Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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证明
在拉兹伯罗夫（Razborov）的一次演讲中，发表了一个奇怪的小声明。 如果FACTORING很难，则在S_ {2} ^ {1}中无法证明费马小定理S12S21S_{2}^{1}。 什么是S12S21S_{2}^{1}？为什么当前证明不在S12S21S_{2}^{1}？
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为什么对数秩猜想使用会超过实数？
在通信复杂性中，对数秩推测表明： Ç Ç （中号）= （对数ř ķ （中号））O （1 ）CC（中号）=（日志⁡[Rķ（中号））Ø（1个）cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} 其中Ç Ç （中号）CC（中号）cc(M)是的通信复杂中号（x ，y）中号（X，ÿ）M(x,y)和ř ķ （中号）[Rķ（中号）rk(M)是的等级中号中号M在实数（作为基体）。 但是，当您仅使用等级方法来降低下限时，Ç Ç （中号）CC（中号）cc(M)您可以在方便的任何字段上使用[R ķ[Rķrk。为什么对数秩猜测限制为rk超过实数？是否可以在非零特征的场上为求解猜想[R ķ[Rķrk？如果没有，是不是感兴趣或即将有一些特别的东西[R ķ[Rķrk在[R[R\mathbb{R}？
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的自然问题？
复杂度类的定义如下（来自Wikipedia）：小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} 如果存在多项式时间谓词，则语言在中S P 2 P大号LL小号P2S2PS_2^PPPP 如果，则存在一个，对于所有，ý ž P （X ，ÿ ，Ž ）= 1X ∈ 大号x∈Lx \in LÿyyžzzP（x ，y，ž）= 1P(x,y,z)=1P(x,y,z)=1 如果，则存在使得对于所有，ž Ý P （X ，ÿ ，Ž ）= 0X ∉ 大号x∉Lx \notin LžzzÿyyP（x ，y，ž）= 0P(x,y,z)=0P(x,y,z)=0 和的大小都必须是多项式。ž XÿyyžzzXxx 另请参阅Fortnow的帖子和复杂性动物园，以获取更多非正式的解释和讨论。 虽然此类看起来很自然，但我找不到中存在问题的示例，原因很简单（即，不仅因为它是NP或MA，还是包含的某些类）。有人知道适合这个描述的问题吗？ S P 2小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} 如果没有人能想到这样的问题，那么我就不会介意的子类中的问题，但是要展示这一点并非易事，而这个问题显然在。 S P 2小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}
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确定性伪随机性可能比并行性强吗？
让类BPNC（和）是具有有限错误概率并可以访问随机源的对数深度并行算法（我不确定这是否具有不同的名称）。类似地定义类DBPNC，不同之处在于所有进程都可以随机访问算法启动时固定的随机位流。N C乙P P乙PP\mathsf{BPP}氮碳ñC\mathsf{NC} 换句话说，BPNC中的每个进程都可以访问不同的随机源，而DBPNC算法具有共享的完全随机计数器模式生成器。 我们是否知道BPNC = DBPNC？
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关于反3-SAT
上下文：Kavvadias和Sideri已证明3-SAT反问题是coNP完全的：给一个基于变量的模型集，是否有一个3-CNF公式使得是其精确的模型集？一个直接的候选公式出现了，它是所有模型都满足的所有3个子句的合取。ñ φ φϕϕ\phinnnϕϕ\phiϕϕ\phi 由于它包含所有隐含的3个子句，因此可以轻松地将该候选公式转换为等效公式，该公式在分辨率下为3封闭-公式的3闭合式是其分辨率为的闭合子集，包含仅大小为3或更小的子句。一个条款-如果所有可能的预解由下式的一个条款所包含的甲CNF公式下分辨率关闭由子句归入如果所有文字在。 c ^ 1 c ^ 2 c ^ 2 Ç 1FϕFϕF_{\phi}c1c1c_1c2c2c_2c2c2c_2c1c1c_1 给定，对变量进行部分分配，这样就不会成为任何模型的子集。我ϕIIIIIIϕϕ\phi 呼叫，感应式应用要：包含将计算得到一个字面上的任何条款下从公式中删除，并且评估任何文字在被删除从所有条款。我˚F φ牛逼[R ü è 我˚F 一升小号Ë 我Fϕ|IFϕ|IF_{\phi|I}IIIFϕFϕF_{\phi}truetruetrueIIIfalsefalsefalseIII 调用，该公式是从通过所有可能的3个有限的分辨率（其中，分解数和操作数最多具有3个文字）和包含关系得出的公式。 F ϕ | 一世Gϕ|IGϕ|IG_{\phi|I}Fϕ|IFϕ|IF_{\phi|I} 问题：在分辨率3下闭合？Gϕ|IGϕ|IG_{\phi|I}
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使用拉斯维加斯算法最快已知的BPP模拟是什么？
BPPBPP\mathsf{BPP}和是两个基本的概率复杂度类。ZPPZPP\mathsf{ZPP} BPPBPP\mathsf{BPP}是由概率多项式时间Turing算法决定的语言类别，其中算法返回错误答案的概率是有界的，即错误概率最多为（对于YES和没有实例）。1313\frac{1}{3} 另一方面， ZPPZPP\mathsf{ZPP}算法可以看作是概率算法，只要它们返回正确的答案就永远不会返回错误的答案。但是，它们的运行时间不受多项式的限制，它们以期望的多项式运行。 令ZPTime(f)ZPTime(f)\mathsf{ZPTime}(f)为由概率算法确定的语言类别，该算法的错误概率为零，预期运行时间为fff。这些也称为Las Vegas算法，并且ZPP=ZPTime(nO(1))ZPP=ZPTime(nO(1))\mathsf{ZPP} = \mathsf{ZPTime}(n^{O(1)})。 我的问题是，使用拉斯维加斯算法对BPPBPP\mathsf{BPP}算法的仿真最了解的是什么？我们可以在低于指数的预期时间内模拟它们吗？在琐碎的蛮力模拟上需要花费几倍的时间吗？ 更正式地，做我们知道如果 BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{O(n^{\epsilon})})或BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{n-n^{\epsilon}})为一些ϵ>0ϵ>0\epsilon>0？
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布尔公式均衡
我正在寻找有关布尔公式平衡问题的复杂性的参考。特别是， 是否知道布尔公式可以在进行平衡？AC0AC0\mathsf{AC^0} 在是否存在布尔公式平衡的简单证明？AC0AC0\mathsf{AC^0} “简单”是指一种证明，比我在下面提到的证明更简单，特别是我正在寻找一种不依赖布尔公式评估的证明。NC1NC1\mathsf{NC^1} 背景 这里所有提到的复杂性类都是统一的。 BFB（布尔公式平衡）： 给定一个布尔公式， 找到一个等效的平衡布尔公式。φφ\varphi 我对这个问题的复杂性感兴趣，特别是显示问题的简单证明位于（甚至或）中。诸如基于Spira引理的常见平衡论点对公式树进行了重复的结构修改，似乎只给。 Ť Ç 0 Ñ Ç 1乙˚F 乙∈ Ñ Ç 2AC0AC0\mathsf{AC^0}TC0TC0\mathsf{TC^0}NC1NC1\mathsf{NC^1}乙˚F乙∈ Ñ Ç2BFB∈NC2BFB \in \mathsf{NC^2} 我有的证明，但是证明并不简单，取决于中的证明。乙˚F Ë ∈ Ñ Ç 1乙˚F乙∈ 甲Ç0BFB∈AC0BFB \in \mathsf{AC^0}乙˚FË∈ Ñ Ç1个BFE∈NC1BFE \in \mathsf{NC^1} BFE（布尔公式估计） 给定一个布尔公式和真值赋值的变量， 不满足（）？τ φ τ φ τ ⊨ φφφ\varphiττ\tauφφ\varphiττ\tauφφ\varphiτ⊨ φτ⊨φ\tau \vDash \varphi 从Sam …
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概率证明系统中的单方面错误
在大多数概率证明系统（例如PCP定理）中，错误概率通常是在假阳性的一侧定义的，即，典型定义可能类似于：如果则验证者始终接受，但是在其他情况下，拒绝的可能性至少为1/2。X ∈ 大号X∈大号x \in L 允许错误发生在另一侧是否有问题？这意味着验证者总是在需要的时候拒绝，并且在需要接受时只产生一个恒定的错误。另一个明显的可能性是允许双方都出错。这些定义是否等同于通常给出的定义？或者，他们的行为有所不同？或者就此而言，在另一侧允许错误存在真正的问题吗？
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是
我在文献中找不到有关中号一MA\mathsf{MA}和的陈述ñ P[R PNPRP\mathsf{NP}^\mathsf{RP}。指针将不胜感激。 我相信他们是平等的： 中号甲 ⊆ Ñ P[R PMA⊆NPRP\mathsf{MA} \subseteq \mathsf{NP}^\mathsf{RP}：本机猜测Merlin的字符串和预言验证字符串作为亚瑟会。- [R Pñ PNP\mathsf{NP}[R PRP\mathsf{RP} ñ P[R P⊆ 中号一NPRP⊆MA\mathsf{NP}^\mathsf{RP} \subseteq \mathsf{MA}：梅林猜测的接受计算机，包括所有呼叫，以及这些呼叫的结果，到甲骨文。然后Arthur验证该计算是否有效，并且对 oracle 的调用的所有猜测结果都是正确的。他使用放大和联合边界来限制总体错误总数。R P R Pñ PNP\mathsf{NP}[R PRP\mathsf{RP}[R PRP\mathsf{RP} 它是否正确？
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Oracle在P vs BPP上的结果
令为任何EXP完全问题。然后，。P A = N P A一个AAP一个= NP一个PA=NPAP^A = NP^A 让有一些预言是考虑到账户的查询（P中一个TM）将让，我们可以得到。M P B ≠ N P B乙BB中号MMP乙≠ NP乙PB≠NPBP^B \neq NP^B 问题：对于P vs BPP，我们是否有类似的Oracle结果？
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固定参数易处理性定义背后的动机是什么？
维基百科写道： FPT包含固定参数易处理的问题，这些问题可以在时间解决。x | O （1 ）对于一些可计算函数f。通常，此函数被认为是单指数的，例如2 O （k ），但是定义允许函数增长得更快。这对于本课程的早期历史很大一部分至关重要。该定义的关键部分是排除形式为f （n ，k ）的函数，例如n kf(k)⋅|x|O(1)f(k)⋅|x|O(1)f(k)\cdot|x|^{O(1)}fff2O(k)2O(k)2^{O(k)}f(n,k)f(n,k)f(n,k)nknkn^k。 问题：此定义背后的动机是什么？ 什么是我百思不得其解的是，如果是固定的（按“固定参数易处理性”），然后ñ ķ是多项式ñ。那么，为什么排除n k至关重要呢？kkknknkn^knnnnknkn^k
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Google的Turing Doodle是哪种类型的自动机？
为了庆祝阿兰·图灵（Alan Turing）诞辰，Google发布了涂鸦，展示了一台机器。Doodle是哪种机器？可以表达图灵完整的语言吗？ 与经典图灵机有明显的区别：有限的磁带，如何连接状态的约束，... 涂鸦仍然在这里可用 （右上角的显示显示了预期的输出。） 中间的磁带被分成可以容纳一个空白，零或一个的正方形。头位于一个正方形上方，用于读取和写入。 在磁带下方，您可以看到一个绿色箭头，您可以单击该箭头以启动机器。旁边有两圈圆，其中一些圆是相连的。我称它们为“州”。 机器启动后，绿色按钮右侧的第一个状态会亮起，然后右侧的下一个状态会亮起，依此类推...每种状态都包含以下命令之一： 空白=不执行任何操作（只需移至下一个状态） 1 =在磁头的当前位置向磁带上写一个 0 =在磁头的当前位置将零写入磁带 向左箭头=将头向左移动一步 向右箭头=向右移头 条件：如果头部下方的值等于方块中所示的值，则转到状态的第二行。如果不是，请移至右侧的下一个状态 左跳：返回到（固定）先前状态，但仅在上一行[我最初忘了那个，谢谢@Marzio！] 无法“重叠”两次跳跃（一次越过）。当机器离开某个状态并且其右侧没有下一个状态时，机器将停止。 （在机器停止后，将磁带的内容与显示屏的内容进行比较，但是我不认为这是机器预期功能的一部分。）
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确定图同态
通常，确定图同态是NP-Complete。 当基础图具有代数结构时（例如确定从Cayley或Cayley coset图到同构其他图的同构性），是否有任何研究此问题的结果？除了复杂性结果外，我还对有用的代数和/或频谱技术感兴趣。
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在不确定性，概率性和量子计算中采用统一的方式量化“分支”？
众所周知，不确定性图灵机（NTM）的计算可表示为以起始配置为根的配置树。程序中的任何过渡都由该树中的父子链接表示。 也可以构建相似的树来可视化概率和量子机器的计算。（请注意，出于某些目的，最好不要将用于量子计算的相关图视为树，因为在树的同一级别上代表相同配置的两个节点可能会由于量子干扰而彼此“抵消”，但是这样做与当前问题无关。） 当然，确定性计算并非如此。对于确定性机器的任何运行，在相应的“树”中只有一个“分支”。 在上述所有三种情况下，有时使确定性计算机的这些计算“困难”的并不是实际上正在进行分支，而是树中存在多少分支的问题。例如，多项式时间不确定的图灵机可以保证生成一个计算树，该计算树的“宽度”（即最拥挤级别中的节点数）也受输入大小的多项式函数限制，可以通过多项式来模拟时间确定性TM。（请注意，这种“多项式宽度”条件等同于限制NTM最多进行对数限制的不确定性猜测。）当我们在概率和量子计算中设置相似的宽度边界时，同样的道理也是如此。 我知道这个问题已经针对非确定性计算进行了详细研究。例如，参见Goldsmith，Levy和Mundhenk 的调查“ Limited Nondeterminism”。我的问题是，是否在包含所有不确定性，概率和量子模型的通用框架中研究了“有限分支”或“有限宽度”现象？如果是这样，它的标准名称是什么？任何资源链接将不胜感激。
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