是否始终会很好地定义语句“如果正确答案为是，那么它（概率图灵机）以概率……返回是”的概率？还是这种可能性只有上下限？还是仅存在某些概率图灵机，其概率将得到很好的定义（或者至少应下限大于1/2）？ 这里的RP类是相对任意的，对于（伪）随机性比Kolmogorov随机性更弱的概念，也可以问这个问题。但是，Kolmogorov的随机性似乎是一个很好的起点。 理解“概率”一词将是试图证明Kolmogorov随机性可用于RP的尝试的一部分。但是，让我尝试描述一种可能的方法，以阐明其含义以及为什么我谈论上下限： 让是（柯尔莫哥洛夫随机）字符串。令为对应于RP语言的给定概率图灵机。润以作为源的随机比特倍，继续使用来自先前未消耗的比特一个接一个。甲甲小号Ñ 小号sss一个一个A一个一个Asssññnsss 对于，让和p _- ^ s：= \ liminf_ {n \ to \ infty} p_n ^ s。观察p _ + ^ s和p _- ^ s对于给定的字符串s定义良好，即使它不是随机的。但是人们可能会怀疑在情况s下p _ + ^ s = p _- ^ s是Kolmogorov随机的，还是两个任意Kolmogorov随机字符串s_1和s_2的p _- ^ {s_1} = p _- ^ {s_2}。或者是否存在p \ geq 1/2使得任何Kolmogorov随机字符串的p \ leq p _- …

10 randomized-algorithms  randomness  pseudorandomness 

让一个概率性的图灵机获得不公平的硬币，该硬币以概率（翻转是独立的）。将定义为此类机器可以在多项式时间内识别的语言类别。一个标准的练习是证明：pppBPPpBPPpBPP_p A）如果是有理数甚至是可计算的，则。（通过 -computable我的意思：有一个随机多项式算法，该算法被馈送在一元返回WHP二进制理性与分母的是内位于的。）pppBPPBPPBPPBPPp=BPPBPPp=BPPBPP_p=BPPBPPBPPBPPnnn2n2n2^n2−n−12−n−12^{-n-1}ppp B）对于一些无法计算的ppp，类别BPPpBPPpBPP_p包含的语言，因此比BPPBPPBPP。的这样的值ppp形成致密的组(0,1)(0,1)(0,1)。 我的问题是：这之间发生了什么？是否有BPPp=BPPBPPp=BPPBPP_p=BPP？特别是： 1）是否存在不可计算的BPPBPPBPP概率ppp使得BPPp=BPPBPPp=BPPBPP_p=BPP？（它们在某些高级课程中可能是可计算的）。 2）对于所有不可计算的p，是否BPPpBPPpBPP_p都比宽？（有问题的参数是那些二进制扩展包含非常长的零和/或一的序列的参数。在这种情况下，通过随机采样计算位可能会花费很长的时间，甚至是无法计算的时间，并且问题无法扩展为多项式时间。有时可以通过其他扩展基础来克服困难，但是某些p可能会使所有基础都蒙上阴影。BPPBPPBPPpppppp

10 cc.complexity-theory  randomized-algorithms  probabilistic-complexity 

该博客讨论使用计算机生成“扭曲小迷宫”并对其进行枚举。可以使用Wilson算法获得UST进行枚举，但我不记得其中有多少的公式。 http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike 原则上，矩阵树定理指出图的生成树数等于图的拉普拉斯矩阵的行列式。令为图，为邻接矩阵，为度矩阵，然后的特征值，然后：G = （E，V）G=(E,V)G= (E,V)一个AAdDDΔ = D − AΔ=D−A\Delta = D - Aλλ\lambda k （G ）= 1ñ∏k = 1n − 1λķk(G)=1n∏k=1n−1λk k(G) = \frac{1}{n} \prod_{k=1}^{n-1} \lambda_k 在矩形的情况下，和特征值均应采用特别简单的形式，而我找不到。 m × nm×nm \times n一个AA 矩形的生成树＃的确切公式（和渐近性）是什么？m × nm×nm \times n 这是威尔逊运算法则的一个很好的例子。

10 graph-theory  randomized-algorithms  matrices  tree 

nñnx1,…,xnX1个，…，Xñx_1,\ldots, x_nkķkn>kñ>ķn > kmaxi≠jVar(xTixj)最大值一世≠ĴV一个[R（X一世ŤXĴ）\max_{i\neq j} \mathrm{Var}(x_i^T x_j)E[xTixj]=0Ë[X一世ŤXĴ]=0\mathbb{E}[x_i^Tx_j]=0 我尝试了一些分布，几乎所有分布都具有1 / k的方差1/k1个/ķ1/k。例如，分别从\ left \ {-1 / \ sqrt {k}，1 / \ sqrt {k} \ right \}中独立且统一地选择每个x_i的每个坐标的分布以及每个x_i的分布是在k维单位球面上具有1 / k方差的独立均匀向量。xiX一世x_i{−1/k−−√,1/k−−√}{-1个/ķ，1个/ķ}\left\{-1/\sqrt{k}, 1/\sqrt{k}\right\}xiX一世x_ikķk1/k1个/ķ1/k 是1/k1个/ķ1/k所有发行中的最小方差？

10 reference-request  randomized-algorithms 

Fano的不等式可以用多种形式表示，其中一个特别有用的原因是Oded Regev（稍作修改）： 令为随机变量，令Y = g （X ）其中g （⋅ ）为随机过程。假设存在一个过程f，给定y = g （x ）可以以概率p重建x。然后 我（X ; Ý ）≥ p ħ （X ）- H ^ （p ）XXXÿ= 克（X）Y=g(X)Y = g(X)G（⋅ ）g(⋅)g(\cdot)Fffÿ= 克（x ）y=g(x)y = g(x)Xxxppp一世（X; ÿ）≥ p ħ（X）- 高（p ）I(X;Y)≥pH(X)−H(p) I(X; Y) \ge pH(X) − H(p) 换句话说，如果我可以重构，那么系统中会有很多相互信息。 法诺的不平等是否存在“反面”：某种形式 “给出一个具有足够互信息的通道，有一个过程可以从输出中重建输入，而误差取决于互信息” 期望这个过程也将是高效的，这实在太多了，但是，看到（自然的）重建存在但必定效率低下的例子也将很有趣。

10 it.information-theory  randomized-algorithms 

可以对故障进行恢复的分布式算法可以是确定性的也可以是概率性的。以共识问题为例。 Paxos的是，鉴于它使假设的意义上确定的，它总是有效。 相反，随机共识以给定的概率起作用。 设计和使用确定性算法的优点是什么？ 确定性算法所依赖的假设也有可能在现实中成立（称为假设覆盖率）。因此，现实中总是存在确定性算法不起作用的可能性。

10 randomized-algorithms  dc.distributed-comp  fault-tolerance 

BPPBPP\mathsf{BPP}和是两个基本的概率复杂度类。ZPPZPP\mathsf{ZPP} BPPBPP\mathsf{BPP}是由概率多项式时间Turing算法决定的语言类别，其中算法返回错误答案的概率是有界的，即错误概率最多为（对于YES和没有实例）。1313\frac{1}{3} 另一方面， ZPPZPP\mathsf{ZPP}算法可以看作是概率算法，只要它们返回正确的答案就永远不会返回错误的答案。但是，它们的运行时间不受多项式的限制，它们以期望的多项式运行。 令ZPTime(f)ZPTime(f)\mathsf{ZPTime}(f)为由概率算法确定的语言类别，该算法的错误概率为零，预期运行时间为fff。这些也称为Las Vegas算法，并且ZPP=ZPTime(nO(1))ZPP=ZPTime(nO(1))\mathsf{ZPP} = \mathsf{ZPTime}(n^{O(1)})。 我的问题是，使用拉斯维加斯算法对BPPBPP\mathsf{BPP}算法的仿真最了解的是什么？我们可以在低于指数的预期时间内模拟它们吗？在琐碎的蛮力模拟上需要花费几倍的时间吗？ 更正式地，做我们知道如果 BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{O(n^{\epsilon})})或BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{n-n^{\epsilon}})为一些ϵ>0ϵ>0\epsilon>0？

10 cc.complexity-theory  complexity-classes  randomness  randomized-algorithms 

似乎有许多用于多项式同一性测试的随机算法，用于检查给定的多项式是否为零。是否有算法的结果对一组特定的点进行多项式估计？例如，这可能近似于多项式求出的这些点中的哪一部分为零，或者近似于这些点上的多项式的平均值？点集可以特定于算法。

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  randomized-algorithms  derandomization  polynomials