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噪声运算符的扩展
在我当前正在解决的一个问题中，噪声运算符的扩展自然而然地出现了，我很好奇是否已经进行了先前的工作。首先让我修改的基本噪声操作TεTεT_{\varepsilon}真实值的布尔函数。给定的函数f:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf: \{0,1\}^n \to \mathbb{R}和εε\varepsilon，ppp ST 0≤ε≤10≤ε≤10 \leq \varepsilon \leq 1，ε=1−2pε=1−2p\varepsilon = 1 - 2p，我们定义Tε→RTε→RT_{\varepsilon} \to \mathbb{R}为 Tεf(x)=Ey∼μp[f(x+y)]Tεf(x)=Ey∼μp[f(x+y)]T_{\varepsilon} f(x) = E_{y \sim \mu_p} [f(x+y)] μpμp\mu_p是在分配yyy通过设置的每个位而获得nnn位矢量为111独立地以概率ppp和000否则。同样，我们可以将这个过程视为以独立的概率 p翻转每一位。现在，这个噪声运营商具有许多有用的特性，包括作为乘法 Ť ε 1 Ť ε 2 = Ť ε 1 ε 2和具有很好的特征向量（ Ť ε（χ 小号）xxxpppTε1Tε2=Tε1ε2Tε1Tε2=Tε1ε2T_{\varepsilon_1} T_{\varepsilon_2} = T_{\varepsilon_1 \varepsilon_2}其中 χ 小号属于奇偶基础）。Tε(χS)=ε|S|χSTε(χS)=ε|S|χST_{\varepsilon}(\chi_S) = \varepsilon^{|S|} \chi_SχSχS\chi_S 现在让我定义我延伸，这是我表示为[R …