Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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哈密​​顿循环和哈密顿路径问题具有不同复杂度的图类
虽然搜索上图类及夹杂物的信息系统，我发现这汉密尔顿的周期问题是NP完全问题，而哈密顿路径问题的复杂性在几个图类不知道。其中的一些类别是二部最大3度图，最大3度网格图和2连通立方平面图。这种现象也适用于圆形图和三角形网格图。 这些类的汉密尔顿路径问题的复杂性是否有更新？有这种现象的解释吗？ 编辑：我在图类数据库中发现了一个奇怪的实心网格图，其中哈密顿循环问题在而哈密顿路径问题的复杂性未知。PPP
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图同构问题
我正在对图同构问题进行一些文献综述。我正在阅读的大多数论文都是由EM Luks和Laszlo Babai撰写的。这些论文使用了高级的群体理论和复杂性理论知识。由于我是该领域的新手，所以我不清楚许多事情。 有人可以建议我一种学习这些论文中提出的思想和技术的方法，以便我可以提出其他一些思想。 非常感谢
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我们对有什么证据？
遵循Josh Grochow的建议，我正在将我的评论从先前的问题转换为新的问题。 我们对有什么证据？UP≠NPUP≠NP\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP} 这里是类的语言通过对“是”情况和“无”情况下不接受路径的唯一路径接受多项式时间非确定性图灵机识别。UPUP\mathsf{UP} 显然，但是为什么我们会认为遏制是严格的呢？我可以找到的证据是甲骨文分离：受随机甲骨文。同样，复杂性动物园建议不被认为有完整的问题。UP⊆NPUP⊆NP\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}P⊊UP⊊NPP⊊UP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}
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随机算法在哪一类中有25％的几率会出错？
假设我考虑了BPP的以下变体，我们将其称为E（xact）BPP：如果存在一个多项式时间随机TG，该语言以3/4的概率接受该语言的每个单词，而每个单词不在语言的概率恰好为1/4。显然，EBPP包含在BPP中，但它们相等吗？已经研究过了吗？那么类似定义的ERP又如何呢？ 动机。我的主要动机是我想知道Faenza等人的``期望值正确''随机算法的复杂性理论类似物是什么。（请参见http://arxiv.org/abs/1105.4127）。首先，我想了解这种算法可以解决哪些决策问题（最坏情况下的多项式运行时间）。让我们用E（xpected）V（alue）PP表示此类。这是很容易看到，USAT ∈∈\in EVPP。也不难看出，EBPP ⊂⊂\subset EVPP。所以这就是我的动力。也欢迎您对EVPP提出任何反馈。 实际上，他们的算法始终输出非负数。如果我们表示问题识别通过EVP（ositive）PP这样的算法决定，那么我们还有USAT ∈∈\in EVPPP。虽然EBPP可能不是EVPPP的一个子集，我们有ERP ⊂⊂\subset EVPPP。也许使用这些我们可以为决策问题定义（否定）等级。
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区间覆盖问题的复杂性
考虑下面的问题QQQ：我们给出的整数，和ķ间隔[ 升我，- [R 我 ]与1 ≤ 升我 ≤ [R 我 ≤ 2 Ñ。我们也给予2 ň整数ð 1，... ，d 2 ñ ≥ 0。任务是选择最小间隔数[ l i，r i ]nnnkkk[li,ri][li,ri][l_i,r_i]1≤li≤ri≤2n1≤li≤ri≤2n1\leq l_i\leq r_i\leq 2n2n2n2nd1,…,d2n≥0d1,…,d2n≥0d_1,…,d_{2n}\geq 0[li,ri][li,ri][l_i,r_i]这样对于每个，至少要选择包含整数 i的d i个间隔。i=1,…,2ni=1,…,2ni=1,…,2ndidid_iiii 不难看出可以在多项式时间内求解（见下文）。QQQ 现在考虑以下经过稍微修改的问题Q′Q′Q’：问题的输入与之前相同。但是，现在的任务是选择最小数量的间隔，以便对于每个，至少d 2 i - 1个包含整数2 i - 1的间隔或至少d 2 i个包含整数的间隔2 i被选中（用“或”表示通常的逻辑或）。i=1,…,ni=1,…,ni=1,…,nd2i−1d2i−1d_{2i-1}2i−12i−12i-1d2id2id_{2i}2i2i2i 我的问题：能在多项式时间内求解吗？Q′Q′Q’ 这是两种解决方法 有效 Q的：QQQ 一个简单的贪心算法：从左到右扫过间隔，并仅选择“满足”数字d所需的尽可能少的间隔。只要在不同的时间间隔之间进行选择，就选择右端点最大的一个。didid_i 的整数程序：对于每一个间隔引入一个决策变量X 我 ∈ …
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此边缘着色问题的复杂性是什么？
最近，我遇到了以下边缘着色变体。 给定一个连通的无向图，找到使用最大颜色数的边缘的着色，同时还满足对于每个顶点，入射到v的边缘最多使用两种颜色的约束。vvvvvv 我的第一个猜测是问题很棘手。用于图着色问题的经典NP硬证明主要是通过减少3SAT来实现的。但是我认为，这些证明对这个问题没有用，因为入射到顶点的边可以用相同的颜色着色，因此我们不能在图中构造逻辑组件。 这个问题难道是NP难题？如果是，那是什么证明？如果我们不能罚款证明，是否有任何方法可以确定这个问题的复杂性？ 谢谢！
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采样（近似）布尔函数的傅里叶变换的复杂性
量子计算机可以做的一件事（甚至可能仅使用BPP +对数深度量子电路）是对P中布尔值函数的傅里叶变换进行近似采样。±1±1\pm 1 在这里和下面，当我谈论采样傅立叶变换时，我的意思是根据选择x 。（如有必要，请进行标准化）。|f^(x)|2|f^(x)|2|\hat f(x)|^2 我们能否描述P的近似采样布尔函数的复杂度类，我们可以称之为P-FOURIER SAMPLING？这堂课有没有完整的问题？ 给定X类布尔函数，可以说关于计算复杂度，我们可以将其称为SAMPLING-X，它是对X中函数的傅立叶变换进行近似采样的方法。（我想如果X是BQP，则X-SAMPLING为仍然在量子计算机的能力之内。） 在S中有SAMPLING-X的X的例子是什么？有没有有趣的例子，其中SAMPLING-X是NP硬的？ 此问题有多种变体也可能很有趣。在傅立叶方面，我们可以谈论的不是近似样本，而是近似抽样能够（概率地）实现的决策问题。在原始方面，我们可以从概率分布的类X开始，并询问近似采样X中的分布D和近似采样（归一化）傅立叶变换的能力之间的关系是什么。 简而言之，关于此问题的已知信息。 更新：马丁·施瓦兹（Martin Schwarz）指出，如果所有傅立叶系数本身都只集中在多项式条目上，那么在BPP中就有可能近似这些大系数（从而也近似于样本）。这可以追溯到Goldreich-Levin，和库什列维兹-曼苏尔。是否有有趣的函数类，其中有一个概率多项式算法可以对傅里叶侧进行近似采样，其中傅里叶系数的分布比多项式系数大？ 稍后添加：让我提及一些具体问题。 1）在P中近似采样布尔函数的傅立叶变换有多困难。 a）斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）在下面的评论中提到的一个问题是要表明这不在BPP中。或更弱一点的是，如果此任务在BPP中进行，则会发生崩溃。（苏格兰人猜想就是这种情况。） b）另一个问题是表明，就某些基于量子的复杂性类别而言，这项任务很难。例如，为了表明您可以执行此任务，您可以借助对数深度量子计算机或类似的工具解决BPP中的决策问题。 2）什么是布尔函数类，以便大约可以对P的Fourler变换进行采样在P中。我们知道的是，当Fourier系数集中于多项式多项式系数时，就是这种情况，但这似乎非常局限。 3）在PH中，X机可以近似采样X机可以计算的每个函数的傅立叶变换的复杂度等级X。 4）我对采样交叉事件的傅里叶变换以在n x n的六边形网格上进行渗滤的问题特别感兴趣。
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为什么经济学家应该关心计算复杂性
当试图使经济学家相信印刷中复杂性理论的相关性时，是否有引用的标准参考书？我熟悉Noam Nisan的博客文章，Tim Roughgarden的调查以及Scott Aaronson文章的第11章。这些帖子可供计算机科学家使用，但不使用经济学家的语言，也不会在他们通常阅读的场所中发布。是否有针对经济学家的均衡等复杂性的重要性的良好论据？关于经济学家如何应对计算机科学家的压力，是否有很好的历史概述？ 可以说，新古典经济学只是被封闭了，因此这类论文就不存在了，但是有些杂乱的领域，例如进化经济学和复杂性（在SFI的意义上），以经济学家熟悉的语言为自己辩护。这些领域也提出了与计算复杂性方法类似的批评（例如，摆脱了对均衡的假设），但没有像CS这样严格地证明它们合理。 相关问题 社会科学中的算法镜头 量化金融中的计算复杂性
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没有有效正确性和效率证明的建设性高效算法
我正在寻找有效算法的自然实例（即在多项式时间内） 它们的正确性和效率可以得到建设性的证明（例如在PRAPRAPRA或HAHAHA），但是 没有已知仅使用有效概念的证明（即，我们不知道如何在TV0TV0TV^0或证明其正确性和效率S12S21S^1_2）。 我可以自己做一些人造的例子。但是，我想要有趣的自然示例，即为自己而研究的算法，而不仅仅是为了回答此类问题而创建的。
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多对数深度电路的电路下限状态
AC0AC0AC^{0}pppAC0[q]AC0[q]AC^{0}[q]AC0[q]AC0[q]AC^0[q]qqqgcd(p,q)=1gcd(p,q)=1\gcd(p,q)=1。但是，通过使用经典方法（如限制输入并在有限域上逼近多项式）来获得对数深度电路的具体下限结果似乎是遥不可及的。 我知道STOC'96论文引出了几何复杂性理论，并且表明使用没有逐位运算的有效的并行计算不能计算最小成本流问题。 这意味着在某些有限的设置中，我们可以证明某些问题的下界。PNCNCNCPPP 首先，还有其他方法或技术可能是证明多对数深度电路下限的合理方法吗？ 其次，以下陈述对理论界有多大用处？ 计算布尔函数的电路的大小至少为，其中是取决于其硬度的一些数学量目标函数。的值例如可以是组合量（如差异），线性代数（如字段上某种类型的矩阵的秩）或某些全新的量，以前从未在复杂度理论中使用过。˚F ：{ 0 ，1 } Ñ → { 0 ，1 } 升升˚F 升NCNCNCf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f\colon\{0,1\}^{n}\rightarrow \{0,1\}llllllffflll
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＃2-SAT的＃P-完全子家族是什么？
精简版。 实际上，证明＃2-SAT是# P-完全的原始证据表明＃2-SAT的那些实例既是单调的（不涉及任何变量的求反）又是二分的（由图2中的子句形成的图）变量是二部图）是 #P -hard。因此，两个特殊情况＃2-MONOTONE-SAT和＃2-BIPARTITE-SAT是#P困难的。是否还有其他特殊情况可以用公式的“自然”特性来表征，这些特殊情况也是#P- Hard？ 长版。 问题＃2-SAT是计算的任务-为一个布尔公式由多个条款的结合，其中每个子句是两个文字的析取的X Ĵ或ˉ X Ĵ -布尔串的数目X ∈ { 0 ，1 } n使得ϕ （x ）= 1。找出是否存在这样的x很容易；但计算解决方案的数量通常是#P -complete，如Valiant在ϕϕ\phixjxjx_jx¯jx¯j\bar x_jx∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nϕ(x)=1ϕ(x)=1\phi(x) = 1xxx枚举和可靠性问题的复杂性，SIAM J. Comput。，8，第410-421页。 特别是对于＃2-SAT，Valiant实际显示的是通过对二分图中的匹配项（包括不完全匹配项）进行计数，从而减少了＃2-SAT，这导致了具有非常特殊结构的＃2-SAT实例， 如下。 首先，说明该单调问题是等价的，通过取代，在其中每个变量的问题，要么X Ĵ在式发生φ或ˉ X Ĵ确实而不是两者。特别地，“单调递减”的问题，其中仅所述否定ˉ X Ĵ发生为每个变量是完全一样硬的情况下，单调。xjxjx_jxjxjx_jϕϕ\phix¯jx¯j\bar x_jx¯jx¯j\bar x_j 对于具有m条边的任何图，我们可以通过为每个边分配变量x e来构造与匹配（不共享任何顶点的边集合）相对应的单调递减2-SAT公式它是否包含在边缘集中；一组的属性中号⊆ Ë作为一个匹配等同于入射矢量X = χ 中号满足CNF式φ其条款由下式给出（ˉ X ë ∨ ˉ X …
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谁介绍了复杂性类AC？
今天我教了下界，其中一个学生问起使用的原因。官方解释是“ A”代表“替代”。一ç0一种C0AC^0一ç一种CAC 我依稀记得许多年前被告知，尼克·皮彭杰史蒂夫库克命名为尼克·皮彭杰（Nick的类）之后，后来尼克命名后，史蒂夫（史蒂夫的类）。ñCñCNC小号C小号CSC 该故事的一部分被记录，例如，在维基百科和复杂动物园的故事被告知这里。ñCñCNC小号C小号CSC 我想知道是否有类似的历史，但是我找不到与的发明者的任何关联。一ç一种CAC一ç一种CAC 有人知道谁定义了吗？一ç一种CAC
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使用简单的多项时间缩减，真的可以显示出强大的NP硬度吗？
我最近读了一个证明，旨在证明问题是强NP困难的，只需将其从强NP困难问题简化为多项式时间即可。这对我来说毫无意义。我本以为您必须证明减少量中使用的任何数字以及要减少到的问题的实例在问题大小上均呈多项式限制。 然后，我看到Wikipedia 针对此类证明给出了相同的一般说明，但是直到我看到Garey＆Johnson说基本相同的内容时，我才真正确信。具体而言，他们说，“如果是NP难的意识强，有来自存在伪多项式变换Π到Π '，然后Π '是NP难的意识强，”和“需要注意的是，根据定义，多项式时间算法也是伪多项式时间算法。”ΠΠ\PiΠΠ\PiΠ′Π′\Pi'Π′Π′\Pi' 当然，我会用Garey＆Johnson的话说-我只是不明白它是如何正确的，这是我想要的帮助。这是我的（可能是有缺陷的）推理… 存在很强的NP完全性问题，并且所有这些（从定义上来说）都是很强的NP难性以及NP完全性的问题。每个NP完全问题都可以（根据定义）在多项式（因此是伪多项式）时间内减少到任何其他问题。考虑到Garey＆Johnson的陈述，因此在我看来，每个NP完全问题都是强NP完全问题，因此，每个NP困难问题都是NP强烈问题。当然，这使强NP硬度的概念变得毫无意义…那我还缺少什么？ 编辑/更新（基于伊藤刚的回答）： Garey＆Johnson对（伪）多项式变换的定义（从严格意义上讲，赋予NP硬度所需的归约类型）的要求（d）是，在所得实例中，最大的数值幅度是多项式有界函数问题大小和原件的最大数值。当然，这意味着，如果从严格意义上讲，原始问题是NP难题的（也就是说，即使其数值幅度是问题大小的多项式边界），对于您要简化为的问题也是如此。这并不一定是一个普通的polytime减少（即一个没有这种额外的要求）的情况下。
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使用负面对手方法的额外力量
否定对手方法（）是描述量子查询复杂性的SDP。它是广泛使用的对抗方法（）的概括，它克服了阻碍对抗方法的两个障碍：ADV±ADV±ADV^\pmADVADVADV 属性测试的障碍：如果所有0个实例都是 epsilon-远非所有1个实例，那么对手方法无法证明比更好的下界。Ω （1 / ε ）ϵϵ\epsilonΩ(1/ϵ)Ω(1/ϵ)\Omega(1/\epsilon) 证书复杂性障碍：如果是证书复杂 -instances然后对手方法不能证明下界优于，其中b √Cb(f)Cb(f)C_b(f)bbbC0(f)C1(f)−−−−−−−−−√C0(f)C1(f）\sqrt{C_0(f)C_1(f)} 在原始的文件中，作者构建了一个示例函数，其方法克服了这两个障碍。但是，我还没有看到任何自然问题的例子，这会产生新的下限。一种DV±ADV±ADV^\pm 您可以提供任何参考资料，其中使用否定对手方法来达到原始方法无法达到的下限吗？ 对我而言，最大的兴趣在于财产测试。当前，属性测试的下界非常少，实际上我只知道两个（CFMdW2010，ACL2011），它们都使用多项式方法（第一个是通过减少碰撞问题（最初是多项式方法的下界）而减少的）。我们知道，有需要的属性量子查询来检查，对于任何可计算˚F （ñ ）∈ Ø （ñ ）（通过组合的结果BNFR2002和GKNR2009Θ(f（n ））Θ(F（ñ））\Theta(f(n))F（Ñ ）∈ Ô （Ñ ）F（ñ）∈Ø（ñ）f(n) \in O(n)）。为什么很难用否定对手方法来证明下限？Ω （f（n ））Ω（F（ñ））\Omega(f(n))
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