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NP中的欧式TSP和平方根复杂度
在Ola Svensson的本讲义中：http : //theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdf，据说我们不知道Euclidean TSP是否在NP中： 原因是我们不知道如何有效地计算平方根。 另一方面，有Papadimitriou撰写的这篇论文：http : //www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123说它是NP完全的，也意味着它在NP中。尽管他没有在论文中证明这一点，但我认为他认为NP的成员资格微不足道，这通常与此类问题有关。 我对此感到困惑。老实说，我们不知道欧几里得的TSP是否在NP中的说法震惊了我，因为我只是认为它是微不足道的-以TSP巡回赛作为证书，我们可以轻松地检查它是否有效。但是问题是可能存在一些平方根。因此，讲义基本上声称我们不能在多项式时间内解决以下问题： 任意有理数，决定是否√q1个，… ，qñ，一∈ Qq1,…,qn,A∈Qq_1,\ldots,q_n,A\in\mathbb{Q}。q1−−√+⋯+qn−−√≤Aq1+⋯+qn≤A\sqrt{q_1}+\cdots+\sqrt{q_n}\leq A 问题1：我们对这个问题了解什么？ 这使我无法找到以下简化： n=1n=1n=1 q1,k,…,qn,k,Ak∈Qq1,k,…,qn,k,Ak∈Qq_{1,k},\ldots,q_{n,k},A_k\in\mathbb{Q}k=1,2,…k=1,2,…k=1,2,\ldotspppkkkq1,k−−−√+⋯+qn,k−−−√q1,k+⋯+qn,k\sqrt{q_{1,k}}+\cdots+\sqrt{q_{n,k}}AkAkA_kp(input-size)p(input-size)p(\text{input-size}) 问题3：是否存在这样的实例号码？ input-sizeinput-size\text{input-size} 24/1324/1324/132.5334567¯¯¯¯¯¯¯¯2.5334567¯2.5334\overline{567}