理论计算机科学

当暴露于直觉类型理论时，我对命题和判断之间的细微差别感到困惑。谁能向我解释区分它们的目的是什么？特别是考虑到Curry-Howard Isomorphsim。

27 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory 

在给定正整数，经典皇后问题询问是否存在满足以下条件的整数数组：n Q [ 1 .. n ]ñnnñnn问[ 1 .. n ]Q[1..n]Q[1..n] 1 ≤ Q [ 我] ≤ Ñ1≤Q[i]≤n1\le Q[i] \le n代表所有一世ii Q [ i ] ≠ Q [ j ]Q[i]≠Q[j]Q[i] \ne Q[j]对所有i ≠ ji≠ji\ne j Q [ 我] - 我≠ Q [ Ĵ ] - ĴQ[i]−i≠Q[j]−jQ[i]-i \ne Q[j]-j对于所有i ≠ ji≠ji\ne …

27 cc.complexity-theory  board-games 

我发现这篇论文非常有趣。总结一下：它讨论了为什么在实践中您很少发现NP完全问题的最坏情况。本文中的想法是，实例通常要么受约束不足，要么受约束过度，这两种情况都相对容易解决。然后针对一些问题提出了一种“约束”措施。这些问题似乎具有从解决方案的0可能性到100％可能性的“相变”。然后假设： 所有NP完全（甚至所有NP问题）问题都有一定程度的“约束”。 对于每个NP完全问题，您都可以根据“约束”来创建存在解的概率图。而且，该图将包含一个相变，在该相变中该概率迅速而急剧地增加。 NP完全问题最坏的例子是该相变。 问题是否在于该相变这一事实在将一个NP完全问题转换为另一个NP完全问题时仍然是不变的。 该论文于1991年发表。我的问题是，过去25年中是否有关于这些想法的后续研究？如果是这样，当前对它们的主流想法是什么？他们发现正确，不正确，无关紧要吗？

27 np-hardness  worst-case 

已知哪些问题属于但不属于P？乙P PBPP\mathsf{BPP}PP\mathsf P 更确切地说，我对独立的问题感兴趣，这就是众所周知的非随机化问题。例如，众所周知，去随机化PIT和多元多项式因式分解是等效的，我将它们视为仅一个问题。 我的问题的动机是，它是共同地说，“有一些在问题不知道是在P ”乙P PBPP\mathsf{BPP}PP\mathsf{P}，但我没能找到他们的名单。特别是，如果我不得不引用此类问题，我通常会引用有限域上的单变量多项式的因式分解或多元多项式的因式分解。我假设存在与多项式因式分解无关的示例，例如在图论或形式语言理论等其他领域。 PS：我很好奇这个网站上还没有类似的问题。如果我根本找不到（或他们），我深表歉意！

27 derandomization 

在我的计算机科学教育中，我越来越注意到，大多数离散问题（至少是NP完全问题），而优化连续问题几乎总是很容易实现的，通常是通过梯度技术实现的。有例外吗？

27 cc.complexity-theory  co.combinatorics  optimization 

有没有使用语言的示例，但是我们不能通过证明存在使用该语言的多项式见证来直接证明这一事实？ñPNPNP 相反，可以通过将其简化为中的另一种语言来证明该语言是中的事实，这两者之间的联系并不容易，需要仔细分析。ñ PñPNPNPñPNPNP 更一般而言，是否存在一些有趣的问题示例，因此很难看出它们是否存在于？ñ PñPNPNPñPNPNP 一个半答案是在平价游戏中确定获胜者的问题：要证明它在（甚至是），我们需要深刻而又不重要的位置确定性定理。但是，这个答案并不理想，因为它仍然可以归结为该确切问题（位置策略）的多项式见证的存在，并且不能简化为另一个不同的问题。Ñ P ∩ Ç ö Ñ P Ñ PñPNPNPñP∩ Ç Ò ÑPNP∩coNPNP\cap coNPñPNPNP 另一个可能是AKS素数算法：确定一个数字是否为素数是多项式，而先验的见证者并不多。假设我们排除了“令人惊讶的多项式算法”，因为它们中的许多都符合上面的描述。我对令人惊讶的不确定性算法更感兴趣。ñPNPNP

27 reductions  np 

格洛腾迪克去世了。他对一直延续到21世纪的20世纪数学产生了巨大影响。例如，在艾伦·图灵（Alan Turing）对计算机科学的贡献中所采用的风格/精神来问这个问题。 什么是格罗腾迪克的理论计算机科学专业的影响？

27 big-picture  ct.category-theory  ho.history-overview 

似乎许多人相信，部分原因是因为他们认为分解不是多项式可解的。（Shiva Kintali 在这里还列出了其他一些候选问题）。P≠NP∩coNPP≠NP∩coNPP \ne NP \cap coNP 另一方面，Grötschel，Lovász和Schrijver写道：“许多人认为。可以在几何算法和组合优化中找到该报价， Schrijver在组合优化中也做出了类似的陈述：多面体和效率。这张图片清楚地说明了杰克·埃德蒙兹（Jack Edmonds）在这个问题上的立场。P=NP∩coNPP=NP∩coNPP=NP\cap coNP 有什么证据支持一个信念，？或支持P = Ñ P ∩ Ç ö Ñ P？P≠NP∩coNPP≠NP∩coNPP\ne NP\cap coNPP=NP∩coNPP=NP∩coNPP=NP\cap coNP

27 cc.complexity-theory  np  conditional-results 

假设是着色数为d = χ （G ）的图。考虑以下爱丽丝和鲍勃之间的比赛。在每个回合中，爱丽丝选择一个顶点，鲍勃为此顶点用{ 1 ，… ，d − 1 }中的颜色回答。发现单色边缘后游戏结束。设X （G ）是两个玩家在最佳玩法下的最大游戏长度（爱丽丝希望尽可能缩短游戏，鲍勃希望尽可能延迟游戏）。例如，X （K n）= nGGGd= χ （G ）d=χ（G）d = \chi(G){ 1 ，… ，d− 1 }{1个，…，d-1个}\{1,\ldots,d-1\}X（G ）X（G）X(G)X（Kñ）= nX（ķñ）=ñX(K_n) = n和。X（C2 n + 1）= Θ （对数n ）X（C2ñ+1个）=Θ（日志⁡ñ）X(C_{2n+1}) = \Theta(\log n) 这个游戏知名吗？

27 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  decision-trees 

我最近在阅读计算的两个对偶：否定和小数类型。本文扩展了求和类型和乘积类型，为类型a - b和提供了语义a/b。 与加法和乘法不同，乘幂，对数和生根不是一个而是两个倒数。如果函数类型（a→b）是类型理论乘幂，则给定类型a → b（或b^a），具有类型logb(c)或类型意味着什么a√c？ 将对数和根扩展为类型是否有意义？ 如果是这样，这方面是否有任何工作，关于如何理解这些影响有什么好的指导？ 我尝试通过逻辑查找有关此问题的信息，希望Curry-Howard的信件对我有帮助，但无济于事。

27 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  algebra 

生态学和进化论的研究正变得越来越数学化，但是大多数理论工具似乎都来自物理学。然而，在许多情况下，问题具有非常离散的性质（例如，参见SLBS00），并且可以从计算机科学的角度受益。但是，我知道，TCS仅有少数严肃的结果，试图涉及生态学和进化中的特定问题。我想到的两个方向是： Livnat，A.，Papadimitriou，C.，Dusho，J。，＆Feldman，MW [2008]“性别在进化中的作用的可混合性理论” PNAS 105（50）：19803-19808。[ pdf ] Valiant，LG [2009] ACM的“演进性”杂志56（1）：3。 前者应用了遗传算法分析得出的想法，以表明性和无性生物在适应环境中的行为方式之间存在质的差异，并已采取后续行动，以证明所观察到的模块化是合理的。后者将进化与计算学习理论联系起来，以试图证明可进化性和不可置信性的结果。它影响了一小部分论文，但主要是受到其他计算机科学家的影响。 在这些方面还有其他结果吗？在生物学家研究中，理论计算机科学在理解生态学和进化方面是否有其他深远/重要的应用？ 笔记 我对与通用工程相关的遗传或进化算法结果不感兴趣。尽管这是计算机科学中非常有趣和令人兴奋的部分，但生物学家研究的计算机与进化的联系通常是肤浅的。有时（例如在LPDF08中）建立了具体的连接，但是大多数标准结果都没有生物学意义，因此在这篇文章中我对它们不感兴趣。 生物信息学是附近的领域，但它也不是我想要的。尽管它可以用于重建系统进化树之类的事物，从而帮助进化/生态，但理论上的CS方面并没有占据中心地位。在这里，CS结果似乎主要是为了完善一种可以从现有的公认理论中广泛用作黑匣子的工具，而不是建立或扩展新的生物学理论。 我更喜欢使用计算机科学的现代性和非平凡方面来在理论（但仍与生物学家有关）水平上影响生物学的结果。因此，我对柴廷的代谢生物学之类的东西不那么感兴趣。 相关问题 关于遗传算法的可行陈述 社会科学中的算法镜头 算法进化博弈论的来源 量化金融中的计算复杂性

27 reference-request  big-picture  application-of-theory  evolutionary-game-theory  algorithmic-lens 

编辑：我选择到2012年12月6日得分最高的答案。 这是一个软问题。 （确定性）算法的概念可以追溯到BC。概率算法呢？ 在此Wiki条目中，针对计算几何中最接近的对问题的拉宾算法被指定为第一个随机算法（年份???）。立顿推出拉宾的算法作为开始的随机算法当今时代的这里，但不是第一个。我也知道许多在1960年代发现的概率有限自动机（非常简单的计算模型）算法。 您是否知道1960年代之前的任何概率/随机算法（或方法）？ 要么 哪个发现可以看作是第一个概率/随机算法？

27 ds.algorithms  reference-request  big-list  randomized-algorithms  ho.history-overview 

为什么将正则语言（以及从正则表达式中）称为“正则”？与上下文无关的语言以及其他类型的语言也有很多规律性。 我想，一开始，形容词“常规”已被用来区分这种类型的语言与其他“非常规”或异常语言。如果是这样，这些其他类型在哪里，它们的不规则性又是什么？

27 regular-expressions  regular-language  ho.history-overview 

我想问一下由QiCheng提出的问题“ 确定给定的NC 0电路是否计算排列 ” 的特殊情况，但这个问题没有得到解答。 如果每个输出门在语法上取决于最多k个输入门，则布尔电路称为NC 0 k电路。（我们说，当电路中存在从g '到g的有向路径时，如有向无环图所示，输出门g从句法上取决于输入门g ' 。） 在上述问题中，启成询问了以下问题的复杂性，其中k为常数： 实例：具有n位输入和n位输出的NC 0 k电路。问题：给定电路是否在{0，1} n上计算置换？换句话说，是由电路的双射计算的函数从{0，1} Ñ {0，1} Ñ？ 正如Kaveh对这个问题的评论一样，很容易看出问题出在coNP中。在一个答案中，我表明问题对于k = 5 是coNP完全的，对于k = 2 则在P中。 问题。k = 3 的复杂度是多少？ 2013年5月29日的澄清：“在{0，1} n上进行置换”是指从{0，1} n到其自身的双射映射。换句话说，该问题询问对于某个n位输入字符串，每个n位字符串是否都是给定电路的输出。

27 cc.complexity-theory  open-problem  permutations  circuit-families 

确定具有输入位和输出位的电路是否计算的排列的复杂性是什么？换句话说，中的每个位串是否都是 某个输入的电路输出？它看起来像一个已经研究过的问题，但是我找不到任何参考。氮碳0ñC0\mathsf{NC}^0Ñññnññn { 0 ，1 } Ñ{ 0 ，1 }ñ{0，1个}ñ\{0,1\}^n{0 ，1 }ñ{0，1个}ñ\{0,1\}^n

27 cc.complexity-theory  circuit-complexity  permutations