Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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是
我们可以证明，对于每一种语言不是ñ P难的（假设P ≠ ñ P），P大号 ≠ P SAT？或者，可以在任何合理的假设下证明这一点吗？大号∈ Ñ PL∈NPL\in\mathsf{NP}ñ PNP\mathsf{NP}P ≠ N PP≠NP\mathsf P \ne \mathsf{NP}P大号≠ PSAT考试PL≠PSAT\mathsf{P}^L \ne \mathsf{P}^{\text{SAT}}
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坎南定理是否暗示NEXPTIME ^ NP⊄P / poly？
我正在阅读Buhrman和Homer的论文“超多项式电路，几乎稀疏的Oracle和指数体系”。 在第2页的底部，他们指出Kannan的结果暗示没有多项式大小的电路。我知道在指数时间层次中，只是，而且我也知道Kannan的结果是使得。当然，坎南定理不是在说（要是这种情况，我们需要证明\存在L \ in \ Sigma_2P使得\ forall c，L \ not \ in Size（n ^ c）。但是，我不明白Kannan的结果如何暗示NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}Σ2EXPΣ2EXP\Sigma_2EXP∀c ∃L∈Σ2P∀c ∃L∈Σ2P\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2PL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)∃ 大号＆Element; Σ 2 P ∀ ç 大号∉ š 我Ž È （Ñ Ç）ñ Ë X P Ť 我中号Ë Ñ P ⊄ P / p ö 升ÿΣ2P⊄P/polyΣ2P⊄P/poly\Sigma_2P \not\subset P/poly∃L∈Σ2P∃L∈Σ2P\exists L\in\Sigma_2P∀c∀c\forall …
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APX硬度意味着没有QPTAS吗？
因此，在网上进行的快速搜索使我相信“​​ APXHardness表示除非存在[其他复杂度等级]中包含[某些复杂度等级]，否则不存在针对问题的QPTAS”，这也是众所周知的！似乎除了我之外，每个人都知道这一点。不幸的是，没有提供支持该陈述的参考。我有两个问题： 目前已知的最强语句是什么？ 参考？请？ 提前致谢。 钱德拉Chekuri的回答表明，一个的一个P X难的问题意味着ň P ⊆ Q P。谁能解释为什么这是真的，或者最好为此提供参考？换句话说，为什么拟多项式时间近似性意味着QP时间可解性？Q PŤ一个小号QPTASQPTAS一个PXAPXAPXñP⊆ Q PNP⊆QPNP\subseteq QP
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as oracle
确实持有？NPNP∩coNP=NPNPNP∩coNP=NP\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP} 显然，但在我看来是“确定性的”，这使我相信这是对的。NPNP≠NPNPNP≠NP\mathsf{NP^{NP}\neq NP}NP∩coNPNP∩coNP\mathsf{NP\cap coNP} 有没有简单的证明（或者可能只是定义）？
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将行列式表示为永久
TCS中的一个主要问题是表达永久物作为决定因素的问题。我正在阅读Agrawal的论文《行列式与永久》，他在一个段落中声称反向问题很容易。 这是很容易看到，矩阵的行列式可以表示为永久相关矩阵的X ，其输入为0，1，或X 我，Ĵ S和其大小的ø （Ñ ）（设置项X，使得DET X = DET X和对应于具有偶数周期的每个置换该产品是零）。XXXXˆXˆXˆX我，Ĵxi,jx_{i,j}O （n ）O(n)O(n)XˆXˆXˆXXX 首先，我认为0、1和变量不够用，因为我们会缺少否定项。但是，即使我们允许-1和- X 我，Ĵ变量，以及，我不明白为什么在规模增长可以做出线性的。有人可以向我解释一下构造吗？X我，Ĵxi,jx_{i,j}− x我，Ĵ−xi,j-x_{i,j}
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具有遗传性但不具有累加性的NP完全图属性？
如果图属性相对于删除顶点是闭合的，则该图属性称为“ 遗传”（即，所有诱导子图都继承该属性）。如果图属性相对于采用不相交的联合是封闭的，则称为加性。 不难发现具有遗传性但不具有累加性的特性。两个简单的例子： \;\;\; （1）图形完成。 \;\;\; （2）该图不包含两个顶点不相交的周期。 在这些情况下，很明显，该属性是由归纳子图继承的，但是采用两个具有该属性的不相交图，它们的并集可能不会保留该属性。 上面的两个例子都是可乘性决定的属性（尽管对于（2）来说，它的重要性不那么重要）。如果我们想要更硬的属性，仍然可以通过遵循（2）的模式来创建它们，但是用更复杂的图形类型替换循环。然后，但是，我们可以很容易碰到的情况是哪里的问题甚至不留在，在标准的复杂性假设，如ñ P ≠ C ^ ō ñ P。查找位于N P内的示例似乎不太容易，但仍然很困难。NPNPNPNP≠coNPNP≠coNPNP\neq coNPNPNPNP 问题：您知道遗传的完备图属性（但不是自然的） 吗？NPNPNP
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这个问题的复杂程度？
我试图了解以下问题属于哪个复杂度类： 指数多项式根问题（EPRP） 让是一个多项式度（p ）≥ 0与从有限域绘制系数ģ ˚F （q ）与q为素数，和- [R原始的该字段根。确定以下解： p （x ）= r x （或等价地，p （x ）− r x的零），其中r x表示指数r。p(x)p(x)p(x)deg(p)≥0deg⁡(p)≥0\deg(p) \geq 0GF(q)GF(q)GF(q)qqqrrrp(x)=rxp(x)=rxp(x) = r^x p(x)−rxp(x)−rxp(x) - r^xrxrxr^xrrr 请注意，当（多项式是一个常数）时，此问题恢复为离散对数问题，该问题被认为是NP中间的，即，它在NP中，但在P或NP中都不完整。deg(p)=0deg⁡(p)=0\deg(p)=0 据我所知，不存在用于解决此问题的高效（多项式）算法（Berlekamp和Cantor–Zassenhaus算法需要指数时间）。可以通过两种方式找到此类方程式的根： 在字段中尝试所有可能的项目，并检查它们是否满足方程式。显然，这需要场模的位大小中的指数时间。xxx 指数可在多项式形式被改写，通过使用拉格朗日内插来内插所述点 { （0 ，- [R 0），（1 ，- [R 1），... ，（q - 1，- [R q - 1）}，确定一多项式f （x ）。这多项式是相同的，以[R X正是因为我们是在一个有限的领域工作。然后，差prxrxr^x{(0,r0),(1,r1),…,(q−1,rq−1)}{(0,r0),(1,r1),…,(q−1,rq−1)}\{(0,r^0),(1,r^1),\ldots,({q-1},r^{q-1})\}f(x)f(x)f(x)rxrxr^{x}可以分解以找到给定方程式的根（使用Berlekamp或Cantor–Zassenhaus算法），并且该根可以读出这些因数。但是，此方法甚至比穷举搜索更糟：因为平均而言，经过 n个给定点的多项式将具有 …
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是否知道
包含在-之间的多项式层次的每一级别有各种复杂类，包括，DP，BH ķ，和Σ P 我 ∩ Π P 我。由于缺乏更好的术语，我将把这些和其他任何为中级班水平之间我和我+ 1的多项式层次。对于这个问题的目的，假定它们是包含在类Σ P 我+ 1 ∩ Π P 我+ 1ΔPiΔiP\Delta_i^{\text{P}}DPDP\text{DP}BHkBHk\text{BH}_kΣPi∩ΠPiΣiP∩ΠiP\Sigma_i^\text{P} \cap \Pi_i^\text{P}iiii+1i+1i+1ΣPi+1∩ΠPi+1Σi+1P∩Πi+1P\Sigma_{i+1}^\text{P} \cap \Pi_{i+1}^\text{P}但包含和/或Π P 我。我们希望避免包括Σ P 我+ 1 ∩ Π P 我+ 1，如果可能的话，因为它是平凡相当于PH如果它缩短到我+ 1 吨ħ水平。ΣPiΣiP\Sigma_i^\text{P}ΠPiΠiP\Pi_i^\text{P}ΣPi+1∩ΠPi+1Σi+1P∩Πi+1P\Sigma_{i+1}^\text{P} \cap \Pi_{i+1}^\text{P}PHPH\text{PH}i+1thi+1th{i+1}^{th} 此外，定义以下内容： DPi={L∩L′:L∈ΣPi and L′∈ΠPi}DPi={L∩L′:L∈ΣiP and L′∈ΠiP}\text{DP}_i = \left \{ L \cap L' : L \in …
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最小化残余有限状态自动机
残留有限状态自动机（RFSA，在[DLT02]中定义）是NFA，具有与DFA相同的一些不错的功能。特别是，对于每种常规语言，总是存在规范的最小尺寸RFSA，并且与DFA一样，RFSA中每个州所识别的语言都是残差的。但是，虽然最小DFA状态与所有残差形成双射，但规范的RFSA状态与素数残差呈双射。这些可以成倍地减少，因此RFSA可以比DFA紧凑得多，可以表示常规语言。 但是，我无法确定是否存在一种有效的算法来最小化RFSA或硬度结果。最小化RFSA的复杂性是什么？ 通过浏览[BBCF10]，这似乎不是常识。一方面，我希望这很困难，因为许多关于RFSA的简单问题，例如“这个NFA是RFSA吗？” 很难，在这种情况下是PSPACE完整的。另一方面，[BHKL09]表明，在Angluin的最小适度教师模型[A87]中可以有效地学习规范RFSA，并且有效学习最小RFSA和最小化RFSA似乎应该同样困难。但是，据我所知[BHKL09]的算法并不意味着最小化算法，因为反例的大小不受限制，并且不清楚如何有效地测试RFSA的相等性以模拟反例oracle 。例如，测试两个NFA是否相等是PSPACE-complete。 参考文献 [A87] Angluin，D.（1987）。从查询和反例中学习常规集。信息与计算，75：87-106 [BBCF10] Berstel，J.，Boasson，L.，Carton，O.和Fagnot，I.（2010）。自动机的最小化。的arXiv：1010.5318。 [BHKL09] Bollig，B.，Habermehl，P.，Kern，C.和Leucker，M.（2009年）。NFA的盎格鲁式学习。在IJCAI中，9：1004-1009。 [DLT02] Denis，F.，Lemay，A。和Terlutte，A。（2002）。剩余有限状态自动机。基金会信息，51（4）：339-368。
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有差异序列置换的有效算法？
这个问题是由这篇文章引起的，您能确定多项式时间内两个置换的总和吗？，以及对排列的计算属性的兴趣。 甲差异测序 置换的π数的1 ，2 ，... Ñ + 1通过找到在排列的每两个相邻的数字之间的差，形成π。换句话说，a i = | π （我+ 1 ）- π （我）| 为1个≤ 我≤ Ñ一个1个，一2，… 一个ña1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_nππ\pi1 ，2 ，... Ñ + 11,2,…n+11, 2, \ldots n+1ππ\pi一个一世= | π（我+ 1 ）- π（i ）|ai=|π(i+1)−π(i)|a_i= |\pi(i+1)-\pi(i)|1个≤ 我≤ Ñ1≤i≤n1 \le i \le n 例如，序列 是置换的差异序列2 3 4 1。同时，序列2 …
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近似算法的平滑分析
平滑分析已被多次应用，以了解针对诸如线性编程和k均值之类的许多问题的精确算法的运行时间。在这个领域中有相当普遍的结果，例如HeikoRöglin和BertholdVöcking，《整数规划的平滑分析》（2005年）。其中一些一般结果似乎依赖于隔离引理，以产生具有唯一最优解的实例。假设，则排除了N P难问题的光滑多项式时间算法的存在。NP≠ZPPNP≠ZPP\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}NPNP\mathsf{NP} 对于近似算法比率的平滑分析已经完成了一些工作。有Rao Raghavendra，《近似算法的概率和平滑分析》，2008年，试图用平滑分析为Christofides算法提供一个改进的近似边界。但是，没有给出明确的近似比率。 有什么理由为什么逼近结果的硬度会限制在平滑多项式时间内运行的算法的逼近率？HeikoRöglin和BertholdVöcking的论文中的结果是否也适用于近似算法？
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