Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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在足够大维的仿射子空间上不恒定的布尔函数
我对具有以下属性的显式布尔函数感兴趣：如果在某些仿射子空间上是常数，则此子空间的维数为。F：0 ，1ñ→0 ，1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}Fff ø （Ñ ）0 ，1ñ0,1n\\{0,1\\}^no （n ）o(n)o(n) 通过考虑子空间不难证明对称函数不满足此属性。任何都具有正好为的值，因此是维数为的子空间的常数。A =X ∈0 ，1ñ∣ x1个⊕ X2= 1 ，X3⊕ X4= 1 ，... ，xn − 1⊕ Xñ= 1A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=\\{x \in \\{0,1\\}^n \mid x_1 \oplus x_2=1, x_3 \oplus x_4=1, \dots, x_{n-1} \oplus x_n=1\\}ñ / 2 1 ˚F 甲Ñ / 2X ∈ …
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“全图超图着色”-已知问题？
我对以下问题感兴趣：给定X的集合X和X的子集X_1，...，X_n，用k种颜色查找X元素的着色，以使每个X_i中的元素都具有不同的颜色。更具体地说，我正在研究所有X_i的大小为k的情况。在文学中以某种名字知道吗？我正在寻找可着色实例的特征以及复杂性（P vs. NP-hard）的结果。例如，对于k = 2，可着色实例对应于二部图，因此可以在多项式时间内解决该问题。
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NP和Parity-P最著名的联合收容措施？
奇偶校验P是非确定性图灵机识别的一组语言，它们只能区分偶数或奇数个“接受”路径（而不是零或非零数量的接受路径）。因此，Parity-P基本上是PP的发育迟缓的年轻兄弟姐妹：虽然PP会计算NP机器的接受路径数是否为多数（即该数量的最高位），但Parity-P表示接受路径数的最低有效位。 像NP一样，奇偶校验-P包含UP（其中P严格地说“大概”如此）；与NP一样，PSPACE中也包含Parity-P。 题。NP和Parity-P的最著名的关节上下界是什么？
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高斯复杂度的下界
定义高斯复杂的的矩阵是需要使矩阵成上三角形式的基本的行和列操作的最小数量。这是一个介于0和n 2之间的量（通过高斯消除）。这个概念在任何领域都有意义。n × nn×nn \times n000ñ2n2n^2 这个问题似乎很基础，必须进行研究。令人惊讶的是，我没有任何参考。因此，我会很高兴有任何参考。但是，当然，主要问题是： 是否有任何不平凡的显式下界？ 非平凡的意思是超线性。只需清楚一点：在有限域上，一个计数参数表明随机矩阵的复杂度为n ^ 2（在无限域上，类似的主张也应成立）。因此，我们正在寻找的是显式矩阵族，例如Hadmard矩阵。这与布尔电路复杂度相同，我们知道随机函数具有很高的复杂度，但是我们正在寻找具有此属性的显式函数。
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就查询复杂度而言，严格在经典和量子之间计算的模型
众所周知，就查询复杂度而言，量子计算机绝对比经典计算机强大。 就查询复杂性而言，是否还有其他模型（自然模型或人工模型）严格在量子模型和经典模型之间？ 分隔可以打开 特定的问题：模型X计算函数查询严格比量子查询多，但是查询数少于经典查询的下限，或者fff 不同的问题：模型X所计算的函数严格比量子计算要多，但函数的查询要比经典方法少。f1f1f_1f2f2f_2 在这两种情况下，我们都希望每个函数都具有以避免难以与量子进行比较的示例（例如非确定性查询的证书复杂性）。这里（和）是双面误差量子（和经典随机）查询复杂度，并且不等式在恒定因子之内。fffQ2(f)≤X(f)≤R2(f)Q2(f)≤X(f)≤R2(f)Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)Q2(f)Q2(f)Q_2(f)R2(f)R2(f)R_2(f)1/31/31/3
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P与整数分解预言
我刚看完“ ？是整数分解的NP完全问题 ”的问题......所以我决定花一些我的名气:-)问另一个问题QQQ为P(Q is trivial)≈1P(Q is trivial)≈1P(\text{Q is trivial}) \approx 1： 如果是一个解决整数分解的先知，那么的幂是多少？ P 一AAAPAPAP^A 我认为这会使基于RSA的公钥加密技术不安全...但是除此之外，还有其他显着结果吗？
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演示不确定性电路电源的示例
除了普通输入，非确定性布尔电路还具有一组“非确定性”输入。如果存在，则不确定电路接受输入，以使电路输出在。类似于（由多项式大小的电路确定的语言类别），可以定义为由多项式大小的不确定性电路确定的语言类别。人们普遍认为，不确定性电路比确定性电路更强大，尤其是Ý = （Ý 1，... ，ÿ 米）c ^ X Ý 1 （X ，ÿ ）P / p ø 升ý Ñ P / p ø 升ý Ñ P ⊂ P / p Ò 升ÿx = （x1个,…,xn)x=(x1,…,xn)x = (x_1,\dots,x_n)y=(y1,…,ym)y=(y1,…,ym)y=(y_1,\dots,y_m)CCCxxxyyy111(x,y)(x,y)(x,y)P/polyP/polyP/polyNP/polyNP/polyNP/polyNP⊂P/polyNP⊂P/polyNP \subset P/poly 表示多项式层次结构崩溃了。 文献中是否有一个明确（无条件）的例子表明非确定性电路比确定性电路更强大？ 特别是，您是否知道一个函数族 通过大小为不确定性电路计算，但不能通过大小为确定性电路计算？{fn}n>0{fn}n>0\{f_n\}_{n > 0}cncncn(c+ϵ)n(c+ϵ)n(c+\epsilon)n
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是否可以加密CNF？
是否有可能一个CNF转换CC\mathcal C到另一个CNF Ψ(C)Ψ(C)\Psi(\mathcal C)，使得 该函数ΨΨ\Psi可以在多项式时间从一些秘密随机参数来计算rrr。 Ψ(C)Ψ(C)\Psi(\mathcal C)具有当且仅当溶液CC\mathcal C有一个解决方案。 任何溶液xxx的Ψ(C)Ψ(C)\Psi(\mathcal C)可以有效地转换成的溶液CC\mathcal C使用rrr。 没有rrr，解xxx（或任何其他性质Ψ(C)Ψ(C)\Psi(\mathcal C)）对求解毫无帮助。CC\mathcal C 如果存在这样的，那么它可以用来使其他人为我们解决计算难题（可能用其他问题代替解决CNF的方法-我选择CNF是因为我想使问题更具体）即使他们知道我们已经使用他们解决了什么问题，他们也无法从可能的解决方案中获利。例如，我们可以将分解问题嵌入计算机游戏中，从而使玩家仅在他们在后台处理我们的问题时才能玩，并时不时地发回计算证明。甚至可以通过这种方式使软件“免费”，其中“免费”在您父母的电费中隐藏了（可能更高）的成本。ΨΨ\Psi
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将PSPACE与多项式层次结构区分开的最小复杂度预告片是什么？
背景 已知的是，存在一个预言使得。P S P A C E A ≠ P H AAAAPSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A 甚至众所周知，相对于随机预言片而言，这种分离成立。非正式地讲，这可能意味着有许多预言将PSPACEPSPACEPSPACE和PHPHPH分开。 题 这些将PSPACEPSPACEPSPACE与分开的预言有多复杂PHPHPH。特别地，有一个oracle A∈DTIME(22n)A∈DTIME(22n)A \in DTIME(2^{2^{n}})，使得 PSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A？ 我们是否有任何预言AAA使得PSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A和AAA具有已知的复杂度上限？ 注意：这种预言的存在可能会对结构复杂性理论产生影响。有关更多详细信息，请参见下面的更新。 更新有关下限技术的详细信息 权利要求：如果，那么对于所有的预言甲∈ P / p ø 升ÿ，P 小号P 甲Ç é 甲 = P ħ 甲。PSPACE=PHPSPACE=PHPSPACE = PHA∈P/polyA∈P/polyA \in P/polyPSPACEA=PHAPSPACEA=PHAPSPACE^A = PH^A 证明示意图：假设。PSPACE=PHPSPACE=PHPSPACE = …
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相变在NP完全问题中有多普遍？
众所周知，许多NP完全问题都表现出相变。在这里，我对语言的包容性而不是相对于算法的输入强度而言，对相变感兴趣。 为了使该概念明确，让我们正式定义如下。语言表现出相变（相对于包容性），如果LLL 有一个顺序参数 ，它是实例的多项式时间可计算的实数值函数。r(x)r(x)r(x) 有一个阈值 。它可以是实常数，也可以取决于即。tttn=|x|n=|x|n=|x|t=t(n)t=t(n)t=t(n) 几乎每一个与，我们有。（这里几乎每种方法：几乎消失，即的比例接近1 ）。xxxr(x)<tr(x)<tr(x)tx∉Lx∉Lx\notin L 对于几乎每个，它都具有。（也就是说，过渡区域是“狭窄的”。）xxxr(x)≠tr(x)≠tr(x)\neq t 从这个意义上讲，许多自然的NP完全问题都表现出相变。示例包括SAT的多种变体，所有单调图属性，各种约束满足问题，可能还有许多其他问题。 问题：哪些“不错”的例外？是否有一个天然的NP完全问题，它（可能）不不具有在上述意义上的转变？
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交集交集问题的复杂性
鉴于对称群和两个子组G ^ ，ħ ≤ 小号Ñ，和π ＆Element; 小号Ñ，确实ģ π ∩ ħ = ∅保持？SnSnS_nG,H≤SnG,H≤SnG, H\leq S_nπ∈Snπ∈Sn\pi\in S_nGπ∩H=∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset 据我所知，该问题称为陪集交集问题。我想知道有什么复杂性？特别是，这个问题是否存在于coAM中？ 而且，如果将限制为阿贝尔阶，那么复杂度会变成什么呢？HHH
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最小累积设置和
考虑以下问题：给定有限集列表，找到最小化的顺序。s1,s2,s3,…s1,s2,s3,…s_1, s_2, s_3, \ldots|s1|+|s1∪s2|+|s1∪s2∪s3|+…|s1|+|s1∪s2|+|s1∪s2∪s3|+…|s_1| + |s_1 \cup s_2| + |s_1 \cup s_2 \cup s_3| + \ldots 是否有已知的算法？它的复杂性是什么？我还没有想到一种有效的最佳算法，但是在NP-Hard中也不是很明显。
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不确定电路的大小的下界
已知计算奇偶校验函数的电路的最小大小正好等于。下限证明基于门消除方法。ü2ü2U_23 （n − 1 ）3（ñ-1个）3(n-1) 最近，我注意到门消除方法也适用于不确定电路，我们可以证明计算奇偶函数的不确定电路的下限为。ü2ü2U_23 （n − 1 ）3（ñ-1个）3(n-1)ü2ü2U_2 （这意味着非确定性计算对于用电路计算奇偶校验是无用的，并且不能将大小从减小。因此，最小电路不会因确定性情况而变化。）ü2ü2U_23 （n − 1 ）3（ñ-1个）3(n-1) 我的问题是以下两个： （1）这是新结果还是已知结果？ （2）更普遍地，对于具有不确定的不确定输入位（或无限不确定性）的不确定性电路（包括公式，恒定深度的电路等）的大小，是否存在下界的一些已知结果功能？ 补充说明（2014年11月27日） 在第二个问题中，我打算特别想知道这是否是不确定性电路（包括公式，恒定深度的电路等）的大小的第一个非平凡下界，对于显式函数具有无限不确定性。我知道，如果不确定性受到限制，则会产生一些结果，如下所示。 [1] Hartmut Klauck：具有不确定性有限的计算的下界。IEEE计算复杂性会议1998：141- [2] Vikraman Arvind，KV Subrahmanyam，内华达州Vinodchandran：定深度电路检查程序的查询复杂性。ISAAC 1999：123-132
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比较整数3SUM问题的两种算法
Ilya Baran，Erik D. Demaine和Mihai Patrascu撰写的论文“ 3SUM的二次方程式算法”具有以下复杂性： 3SUM问题： 给定一个列表LLL的nnn整数如果有x,y,z∈Lx,y,z∈Lx,y,z \in L使得x+y=z.x+y=z.x+y=z. w−w−w-A C 0 O （n 2 / w 2 log w ）O （n 2 /（M B ））O （n 2 / M B log M ）O(n2/max{wlogw,logn(loglogn)2})O(n2/max{wlog⁡w,log⁡n(log⁡log⁡n)2})O(n^2/ \max\{w \log w, \log n (\log \log n)^2 \})AC0AC0AC0O(n2/w2logw)O(n2/w2log⁡w)O(n^2/ w^2 \log w)O(n2/(MB))O(n2/(MB))O(n^2/(MB))O(n2/MBlogM)O(n2/MBlog⁡M)O(n^2/ MB \log M …
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